2023-2024学年浙江省名校协作体高三（上）适应性数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省名校协作体高三（上）适应性数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4=（x∈N∖x>1},B={x∖x<5},则4n8=（）

A.{x∣l<x<5}B.{x∖x>2}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

2.已知复数z=l+∕2i,W为Z的共枕复数，复数3=2,则下列结论正确的是（）

Z

A.3对应的点在复平面的第二象限B.∣ω∣=V-3

C.包的实部为1D.3的虚部为一学

3.一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于（）

A.6兀B.6√5τtC.—^―D.14ττ

4.已知α,b是实数，则“1nα>⅛ιb”是“a>b”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.如图，在梯形4BC0中，AD∕∕BC,OA=a，OB=b>OC=c>A

OD=d，且E、F分别为48、Co的中点，则（）L

IEL

A.EF=^（a+b+c+d）B.EF=ɪ（ɑ-h+c-d）

C.EF=∣（c+d-α-K）D.EF=^（a+b-c-d）

6.某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少

选一门，则不同的选法共有（）

A.14种B.16种C.20种D.28种

7.已知函数/（x）=以；二;2°,g（x）=产（无）-（m+1）/（无）+机有4个不同的零点，则Tn

11∖ΛʌʌU

的取值范围为（）

Il1

A.(—∞,——)B.(-->θ)ɛ.(-~,^∣^∞)D.(O,+∞)

8.关于曲线C:χ2+χy+y2=4.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)：

②曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2「；

③曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2.

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手

成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分.则这5个有

效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是()

A.极差B.中位数C.平均数D.方差

10.下列说法正确的是()

A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校

四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本

科生人数之比为6：5：5：4,则应从一年级中抽取90名学生

B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为:

C.已知变量X与y正相关，且由观测数据算得1=3,9=3.5,则由该观测数据算得的线性回

归方程可能是y=0.4x+2.3

D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个

互斥而不对立的事件

11.定义在R上的可导函数f(x)满足"1)=1,且2[(x)>l,当XeV，柔时，使不等式

/(2cosx)>ɪ+CoSX成立的充分不必要条件可以是()

A.B.(-∣<0)C.(0,令D.(一徐)

12.已知数列｛arι｝中，α1=i,且即+i=厮(即+1)，n6N*,则以下结论正确的是()

L

A-=La---

α∏+lnɑn+1

B.｛a7l｝是单调递减数列

—+—+***+----=--------

*Q]+lw+l即+1Ql即+1

D.若[肃Y++…+a：；；；/=12°，则n=122([x]表示不超过X的最大整数)

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.(C-*)1°的展开式中含/项的系数是.

14.已知抛物线C：y2=4χ的焦点为F,M是抛物线C上一点，若FM的延长线交y轴的正半

轴于点N,交抛物线C的准线，于点7,且丽=2而，则INrl=.

15.函数y=tanx-CotX的最小正周期为.

16.若函数/"。)=。/一3靖+2023缶6/?)有且仅有一个极值点，则a的取值范围是

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

己知数列｛arι｝的前n项和为Sn,Ka1+a5=17.

(1)若｛即｝为等差数列，且Sg=56.

①求该等差数列的公差由

n

②设数列｛为｝满足bn=3∙a71,则当n为何值时，勾最大？请说明理由；

(2)若｛%t｝还同时满足：①｛an｝为等比数列；(2)a2a4=16；③对任意的正整数k,存在自然

数仅，使得Sk+2、Sk、Sjn依次成等差数列，试求数列｛%1｝的通项公式.

18.(本小题12.0分)

在AABC中，角4,B,C的对边分别是a,b,c,己知bcosC+CCOSB=2acosB+2bcosA,

且COSC=罩，角4为锐角.

4

(I)求角A的大小；

(∏)若△?!BC的外接圆面积为3兀，求b.

19.(本小题12.0分)

在四棱锥P-4BC0中，平面P40_L平面4BCC,AB//CD,ABLAD,。为4。中点，PA=PD=

√-5,AD=AB=2CD=2.

(I)求证：平面POB1平面PAC；

(∏)求二面角A-PC-。的余弦值.

20.(本小题12.0分)

2023年春节期间，科幻电影而浪地球2»上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成

绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”)，从平台所有参

与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示(单位：人)：

(1)把2X2列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为“对该部影片的评价与性别有

关”？

(2)若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变

量X表示被抽到的女性观众的人数，求X的分布列和数学期望.

2

参考公式：K2=Mad一儿)其中几Q+匕+c+d∙

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)'、

参考数据:

(片≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

AO2.7063.8415.0246.6357.87910.828

21.(本小题12.0分)

椭圆C：^+∖=l(α>b>0)的离心率为?，且过点(3,1)∙

(1)求椭圆C的方程;

(2)4、B、P三点在椭圆C上，O为原点，设直线04OB的斜率分别是的，k2,且七•七=

若丽=入科+μ丽,证明：A2+μ2=1.

22.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=等.

(1)讨论/Q)的单调性，并比较20212022与20222021的大小；

(2)若Q,b为两个不相等的正数，且QbIQ=b仇b,求证：a+b>2e∙ab.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•・・集合4=[x∈N∖x>1},B=(x∖x<5},

A∏B={xeN∖l<X<5]={2,3,4}∙

故选：C.

利用交集定义直接求解.

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.【答案】D

【解析】解：・.・复数z=l+Ci,Z为Z的共聊复数,

.∙.z=l-∖[~2iy

・_]_口_(I-E)2_1-2口-2__1_2口

,•3-l+√7t-(1+ΛΓ20(1-XΓ70-—1+2—-—§3-,

•••3对应的点(_；,-学)在复平面的第三象限，故A错误;

∣3∣=J(_扔+(_殍)2=1，故8错误；

3的实部为一全故C错误；

3的虚部为一亨，故。正确.

故选：D.

先求出再由复数的运算法则直接求解.

本题考查复数的运算，考查共辗复数的定义、复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力等

数学核心素养，是基础题.

3.【答案】C

【解析】解：根据图形，可得该圆台的上、下底半径分别为1、2,高等于2

•••该圆台是由底面半径为2,高为4的圆锥，被中截面截出的几何体

因此，圆台的体积为1/=3兀-22.4—々"-12.2=竽

故选：C.

根据圆台正视图，可得该圆台是由底面半径为2,高为4的圆锥，被中截面截出的几何体.由此结

合锥体体积计算公式，不难得出该圆台的体积.

本题给出圆台的正视图，求圆台的体积，着重考查了根据视图还原实物、圆锥和圆台的体积公式

等知识，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：由）ɑ>∕nb,得a>b>0,反之不成立，

故‘'1nα〉”是“α>b”的充分不必要条件.

故选：B.

利用对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法即可判断出结论.

本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：∙∙∙EF为梯形ABCD的中位线，AD//BC,

.∙.EF=（AD+BC）,

又而=而一市=%-五，BC=OC-OB=c-b^

：.EF=^（c+d—a—b）.

故选：C.

由于EF为梯形ABCD的中位线,AD//BC,可得前=：（初+玩），利用三角形法则可得标=OD-

OA=d-a>BC=OC-OB=c-b>代入即可得出.

本题考查了梯形的中位线定理、向量的三角形法则，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意，分两种情况讨论：

①若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有盘-Cl=4（种）选法；

②若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有废∙eɪ=12（种）选法.

综上，两类课程中都至少选一门的选法有4+12=16（种）.

故选:B.

应用分类计数，从4中选1门B中选2门或4中选2门B中选1门，分别求得选法种数，再加总即可.

本题主要考查了排列组合知识，考查了分类加法计数原理的应用，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：由题意知，当X4O时，得到/(x)=x∙e',∕,(x)=(x+l)∙ex,

所以/(x)在(一8,-1)上单调递减，在(—1,0]上单调递增，

并且f(T)=一5

得到/(x)的图象大致如图所示，

实数m的取值范围为(一:,0).

故选：B.

作出/(x)的大致图象，g(x)有4个不同的零点等价于f(x)与y=1,y=τn一共四个交点，由数形

结合判断即可.

本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解：关于曲线C：X2+xy+y2=4,

22

VX+xy+y=4,ʌx∈[-2l2],y∈[-2l2],ʌxy∈[一4,4],

在①中，X=O时，y=±2；y=0时，X=±2,

・・・曲线C恰好经过4个整点(0,2),(0-2),(2,0),(-2,0),故①错误；

在②中，曲线C上任意一点到原点的距离：

22r

d=y/X÷y=yj4-xy≤2-√2,故②正确；

③曲线C上任意一点到原点的距离：

d=7X2-Vy2-J4-xy不一定小于2,故③错误.

故选:B.

关于曲线C：X2+xy+y2=4,推导出XeI—2,2],y∈[—2,2],xy∈[—4,4]>在①中，x=O时，

y=±2；y=0时，X=±2,从而曲线C恰好经过4个整点；在②中，曲线C上任意一点到原点的

距离d=√%2+y2=√4-xy≤2<2：③曲线C上任意一点到原点的距离：

22

d—λ/X+y=J4-xy不一定小于2.

本题考查命题真假的判断，考查函数的性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，

是中档题.

9.【答案】ACD

【解析】解：若原始评分为1,2,3,4,5,6,7,贝!17个原始评分的极差为7-1=6,

5个有效评分的极差为6-2=4,故极差可能不同，故选项A正确；

7个原始评分的中位数为从小到大排序后的第4个数，

5个有效评分的中位数为从小到大排序后的第3个数，

故中位数一定相同，故选项B错误；

若原始评分为1,1,1,1,1,1,8,

则7个原始评分的平均数为ι+ι+ι+j+ι+ι+8=2,

5个有效评分的平均数为i+i+；+i+i=]

故平均数可能不同，故选项C正确；

若原始评分为1，1,1,1,1,1,8,

7777777

则7个原始评分的方差为L11士士之匚上.=6，

7

5个有效评分的方差为0,故方差可能不同，故选项。正确；

故选:ACD.

对于选项4,举例原始评分为1,2,3,4,5,6,7可判断；

对于选项B,7个原始评分的中位数为从小到大排序后的第4个数，5个有效评分的中位数为从小到

大排序后的第3个数，从而判断；

对于选项C,举例原始评分为1,1,1,1,1,1,8可判断；

对于选项。，举例原始评分为1,1,1,1,1,1,8可判断.

本题考查了样本数字特征的应用，属于基础题.

10.【答案】ABC

【解析】解：对于选项4某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分

层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.

已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4,

所以设该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6k,5k,5k,4k,

所以6卜+5卜+5/£+轨=300,解得20k=300,解得k=15,

则应从一年级中抽取15x6=90名学生.故正确.

对于选项8：10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为P(A)=

cc3x

3'7=⅜¾τ=1故正确

410×9×8×72πλu∙1λh∙

LrlO4×3×2×1

对于选项C已知变量X与y正相关，且由观测数据算得£=3,亍=3.5,则由该观测数据算得的

线性回归方程可能是攵=0.4x+2.3,当［=3时，亍=3X0.4+2.3=3.5,故正确.

对于选项。：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球为：一黑一红和两

黑.

至少有一个红球是：一黑一红和两红，是两个既不互斥也不对立的事件.故错误.

故选:ABC.

直接利用分层抽样的应用，回归直线的方程的应用，组合数的应用，基本事件的应用求出结果.

本题考查的知识要点：分层抽样的应用，回归直线的方程的应用，组合数的应用，基本事件的应

用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.

11.【答案】ABC

【解析】解:令g(χ)=/(X)-紧-

则g'(χ)=f'(χ)-T>°，'∙g(乃在定义域R上是增函数，且g(i)=/(I)-I=。，

-T-AA--Uɪɪ

∙.∙不等式/(2CoSx)>-÷Cosx<=>fQcosx)—cosx-->0<≠g(2cosχ)y>g(l),

1

・•・2cosx>1,：,cosx>

*∙%∈v,怎，

∙,∙xe

•・•(一辅,(/，0)，(OW)都是(一品)的真子集，

故选：ABC.

构造函数9(为=/。)-齐-：，可得g(χ)在定义域R上是增函数，且g⑴=0,进而根据题意可

得2cosx>1,最后利用余弦函数的图象和性质即可求解.

本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，余弦函数的图象和性质，属于中档题.

12.【答案】ACD

aa

【解析】解：在数列｛an｝中，ɑi=ɪ,且％ι+ι=n(∏+1)，neN*,则=α1(α1+1)>0,a3=

a2(a2+1)>0,•••,

依此类推，可知对任意的几∈N*,an>0.

1111

对于A,⅛αn+1=αn(αn+l),两边取倒数可得==嬴病=£一言，4选项正确;

对于8,由αn+I=QTl(αn+1)，可得斯+i—Q71=Q7l(αn+D—=W>0，即％ι+ι>Q∏,

所以数列｛%l｝为单调递增数列，8选项错误;

对于C选项，⅛αn+ι=an(an+1),两边取倒数可得六=看而=一高,

11]

即有诉

a

_ann+l

所以，⅛T+⅛T+-+⅛∙=⅛^⅛+⅛^⅛+"∙+⅛^⅛)=⅛-⅛'C选项正确;

对于。选项'因为α+段+.•.+高=5一盒,

所以，1τ+潦！+…+Wr=陪二+统冷+…+粤审

Z1.1,,1ʌZ11、ɔ.1

=n-(――+——+…+——)=n-(------------)=n-2+-----,

αl+l。2+1即+1ɑlan+lan+l

ɪɜ22

山=2,且。九+1=ɑn(ɑn+1)得。2=不ɑɜ=而，

又｛αn｝是单调递增数列，则∏≥3时，αn>l,则0V?VI,

an

当TI=I时，［n-2+——］=0,不满足要求，当n≥2时，［九一2+一一］=n-2,

⅜+ι⅜+ι

从而［n-2+；］=几-2=120,得九=122,。选项正确.

an+l

故选：ACD.

由条件αn+ι=αn(αn+1)两边取倒数，变形可判断4选项的正误；利用数列单调性的定义可判断B

选项的正误；利用裂项求和法可判断C选项的正误；求出普r+普τ+∙∙∙+含r的表达式，可判

ɑɪɪlU2∣l十1

断D选项的正误.

本题主要考查数列的递推式，考查转化能力，属于中档题.

13.【答案】5

【解析】

【分析】

本题考查了二项式定理及其二项式展开式通项，属中档题.

irrr

写出其通项为7>+1=C[0χ⅛(-⅛χ-=(-⅛>rclox竽，令"U=2,解得r=2,即展开式中

33乙

含/项的系数是(一》2番0,得解.

【解答】

解：由(C-前。的展开式的通项得：G+I=CiOX"饪(一/Xf=(—新q0%竽，

解得r=2,

即展开式中含%2项的系数是(-#%>=5,

故答案为：5.

14.【答案】2

【解析】解：抛物线C：y2=4χ的焦点为F(1,0),准线方程为八X=-1,

根据丽？=2MN,设IFMl=Q,则IMNl=Tα,

过M作Ma垂直于准线，垂足为4,交y轴于点B,

由抛物线的定义知IFMl=∖MA∖=Q,

由ABMN"FN,得黑=磊J

即IBMl=TI0F∣=5

所以∣M4∣=∖MF∖=：+1=*

所以IMNl=|；

又XBMNSAATM,

所以股I=幽=工

力以WTl一∖AB∖~3'

所以INTl=3∣MNl=2.

故答案为：2.

根据题意画出图形，结合图形利用三角形相似和抛物线的定义与性质，即可求出INrI的值.

本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了三角形相似等知识的应用问题，是中档题.

15.【答案】ɪ

【解析】解：由也一空=-2(cos2χτi∏2χ)=Zg=-2cot2χ,

JCosxsinx2sinxcosxsin2x

则r=≡

故答案为：I

把己知条件利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后给分子提取一个符号，利用二倍角的

余弦函数公式化简，分母提取:利用二倍角正弦函数公式化简，然后再根据同角三角函数间的基本

关系即可把原式化为一个角的余切函数，利用最小正周期公式即可求出最小正周期.

此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，

掌握三角函数的最小正周期公式，是一道综合题.

16.【答案】(0,另

【解析】解：若函数f(x)=ax3-3ex+2023(α∈R)有且仅有一个极值点,

则r(X)=3ax2-只有一个零点，

又/'(0)=-3≠0,.∙.α=∣2>

问题转化为y=α与g(x)=最有且只有1个交点，

又g'(x)_e«xj；2x)_Qjχ—2或X—0(舍去)，

二g(x)在(一8,0),(2,+8)单调递增,(0,2)单调递减,

作出函数g(x)的图象如图所示：

又g(2)=~>g(x)>。恒成乂'aG(0,—)»

故答案为：(o,3),

求出函数的导数，问题转化为g(x)=∣J,y=α的图象的交点问题，画图得出答案即可.

本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，属中档题.

17.【答案】解：(1)①由题意，得《煞蠹q6,解得d=T∙∙∙(4分)

n71

②由①知。1=今所以an=竽一九，则匕九=3∙α71=3•,一几)，…(6分)

因为bn+1-ðn=2×3n×(10-n)…(8分)

所以瓦T=瓦0,且当n≤10时，数列｛bn｝单调递增，当Tl≥11时,数列｛bn｝单调递减,

故当TI=IO或ri=11时，bn最大...(10分)

(2)因为｛an｝是等比数列，则α2α4=a1a5=16,又如+α5=17,所以*:或物;"①分

)

n1

从而an=2吁1或即=(-2厂1或0=16X(扔T或a“=16×(-∣)^.

又因为Sk+2、Sk、Srn依次成等差数列，得2Sk=Sk+2+s7n,而公比qHl,

所以2X=。式肾+?）+日（；二；刃,即2=勺2+勺机-々（*）...（14分）

r

当αn=2≈τ时，（*）式不成立；当%l=（-2）“τ时，解得τn=k+l;

当c⅛=16X（｝nτ时，（*）式不成立；当α⅛=16X（-｝nτ时，（*）式不成立.

综上所述，满足条件的是αrι=（-2）∙τ...（16分）

【解析】（1）①｛q7l｝为等差数列，且的+。5=17,S8=56,建立方程组，即可求得该等差数列的

公差d：

②确定数列｛九｝的通项，判断其单调性，即可求得bn最大值；

（2）先根据：①｛斯｝为等比数列；（2）a2a4=16,确定｛αrl｝的通项，再利用品+2、Sk.STn依次成等

差数列，即可求数列｛α,J的通项公式.

本题考查等差数列的通项，考查数列的单调性，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键.

18.【答案】解：(I)∙.∙bcosC+ccosB=2acosB+2bcosA,

・•・由正弦定理可得siτι8cosC+SinCcosB=2sinAcosB+2cosAsinB,

即Sin(B+C)=2sin(Λ+B),即SiTlA=2sinCf

VcosC=:SinC=――，

44

..√~3

・•・SinA=—，

又・・,4为锐角，・•・/=热

(II)由于AABC的外接圆面积为3兀，故外接圆半径为R=O，

..,A.「6J√33,1√3√^39+>Γ3

•・•SidnB=SIn(A+c)=Si4nAcosC÷cosAsιnC=X———1--×——=--------，

\/24248

•••由正弦定理可得b=2RsinB=2√3XE产=红萼

84

【解析】(I)由题设结合正弦定理及两角和的正弦公式可得Sim4=2sinC,由CoSC求得S出C,SinA,

即可得出角4;

(11)由4HBC的外接圆面积得出外接圆半径R,由siτι8=Sin(A+C)求出siτιB,由正弦定理可得b=

2RsinB,即可得出结果.

本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式，属于中档题.

19.【答案】（I）证明：由条件可知，Rt∆ADC^Rt∆BAO,ʌ∆DAC=∆ABO,

.∙.∆DAC+4AOB=/.ABO+乙AOB=90°,

.∙.AC1BO.∙.∙P4=PD,且。为AD中点，；.POLAD.

∙∙∙sFiSlPAD1sFiSlABCD,

平面PAD∩平面ABCD=AD1

POU平面PAD,

ΛPO1平面ABCD.

又∙.∙ACu平面ABC。，.∙.ACIPO.

又∙.∙BOQPO=O,OB,OPU平^PoB,

.∙.AC_L平面POB.

ACU平面P4C,

.∙.平面POB_L平面PAC.

(∏)解：以。为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,

因为PA=AD=√^^,AC=AB=2CD=2,所以04=OD=I1OP=2,

则P(0,0,2),4(1,0,0)，D(-l,0,0),C(-l,l,0),

PA=(1,0,-2)»前=(—2,1,0)，而=(-1,0,-2),CD=(0,-1,0).

设/=(X,y,z)为平面P4C的一个法向量,

X—2z=0解得=三

,Z

—2x÷y=0y=2x

令％=2,则污=(2,4,1).

设运=(XI,Zi)为平面POC的一个法向量,

1

n；-TD=O%=°,解得x1=—2z1

ji；-CD=O.yι=0'

令Zi=1,则平面PDC的一个法向量底=(-2,0,1),

••・二面角力-PC-D的平面角。的余弦值COSo=萼黑=τ⅛==ɪ.

∣ni∣∣∏2∣V10535

【解析】本题考查向量的数量积的应用，二面角的求法，考查平面与平面垂直的判定定理，属于

中档题.

(I∆ADC^RtΔBAO,推出4λ4C=乙4B。，证明4C1BO.结合P。_L/W,推出P。_L平

^ABCD.

得到AC1PO.ACJ_平面POB,即可证明平面POBJ_平面PAC.

(H)以。为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面P4C的一个法向量，平面PDC

的一个法向量，利用向量的数量积求解即可.

20.【答案】解：(1)根据题意得2X2列联表补充完整如下：

好评差评合计

男性12080200

女性90110200

合计210190400

二有99.5%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”；

(2)•••从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为女性的概率P=熊=5,

且各次抽取之间互相独立，故X〜8(31)，

∙∙∙P(X=O)=CqX⅛0×φ3=磊,P(X=D=禺Xφ1Xφ2=崇,

P(X=2)=或X(|)2×φ1=骁,P(X=3)=废X(∣)3ש。=条，

∙∙∙X的分布列为：

X0123

6414410827

P

343343343343

:・E(X)=3x13=91

【解析】(1)完善列联表，计算卡方，与7.879比较后得到结论；

(2)计算出所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为女性的概率，得到X〜B(3,方,得到X的可能

取值及对应的概率，得到分布列，求出期望值.

本题考查独立性检验原理的应用，离散型随机变量的分布列与期望的求解，属中档题.

21.【答案】解：(1)由椭圆的离心率e=；=?，将点(3,1)代入椭圆方程W+∕=l,

2

由M=炉+Cf

2

解得Q2=12,b=4f

所以椭圆C的方程：⅛+⅞=1；