电动力学课件

第一章第三节麦克斯韦方程组静电场

稳恒磁场

稳恒电磁场：电场和磁场相互间没用作用和影响实验发现:电荷激发电场,电流激发磁场,而且变化着的电场和磁场可以互相激发,电场和磁场成为统一的整体:电磁场。变化磁场激发电场法拉第电磁感应定律变化电场激发磁场麦克斯韦位移电流假设变化电磁场：自从发现了电流的磁效应之后,人们跟着研究相反的效应,即磁场能否导致电流?开始人们企图探测处于恒定磁场中的固定线圈上的感应电流,这些尝试都失败了.最后于1831年法拉第(Faraday)发现当磁场发生变化时,附近闭合线圈中有电流通过,并由此总结出电磁感应定律.1、电磁感应定律变化磁场激发电场1831年法拉第发现：当一个导体回路中电流变化(磁场发生变化)时，在附近的另一个闭合线圈中有感应电流通过。由此他总结了这一现象服从的规律：

线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。E为什么要加负号？实验结果：当通过S的磁通量增加时，在线圈L上的感应电流总是产生出抵消该趋势的磁场，即感应电动势与我们规定的L的围绕方向相反，因此用负号表示。感应电动势的方向：如右图所示:L为闭合线，S为L所围的一个曲面，dS为S上的一个面元。L的围绕方向与dS的法线方向成右手螺旋关系。线圈上的电荷是直接受到该处电场作用而运动的，线圈上有感应电流就表明空间中存在着电场。1861麦克斯韦提出了涡旋电场的假设。感应电动势的出现表明回路中存在电场：它沿闭合回路的BE积分不为零，其电力线具有涡旋状结构--与静电场存在着明显的差别。导体的存在与否是非本质的，即使导体不存在，空间也应当存在窝旋状的感应电场。电磁感应现象的实质是变化磁场在其周围空间中激发了电场，这是电场和磁场内部相互作用的一个方面。

物理机制动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因为无外部电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无本质差别）

磁通变化的三种方式：a)回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关，磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；b)回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；c)上面两种情况同时存在。电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场总电场的旋度和散度方程

感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分应用斯托克斯公式化为感生电场的旋度方程1）感生电场为有旋场,为非保守场，与静电场本质不同。2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电磁感应定律的微分形式。感生电场的散度方程总电场的旋度与散度方程

假定电荷分布激发的场为满足：

总电场为：因此得到总电场满足的方程：变化电场是有旋有源场，它不仅可以由电荷直接激发，也可以由变化磁场激发。感生电场是有旋无源场由于感生电场不是由电荷直接激发，可以认为

2、位移电流

变化电场激发磁场猜想

变化磁场变化电场？？类比？稳恒电流条件下磁场是怎么产生的?现在我们考察电流激发的磁场所满足的方程：两边取散度，左边因此只有当

J=0时等式才能成立。但是，在非恒定电流情形下会有:恒定电流是闭合的。在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律式制约，它一般不再是闭合的。带有电容器的电路实质上是非闭合的回路。在电容器两板之间是绝缘介质，自由电子不能通过。电荷运动到板上时，由于不能穿过介质,就在板上积聚起来。在交流电路中，电容器交替地充电和放电，但在两板之间的介质内始终没有传导电流通过。所以，电流J在该处实际上是中断的。一般来说，在非恒定情况下，电流线一般不再是闭合的，电荷分布随时间变化，由电荷守恒定律有：位移电流的引入为了解决上述矛盾，麦克斯韦提出一个假设：在非稳恒情况下，产生磁场的原因不仅是传导电流J，应该还有新的来源，即存在一个称为位移电流的物理量JD，它与电流J合起来构成闭合的量并假设位移电流JD与电流J一样产生磁效应，即把

B=0J修改为此式两边的散度都等于零，同时满足电荷守恒定律，因而理论上就不再有矛盾。以及电荷密度与电场散度的关系式两式联立，得：由电荷守恒定律:位移电流JD的表达式是什么？由上式可知，位移电流实质上是电场的变化率，它表明变化的电场能够激发磁场。位移电流假设是麦克斯韦首先引入的。它的正确性由以后关于电磁波的广泛实践所证明。位移电流的最佳定义是:关于磁场的另一规律，由于不存在自由磁荷而仍然成立。总磁场的旋度和散度方程（1）

为总磁感应强度（2）若，仍为有旋场（3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发旋度方程散度方程与变化磁场产生的感生电场比较3、麦克斯韦方程组真空中变化电磁场由两个矢量E、B描写，满足麦克斯韦电磁场论的建立是人类历史上第一次完整的认识了电与磁的本质。自然界中如此复杂的电磁现象居然被麦克斯韦仅仅概括为四个简单的方程。这样一套简洁的理论，完美的概括了所有电磁现象，完成了电与磁的统一。麦克斯韦方程组的特点和物理意义特点：a.它反映一般情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律。b.在ρ和J为零的区域，电场和磁场通过本身的互相激发而运动传播。物理意义：麦克斯韦方程通过电磁感应定律(涡旋电场假设)加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。

电场、磁场是统一的，即电磁场，有其特殊的运动规律电荷、电流是电磁场之源，来源“实体”物质电磁场可以独立于电荷、电流之外而存在，具有“物质性”对方程组的分析与讨论（2）线性偏微分方程，E,B满足叠加原理

它们有6个未知变量(Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz)、8个标量方程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。具体方程要考虑空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。（1）真空中电磁场的基本方程揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。（3）麦克斯韦方程组揭示了电磁场的内部作用和运动规律，揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在。预测了电磁场互相激发，以电磁波的形式在空间运动传播。1888德国科学家赫兹用实验证明了电磁波的存在，有力地证明了麦克斯韦的理论电磁波麦克斯韦方程组反映了电荷电流激发场以及场内部运动的规律，而场对电荷体系的作用，则由洛伦兹公式给出。关于电磁场对电荷、电流的作用力，有电荷Q在静止电场中受的库仑力及电流元JdV在稳恒磁场中受到的作用力4、洛伦兹力公式

力密度电荷连续分布，其密度为

，作用力由电荷系统单位体积所受的力密度f

描述。上式为洛伦兹力密度公式运动点电荷把电磁作用力公式应用到一个粒子上，可得到一个带电粒子受电磁场的作用力这公式称为洛伦兹力公式。洛伦兹将其进一步推广到变化电磁场的情形，假设这公式适用于任意运动的带电粒子。近代物理实践证实了该式的对任意运动速度的带电粒子都是适用的，为普遍情况下场对电荷系统正确的作用力。第一章第四节介质的电磁性质1、关于介质的概念介质由大量的原子、分子组成。原子分子都是中性粒子，内部有带正电的原子核及核外同样多的绕核运动的带负电的电子。从电磁学观点看来，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。它们产生的宏观电磁场是其内部所有带电粒子激发的微观电磁场叠加的结果。从宏观上看，电介质是不带电的。在没有外场时，介质内不出现宏观的电荷、电流分布，其内部的宏观电磁场为零。当外来电磁场作用于介质时，场与介质内的微观带电粒子必定存在相互作用相互制约的过程。各类介质显示出来的宏观电磁性质，决定于：介质内部的分子结构；环境温度；作用于它的外来电磁场的强度和频率。经典电磁理论对介质极化和磁化的描述，并未涉及其中的微观动力学机制，仅以两个唯象模型为基础分子电偶极矩(electricdipolemoment)

p=ql

(矢量)分子磁偶极矩(magneticdipolemoment)m=ia(矢量)存在两类电介质(dielectric)——无极分子(non-polarmolecule)电介质和有极分子(polarmolecule)电介质。不论是由哪一种分子组成的电介质，在无外场时都保持电中性。在外加电磁场的作用下，电介质分子电偶极矩p呈有规排列，在一个宏观体积元内或面积元上出现一定的体电荷或面电荷分布，从而导致介质出现宏观极化(束缚)电荷分布，并激发宏观电磁场，这种现象称电介质的极化。2、介质的极化无外场时，无极分子的正负电荷中心重合，例如基态氢原子(H)，故电偶极矩p=0，也无宏观电矩，见下图a。在外电场E作用下，无极分子的正负电中心不再重合因而出现电偶极矩并呈现有规取向，见下图b。介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生相对位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则取向排列。从宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极矩。极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。为描述电介质的极化现象，我们引入一个矢量，叫电极化强度矢量，用P表示，它定义为

式中pi=p为第i个分子的电偶极矩，求和符号表示对物理小体积△V内所有分子求和，n为单位体积分子数。因此电极化强度矢量P就是每单位体积内分子电偶极矩的矢量和。电极化强度矢量

介质1pi=pP=n

p束缚电荷密度

p和电极化强度矢量P之间的关系由于极化，分子或原子的正负电荷间发生了相对位移，每处的正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷。设每个分子由相距为l的一对正负电荷

q构成。分子电偶极矩为p=ql。右图所示为介质内某曲面S上的一个面元dS。介质极化后，体积元内有一些电荷跨过dS迁移到外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷）。由图可见，当偶极子的负电荷处于体积dV=l

S内时，同一偶极子的正电荷就穿出界面dS外边，则穿出dS外面的正电荷为：对包围区域V的闭合界面S积分，则由V内通过界面S穿出去的总正电荷为：由于介质是电中性的，它也等于V内净余的负电荷，即有

p表示V内束缚电荷密度。利用高斯公式把面积分化为体积分，得上式的微分形式即束缚电荷体密度等于极化强度的负散度。对于不同介质分界面，由于极化，分界面上存在束缚电荷。下图表示介质1和介质2分界面上的一个面元dS。介质1和介质2的电极化强度分别为P1、P2。在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包含在薄层内。通过薄层右侧面进入介质2的正电荷为P2

dS，由介质1通过薄层左侧进入薄层的正电荷为P1

dS，因此，薄层内出现的净余电荷为(P1−P2)

dS，以σP表示束缚电荷面密度，有

式中n12为分界面上由介质1指向介质2的法线。因此P2P1n12P1P2两介质分界面上的束缚电荷的概念（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布.（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，内部不出现极化电荷分布,束缚电荷只出现在自由电荷附近以及介质界面处。（2）非均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，极化后一般在整个介质内部都出现束缚电荷.介质1介质2束缚电荷与自由电荷的来源不同。自由电荷是由外界运来的，它是产生外加电场的原因，束缚电荷是在外电场作用下电极化过程中产生的。从激发电场这一特性上讲，束缚电荷和自由电荷是完全没有区别的。介质与场的作用是相互的。一方面电场引起束缚电荷分布，另一方面束缚电荷激发电场，二者相互制约。在麦氏方程中的电荷密度包括自由电荷密度和束缚电荷密度。把介质极化产生的束缚电荷贡献考虑进去，真空中电场的结果可以推广到介质中去。电位移矢量的引入存在束缚电荷的情况下，总电场包含了束缚电荷产生的场。一般情况自由电荷密度可知，但束缚电荷难以得到(即使实验得到极化强度,其散度也不易求得)。为计算方便，要想办法在场方程中消掉束缚电荷密度分布。E是介质中总宏观电场强度，P代表介质中的电极化强度，都具有明确的物理意义，而电位移矢量D则是为了从理论上考察问题方便而引入的一个辅助量，它并不代表介质中的场强，本身无明确的物理含义。E的源是总电荷，P的源是束缚电荷，D的源是自由电荷。D在具体应用中与电场强度的关系可由实验或计算来确定。D和E之间的实验关系对于一般各向同性线性介质，极化强度和电场之间有简单的线性关系

e称为电介质的极化率，它是一个物质常数，一般它与E无关。于是有:

称为介质的介电常数，

r为相对介电常数。对于给定的物质，在一定的物理条件(如温度、密度)下，这些物质常数

r、

e是定值3.mi=mM=nmB②宏观磁化电流密度JM在没有外场时，分子电流取向无序，介质不出现宏观电流分布；在外磁场作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。由于磁化，分子电流出现有规则分布，在介质内部及表面出现宏观的电流分布，形成了宏观磁化电流JM。宏观电流反过来又激发起附加的宏观电磁场，从而叠加外场而得到介质内的总电磁场。①磁化强度M介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M，其定义为：dl磁化电流密度与磁化强度的关系设S为介质内部的一个曲面，其边界线为L。由图可见，若分子电流被边界线L链环着，这分子电流就对S的总磁化电流IM有贡献。在其他情形下，或者分子电流根本不通过S，或者从S背面流出来后再从前面流进，所以对IM没贡献。因此，通过S的总磁化电流IM等于边界线L所链环着的分子数目乘上每个分子的电流i。图示为边界线上的一个线元dl。若分子中心位于体积为a

dl的柱体内，则该分子电流就被dl所穿过。若单位体积分子数为n，则被边界线L链环着的分子电流数目为总磁化电流为而，故根据斯托克斯公式把线积分变为

M的面积分，由S的任意性可得微分形式磁化电流的散度除了磁化电流之外，当电场变化时，介质的极化强度P

发生变化，这种变化产生另一种电流，称为极化电流。

vi是

V内每个带电粒子的速度，其电荷为ei。磁化电流JM和极化电流Jp之和是介质内的总诱导电流密度。介质与磁场是相互作用、相互制约的。介质对磁场的作用是通过诱导电流(JM+Jp)和传导电流Jf一起激发磁场，因此麦克斯韦方程式中的J应该由三部分组成，当介质被磁化后，宏观电流密度只分布于分子电流不均匀的地方。非均匀磁化介质内部

M

0，存在体磁化电流JM分布。对于均匀磁化介质，在宏观效果上内部分子电流有可能会互相抵消。但其表面若干层分子的厚度h内，分子电流的宏观效应仍存在，可视之为“面磁化电流”，即均匀磁化介质的磁化电流只出现在介质表面。在介质交界面上的一个薄的层内，存在磁化面电流分布磁场强度

实质是电场变化率介质中的磁场由共同决定

磁场强度

磁场的旋度方程磁场强度定义为实验指出，对于各向同性非铁磁物质，磁化强度M和H之间有简单的线性关系：M=

MH，

M称为磁化率。由此可得磁感应强度式中及

r=1+

M是相对磁导率，

=

0

r称为磁导率。它们都是物质常数，由实验确定。从物理本质上看，E和B是场的基本物理量，而D和H是辅助物理量。B和H之间的实验关系4、介质中的麦克斯韦方程

介质中普适的电磁场基本方程，可用于