高考数二轮复习专题训练：选考内容

PAGEPAGE12013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线与曲线的位置关系是()A．相交过圆心 B．相交 C．相切 D．相离【答案】D2．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为()A．﹛x|x≤-1或x≥4﹜ B．﹛x|x≤1或x≥2﹜C．﹛x|x≤1﹜ D．﹛x|x≥2﹜【答案】A3．直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为．则直线l和圆C的位置关系为()A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心 C．相切 D．相离【答案】A4．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为()A． B． C． D．【答案】B5．在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②表示同一条曲线；③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。在这三个结论中正确的是()A．①③ B．① C．②③ D．③【答案】D6．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于()A.B.C.D.【答案】C7．若存在Ｘ满足不等式，则的取值范围是()A．a1 B．a＞1 C．a1 D．a<1【答案】B8．直线被圆所截得的弦长为()A． B． C． D．【答案】C9．直线的位置关系是()A．平行 B．垂直C．相交不垂直 D．与有关，不确定【答案】B10．不等式的解集非空,则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B11．不等式3≤l5-2xl<9的解集是()A．（一∞，-2)U(7,+co) B．C．[-2,1】U【4,7】 D．【答案】D12．不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是【答案】14．在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数。【答案】2或815．不等式＞2的解集为.【答案】＞或＜16．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已经矩阵M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．【答案】(1)因为M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))．设直线上任意一点在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))作用下对应点，则eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,0,0,5)))

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x′,y′))

＝

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))，即，所以，代入，得，即，所以所求曲线的方程为．(2)矩阵M的特征多项式f(λ)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(λ－4,0,0,λ－5)))＝(λ－4)(λ－5)＝0，所以M的特征值为λ1＝4，λ2＝5．当λ1＝4时，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,0))；当λ2＝5时，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,1))．18．如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线交⊙于，交延长线于点，交于点．(Ⅰ）求证：是⊙的切线；(Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）连接OD，可得OD∥AE 又DE是⊙的切线． (Ⅱ）过D作于H，则有 ．设，则由∽可得 又∽，19．如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点。(1）证明：；(2）若，求的值。【答案】（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。(2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。在Rt△ABC中，=，∴=。20．已知函数。(1）当时，求函数的定义域；(2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。【答案】（1）当时，，由题意知函数的定义域等价于不等式＞4的解集，又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集：或或，即或或，所以或。因此函数的定义域为或。(2）不等式，时，恒有， 所以。又不等式的解集不是空集，所以。从而，即，因此的取值范围是[1，+∞）。21．已知函数．(Ⅰ）求x的取值范围，使为常函数；(Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）则当时，为常函数.(Ⅱ）由（1）得函数的最小值为4，则实数的取值范围为.22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．(1）写出直线的参数方程；(2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【答案】（I）直线的参数方