2023-2024学年重庆市开州区九年级下学期入学考试数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年重庆市开州区九年级下学期入学考试数学模拟试题注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用，黑色签字笔完成；一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．6的相反数是（）A．﹣6 B． C． D．62．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣1，4） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（2，3）4．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A．1：2 B．1： C．1：4 D．2：15．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°第5题图第8题图第9题图6．估计的值应在（）A．5和6之间B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（）个点组成．A．26 B．27 C．28 D．29．8．如图，PM与⊙O相切于点M，OP＝4，∠OPM＝30°，则OM长为（）A．2 B．4 C．4 D．9．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF＝1：2时，则PC＝（）A． B．2 C． D．10．已知关于的两个多项式，．其中a为常数，下列说法：①若的值始终与无关，则；②关于x的方程始终有两个不相等的实数根；③若的结果不含的项，则；④当时，若的值为整数，则x的整数值只有2个．以上结论正确的个数有()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．2﹣1+20230＝．12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．13．将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同．从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字相同的概率．14．某校截止到2022年底，校园绿化面积为800平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1240平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝．以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．第15题第16题16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝°．17．若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是．18．若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记F（m）＝．如：m＝216满足2+1+6＝9，则216为“吉祥数”，那么n＝612，所以F（216）＝＝92．则最小的“吉祥数”是；对于任意一个“吉祥数”m，若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a）；（2）（m+2﹣）÷20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°能与△DEC重合．（1）请用尺规作图法，作AC的垂直平分线，垂足为F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）问情况下，连接DF，求证：△CFD≌△ABC（填空）．证明：（2）∵点F是边AC中点，∴CF＝①，∵∠BCA＝30°，∠ABC＝90°，∴，∴AB＝②，∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴AC＝CD，∠FCD＝60°，∴∠A＝③，在△ABC和△CFD中，∴△ABC≌△CFD（SAS）．21．“感受数学魅力，提升数学素养”，某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：学生平均数中位数众数七年级8685b八年级86a88根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．22．八年级学生到距学校150km的景区游览．景区提供了快车和慢车两种车型前往学校接学生到景区，所有车辆均沿同一路线往返．（1）由于快车有其他接送任务，八年级（1）班学生乘慢车从学校出发时，快车才从景区出发前往学校接八年级（2）班学生，1.2小时后快车在前往学校的途中与慢车相遇．若快车每小时比慢车多行驶25km，求慢车的平均速度；（2）有四名学生负责准备活动道具，在八年级（2）班学生乘快车出发0.5小时后，他们四人才完成准备工作，学校立即安排一辆小车送他们前往景区．为安全起见，快车接上学生返回景区时速度减慢，结果和小车同时抵达景区．若小车速度是快车返回景区的速度的1.25倍，求快车返回景区的平均速度．23．如图，在矩形ABCD中AB＝6，BC＝4．动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接AC、AP、PC．设△APC的面积为y．（1）直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）根据函数图象，直接写出当y＝5时x的值（结果保留一位小数，误差范围±0.2）．24．想了一百种初夏的文案，也不及一场露营的美好，欢欢和乐乐两家人周末自驾去草原营地C露营．如图，两家人同时从点A出发，欢欢驾驶燃油车自西向东行驶到点B，再沿北偏东60°方向行驶到营地C，由于乐乐驾驶电动汽车，需先到位于点A东北方向的充电站D充电，充电时间为30分钟，完成充电后立即从点D出发，前往位于点D正东方向的营地C．已知AD＝60千米，CD＝90千米．（参考数据：，）（1）求BC的长度（结果保留根号）；（2）欢欢到达营地C后立即开始搭帐篷，搭建过程需1个小时，已知欢欢驾驶燃油车的速度为90千米/时，乐乐驾驶电动汽车的速度为75千米/时，请计算说明欢欢能否在乐乐到达营地C前搭完帐篷．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，OA＝OC．（1）求该抛物线与直线AC的解析式；（2）若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接AE、CE．求△ACE面积的最大值及此时点E的坐标；（3）将原抛物线沿射线AD方向平移2个单位长度，得到新抛物线：y1＝a1x2+b1x+c1（a≠0），新抛物线与原抛物线交于点F，在直线AD上是否存在点P，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，已知在直角△ABC中，∠ABC＝90°，E为AC边上一点，连接BE，过E作ED⊥AC，交BC边于点D．（1）如图1，连接AD，若CE＝2，BD＝3，∠C＝45°，求△ADE的面积；（2）如图2，作∠ABC的角平分线交AC于点F，连接DF，若∠BDE＝∠CDF，求证：AE+DE＝BE；（3）如图3，若∠C＝30°，将△BCE沿BE折叠，得到△BEF，且BF与AC交于点G，连接AD，DF，点E在AC边上运动的过程中，当BF⊥AC时，直接写出的值．试题答案一．选择题：1-5：ADBCC6-10:ACADB10.解：①∵A＝x2﹣ax﹣2，B＝x2﹣2x﹣3，∴A﹣B＝（x2﹣ax﹣2）﹣（x2﹣2x﹣3）＝（2﹣a）x+1，∵A﹣B的值始终与x无关，∴a＝2，故①不符合题意；②A+B＝x2﹣ax﹣2+x2﹣2x﹣3＝2x2﹣（a+2）x﹣5＝0，∵Δ＝（a+2）2+40＞0，∴关于x的方程A+B＝0始终有两个不相等的实数根，故②符合题意；③A•B＝（x2﹣ax﹣2）•（x2﹣2x﹣3）＝x4﹣（2+a）x3+（2a，﹣5）x2+（3a+4）x+6，∵A•B的结果不含x2的项，∴2a﹣5＝0，解得a＝；故③符合题意；④当a＝1时，A＝x2﹣x﹣2，∴＝＝＝＝1+，∵的值为整数，∴x﹣3＝±1，解得x＝4或x＝2，故④符合题意；故选：B．二．填空题11.1.512.613.14.15.16.3017.﹣1018.17．解：关于x的不等式组整理得，∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤＜2，∴﹣8＜a≤﹣3，解分式方程得y＝且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，且a为整数，∴符合条件的所有整数a为﹣7，﹣3，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣7﹣3＝﹣10．故﹣10．18．解：（1）∵a+b+c＝9，各个数位上的数字均不为0，这个三位数要最小，∴百位上是1，十位上是1，∴个位是7，∴最小的“吉祥数”是117；（2）设m＝100a+10b+c，其中a+b+c＝9，则n＝100c+10b+a，∴F（m）＝＝＝＝＝101﹣9b，∵a+b+c＝9，且a，b，c均不为0，∴b3......3......7，∴a+c＝4，∴，，，∴m＝153或252或351，∴满足条件的“吉祥数”m的最大值是315．三．解答题19．计算：（1）（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a）；（2）（m+2﹣）÷．解：（1）原式＝a2+4﹣4a+1﹣a2＝5﹣4a；（2）原式＝（﹣）•＝•＝﹣．20．（1）解：（2），CF，∠FCD，AC＝CD．21．（1）填空：a＝86，b＝84，m＝30；解：（1）由扇形统计图可得，八年级A等级的有10×20%＝2（人），把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，故中位数a＝＝86；在74，75，84，84，84，86，86，95，95，97中，出现次数最多的是84，∴众数b＝84；m%＝1﹣20%﹣＝30%，即m＝30，（2）八年级的成绩更好，理由如下：因为八年级竞赛成绩众数88大于七年级竞赛成绩众数84；（3）500×30%＝150（名），答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为150名．声明：试题解析著作权属所有，未22．解：（1）设慢车的平均速度为xkm/h，则快车的平均速度为（x+25）km/h，根据题意得：1.2x+1.2（x+25）＝150，解得：x＝50．答：慢车的平均速度为50km/h；（2）设快车返回景区的平均速度为ykm/h，则小车的平均速度为1.25ykm/h，根据题意得：﹣＝0.5，解得：y＝60，经检验，y＝60是所列方程的解，且符合题意．答：快车返回景区的平均速度为60km/h．23．解：（1）在x的取值范围内画出y的函数图象如图．（2）根据图象可知：当0<x<6时，y随着x的增大而增大；当6＜x<10时，y随着x的增大而减小．（3）x=2.5或8.324．解：（1）过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E，过点B作BF⊥CD于点F，由题意知，AB∥CD，∴四边形ABFE是矩形，∴AE＝BF，AB＝EF，在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，AD＝60千米，cos∠DAE＝，∴AE＝AD•cos∠DAE＝60•cos45°＝（千米），∴BF＝千米，在Rt△BCF中，∵BF＝千米，∠CBF＝60°，cos∠CBF＝，∴BC＝（千米），答：BC的长度为千米．（2）在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝≈42.3（千米），在Rt△BCF中，∵BF＝千米，∠CBF＝60°，tan∠CBF＝，cos∠CBF＝，∴CF＝BF•tan∠CBF＝•tan60°＝≈73.5（千米），BC＝＝＝≈84.6（千米），∴AB＝EF＝ED+CD﹣CF≈42.3+90﹣73.5＝58.8（千米），∴欢欢家从点A出发到点C所走的路程为：AB+BC＝58.5+84.6＝143.1（千米），所用时间为：＝1.59（小时），乐乐从点A出发到点C所走的路程为：AD+DC＝60+90＝150（千米），所用时间为：＝2.5（小时），∵2.5﹣1.59＝0.91＜1，∴欢欢不能在乐乐到达营地C前搭完帐篷．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，OA＝OC．（1）求该抛物线与直线AC的解析式；（2）若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接AE、CE．求△ACE面积的最大值及此时点E的坐标；（3）将原抛物线沿射线AD方向平移2个单位长度，得到新抛物线：y1＝a1x2+b1x+c1（a≠0），新抛物线与原抛物线交于点F，在直线AD上是否存在点P，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．x1解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2﹣x+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣；∵OC＝OA＝1，∴C（0，1），设直线AC的解析式为y＝kx+1，则﹣k+1＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为y＝x+1．（2）如图1，作EG⊥x轴交直线AC于点G，作EH⊥AD于点H.设E（x，x2﹣x﹣）（﹣1＜x＜3），则G（x，x+1），∴EG＝x+1﹣（x2﹣x﹣）＝x2+2x+．∵OA＝OC＝1，∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°，AC＝＝，∵∠HGE＝∠OCA＝45°，∴EH＝EG•sin45°＝（x2+2x+），∴S△ACE＝××（x2+2x+）＝x2+x+＝（x﹣2）2+，∵＜0，且﹣1＜2＜3，∴当x＝2时，S△ACE最大＝，此时E（2，）．∴△ACE面积的最大值为，此时点E的坐标为（2，）．（3）存在．如图2，在直线AC上取一点A′，使它的横坐标为1，则A′（1，2），AA′＝＝2，∴点A′即为抛物线平移后点A的对应点，可知抛物线向右、向上各平移2个单位长度．∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，∴平移后的抛物线为y＝（x﹣3）2，其顶点坐标为（3，0）；∵原抛物线与新抛物线都经过点B（3，0），∴点B即为新抛物线与原抛物线的交点F．作A′K⊥x轴于点K，则∠AKA′＝∠FKA′＝90°，AK＝A′K＝FK＝2，∴∠AA′K＝∠FA′K＝45°，∴∠AA′F＝90°．由，得或（不符合题意，舍去），∴D（5，6），∴FD＝＝2．①当FP1＝FD时，则点P1与点D关于点A′对称，∴P1（﹣3，﹣2）；②当P2D＝FD＝2时，∵CD＝×5＝5，∴CP2＝5﹣2，∴xp＝×（5﹣2）＝5，yp＝5+1＝6，P2（5，6）；③当DP3＝FP3时，∵∠P3DF＝∠FDP1，∠DFP3＝∠DP1F，∴△P3DF∽△FDP1，∴，∵DP1＝×（5+3）＝8，∴P3D＝＝＝，∴CP3＝﹣＝，∴xp＝×＝，yp＝＝，∴P3；④当P4D＝FD＝时，则CP4＝+，∴xp＝×（+）＝5+2，yp＝5+2+1＝6+2，∴P4（5+，6+）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（5，6）或或（5+，6+）．26．如图，已知在直角△ABC中，∠ABC＝90°，E为AC边上一点，连接BE，过E作ED⊥AC，交BC边于点D