6.3平面向量线性运算的应用（原卷版）

6.3平面向量线性运算的应用TOC\o"13"\h\z\u题型1向量在平面几何中的应用 1题型2向量在功力问题中的应用 3题型3向量在速度问题中的应用 4知识点一.用向量运算解决平面几何问题的“三步法”1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系.3.把运算结果“翻译”成几何关系.知识点二.平面向量在物理中的应用1.物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．2.向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解.3.动量mv是向量的数乘运算.题型1向量在平面几何中的应用【方法总结】用向量证明平面几何问题的两种基本思路（1）向量的线性运算法的四个步骤：①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找相应关系；④把几何问题向量化.（2）向量的坐标运算法的四个步骤：①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③用向量的坐标运算找相应关系；④把几何问题向量化.【例题1】（2022下·辽宁锦州·高一统考期末）已知△ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，点D在BC边上且BD=13BCA．3 B．32 C．33【变式11】1．（2023下·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，|ABA．72 B．4 C．9【变式11】2．（2023下·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为6,E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M．(1)求∠EMF的余弦值．(2)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由．【变式11】3．（2023下·江西上饶·高一校联考阶段练习）在菱形ABCD中，O为菱形ABCD内一点.(1)用OA，OB，OC，表示OD；(2)若AB=2，∠DAB=60∘，求AB+【变式11】4．（2023下·河北沧州·高一校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,BD(1)求BC的长；(2)求AD的长.题型2向量在功力问题中的应用【例题2】（2023下·河南新乡·高一统考期末）若平面上的三个力F1，F2，F3作用于一点，且处于平衡状态．已知F1=1N，F3=2NA．1N B．3N C．7【变式21】1．（2023下·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）如图，某人用1.5m长的绳索，施力25N，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了6mA．13J B．3013J C．【变式21】2．（2023·高一课时练习）已知力F的大小为50N，与水平方向的夹角为30°（斜向上），使物体沿水平方向运动20m，则力【变式21】3．（2023·全国·高一随堂练习）如图，质量m=2.0kg的木块，在平行于斜面大小为10N向上的拉力F的作用下，沿倾角θ=30°的光滑斜面向上滑行2.0m的距离．(1)分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功；(2)求在这一过程中物体所受各力对物体做的功的代数和；(3)求物体所受合外力对物体所做的功，它与物体所受各个力对物体做功的代数和之间有什么关系？【变式21】4．（2023·高一课时练习）已知两个力F1=5i+4j，F2=-2i+j，F1，F2作用于同一质点，使该质点从点(1)F1，F(2)F1，F2的合力题型3向量在速度问题中的应用【方法总结】向量在物理中的应用主要解题思路分四步：（1）转化问题：将物理问题转化为数学问题；（2）建立模型：建立以向量为载体的数学模型；（3）求解参数：求向量的模长、夹角、数量积等；（4）回答问题：把所得到的数学结论回归到物理问题。【例题3】（2023下·河南省直辖县级单位·高一河南省济源第一中学校考阶段练习）已知船在静水中的速度大小为5m/s，且知船在静水中的速度大小大于水流的速度大小，河宽为20m，船垂直到达对岸用的时间为【变式31】1．（2023·全国·高一随堂练习）雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4.0m/s．现在有风，风使雨滴以3.0m/s的速度水平向东移动，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？【变式31】2．（2023·全国·高一随堂练习）如图，在一场足球比赛中，中场队员在点A位置得球，将球传给位于点B的左边锋，随即快速直向插上．边锋得球后看到对方后卫上前逼抢，于是将球快速横传至门前，球到达点C时前插的中场队员正好赶到，直接射门得分．设BC=30m，∠ABC=37°．（取sin(1)求中场队员从传球至射门这一过程中足球的位移；(2)这一过程中中场队员的位移与球的位移是否相等？【变式31】3．（2023·全国·高一随堂练习）如图，一艘船从长江南岸点A出发，以23(1)试用向量表示江水速度、船速以及该船实际航行的速度；(2)求船