专题07逆向思维法

专题07逆向思维法高中物理中的逆向思维法是一种重要的思维方式和解题技巧。在运动学中，逆向思维法可以将“末态”当作“初态”，例如将“加速度为零的匀减速直线运动”看作“加速度为a，初速度为零的匀加速直线运动”；斜抛运动从最高点反向来看，可以看做是某段时间的平抛运动。通过将问题反向思考，将复杂的问题简单化，从而快速找到问题的解决方案。方法一：末速度为零的匀减速运动中的逆向思维法【方法演练1】某品牌汽车在测试刹车性能时，沿平直的道路通过了如图所示的A、B、C、D、E五根等间距的电杆。若汽车从A处开始做匀减速直线运动，刚好在E处停下，汽车通过D时的速度为，通过DE段的时间为t，则（

）A．汽车减速的时间大于2tB．汽车通过A时的速度为C．汽车通过AC段的时间为D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍【答案】C【详解】A．运用逆向思维，将该匀减速运动逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度大小为，减速所用的时间为，每两根电杆之间的距离为，则有；联立解得故A错误；B．根据速度与位移之间的关系有；联立解得故B错误；C．设汽车通过CE段的时间为，根据位移时间关系有解得则可得汽车通过AC段的时间为故C正确；D．汽车通过AD段的时间为则汽车通过AD段的平均速度为汽车通过DE段平均速度为由此可得故D错误。故选C。方法二：竖直上抛运动中的逆向思维法【方法演练2】篮球与水平地面碰撞后竖直弹起，离地后上升的最大高度为L。上升第一个所用的时间为，第三个所用的时间为。不计空气阻力，则满足（）A． B． C． D．【答案】C【详解】把这个篮球的运动倒过来考虑，那么篮球做初速度为零的匀加速直线运动，连续通过三段相等位移所用时间之比为则故选C。方法三：斜抛运动中的逆向思维法【方法演练3】如图所示，小强在某次篮球训练时，将篮球由M点沿与水平方向成α角的方向以大小为的速度斜向上抛出，一段时间后篮球以大小为v的速度垂直篮板撞击到其上N点。忽略一切阻力，下列说法正确的是（

）A．若将篮球由N点以大小为v的速度向左水平抛出，篮球一定经过位于同一水平面上的M点的右侧一点B．若将篮球由N点以大小为v的速度向左水平抛出，篮球一定经过位于同一水平面上的M点的左侧一点C．若将篮球由N点以大小为的速度向左水平抛出，篮球一定经过位于同一水平面上的M点的左侧一点D．若将篮球由N点以大小为的速度向左水平抛出，篮球一定经过位于同一水平面上的M点的右侧一点【答案】C【详解】AB．篮球从M点到N点的斜上抛运动可视为从N点到M点的平抛运动的逆运动，若将篮球由N点以大小为v的速度向左水平抛出，篮球一定经过M点，AB错误；CD．若将篮球由N点以大小为的速度向左水平抛出，因为，所以篮球一定经过位于同一水平面上的M点的左侧一点，C正确，D错误。故选C。1．一滑块冲上固定斜面后做匀减速直线运动，最终静止在Q点，如图所示。从滑块通过斜面底端P开始计时，已知滑块运动的加速度大小为4m/s2，且滑块从P点运动到Q点的时间为2s，滑块在第1s内通过的距离为6m，则（）A．停止运动前的最后1s内通过的距离为2mB．滑块通过P点时的速度大小为16m/sC．P、Q两点间的距离为10mD．滑块从P点运动到Q点的速度变化量为6m/s【答案】A【详解】AC．由逆向思维可知，P、Q两点间的距离为滑块在第1s内通过的距离为6m，则停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，选项A正确，C错误；BD．由逆向思维可知，滑块通过P点时的速度大小为v=at=8m/s滑块从P点运动到Q点的速度变化量为8m/s，选项BD错误。故选A。2．某杂技演员练习抛球，每次竖直向上抛出的小球初速度相同，抛出位置相同，每次当前一个抛出的球上升到最大高度的一半时，抛出后一个球。当小球回落到初始位置的高度时，会被杂技演员接住，不计空气阻力，不计球的大小，则空中球的个数最多为（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】D【详解】设每个球在空中运动时间为，每个球上升的最大高度为，相邻两个球抛出的时间间隔为，根据逆向思维可得；联立可得因此空中球的个数最多为7个。故选D。3．2023年7月10日，2023CBA夏季联赛揭开大幕。比赛中，段昂君帮助球队以79：69成功拿到“开门红”。如图所示，某轮比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知段昂君站立举手能达到的高度为2.55m，起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05m，重力加速度g取10m/s2，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为（）A． B． C．1.0s D．【答案】D【详解】段昂君上升的高度为由逆向思维可知，上升过程的总时间为上升过程中后半段位移的时间则上升过程前半段位移他用于完成技术动作的时间为故选D。4．高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（

）A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为tB．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为D．动车的加速度大小为【答案】BC【详解】A．采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为1∶（）∶（）∶（）∶…∶（），则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时2t，故A错误；B．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为故B正确；CD．由以上逆向思维可知则加速度并且，解得同时又有所以故C正确，D错误。故选BC。5．在进行子弹穿透实验中，一子弹以水平速度v射入固定在水平面上由同种材料制成的厚度比为5∶3∶1的三个木块，（如图所示）。已知子弹在木块中做匀减速直线运动，且子弹穿透第三个木块时的速度恰好为零。用、、表示子弹依次射入每个木块时的速度，若用、、表示子弹穿过每个木块所用的时间，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．【答案】AD【详解】AB．由题意知子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到速度为0，采取逆向思维，子弹做初速度为0的匀加速直线运动，设第3个木块的厚度为d，子弹在木块中的加速度大小为a，则有；；联立可得故A正确，B错误；CD．根据位移和时间的关系有；；联立可得故C错误，D正确。故选AD。6．如图所示，小滑块以初速度从倾角的固定光滑斜面底端沿斜面向上滑动，同时从点以初速度斜向上抛出一个小球，经滑块滑到斜面顶端B时，恰好被小球水平击中。滑块和小球均可视为质点，空气阻力忽略不计，，，。则下列说法正确的是（）A．小滑块的初速度B．小球的初速度C．斜面的长度为D．小球从抛出到离斜面最远处所经历的时间为【答案】ACD【详解】B．小球斜向上抛运动，到达B点时，能恰好水平击中滑块，可将小球运动看成反向的平抛，运动时间为，在A点时竖直方向的速度由平抛运动的推论可得可得小球的初速度故B错误；C．小球水平方向的位移斜面的长度故C正确；D．小球反向的平抛运动，从B点开始，设经过时间从抛出到离斜面最远处所经历的时间为，当小球下落到速度方向与水平方向夹角为时，距离斜面最远，此时竖直方向上的速度从B点开始经历的时间则故D正确；A．滑块从斜面上运动时，加速度滑块从A到B的过程中，由运动学公式解得故A正确；故选ACD。7．如图所示，、在同一水平面上，甲、乙两个小球（均视为质点）的质量均为，先让甲从点以速度（与的夹角为）抛出，经过一段时间运动到点，后让乙从点以速度（与的夹角为）抛出，经过一段时间也运动到点，重力加速度大小为，，，下列说法正确的是（）A．甲从到速度变化量的大小为B．乙运动到点时重力的功率为C．甲从到的运动时间与乙从到的运动时间之差D．甲的最高点与乙的最高点之间的距离为【答案】BD【详解】A．由斜抛运动的对称性，甲在点的速度斜向下与水平方向成，大小为，由速度变化量的矢量三角形可得，甲从到速度变化量的大小为，A项错误；B．乙在点的速度斜向下与水平方向成，大小仍为，重力的功率为，B项正确；C．由逆向思维可把斜抛运动看成两个平抛运动，平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，由自由落体运动的规律可得甲、乙从到的运动时间分别为；可得；C项错误；D．甲、乙的射高分别为；则有，D项正确。故选BD。8．如图所示，一光滑斜面体固定在水平面上，其矩形斜面abcd与水平面的夹角为θ，ab边长为L。将质量为m的小球从斜面上的点a以某一速度沿斜面斜向上抛出，速度方向与ab夹角为α，小球运动到斜面的c点并沿dc方向飞出，一段时间后落地，已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．小球从a到c的运动时间为B．小球从a到c重力势能增加C．小球触地时速度大小为D．小球触地时重力的瞬时功率为【答案】AC【详解】A．设小球从c点沿dc方向飞出的速度为，bc的变成为；小球从a到c的过程，根据逆向思维，可认为小球从从c到a做类平抛运动，沿cd方向有沿cb方向有，，在a点时，有联立解得，，，故A正确；B．小球从a到c重力势能增加故B错误；C．根据机械能守恒可知，小球触地时速度大小等于小球在a点时的速度大小，则有故C正确；D．小球触地时的竖直分速度为小球触地时重力的瞬时功率为故D错误。故选AC。9．兴趣小组的同学发明了一种弹射装置，该装置可以将一金属小球以设定的初速度弹出。为了测试该装置弹射方向精确度，同学们将一根长15m的直管竖直固定在高处，如图所示。某次实验中，距离管下端正下方25m处，小球恰好以30m/s的速度竖直向上弹出（小球直径小于管内径），弹出后小球做加速度为g的匀变速运动，取。（1）求小球上升的最高点距管上端的距离；（2）求小球在管内运动的时间；（3）若弹出小球的同时直管不慎脱落并竖直做自由落体运动，求管落地之前小球在管内运动的总时间。【答案】（1）5m；（2）2s；（3）0.5s【详解】（1）由题可知，小球做竖直上抛运动，设小球能上升的最大高度为，管长为，装置距管下端的距离为，则管上