8 1 二元一次方程组 同步练习 人教版七年级数学下册

8.1二元一次方程组知识点1：二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．知识点2：二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．

（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．知识点3：二元一次方程组的定义（1）二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

（2）二元一次方程组也满足三个条件：

①方程组中的两个方程都是整式方程．

②方程组中共含有两个未知数．

③每个方程都是一次方程．一．选择题1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（）A．0 B．﹣3 C．3 D．42．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2＝5 B．6x2﹣2＝0 C．+y＝3 D．5x+y＝23．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝（）A．1 B．2 C．3 D．1或24．二元一次方程3x+2y＝20的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．76．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数个 B．只有一个 C．只有3个 D．以上都不对7．由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x） D．y＝（1+x）8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B． C．D．9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B． C．D．10．小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（

）A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－4二．填空题11．若方程8x|m|+（m+1）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．12．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+2y+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．13．已知是方程2x﹣y+k＝1的解，则k＝．14．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是．15．是二元一次方程ax+by＝11的一组解，则2017﹣2a+b＝．16．已知是关于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一个解，则a+b＝．17．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．18．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．19．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．20．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝．三．解答题21．已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．22．若和都是关于x，y的二元一次方程ax+by+2＝0的解，试求a与b的值，并判断不是这个方程的解．23．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．（1）求k、b的值；（2）当x＝5时，求y的值．24．已知二元一次方程x+3y＝10（1）直接写出它所有的正整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．25．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.请你模仿小军的“整体代入”法解方程组26．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．（1）求a，b的值；（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．27．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．（1）当时，求c的值．（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．28．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．8.1二元一次方程组一．选择题1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，把代入2a+b，得：2a+b＝2×3﹣2＝4．故选：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2＝5 B．6x2﹣2＝0 C．+y＝3 D．5x+y＝2【解答】解：A．是一元一次方程，不属于二元一次方程，不符合题意；B．是一元二次方程，不属于二元一次方程，不符合题意；C．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；D．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意．故选：D．3．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝（）A．1 B．2 C．3 D．1或2【解答】解：由x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，得3m﹣2＝1，n﹣1＝1．解得m＝1，n＝2，m+n＝3，故选：C．4．二元一次方程3x+2y＝20的正整数解有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：方程3x+2y＝20，解得：y＝，当x＝2时，y＝7；当x＝4时，y＝4；当x＝6时，y＝1，则方程的正整数解为或或．故选：C．5．若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【解答】解：把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0，即2a﹣b＝5，则原式＝5﹣2＝3，故选：B．6．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（）A．有无数个 B．只有一个 C．只有3个 D．以上都不对【解答】解：由已知，得y＝，要使x，y都是自然数，合适的x值只能是x＝1，3，5，7，相应的y值为y＝3，2，1，0．∴解为，，，．故选：D．7．由x+2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）A．x＝1﹣2y B．x＝1+2y C．y＝（1﹣x） D．y＝（1+x）【解答】解：方程x+2y＝1，解得：y＝（1﹣x）．故选：C．8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原方程组为分式方程组，故A不符合题意；B、原方程组为三元一次方程组，故B不符合题意；C、原方程组为二元二次方程组，故C不符合题意；D、原方程组为二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意．B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；D．此方程组属于分式方程组，不符合题意；故选：B．10．小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（

）A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－4【解答】B二．填空题11．若方程8x|m|+（m+1）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m的值为1．【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得，解得m＝1，故答案为：1．12．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+2y+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为﹣3．【解答】解：由题意，得m2﹣9＝0且m﹣3≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．13．已知是方程2x﹣y+k＝1的解，则k＝0．【解答】解：将代入原方程得2×2﹣3+k＝1，解得：k＝0，∴k的值为0．故答案为：0．14．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是．【解答】解：由题意得，，解得，，故答案为：．15．是二元一次方程ax+by＝11的一组解，则2017﹣2a+b＝2028．【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝11的一组解，∴代入得：﹣2a+b＝11，∴2017﹣2a+b＝2017+11＝2028，故答案为：2028．16．已知是关于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一个解，则a+b＝．【解答】解：∵是关于x，y的方程|ax+by﹣8|+|ay+bx+7|＝0的一个解，∴|3a+2b﹣8|+|2a+3b+7|＝0，∴，②+①，得5a+5b＝1，即a+b＝，故答案为．17．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，解得：，故答案为：．18．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝y+．【解答】解：方程4x﹣3y﹣6＝0，移项得：4x＝3y+6，解得：x＝y+．故答案为：y+．19．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是﹣2或﹣3．【解答】解：由二元一次方程组的概念，得c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2所以a+b+c＝﹣2．或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，所以a+b+c＝﹣3．故答案为：﹣2或﹣3．20．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝1．【解答】解：根据题意知，，解得m＝﹣1，n＝2，则mn＝（﹣1）2＝1，三．解答题21．已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．【解答】-1122．若和都是关于x，y的二元一次方程ax+by+2＝0的解，试求a与b的值，并判断不是这个方程的解．【解答】解：把和代入方程得：，①+②得：4a+4＝0，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入①得：﹣1﹣5b+2＝0，解得：b＝，∴方程为﹣x+y+2＝0，把代入方程得：左边＝﹣1×4+×10+2＝﹣4+2+2＝0，右边＝0，∵左边＝右边，∴是这个方程的解．23．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．（1）求k、b的值；（2）当x＝5时，求y的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．24．已知二元一次方程x+3y＝10（1）直接写出它所有的正整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．【解答】解：（1）方程x+3y＝10，解得：x＝﹣3y+10，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝1，则方程的正整数解为；；；（2）根据题意得：2x+y＝0（答案不唯一）．25．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.请你模仿小军的“整体代入”法解方程组【解答】26．如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．（1）求a，b的值；（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）方程为2x+3y＝14，解得：y＝；（3）方程的正整数解为或．27．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．（1）当时，求c的值．（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．【解答】解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）当a＝时，+y＝，化简得，x+3y＝5，∴符合题意的整数解是：，，；