平行线中的拐点问题四大模型专题

平行线中的拐点问题旧知巩固图形已知结果理由

两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等∠2+∠3=180°bac1234∠2=∠4∠1=∠3两直线平行，同旁内角互补平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。模型一

猪手图

模型认知例1：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F模型一

猪手图

模型应用90°练习2张彤到工厂去参观时，发现工人师傅生产了一种如图2所示的零件，要求AB∥CD，∠A＝30°，∠AED＝70°，张彤发现工人师傅只是量出了∠A＝30°，∠AED＝70°，又量出了∠D＝40°，就断定AB与CD一定是平行的，你知道其中的道理吗？图1图2模型一

猪手图

模型拓展如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：

∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2模型一

猪手图

模型拓展如图,若AB∥CD,

若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：左边的角之和=右边的角之和模型一

猪手图

模型拓展练习3

如图，AB∥CD，∠B＝∠C，求证：BE∥CF.模型二

子弹图

模型认知例2：如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴

//

(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°（等量代换）.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.模型二

子弹图

模型应用练习4

如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.EABCD21CDEF121280807070150F模型二

子弹图

模型应用练习5

如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＝________．540°模型二

子弹图

模型拓展如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3模型二

子弹图

模型拓展如图，AB∥CD，则：若有n个拐点，你能找到规律吗？…ABCDE1E2En当有n个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）模型二

子弹图

模型拓展练习6

拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1,∠1＋∠2＝___

___；（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=

；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×（n-1)图1图2图3图4模型三

臭脚图

模型认知例3：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDP解：过点P作PF平行CD∵PF∥CD∴∠C=∠CPF∵PF∥CD，AB∥CD∴PF∥AB∴∠A=∠APF=∠APC+∠CPF=∠APC+∠C即∠A=∠APC+∠CF模型四

骨折图

模型认知例4：如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：过点P作PE平行CD∵PE∥CD∴∠C=∠CPE∵PE∥CD，AB∥CD∴PE∥AB∴∠A=∠APE∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD模型四

臭脚图、骨折图

模型应用练习7

如图，AB∥EF,∠ABC＝75°,∠CDF＝135°,则∠BCD＝

°.30练习8如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，C