等比数列的概念 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

等比数列的概念授课人：徐浩然

找出一张纸，将其对半翻折，重复几次，你能发现什么规律？课堂游戏引入新知找规律

思考：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗?形成概念等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母

d表示．

思考：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗?形成概念等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母

q表示．

对比等差数列，请同学们互相探讨等比数列的项、公比q有无条件限制？等比数列的单调性如何？

想一想，类比推理概念辨析

思考：类比等差中项的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比中项的概念吗?形成概念等比中项的概念

若三个数

a，G，b组成等比数列，那么

G叫做

a与

b的等比中项．此时，G2＝ab．

类比等差数列通项公式的推导过程，你能根据等比数列的定义式推导它的通项公式吗？

想一想，类比推理概念辨析课堂典例例1

判断下列数列是否是等比数列，如果是，写出它的公比.(3)1,0,1,0,1,0，…；(4)1，－4,16，－64,256，…；(5)a，a，a，a，a….课堂典例课堂典例例3

在等差数列{an}中，a3＝0.如果

ak是

a6与

ak＋6的等比中项，那么

k＝_____.课堂典例例4

在等比数列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.课堂典例例5

已知数列{an}是等比数列，且公比大于0，则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件延伸探究若{an}为等比数列，则“a1<a3<a5”是“数列{an}是递增数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件请同学们回顾本节课的学习过程，都有什么样的收获？课堂小结课后作业完成教材：解决生活中的实际问题

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