2022-2023学年江苏省宿迁市重点学校九年级（下）期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年江苏省宿迁市重点学校九年级（下）期中

数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分,每小题3分)

1.（3分）大于-3且小于5的整数有()

A.8个B.7个C.6个D.5个

2.（3分）下列计算错误的是（）

A.4X3*2X2=8X56B.a4-a3—a

C.（-x2）5="°D.(a-b)2—a2-2ab+b2

3.（3分）如图，小明用橡皮泥做了个圆柱体，再用小刀切去一部分，则其左视图是（）

正面

4.（3分）如图所示，已知4£>〃BC,则下列结论：①/1=/2；②/2=/3；③/6=N8；

@Z5=Z8；⑤N2=N4,其中一定正确的（）

5.（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A.了解我市的空气质量

B.了解我市居民家庭的收入情况

C.了解某班学生的视力情况

D.了解春节联欢晚会的收视率

6.（3分）下列方程中，没有实数根的是（)

A.?-2x=0B.?-2x-1=0C.?-4x+4=0D.x2-2x+2=0

7.（3分）估计的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

8.（3分）如图04、OB是四分之一圆的半径，其中两个半圆。。1、。。2相切于点。，若

OA=6,则阴影部分的面积为（）

A.3nB.2.5iiC.2nD.n

9.（3分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）

A.作一个角等于已知角

B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段

D.作角的平分线

10.（3分）对于一次函数y=-M+4,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量的增大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2%的图象

D.函数的图象与x轴的交点坐标是（4,0）

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）若实数x、y满足：y=Vx-4+V4-x+—，则孙=_______.

2'

12.（3分）国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示

为.

13.（3分）分解因式2乂34=.

14.（3分）不等式4-2x>0的最大正整数解是.

15.（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AD=5,DB=6,DH±AB于H,则DH的长

16.（3分）已知平面直角坐标系中，点M（a,1-3a）在第四象限，那么a的取值范围

是.

17.（3分）已知：扇形OAB的半径为12厘米，NAOB=150°,若由此扇形围成一个圆锥

的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为.

18.（3分）如图，已知等边△ABC中，A£）_LBC,AO=2若点尸在线段AO上运动，当工AP+BP

2

的值最小时，AP的长为.

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.（8分）计算：&+（总）7-4cos45°+|-2|.

20.（8分）先化简，再求代数式的值：3铲+二£1,其中。满足方程J+Q+I

a2-2a4-a2a

=0

21.（8分）如图，在△ABC中，/B=30°,ZC=45°,分别以点A,8为圆心，大于细■

2

长的相同长度为半径，在线段A8的两侧画弧，两条弧分别相交于点M,N.连结MN,

分别交BC,AB于点D,F,AELBC于点E.

（1）求证：BD=AD；

（2）若BD=4&，求CE的长.

22.（8分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1,2,3,

4.

（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是;

（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球

的标号之和为加,则，“可能取2〜8中的任何一个整数,分析哪个整数出现的可能性最大.

23.（10分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收

入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了

如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题:

分组频数百分比

600«80025%

800<x<1000615%

1000<x<1200—45%

—922.5%

1600^x<18002—

合计40100%

（1）补全频数分布表.

（2）补全频数分布直方图.

（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（10001600）的大约有多少

24.（10分）如图，AB为。。直径，C、。为OO上的点，ZACD=2ZA,CELDB交DB

的延长线于点E.

（1）求证：直线CE与。。相切;

(2)若AC=12,AB=13,求CE的长.

25.（10分）小丁家住宅小区内都是六层楼房，假期中他站在自家窗口观测对面楼房，他测

得对面楼房楼顶点A的仰角约为26.5°,又测得底部点8的俯角约为37°.已知小丁家

住在四楼，他的观测点C距离脚下地面点D的距离为1.7米，

（1）求每层楼的高度（所有楼房每层楼高度相同）；

（2）根据有关规定，楼与楼之间的距离不得小于楼房高度的0.7倍，请通过计算说明，

小丁家住宅楼间距是否符合标准-（sin26.5°端，tan26.5°日，

sin37°七斗tan37°g本结果精°/米）

m

m

m

FB

26.（10分）2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜

将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医

院.在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360A”的A地汇

合.两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现

故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行

驶.如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数

图象.

（1）甲车的速度是km/h,乙车的速度是km/h,

（2）求乙车出现故障前行驶的路程），与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距40b”.

27.(12分)在矩形ABC。中，BC=MCD，点E、F分别是边A。、8c上的动点，且AE

=CF,连接ER将矩形ABC。沿EF折叠，点C落在点G处，点。落在点H处.

(1)如图1,当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；

(2)如图2,当点P在线段CB的延长线上时，连结AC交EF于点。连结0P.求证:

OPLEF；

(3)当BC=6料时，在点E由点A移动到中点的过程中，直接写出点G运动的路

线长.

28.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线>=-m+2与直线y=L-3相交于点A,抛

42

物线y二一+法-1(aWO)经过点A.

(1)求点A的坐标；

(2)若抛物线y=ox2+bx-1向上平移两个单位后，经过点(1,-2),求抛物线yuG？+bx

-1的表达式；

(3)若抛物线y="，+〃x+c(a'<0)与y=a/+bx-1关于x轴对称，且这两条抛物线

的顶点分别是点产与点P,当SNPP=3时，求抛物线y=/+"-1的表达式.

答案解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）大于-3且小于5的整数有（）

A.8个B.7个C.6个D.5个

【答案】B

【解答】解：大于-3且小于5的整数有7个：-2、-1、0、1、2、3、4.

故选：B.

2.（3分）下列计算错误的是（）

A.4X3,2X2=8X5B.a4-a3=a

C.（-x2）5=-x10D.（.a-h）2=a2-lab+b1

【答案】B

【解答】解：44?-2X2=8?,故原题计算正确；

8、1和/不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

c、（-/）5=-xQ故原题计算正确：

D、（a-b）2—a2-2ab+b2,故原题计算正确；

故选：B.

3.（3分）如图，小明用橡皮泥做了个圆柱体，再用小刀切去一部分，则其左视图是（）

正面

c.H

【答案】D

【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，

故选：D.

4.（3分）如图所示，已知AD〃8C,则下列结论：①Nl=/2；②N2=N3；③N6=/8；

④N5=/8；⑤N2=N4,其中一■定正确的（)

C.①③④D.②④

【答案】A

【解答】解：：AO〃8C,

：./2=/3,

故选：A.

5.(3分)下列调查中，适合采用全面调查方式的是()

A.了解我市的空气质量

B.了解我市居民家庭的收入情况

C.了解某班学生的视力情况

D.了解春节联欢晚会的收视率

【答案】C

【解答】解：A.了解我市的空气质量适合抽样调查，此选项不符合题意；

B.了解我市居民家庭的收入情况适合抽样调查，此选项不符合题意；

C.了解某班学生的视力情况适合全面调查，此选项符合题意；

D.了解春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，此选项不符合题意；

故选：C.

6.(3分)下列方程中，没有实数根的是()

A.%2-2x=0B.X1-2x-1—0C.x2-4x+4=0D.x2-2x+2=0

【答案】D

【解答】解：A、：A=(-2)2-4X1X0=4>0,

.•.一元二次方程7-2x=0有两个不相等的实数根；

8、：=(-2)2-4X1X(-1))=8>0,

...一元二次方程2%-1=0有两个不相等的实数根；

C、'：A=(-4)2-4X1X4=0,

一元二次方程7-4x+4=0有两个相等的实数根；

D、:△=(-2)2-4X1X2=-4<0,

一元二次方程7-2x+2=0没有实数根.

故选：D.

7.（3分）估计后+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】C

【解答】解：：9<10<16,

•■•3<VT0<4,

.,.4<VTO+I<5,

•••A/10+1的值在4和5之间.

故选：C.

8.（3分）如图04、是四分之一圆的半径，其中两个半圆。0|、。。2相切于点。，若

0A=6,则阴影部分的面积为（）

A.3irB.2.5nC.2TTD.Tt

【答案】B

【解答】解：设。。的半径为r,

；0A、0B是四分之一圆的半径，其中两个半圆。01、002相切于点£>,0A=6,

二。。1的半径=3,0102=3+〃N4OB=90°,

由勾股定理得：O（9I2+OO22=OIO22,

即32+（6-r）2=（3+r）2,

解得：r=2,

即。。2的半径为2,

所以阴影部分的面积5=.9。冗.-1KX32-lnX22=2.5n,

36022

故选：B.

9.（3分）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）

A.作一个角等于已知角

B.作已知直线的垂线

C.作一条线段等于已知线段

D.作角的平分线

【答案】C

【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.故选C.

10.（3分）对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量的增大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

D.函数的图象与x轴的交点坐标是（4,0）

【答案】D

【解答】解：A、一次项系数小于0,则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，

不符合题意.

8、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故8结论正确，不符合题意.

C、函数的图象向下平移4个单位长度得），=-2x+4-4=-2%,故C结论正确，不符合

题意；

D、当y=0时，x=2,则函数图象与x轴交点坐标是（2,0）,故。结论错误，符合题

意；

故选：D.

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）若实数x、y满足：y—y/x-4+V4-x+—>则xv=2.

2

【答案】2.

【解答】解：由题意得，x-420,4-x20,

解得，尸4,

则y——y

2

，孙=4X——2,

2

故答案为：2.

12.(3分)国庆期间，某影院共接待观众约12000人次，将数12000用科学记数法表示为

【答案】见试题解答内容

【解答】解：12000=1.2X1()4.

故答案为：1.2X104

13.(3分)分解因式2乂34=/(2x+l)(2x-1).

【答案】L(2x+l)(2x-1).

2

【解答】解：原式(4--1)

2

=Ax(2r+l)(2X-1).

2

故答案为：.lx(2x+l)(2x-1).

2

14.(3分)不等式4-2x>0的最大正整数解是x=l.

【答案】x=l.

【解答】解：4-2x>0,

移项，得

-2x>-4,

系数化为1,得

x<2,

...该不等式的最大整数解是x=\,

故答案为：X=l.

15.(3分)如图，四边形A8CD是菱形，AD=5,DB=6,DHLAB于H,则CH的长为

24

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••四边形ABC。是菱形,

：.AC±BD,AO=CO=^AC,BO=DO=LBD,AD=AB=5,

22

,:DB=6,

：.B0=3,

•■•AO=VAB2-B02=4'

•*A,C=8,

.*.5OMBCD=—XACXBD=—X8X6=24,

22

：.AB'DH^24,

.•.OH=丝

5

故答案为：24.

16.(3分)已知平面直角坐标系中，点M(a,1-3a)在第四象限，那么a的取值范围是_a

>A.

一3一

【答案】a>l.

3

【解答】解：•••点M(a,I-3a)在第四象限，

,fa>0

••<，

l-3a<0

解得a>l,

3

故答案为：a>l.

3

17.(3分)已知：扇形。43的半径为12厘米，NAOB=150°,若由此扇形围成一个圆锥

的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为巨.

-12一

【答案】见试题解答内容

71

【解答】解：半径为12的扇形的弧长是上。*12=10"

180

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10m

设圆锥的底面半径是r,

则得到2m

这个圆锥底面圆的半径是5厘米,

所以这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为至-,

12

故答案为：

12

18.（3分）如图，己知等边△4BC中，AO，BC,AD=2若点P在线段4。上运动，当工”+BP

2

的值最小时，AP的长为A

-3

3

【解答】解：如图,

交AO于点P,

「△ABC是等边三角形，AD1BC,

AZZ）AC=30°

:.PE=1AP

2

当3尸_LAC时，

1AP+BP=PE+BP的值最小，

2

此时，AP=Z4£>=_1.

33

故答案为：A.

3

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.（8分）计算：加+（蒋）T-4cos45°+|-2|.

【答案】0.

【解答】解：原式=2点-2-4X亚+2

2

=272-2-272+2

=0.

2

20.(8分)先化简，再求代数式的值：(号叱一.11,其中。满足方程J+w+i

a2-2a4-a2a

=0

【答案】见试题解答内容

2

［解答］解：(等2—.里W

a-2a4-aa

=(a+2)2-a•a

a(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

2

=a+4a+4-a

(a+2)2(a-2)2

=a2+3a+4

(a2-4)2>

由。满足方程〃2+4"1=0,得到〃2=-4。-1,a=-2±V3»

・原式=-4aT+3a+4=-a+3____________a+3_______-a+3

(-4a-1-4)216a2+40a+2516(-4a-l)+40a+25-24a+9

当q=-2+百时，原式=---在也器_="+21愿,

-24(-2W3)+9507

当“=-2-代时，原式=----2V占——=金丝巨.

-24(-2-73)+9507

21.(8分)如图，在△ABC中，/B=30°,ZC=45°,分别以点A,8为圆心，大于细■

2

长的相同长度为半径，在线段A8的两侧画弧，两条弧分别相交于点M,N.连结MN,

分别交8C,AB于点。，F,AELBC于点E.

(1)求证：BD=AD；

(2)若BD=4&，求CE的长.

【答案】(1)证明过程见解答；

(2)CE的长为2企.

【解答】(1)证明：由题意得：。尸是AB的垂直平分线，

：.BD=AD；

(2)解：,：BD=AD,8。=4&,

：.BD=AD=4^[2^

:.NB=NBAD=30°,

"JAELBC,

：.ZAEB=^ZAEC=90°,

：.ZBAE=90°-NB=60°,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=30°,

:.DE=LAD=2®,AE=MDE=2巫,

2

VZC=45°,

：.ZEAC=90°-NC=45°,

：.ZEAC=ZC=45°,

:.AE=EC=2娓,

，CE的长为2a.

22.(8分)不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1,2,3,

4.

(1)从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是1;

—2―

(2)先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球

的标号之和为m,则m可能取2〜8中的任何一个整数,分析哪个整数出现的可能性最大.

【答案】(1)1；

2

(2)整数5出现的可能性最大.

【解答】解：(1)从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是2=工，

42

故答案为：1；

2

（2）画树状图如下:

开始

m2345345645675678

共有16种等可能的结果，其中结果为5的结果有4种，最多，

整数5出现的可能性最大.

23.（10分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收

入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了

如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题:

分组频数百分比

600^x<80025%

800^x<1000615%

1000^x<12001845%

1200«1400922.5%

1400<x<160037.5%

1600^x<180025%

合计40100%

（1）补全频数分布表.

（2）补全频数分布直方图.

（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（10001600）的大约有多少

【解答】解：(1)补全频数分布表如下:

分组频数百分比

6000V80025%

800«1000615%

1000«12001845%

1200«1400922.5%

1400«160037.5%

1600180025%

合计40100%

(3)估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入(1000Wx<1600)的大约有500X

(45%+22.5%+7.5%)=375户.

24.(10分)如图，A8为。。直径，C、。为。。上的点，ZACD=2ZA,CELDB交DB

的延长线于点E.

(1)求证：直线CE与00相切；

(2)若AC=12,A8=13,求CE的长.

E

BD

【答案】(1)证明过程见解答；

(2)CE的长为也.

13

【解答】(1)证明：连接。C,

9：CE1.DE,

・・・NE=90°,

•：OA=OC,

：.ZA=ZACO,

'：ZACD=2ZA,

：.ZACD=2ZAC0,

：.ZACO=ZDCO,

：.ZA=ZDCO,

■:NA=/O,

:・/D=/DCO,

:.OC//DE,

AZOCE=180°-Z£=90°,

YOC是。。的半径，

・,・直线CE与OO相切；

(2)解："AB是0。的直径,

AZACB=9O0,

VAC=12,AB=13f

=22=

BCVAB-ACV132-122=5,

*：OC=OB,

：.ZOCB=ZOBCf

•.*OC//ED,

："OCB=/CBE,

：.ZCBE=ZOBC,

VZE=ZACB=90°,

:.ABECSABCA,

•CE=BC

**CABA，

•••C.-E-_■-5>

1213

：.CE=^-,

13

；.CE的长为皿.

13

C

E

25.（10分）小丁家住宅小区内都是六层楼房，假期中他站在自家窗口观测对面楼房，他测

得对面楼房楼顶点A的仰角约为26.5°,又测得底部点8的俯角约为37°.已知小丁家

住在四楼，他的观测点C距离脚下地面点D的距离为1.7米，

（1）求每层楼的高度（所有楼房每层楼高度相同）；

（2）根据有关规定，楼与楼之间的距离不得小于楼房高度的0.7倍，请通过计算说明，

小丁家住宅楼间距是否符合标准•（sin26.5°喘,tan26.5°-

sin37°一、tan37°—争结果精°/米）

54

aH

S/

,

二6.

H26O一S

37\

、

、

S、S

B

【答案】（1）每层楼高约为2.8米；

（2）小丁家的住宅楼间距符合标准.

【解答】解：（1）如图，延长CE交A8于点G,设每层楼高a米,

‘S

S’

,

5

S:OBGS

37°

\、

H、B

3

在RtZ\ACG中，AG=3a-1.7

：tanNACG=旭，

CG

.・.CG=3a~l・7

tan26.5°

在RtZXBCG中，BG=3a+1.7,

：tan/BCG=电，

CG

•CG=3a+L7

•,tan370

.3a-1.7=3a+1.7

"\an26.5°tan37°

：.2（3a-1.7）（3a+1.7）,

3

.•.。=田巨七2.8（米），

3

答：每层楼高约为2.8米.

（2）CG=2（3a-1.7）=13.4（米）,43=0.7X6a=«0.7X6X2.8=3.8（米）＜13.4（米）.

答：小丁家的住宅楼间距符合标准.

26.（10分）2020年疫情期间，黑龙江省齐齐哈尔市捐赠150吨马铃薯驰援武汉，这些蔬菜

将分别捐赠给武汉市红十字会医院、武汉市东西湖区人民医院和方舱医院等20余家医

院.在运输过程中，其中甲、乙两车在同一地点出发且相约在距出发地360%的A地汇

合.两车在一条笔直的路上匀速行驶，甲车先出发，乙车后出发，乙车超过甲车后出现

故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行

驶.如图是甲、乙两车行驶的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数

图象.

（1）甲车的速度是60kmM,乙车的速度是100km/h：

（2）求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距40也?.

【答案】(1)60,100；(2)y=100x-100(1WXW4)；(3)1或空力或也.

223

【解答】解：(1)甲车的速度为360+6=60hw/〃,

...a=5X60=300h”，

二乙车的速度为(360-300)+(5.6-5)=\00km/h,

故答案为:60,100；

(2)甲车先出发的时间为60+60=1/?,

：.B(1,0),

乙车行驶到点C所需的时间为300+100=3/2,

.•.点C的横坐标为3+1=4,

：.C(4,300),

设直线8C的解析式为y=Jtx+〃，将点8(1,0),C(4,300)代入，

［k+b=O,

l4k+b=300，

解得：”=100,

lb=-100

.\y=100x-100(1WXW4)；

(3)在乙车出故障前，由题意得|60x-100(x-1)|=40,

解得：x=3或工，

22

，3_］」或工_］工，

2222

在乙车出故障后，由题意得60x+40=300或|100(x-5)-60(%-5)|=40,

解得：犬=型•或x=6(不合题意，舍去)，

3

•••-1-3-I,=-1-0-,

33

综上，乙车出发&或立入或as?时，两车相距40b”.

223

27.(12分)在矩形A8CD中，BC=JjCD,点、E、尸分别是边A。、BC上的动点，且AE

=CF,连接EF,将矩形ABC。沿EF折叠，点C落在点G处，点。落在点”处.

(1)如图1,当£7/与线段3c交于点尸时，求证：PE=PF；

(2)如图2,当点P在线段C8的延长线上时，连结AC交EF于点O连结OP.求证：

OPLEF；

(3)当BC=6百时，在点E由点A移动到AO中点的过程中，直接写出点G运动的路

线长.

【答案】(1)证明见解析;

(2)证明见解析:

(3)4n.

【解答】(1)证明：:四边形48co是矩形,

：.AD//BC,

：・NDEF=NEFB,

由翻折的性质得：/DEF=/PEF,

：.ZPEF=/PFE,

：.PE=PF；

(2)证明：・・•四边形A8CQ是矩形,

J.AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,NDEF=NEFB,

由翻折的性质