2023-2024学年内蒙古洲里市第九中学数学九年级上册期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年内蒙古洲里市第九中学数学九上期末学业水平测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB为。O的直径，四边形ABCD为。。的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与。O相切，D为切

点，若NBCD=125。，则NADP的大小为（）

A.25°B.40°C.35°D.30°

2.已知函数丫=1«+1?的图象如图所示，则一元二次方程乂2+*+1<-1=0根的存在情况是

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

3.如图，在正方形网格中，AABC的三个顶点都在格点上，则cosB的值为（

4.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游

记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名

的概率是（）

5.已知e是单位向量，且a=-2eg=4e,那么下列说法错误的是（）

A.a〃bB.|«|=2C.|bI=~21|D.a=~~b

2

6.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉，的实验结果.随着试验次数的增加，"钉尖向上”的频率总在某个数字

附近，显示出一定的稳定性，可以估计"钉尖向上”的概率是（)

顶尖向上”的频塞

05002000150020002500JOOO350040004500>300

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

7.如图，△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，如果AP=3cm,

C.3#>D.3板

8.如图，在AA8C中，ZACB=90°,AC=5C=1,E,尸是线段A3上的两个动点，且NECF=45。，过点£,

F分别作BC,AC的垂线相交于点垂足分别为“，G.有以下结论：①A6=夜；②当点E与点3重合时,

MH^-；③AACE:ABFC；④AF+BE=.其中正确的结论有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列说法正确的是（）

A.可能性很大的事情是必然发生的

B.可能性很小的事情是不可能发生的

C.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件

D.“任意画一个三角形，其内角和是180。”

10.为了迎接春节，某厂10月份生产春联50万幅，计划在12月份生产春联120万幅，设11、12月份平均每月增长率

为无，根据题意，可列出方程为()

A.50(x+l)+50(x+l『=120B.50+50(x+l)+50(x+l)2=120

C.50(x+l)2=120D.50(x+1)=60

11.已知反比例函数丁=-工，下列结论；①图象必经过点(-U)；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内,

x

y随x的增大而增大.其中正确的结论有()个.

A.3B.2C.1D.0

12.如图，在AABC中，DE〃BC,AD=5,BD=10,AE=4,AC=()

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在平面直角坐标系中，点。为原点，抛物线y=-/-2x+c与)'轴交于点。，以。尸为一边向左作正方形OPBC,

点A为抛物线的顶点，当是锐角三角形时，c的取值范围是.

14.如图所示，在中，ZB4C=90。，点G是重心，联结AG,过点G作。GBC,0G交于点O,

若AB=6,BC=9,则AAOG的周长等于.

15.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100,112,102,105,112,110,则该同学这6次成绩的众数是

16.抛物线y=ax?+bx+c的部分图象如图所示，则当yVO时，x的取值范围是.

17.如图，在平面直角坐标系中，直线I的函数表达式为y=x,点Oi的坐标为（1,0）,以Oi为圆心，OQ为半径画

圆，交直线1于点P“交x轴正半轴于点02,以02为圆心，020为半径画圆，交直线1于点P2,交x轴正半轴于点

03,以03为圆心，03。为半径画圆，交直线1于点P3,交X轴正半轴于点04；…按此做法进行下去，其中P2017O20I8

18.将抛物线y=-5X2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的

独特味道.根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格加（元公斤）与第x天之间满足函数

—x+2（l<x<15）

m=<5（其中》为正整数）；销售量〃（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上

x+6（15<x<30）

市期间每天的其他费用为100元.

（1）求销售量〃与第x天之间的函数关系式；

（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润）'与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额一日维护

费）

（3）求日销售利润》的最大值及相应的x的值.

20.（8分）如图，抛物线y=-x?+bx+c经过点A（-3,0）,点C（0,3）,点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对

称轴，点E在x轴上.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)在抛物线A、C两点之间有一点F,使AFAC的面积最大，求F点坐标；

(3)直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P,若不存在，请说明理由.

21.(8分)如图,AABC的坐标依次为(-1,3),(-4,1),(-2,1),将AABC绕原点。顺时针旋转180°得到AAiBiCi.

(1)回出AAIBICI；

(2)求在此变换过程中，点A到达Ai的路径长.

22.(10分)关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求此方程的根.

小明对图磴行了如下探究：在线段AD上任取一点P,连接PB,将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°,点B的对

应点是点E,连接BE,得到ABPE.小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可

能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

(1)当点E在直线AD上时，如图G所示.

①NBEP=;雒接CE,直线CE与直线AB的位置关系是.

(2)请在图叵用画出ABPE,使点E在直线AD的右侧，连接CE,试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明

理由.

(3)当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.

24.(10分)欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A礼包是芭比娃娃，8和C礼

包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.

(1)欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？

(2)请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机

器人的概率.

25.(12分)如图，矩形AOBC中，QB=4,Q4=3,尸是8C边上一动点，过点F的反比例函数y=K的图象与边A。

x

相交于点E.

(1)点/运动到边3c的中点时，求反比例函数的表达式;

(2)连接求柩/NEFC的值.

3

26.已知抛物线y=a/+2x-3(4#0)与y轴交于点A,与x轴的一个交点为5.

(1)①请直接写出点4的坐标;

②当抛物线的对称轴为直线x=-4时，请直接写出a=；

(2)若点8为(3,0),当，层+2机+3WXWW12+2M+5,且时，抛物线最低点的纵坐标为-,求，"的值;

2

(3)已知点C(-5,-3)和点0(5,1),若抛物线与线段有两个不同的交点，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】连接AC,0D,根据直径所对的圆周角是直角得到NAC2是直角，求出NACD的度数，根据圆周角定理求出

NA。。的度数，再利用切线的性质即可得到NAOP的度数.

【详解】连接AGOD.

1•AB是直径，

AZACB=90°,

AZACD=125°-90°=35°,

AZAOD=2ZACD=7Q°.

VOA=OD,

ZOAD=ZADO,

：.ZADO=55°.

•.•PZ）与。。相切，

：.OD±PD,

：.ZADP=90°-ZADO=90°-55°=35°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键.

2、C

【详解】试题分析：一次函数丫=1«+6的图象有四种情况：

①当k>0,b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

由图象可知，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，所以k<0,b<0.

根据一元二次方程根的判别式，方程x2+x+k-1=0根的判别式为△=『一4（k-1）=2-4k,

当k<0时，△=/一4（k-l）=2-4k>0,

二方程x?+x+k-1=0有两个不相等的实数根.故选C.

3、B

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义求解即可.

【详解】•••AC=2,BC=2,

.,.AB=722+22=2A/2»

2与上.

2V22

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

4,D

【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率

公式即可得出答案.

【详解】解:根据题意画图如下:

《安徒生童话》

《西游记》施耐庵安徒生

-,

安

西

西&

{施

安

施

安

徒

徒

安

徒

耐

游

耐

游

徒

里

在《安徒j里

生

记

庵

记

庵

>生>

耐生重«>?

母话》在

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，

21

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是一=—；

126

故选D.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

5、C

【详解】解：Te是单位向量，且。=一〃，b=4e，

q//6，时=2,网=4,

故C选项错误，

故选C.

6、B

【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可.

【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.1.

故选B.

【点睛】

考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7,D

【分析】由题意易证ABP^ACP',则有AP=AP=3,N84P=NCAP,进而可得ZR4P=90。，最后根据勾

股定理可求解.

【详解】解：•••△ABC是等腰直角三角形，

/.ZBAC=90°,AB=AC,

•.•将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP重合，

:.ABP^,ACP',

•；AP=3cm,

:.AP=AP'=3,ZBAP=ZCAP',

ZBAP+APAC=90°,

二ZCAP+APAC=90°,即ZPAP1=90°,

是等腰直角三角形，

PP'=>/2AP=3y[25

故选D.

【点睛】

本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解

题的关键.

8、B

【分析】利用勾股定理判定①正确；利用三角形中位线可判定②正确；③中利用相似三角形的性质；④中利用全等三

角形以及勾股定理即可判定其错误.

【详解】•••ZAC8=90。，AC=BC=\,

AB^>]AC2+BC2=V12+12=V2»故①正确；

••・当点E与点3重合时，CF±AB,FG_LAC,ZECF=45°

.♦.FG为AABC的中位线

.".GC=MH=-,故②正确；

2

ABE不是三角形，故不可能AABE\BFC,故③错误；

VAC=BC,ZACB=90°

:.NA=N5=45°

将aACFJ顿时针旋转90°SABCD,贝!]CF=CD,N1=N4,NA=N6=45。，BD=AF

VN2=45°

...N1+N3=N3+N4=45°

:.ZDCE=Z2

在AECF和AECD中，CF=CD,ZDCE=Z2,CE=CE

/.AECF^AECD(SAS)

.,.EF=DE

VN5=45°

二ZBDE=90°

:.DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2故④错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.

9、D

【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系.

【详解】解：A错误.可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1;

B错误.可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0;

C错误.掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为!.为可能事件.

D正确.三角形内角和是180°.

故选：D.

【点睛】

本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生.

10、C

【分析】根据“当月的生产量=上月的生产量x(1+增长率)”即可得.

【详解】由题意得：11月份的生产量为50(x+l)万幅

12月份的生产量为50(尤+l)(x+1)=50。+1)2万幅

则50。+1)2=120

故选：C.

【点睛】

本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键.

11、A

【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.

【详解】①••,-1X1=1,.•.图象必经过点(一1,1),故①正确；②•••/<(),图象分布在第二，四象限，故②正确；©V-l<0,

在每一个象限内，y随x的增大而增大，故③正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数V=七6是常数，际0)的图像是双曲线，当k>0,反比例函数图象

X

的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当A<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四

象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

12、D

An\p

【分析】先由DE〃BC得出——=——，再将已知数值代入即可求出AC.

ABAC

【详解】VDE/7BC,

.ADAE

••=9

ABAC

VAD=5,BD=10,

AAB=5+10=15,

VAE=4,

.54

••一9

15AC

.".AC=12.

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、—2vc<—1或l<c<2

【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A的坐标，然后再由对称轴可判定AAHP为等腰直角三角形，故当△ABP是

锐角三角形时，1<忸“<2,即可得出c的取值范围.

【详解】•.•y=-x2—2%+。

••・顶点A的坐标为（―l,c+l）

令PB与对称轴相交于点H,如图所示

.*.PH=AH,即AAHP为等腰直角三角形

.•.当AWP是锐角三角形时，1<|明<2,

.*.BP=OP,P（o,c）

r.-2<c<-1或1<c<2

故答案为-2<c<-l或l<c<2.

y

此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.

14、10

【分析】延长AG交BC于点H,由G是重心，推出AG:G”=2:3,再由。G〃8C得出22=旭=旭=2,

ABBHAH3

从而可求AD,DG,AG的长度，进而答案可得.

【详解】延长AG交BC于点H

:.AG:G"=2:3

VDG//BC

.ADDGAG2

•,耘一丽一行一5

VABAC=90°,AH是斜边中线，BC=9

:.AH=BH=tBC=」x9=4.5

22

.ADDGAG2

•■

64.5--3

：.AO=4,OG=3,AG=3

:.AAQG的周长等于4+3+3=10

故答案为：10

【点睛】

本题主要考查三角形重心的性质及平行线分线段成比例，掌握三角形重心的性质是解题的关键.

15、1

【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.

【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是1,

所以这组数据的众数为1,

故答案为：1.

【点睛】

此题重点考查学生对众数的理解，掌握众数的定义是解题的关键.

16、x<-1或x>L

【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,然后写出抛物线在x轴下方所对应的

自变量的范围即可.

【详解】•••抛物线的对称轴为直线％=1,

而抛物线与X轴的一个交点坐标为（-1,0）,

抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,

.•.当y<0时，x的取值范围为x<-l或x>3.

故答案为：x<—l或x>3.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思

想解答.

17、220157t

【分析】连接PQl,P2O2,P3O3,易求得PnOn垂直于X轴，可知月0,㈤为;圆的周长，再找出圆半径的规律即可解

题.

【详解】解：连接P1O1,P2O2,P3O3…，

VP1是OOi上的点,

PiOi=OOi9

•・•直线1解析式为丫=乂,

AZPiOOi=45°,

•••△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1_LX轴，

同理，PnOn垂直于X轴，

••p„o„+i为:圆的周长，

,以O1为圆心，O1O为半径画圆，交X轴正半轴于点。2,以02为圆心，。2。为半径画圆，交X轴正半轴于点。3,

以此类推，

3

.•.001=1=2%002=2=2*,003=4=22,OO4=8=2,...»

.*.OO„=2n-1»

=；肄2"」=2"一》，

,**「2017。2018=Z""],

故答案为：220157r.

【点睛】

本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规

律是解题的关键.

18、y=~5(x+2)2-1

【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可.

【详解】解：•••抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，

•••新抛物线顶点坐标为(-2,-1),

...所得到的新的抛物线的解析式为y=-5(x+2)2-l.

故答案为：y=-5(x+2)2-l.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键.

三、解答题(共78分)

4X2+60X+100(1<X<10)

20x+100(1<x<10)14,

19、(1)n=<；(2)y--——JC"+60x+780(10<x<15)；(3)101.2,1.

-14%+440(10<X<30)

14340

—x2-7x+2540(15<x<30)

【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可;

先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；

分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.

【详解】（1）当IWXKIO时，设〃=履+。，由图知可知

10攵+匕=300伏=20

解得,

k+b=no16=100〃=20x+100

同理得，当10<x<30时，〃=—14x+440

20x+100(l<x<10)

•••销售量〃与第x天之间的函数关系式:n=<

—14X+440(10<X«30)

(2)V>'=7^/7—100

1x+2j(20x+100)-100(l<x<10)

1X+2J(-14A-+440)-100(10<X<15)

•••>=<

-^X+6J(-14A:+440)-100(15<X<30)

4A:2+60^+100(1<x<10)

14,

整理得，y=--X2+60X+780(10<X<15)

%+2540(15<x<30)

（3）当IWXWIO时，

h6015

Vy=4x2+60x+100的对称轴x=----=-----=----

2a82

...此时，在对称轴的右侧）'随x的增大而增大

x=io时，y取最大值，则凹0=1100

当10<x<15时

•••y=—巴/+60兀+780的对称轴是X=—2

152a7

••.X在x=ll时，)'取得最大值，此时％=1101.2

当15WXW30时

142340上b425

Vy——x2----x+2540的对称轴为x=---=----

1532a7

,此时，在对称轴的左侧）'随x的增大而减小

.•.X=15时，y取最大值，)’的最大值是儿=1050

综上，文旦销售第1天时，日销售利润)‘最大，最大值是101.2

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.

315

20、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F点坐标为(一二，—)；(3)存在，满足条件的P点坐标为(-1,亚-1)

24

或(T,-V5-1)

【分析】(1)把A(-3,0),C(0,3)代入、=-/+云+。得得到关于反。的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解

析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；

(2)如图2,作FQ〃y轴交AC于Q,先利用待定系数法求出直线AC的解析式，设网X,一/—2x+3),则。(x,x+3),

则可表示出FQ=-/_3%，，根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；

(3)设尸(-1,根据心△。“尸6&_。后4得到,=某，最后分两种情况求解即可得出结论.

【详解】解：(1)把A(—3,0),。(。,3)代入丁=—/+区+°得

-9-3b+c=Q

\c=3，

[h=-2

c=3

...抛物线的解析式为：y=—/—2x+3,

Vy=-x2-2x+3=-(x+l)'+4,

.•.点D的坐标为：(T,4)；

(2)如图2,作FQ〃y轴交AC于Q,

设直线AC的解析式为y=mx+n,

把A(-3,0),C(0,3)代入y=/m:+〃，

—3〃z+〃=0

得o,

n=3

m—\

解得个，

72=3

，直线AC的解析式为：y=x+3.

设方(工,一九2-2%+3),则Q(x,x+3),

FQ=—%2—2x+3-(x+3)=-f—3x,

SFAC=^*3*F2=|(-X2-3X)=-|X2-^X=-|(X+1)2-

3315

当x=-1时，AFAC的面积最大，此时F点坐标为(-2,—

224

(3)存在.

VD(-1,4),A(-3,0),E(-1,0),

•••AE=2,AD=A/22+42=A/22+42=275»

设P(-l,f),则PE=P”=W，DP=4-t,如图3,

-3-2-I：o

VZHDP=ZEDA,ZDHP=ZDEA=90°

:.Rt_DHPsRtDEA,

PHDP

AE-DA

"L4T

,.--------—

226

当t>o时，方，解得：t=逐-1：,

当t<0时，E=云后，解得：t=-非-工，

综上所述，满足条件的P点坐标为(-1,6-1)或(-1,-6-1)

【点睛】

本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利

用待定系数法求函数解析式，判断出RjDHPsRt是解本题的关键.

21、(1)画图见解析；(2)点A到达Ai的路径长为nJiU.

【分析】(1)根据旋转的定义分别作出点A,B,C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；

(2)点A到达Ai的路径是以O为圆心，OA为半径的半圆，据此求解可得.

【详解】解：(D如图所示，AA出Ci即为所求.

(2)VOA=712+32=7io,

:,点A到达Ai的路径长为；x2nx回瓦.

【点睛】

本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

9

22、(1)"24一且加。0；(2)X]=0,x=-1.

8-2

【分析】(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m加且_=[-(2加-3)了-4而(根-1)沙，然后求出两个

不等式的公共部分即可；

(2)利用m的范围可确定m=l,则原方程化为x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】(1)VA=[-(2m-3)]2-4/?j(/M-l)

=-8/w+9.

9

解得m<—S.m^Q.

8

(2)•••2为正整数,

m=1.

，原方程为f+x=o.

解得无|=。，々=—1♦

【点睛】

考查一元二次方程加+汝+c=O(awO)根的判别式△=〃-4〃，

当△=。2-4400时，方程有两个不相等的实数根.

当△=〃一4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当』=〃一4ac<0时，方程没有实数根.

23、(1)@0°；@EC//AB；(2)AB//EC；(3)AE的最小值3.

【解析】(1)①利用等腰三角形的性质即可解决问题.②证明ZABC=40°.ZECB=40°，推出ZABC=ZECB即

可.

(2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作。P.利用圆周角定理证明NBCE=LN8PE=40"即可解决问题.

2

(3)因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时

AE的最小值=AB-3.

【详解】(D①如图②中，

ANPEB=ZPBE=50"，

②结论：AB//EC.

理由：VAB^AC,BD=DC,

...ADIBC,

:.NBDE=90",

，NEBO=90°—50°=40°,

TAE垂直平分线段BC,

:.EB=EC,

:.NECB=ZEBC=40",

VAB^AC,NBAC=100°，

:.ZABC=ZACB=40°，

:.ZABC=/ECB,

：.AB//EC.

故答案为50,AB//EC.

(2)如图③中，以P为圆心，PB为半径作。P.

•；AD垂直平分线段BC,

:.PB=PC,

：.ZBCE^-ZBPE=40°,

2

VZABC=40\

:.AB//EC.

(3)如图④中，作AHLCE于H,

ACP)

|图④

V点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，

二当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值=AB=3.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.

24、(1)-；(2)-

33

【分析】(1)根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；

(2)列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.

【详解】(1)根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是

3

(2)

开好

/।\

-ARC

/\/\/\

—•flCACAB

结果:(A,8),(A,C),(B,A),(B.C),(C,A),

由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是(8,C),(C,6)两种，

21

取出的两个礼包都是智能机器人的概率是P=-=-.

63

【点睛】

本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.

64

25、(1)y=—；(2)tanZ.EFC=—.

x3

【分析】(1)先求出点F坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式；

(2)利用点F的的横坐标为4,点E的纵坐标为3,分别求得用k表示的BF、AE长，继而求得CF、CE长，从而求

得结论.

【详解】（1）F是的中点，

113

BF=-BC=-x3=~,

222

点尸的坐标为,

将点F的坐标为（4,：1代入y=£得：

•，“3，

••K—xy—4x~=6,

二反比例函数的表达式y=9；

X

k

（2）点尸的横坐标为4,代入y=一,

X

k

：.BF=~,

4

k]2-k

/.CF=BC-BF=3一一=-----,

44

点E的纵坐标为3,代入>=8，

X

ck口rk

3=—,即x=一,

x3

3k

AE=—，

3

k\2-k

:,CE=AC-AE=4——=-----,

33

CE4

所以tan/EFC=J=-.

CF3

【点睛】

此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质,锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是

解本题的关键.

3117

26、（1）①（0,一彳）；②:；（2）rn=>/2—1;（1）。>—或4V-1.

2450

【分析】（1）①令x=0,由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标;

②根据抛物线的对称轴公式列出。的方程，便可求出。的值；

(2)把5点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件amVO,得，”的取值范围，再根据二次函

数的性质结合条件当，层+2„l+lWxW”/+2Hl+5时，抛物线最低点的纵坐标为-"，列出m的方程，求得m的值，进而