2023年山东省济南市中考数学模拟试题（二）

2023山东省济南市中考数学模拟试题（二）

本试题分第I卷（选择题）和第π卷（非选择题）两部分.

第I卷，满分为40分；第H卷满分为110分，总分满分为150分.考试时间为120分钟.

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号

填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

本考试不允许使用计算器.

第I卷（选择题共40分）

注意事项：

第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

3

1.的倒数是（）

4

A.--B.-C.--D.ɪ

4334

2.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

从正面看

3.KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为O.OOOOOO25m的非油性颗粒,

用科学记数法表示0.00000025是（）

A.25×10^sB.0.25x10'C.2.5xlOWD.2.5×10^7

4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/1=30°,Z2=50o,则/3的度数等于（)

5.在一条葡萄藤上结有五串晶莹的葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）.

则这组数据的众数,中位数为（).

A.37,37B,37,35C,37,33.8D,37,32

6.每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励,

李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（)

星期一二三四五六日

收入（点）15212727213021

A.27点，21点B.21点，27点C.21点，21点D.24点，21点

7.若点A（TyJ,8（2,%）,C（3,%）在反比例函数y=q的图像上，则％，必，力的大小关系为（

)

A.ʃɪ>J2>%B.%>M>MC.M>%>必D.

8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：

今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？

设合伙人数为X人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

fy-8x=3fy-8x=3f8χ-∕=3（8x^=3

Iy-TrX二417x~y=4（y-7x=417χ-y=4

9.如图，等腰4ABC中，AB=AC=10,BC=I2,点D是底边BC的中点，

以A、C为圆心，大于工AC的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F,

2

若直线EF上有一个动点P,则PC+PD的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

10.规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.对于题目：

抛物线y=以（X-4）+/（"0）与X轴分别交于M、N两点（点M在点N的左侧），MN=2,

线段MN与抛物线围成的封闭区域记作G（包括边界），若区域G内有6个整点，

求。的取值范围.则（）

A.3≤α<4B.-4<α≤-3

C.-4<tz≤-3gK3≤α<4D.-4<α<-3或3≤α<4

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，

不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.分解因式：χJ4x+4=.

12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,

摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是

13.一个n边形的内角和等于720°,则n=______；

9x-1

14.代数式飞一与代数式3—2x的和为4,则X=______；

15.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.

如示意图，AC8。分别与。相切于点C,D,延长AC,B。交于点P.

若NP=120。，。的半径为6cm,则图中Co的长为________cm.（结果保留"）

7

P

16.如图，一张宽为3,长为4的矩形纸片ABCO,先沿对角线BD对折，点C落在C'的位置，

BC'交AD于G,再折叠一次，使点。与点A重合，得折痕EN,EN交Az）于M,则ME=

C≈

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）

17(6分).计算：(A)^l-2sin45o+∣-√2+(2021-π)°.

2（X—1）VX+1

18.（6分）解不等式组Iχ+2>x+3，并写出它的所有整数解.

、2*3

19.（6分）如图，在平行四边形ABCO中，点E在AB的延长线上，点F在CZ）的延长线上,

满足BE=D尸.连接斯，分别与8C,AQ.交于点G,H.求证EG=FU

B1C

G

R

20.（8分）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，

通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动.梦想从学习开始，事业从实践起步.

某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查,

按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.

学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

《青年大学习》情况条形统计图

（1）本次参与问卷调查的初中生共有3—人，将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中“合格”所对应的百分比为30%,“较差”所对应的圆心角度数为36度:

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，

班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛,

请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

21（8分）某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度.如图所示,

已知篮球筐的直径AB约为0.5m,某同学站在C处,先仰望篮球筐直径的一端A处,测得仰角为42°,

再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m.

（1）该同学到篮球筐的水平距离CD是多少米？

（2）篮球筐距地面的高度AD大约是多少米？（结果精确到0.1m）.

(参考数据：tan42°≈0.9,tan35o≈0.7,tan48o≈l.l,tan55o≈1.4)

22(8分)如图，在AABC中，NC=90°,点D是AB边上一点,

以BD为直径的。。与边AC相切于点E,与边BC交于点F,过点E作EHAB于点H,连接BE.

(1)求证：BC=BH;

(2)若AB=5,AC=4,求CE的长.

23.(10分)菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C.

某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”

供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，

已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元.

(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？

(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元,

且每种橙子进价保持不变.若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，

则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？

最大利润是多少？

24(10分)如图①，O为坐标原点，点B在X轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，SinNAOB=

5

反比例函数y=区(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.

X

(1)若OA=I0,求反比例函数解析式；

(2)若点F为BC的中点，且AAOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标；

(3)在(2)中的条件下，过点F作EF〃OB,交OA于点E(如图②)，

点P为直线EF上的一个动点，连接PA,P0.是否存在这样的点P,

使以P、0、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

图①图②

25（12分）.如图1,点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a,

RtAPEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N.

（1）操作发现：如图2,固定点P,使APEF绕点P旋转，当PM,BC时，四边形PMCN是正方形.

填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是；②当AP=nPC时（n是正实数），

四边形PMCN的面积是.

（2）猜想论证

如图3,改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a,BC=b,点P在矩形ABCD的对角线AC上，

RtZ∖PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N,固定点P,使aPEF绕点P旋转，

（3）拓展探究

如图4,当四边形ABCD满足条件：ZB+ZD=180o,NEPF=NBADH寸，点P在AC上，

PM

PE、PF分别交BC,CD于MN点，固定P点，使APEF绕点P旋转，请探究——的值，并说明理由.

PN

27.(12分)如图，抛物线y=Lχ2+bx+c与X轴交于点A(-2,0),

4

交y轴于点B(0,-ɪ).直线y=kxj■过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是1).

22

(1)求抛物线y=-^-x2+bx+c与直线y=kxj的解析式；

42

(2)设点P是直线AD下方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作y轴的平行线，

交直线AD于点M,作DE±y轴于点E.探究：是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形？

若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)在(2)的条件下，作PNLAD于点N,设APMN的周长为m,点P的横坐标为X,

求m与X的函数关系式，并求出m的最大值.

2023山东省济南市中考数学模拟试题(二)参考答案

一、选择题

1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】I)4.【答案】A5.【答案】B

6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C

10.解：y=0r(x-4)+∕π=0x2-4ax+m,

.∙•抛物线的对称轴为直线X=-?=2,

2a

・・・MN=2,点M在点N的左侧，

ΛM(1,O),2V(3,O),

；・令贝

y=0,IJaχ2-4ar+a=0,

∙*∙ɪi=1,/=3,

即

Λxlx2=—=3,6=31,

.∙.y=ax1-44c+3α=tz(x-2)~-a,

，顶点坐标为(2,-4),

∙.∙M(l,0),N(3,0),

.∙.线段MN上有3个整点，

；区域G内有6个整点，

当a〉0时，-4<-«≤-3,

即3≤。<4；

当αvθ时，3≤-αv4,

即—4<67≤—3f

综上所述，a的取值范围为3≤α<4或-4<α≤-3,

故选：C.

二、填空题

∏.【答案】(x-2)2.12.【答案】813【答案】6

7

14.【答案】x=-l15.【答案】2π16.【答案】-

12

16.解：由折叠的性质得：NGBD=NCBD,AM=DM=-AD,NEMA=NEMD=90°,

2

四边形ABCo是矩形，

.∖AD∕/BC,AD=BC=4,ZBAD=90°,

..ZADB=ZCBD,

NGBD=ZADB,

.-.BG=DG,

设AG=X,贝DBG=DG=4-x,

在RtAAfiG中，AB2+AG2=BG2.

.∙.32÷x2=(4-x)2,

77

/.X=-,即AG=一

88

在.ABG和ACGO中，

ZBAG=ZDC,G

<ZAGB=ZCGD

AB=CD

.∙.ABG.COG(AAS),

.∙.NEDM=ZABG,

.EMAG7

,MD-AB^24,

又MD=2,

：.EM=—,

12

7

故答案为：ʌ.

三、解答题

17解：原式=2-2X返+&+1=3.

2(Λ∙-1)<X+1Φ

18.解：<χ+2x+3-，

23

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x≥0,

，原不等式组的解集为：0≤x<3.

.∙.原不等式组的整数解为：0、1、2

19.证明∙.∙四边形A58是平行四边形,

.∙.NABC=ZCDA,AB//CD,

：.NEBG=AFDH,ZE=ZF,

在ABEG与ADFH中,

ZEBG=NFDH

■BE=DF,

NE=NF

：..BEGADFH(ASA),

：.EG=FH.

20.解：（1）抽取的学生人数为：16÷20%=80（人），

抽取的学生中良好的人数为：80-16-24-8=32（人）,

将条形统计图补充完整如下：

《青年大学习»情况条形统计图

(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为:21×100%=30%；

80

“较差”所对应的圆心角度数为360°X-§-=36°.故答案为：30,36；

80

(3)画树状图如图：

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个,

则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为强-=2.

123

21解：(1)如图，由题意得四边形OCDE,四边形AEFB,均为矩形,

ΛCD=OE,AB=EF=0,5m,AE=BF,OC=ED=IJm.

设CO=OE=X,则OF=X+0.5,

在RtZSAEO中，NAOE=42。，

Ap

∙.∙—=tanZAOE,

OE

：.AE=OEIanZAOE=0.9x,

在RtZXBFO中，NBoF=35°,

BF

Y—=tanZBOF,

OF

：.BF=OF∙tanNBOF=0.7(X+0.5)=0.7X+0.35

.*.0.9x=0.7x+0.35,

.∖X=1.75

答：该同学到篮球框的水平距离CD是1.75米

(2)由(1)知AE=O.9xl∙75=L575m

测量示意图

・・・AD=A£+£)E=1.575+1.7=3.275≈3.3m

答：篮球筐距地面的高度AD大约是3.3米.

22(1)证明：连接OE,如图,

VAC为切线,

.'.0E±AC,

ΛZAE0=90o,

VZC=90o,

ΛOE√BC,

ΛZ1=Z3,

VOB=OE,

.∙.Z2=Z3,

ΛZ1=Z2,

VEH=EC,

在RtΔBEH和RtABEC中(BE=BE

IEH=EC

.,.RtΔBEH^RtΔBEC(HL),ΛBC=BH;

(2)在RtZiABC中，BC=452.42=3,

设OE=r,则0A=5-r,

VOE√BC,

ΛΔAOE^ΔABC,

，里■=以&，即-5-二=£,解得

ABBC538

.∙.A0=5-r=%

8

在RtZ∖AOE中，AE=J.)2_喏_)2=_|,

JCE=AC-AE=4-9=旦.

22

23.解：设每千克“脐橙”为X元，则每千克''血橙”是(x+8)元，

4.H443∏⅛.H420756

根据题κj悬，得---=----，

Xx+8

解得X=IO，

经检验，X=IO是原方程的解，x+8=10+8=18,

答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元.

(2)设可再购买a千克“血橙”，则购买(40-。)千克“脐橙”，

根据题意，得18α+10(40-”)≤600,解得α≤25;

每千克“血橙”的利润为：24-18=6(元)，

每千克“脐橙”的利润为：14-10=4(元)，

设总利润为W元，根据题意，得

W=6«+4(40—ɑ)=2α+160,

因为左=2>0,所以W随a的增大而增大，

所以当α=25时，W有增大值，wsλ=2x25+160=210,此时，40-α=15,

答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元.

24解：（1）过点A作AHLOB于H,

VsinZAOB=A,OA=10,

5

ΛAH=8,0H=6,

,A点坐标为（6,8）,根据题意得:

8=—,可得：k=48,

6

∙∙.反比例函数解析式：y=壁(χ>0);

X

(2)设OA=a(a>0),过点F作FMj_x轴于M,过点C作CNLX轴于点N,

由平行四边形性质可证得OH=BN,

VsinZAOB=-,

5

ΛAH=Aa,OH=3a,

55

.*.SΔAOH=-t∙-a∙-a=-ɪa2,

25525

S∆AOF=z12,

∙,∙S平行四边形AOBC=24,

∙.∙F为Be的中点，

•∙SZXOBF=6,

VBF=Aa,ZFBM=ZAOB,

2

.∖FM=-a,a,

510

2

∙'∙SΔW~-BM,FM-r-ει*ɜa—ɜ

2251050

∙*∙S∆∣OM=S∆OBF÷S∆BMF=6+-,

50

:点、A,F都在y=K的图象上，

X

∙*∙S∆AOH=S∆FOM=」k,

J∣I

2

-ɪ-a2=6+-^-a^,

2550

.'.a=—Λ∕3>

3

.∙.0A=也√ξ,

3

O∖~HB±NX

.∙.AH=B√ξ,OH=2√3.

ɜ

,.*S平行四边形AOBC=OB∙AH=24,

∙*∙OB=AC=，

.∙.ON=OB+OΠ=5√3,

.∙.C(5√3)∙^-√3);

3

(3)存在三种情况:

当NAPO=90°时，在OA的两侧各有一点P,

分别为：P∣(星百，ATS).P2(-2百，-≤√3),

3333

当NPAO=90°时，P；!(-^1√3,±M),

93

当NPOA=90°时,P1(一号方，髀・

25解:(1)①如图2,VPM±BC,ABlBC,

CPPM

ΛΔλPMC^λΔABC,二——=——

CAAB

又∙.∙AP=2PC,

PM1,即也」

AB3a3

.∙.PM=Ja,即正方形PMCN的边长是』a；

33

PM1

②当AP=nPC时（n是正实数），——=——

ABn+∖

1

.∙.PM=------a,

n+1

图3图4

图2

(2)如图3,过P作PGJ_BC于G,作PHjJCD于H,则NPGM=∕PHN=90°,NGPH=90°,

YRtZXPEF中，NFPE=90°,

：.ZGPM=ZHPN,

ΛΔPGM^ΔPHN,

.PMPG

"PN^PH

PGCPPH

⅛PG/7AB,PH〃AD可得,

AB-CA-AD

VAB=a,BC=b,

的=里,即曳，

abPHb

.PMa

"PN

(3)如图4,过P作PG〃AB,交BC于G,作PH〃AD,交CD于H,则NHPG=NDAB,

VZEPF=ZBAD,

ZEPF=ZGPH,即∕EPH+NHPN=NEPH+∕GPM,

ΛZHPN=ZGPM,

VZB+ZD=180o,

ΛZPGC+ZPHC=180°,

又YNPHN+NPHC=180°，

.∙.ZPGC=ZPHN,

.PMPG

ΛΔPGM^ΔPHN,①，

'PN^PH

PGCP即3=组

由PG〃AB,PH〃AD可得,里,②,

AB^CAADPHAD

PMAB

由①②可得,

PN^ΛD

26.解：(1)∙.∙y=Lχ2+bx+c经过点A(-2,0)和B(0,工)

42

rl-2b+c=0

...由此得I5，解得，.∙.抛