2024年人教版七年级下册数学第六章综合检测试卷及答案

第六章学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的）

1.下列各数中为无理数的是（）

]■•

A.2B.^/9C.7iD.0.13

2.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整

数的比（分数）表示.后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度

不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比

表示的数”是指（）

前580年〜约前500年），

古希腊数学家

A.质数B.实数C.无理数D.有理数

3.下列说法不正确的是（）

A.10的算术平方根是回B.—8是64的一个平方根

4?

C.27的立方根是3D.2的平方根是]

4.如图，数轴上表示实数小的点可能是（）

PQRS

।।।I.ITI

-2-1012345

A.点PB.点QC.点、RD.点S

5.下列说法正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.任何一个数都有平方根和立方根

D.任何数的立方根都只有一个

6.若近而十|.y—2|=0,则（x+y）2°24的值为（）

A.-1B.1C.±1D.0

7.若x,y分别是4—小的整数部分和小数部分，则x—y=（）

A小B.一小C.1+73D.2一小

8.制作一个表面积为30cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是（）

A.#cmB.小cmC.^/30cmD.±\[5cm

9.已知x—1的立方根是1,则x的平方根是（）

A.0B.±1C.±^2D.A/2

10.如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以一1对应的点为圆心，正方形的对角线长

为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是正一1,与负半轴的交点P表示的数是（）

A.1—,\f2B.一—1C.-1.414D.~

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.比较大小：方-__1（填“>”“V"或“=

12.小一小的相反数是,绝对值是我的数是.

13.魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，如图是一个二阶魔方，由8个完全相同

的小正方体组成.

已知该魔方的体积为64cm3,那么该魔方的棱长为.

14.已知72025F5,那么420.252______________________________

________________________________________（结果精确到0.01）.

15.一个正数的平方根分别是x+1和x—5,则》=..

16.一个数值转换器，原理如图所示.当输入x为512时，输出y的值是

三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算：

（1）（一1）2+喟一|—般|；

(2)11-&I—2j+q(-2)2；

(4)2y1一小彳不+J^||一(—1)2025.

18.（8分）求下列各式中x的值:

（l）5x2=10；

(2)(X+2)3=-1；

(3)f—1=不;

(4)2(X+1)3+16=0.

19.（8分）已知。的倒数是一古，戏的相反数是0,c是一1的立方根，求〃+序+°2的值.

20.（8分）厦门某中学准备在旗杆附近用石砖建一个面积为81平方米的花坛.有以下两种方案:

方案一：建成正方形；

方案二：建成圆形.

如果从节省工料的角度考虑，你选择哪种方案？请说明理由.（提示：花坛周长越小，越节

省工料,兀取3.14）

21.（10分）阅读下列材料:

“为什么正不是有理数”.

假设嫄是有理数，那么存在两个互质的正整数a,b,

使得也=今于是有2/=店「.・2〃是偶数，

.••辰也是偶数，是偶数.

设6=2c（c是正整数），则〃=402,；.4c2=2a2,

/.2c2=a2,也是偶数，

.­.a,6都是偶数，不互质，与假设矛盾，

...正不是有理数.

用类似的方法，请证明小不是有理数.

22.（10分悯读材料：

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的

杂志上有一道智力题：一个数是59319,希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出：39,邻

座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？他是按照下面的方法确定的：由1。3

Q_____

=1000,1003=1000000,就能确定#59319是两位数;由59319的个位上的数是9,且

只有93=729,个位数是9,由此可确定）59319的个位上的数是9；如果划去59319后面

的三位319得到数59,而33=27,43=64,由此可确定«59319的十位上的数是3,因此

寺59319=39.

根据上述材料，完成下列问题：

（1）已知110592是一个整数的立方，请求出它的立方根;

⑵我家是我们没有学过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你求出它的值.

答案

一、l.C2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.A

9.C10.B

二、11.<12聿一小;±313.4cm

14.4.5015.216.^2

.31

三、17.解：(1)原式=1+1—2=]

(2)原式=也一1—2/+2=1—

(3)原式=-4:2—]+小-3=—2-^/5+^/5—3=-5.

1_____3/o7

(4)原式=2x]一79+16+7万一(一1)=1-5+]+1=—].

18.解：(1)依题意，得/=2,根据平方根的定义，得》=地.

(2)根据立方根的定义，得x+2=—/.•.x=—|.

(3)依题意，得一=背，根据平方根的定义，得尸土＜

(4)依题意，得(x+l)3=—8,根据立方根的定义，得x+l=—2,.•.x=—3.

19.解：的倒数是一~^2,'，a=也.

•.•班的相反数是0,・•.加=0,即5=0.

是一1的立方根，•••。=21=—1.

a2+Z?2+c2=(-^/2)2+02+(-1)2=3.

20.解：选择方案二.理由如下：设正方形的边长为。米.

由题意得/=81,解得a=±9.

因为a＞0,所以。=9,所以4a=36.

因此按方案一建成的正方形花坛的周长为36米.

设圆的半径为厂米.由题意得兀3=81,

解得即e±5.08.

因为厂＞0,所以中5.08,所以2M=31.9.

因此按方案二建成的圆形花坛的周长约为31.9米.

因为31.9<36,所以方案二用料少一些，因此选择方案二.

21.解：假设小是有理数，

那么存在两个互质的正整数加n,使得小=5

于是有3/="2,

•••3/是3的倍数，••.序也是3的倍数，

〃是3的倍数,

设是正整数)，则冏2=9尸，.，.9尸=3加2,

**.3?=m2,

・..加也是3的倍数，

：.m,“都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，

...小不是有理数.

22.解：(1)V1000<110592<1000000,

3______

.•.10<^/110592<100,

3.______

・•.1110592是一个两位数.

•••只有83=512,个位数字是2,

・••个位上的数是8.

划去110592后三位592,得到数110,

V64<110<125,

.,.4<A/T10<5,