2023-2024学年天水市某中学数学八年级上册期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年天水市第七中学数学八上期末综合测试模拟试

题

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点4（3,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(-3,-1)D.(-3,1)

2.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）

3.如图，在AA3C中，AABC=60,。为AC的中点，DEVAB,DF±BC,垂

足分别为点E,/，且OE=OP=G，则线段3E的长为（）

A.73B.2C.3D.2百

4.甲从/地到6地要走〃小时，乙从8地到力地要走A小时，若甲、乙二人同时从4、

8两地出发，经过几小时相遇（）

.,,.m+n,,m+n,.mn,.

A.（㈤■〃）小时B.-----小时C.-----小时D.-----小时

2mnm+n

5.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等

6.下列运算正确的是（）

A.3a-2a=1B.a2-ai=at,C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2=a2+b2

7.下列各数中，（）是无理数.

Tl

A.1B.-2C.—D.1.4

2

8.已知a,b,c是aABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的

是（）

A.b2=c2-a2B.NA：ZB：ZC=3：4：5C.ZC=ZA-ZB

D.a：b：c=5：12：13

x+2

9.当分式一的值为0时，字母x的取值应为（）

x-l

A.-1B.1C.-2D.2

10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面6加处折断，树尖3恰好

碰到地面，经测量AB=8m,则树高为（）.

A.12mB.17/nC.D.\6m

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，其中NA=46°,ZB'=27°,则NC=

12.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如

图，设勾。=6,弦C=1O,则小正方形ABCD的面积是.

13.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是.

14.如图，AB//CD,DE//CB,ZB=35°,则ND='

15.已知直线h：y=x+6与y轴交于点B,直线b：y=kx+6与x轴交于点A,且直线h

与直线12相交所形成的角中，其中一个角的度数是75。，则线段AB的长为.

16.已知a+-=V10，则a--=

aa

（,、99

17.计算2i°°x--的结果是_____________.

I2；

18.如图，已知△ABC的面积为12,将4ABC沿BC平移到△ABC',使B'和C重合,

连接AC交A（于D,则AC'DC的面积为

19.（10分）如图，有三个论断：①N1=N2；②N5=NC；③请你从中任

选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.

20.（6分）如图，AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE.求证：ZA=ZD.

x-3y=5①

21.（6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下:

4x-3y=2②

解法一：解法二油②，得3x+(x-3y)=2,③

由①-②，得3x=3.把①代入③，得3x+5=2.

(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“x

(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

22.(8分)在△A5C中，NA4c=41。，CDLAB,垂足为点O,M为线段05上一动

点(不包括端点)，点N在直线AC左上方且NNCM=131°,CN=CM,如图①.

(1)求证：ZACN=ZAMC；

SAC

(2)记△ANC得面积为1,记△A8C得面积为1.求证：-L=—；

02Ab

(3)延长线段48到点尸，使如图②.探究线段AC与线段05满足什么数

量关系时对于满足条件的任意点M,AN=CP始终成立？(写出探究过程)

图①图②

23.(8分)如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE,ZC=ZF,BC/7EF.

求证：(1)AABC^DEF；(2)AC/7DF

24.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点

是网格线的交点的三角形)48c的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).

(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；

(2)作出也斗笈。关于y轴对称的△△'B'C,并写出点小的坐标；

(3)点尸是x轴上的动点，在图中找出使aA'8P周长最小时的点尸，直接写出点尸

的坐标是：.

25.(10分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点

为点连接AO,BD,其中80交直线AP于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)若NR4C=2O°,求/AE3的度数；

26.(10分)如图，四边形ABCD的顶点坐标为

A(—5,1),B(―1,1),C(―1,6),D(—5,4),请作出四边形ABCD关

于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【详解】解：♦.•关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，

二点4（3,1）关于原点对称的点的坐标是：（-3,-1）.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.

2、A

【分析】定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就

叫做轴对称图形.

【详解】根据轴对称图形的定义可知，A选项明显不是轴对称图形.

【点睛】

理解轴对称图形的定义是解题的关键.

3、C

【分析】连接BD,根据题意得到BD平分NCBA,得到NDBE=30。，再根据三角函数

即可求解.

【详解】连接BD,

VDELAB,DF1BC,DE=DF=g

r.BD平分NCBA

ZDBE=30°,

n

：.BE=DE为an300=>/3^—=3,

3

故选C.

【点睛】

此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应

用.

4、D

【解析】假设甲、乙经过x小时相遇，令A、8距离为”,甲从A地到8地要走小小时，

则甲的速度为里；乙从8地到4地要走〃小时，则乙的速度为根据题目中的等量

mn

关系列出方程求解即可.

【详解】假设甲、乙经过x小时相遇，

令4、8距离为甲从4地到8地要走“，小时，则甲的速度为巴；乙从3地到A地要

m

走〃小时，则乙的速度为3,

n

根据题意，

列方程幺x+=

mn

ehmn

解得x—.

m+n

故选:D.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.

5、B

【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组

对边分别相等的四

边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的

四边形是平行四边

形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.A、D、C均符合是平行四边形的

条件，B则不能判

定是平行四边形.故选B.

6、C

【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法以及完全平方公式的知识求解

即可求得答案.

解答：解：A、3a-2a=a,故本选项错误；

B、a2-a3=a5,故本选项错误；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项正确;

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误.

故选C.

【详解】

请在此输入详解！

7、C

【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，

逐一判定即可.

【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；

B选项，-2是有理数，不符合题意；

c选项，上是无理数，符合题意；

2

D选项，1.4是有理数，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.

8、B

【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和

等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可.

【详解】解：A,Vb2=c2-a2,

.*.c2=b2+a2,

...△ABC是直角三角形

故本选项不符合题意；

B、,.,ZA+ZB+ZC=180",NA：ZB：ZC=3：4：5,

・・・最大角3x180。=75°,此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；

12

C、VZC=ZA-ZB,

AZC+ZB=ZA,

/.ZA=90°,

・•・△ABC是直角三角形，

故本选项不符合题意；

D、Va：b：c=12：13：5,

•*.a2+c2=b2,

.,.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解

勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

9、C

【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.

【详解】解：由题意，得

x+2=0且x-1和，

解得x=-2,

故选：C.

【点睛】

掌握分式方程的解法为本题的关键.

10、D

【分析】根据题意画出三角形，用勾股定理求出BC的长，树高就是AC+BC的长.

【详解】解：根据题意，如图，画出一个三角形ABC,AC=6m,AB=8m,

,:NA=90°,

BC2=AC2+AB2=62+82=100,

:.BC=Wm,

树高=AC+3C=6+10=16/〃.

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握用勾股定理解三角形的方法.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、107

【解析】根据全等三角形的性质求出NB的度数，根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】VAABC^AA,B,C,,

/.ZB=ZB,=27°,

，ZC=1800-ZA-ZB=107°,

故答案为：107。.

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全

等三角形的对应角相等.

12、4

【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.

【详解】•.•勾a=6,弦c=10,

•••股b=7i5二百=8，

...小正方形的边长=8-6=2,

...小正方形的面积=2?=4

故答案为4

【点睛】

本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想.

13、4或取

【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角

边两种情况讨论.

【详解】•••直角三角形的两边长分别为3和5,

•••①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则*=斤等=4；

②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则*=疹手=取，

综上所述，第三边的长为4或取，

故答案为4或衣.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方是解答此题的关键.注意分类讨论思想的运用.

14、1

【分析】根据平行线的性质可得NB=NC=35°,再根据BC〃DE可根据两直线平行，同

旁内角互补可得答案.

【详解】解：：/1〃〃。，

：.ZC=ZB=35°.

■:DE//CB,

.,.ZD=180°-ZC=1°.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.两直线平行,

内错角相等.

15、12或4上

【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C,令y=x+6中x=0,则y=6,得至I]B(0,6)；

令丫=匕+6中y=0,则x=-6,求得C(-6,0),求得NBCO=45。，如图1所示，当

a=ZBCO+ZBAO=75°,如图2所示，当a=NCBO+NABO=75。，解直角三角形即可

得到结论.

【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C,

令y=x+6中x=0,则y=6,

AB(0,6)；

令y=kx+6中y=0,贝!Jx=-6,

：.C(-6,0),

如图1所示，Va=ZBCO+ZBAO=75°,

/.ZBAO=30°,

.,.AB=2OB=12,

如图2所示，Va=ZCBO+ZABO=75°,

.".ZABO=30°,

.•.AB=^loB=4百，

故答案为：12或4百.

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题,一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角

函数值，解题的关键是求出NBAO=30。或NABO=30。.

16、±76

【解析】通过完全平方公式即可解答.

【详解】解：已知a+'=加，

a

1/1\2

则（。+一）2=a1+—+2=10,

。a）

故a•-=+>/6・

a

【点睛】

本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.

17、-2

【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和

乘法法则进行计算即可.

【详解】原式=2x（—』x2）"

2

=2x（-1）

=—2，

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数.

18、1.

【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得

NB=NA，CC，，BC=BCS再根据同位角相等，两直线平行可得CD〃AB,然后求出

CD=-AB,点C到A，C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比

2

等于底边的比即可求解.

【详解】解：根据题意得，ZB=ZA,CC,,BC=BC,

.♦.CD〃AB,CD=-AB（三角形的中位线），

2

•.,点C，到AC的距离等于点C到AB的距离，

.,.△UDC的面积='AABC的面积=1xl2=l.

22

故答案为1.

【点睛】

本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的

一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大.

三、解答题（共66分）

19、答案见解析.

【解析】试题分析：根据题意，从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题,

根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明.

试题解析：解：已知：Z1=Z2,ZB=ZC.求证：NA=NO.

证明：Z1=Z3,Z1=Z2,:.N3=N2,AEC//BF,：.NAEC=N8.

又；N8=NC,:.NAEC=NC,:.AB//CD,：.NA=NQ.

20、证明见试题解析.

【解析】试题分析：首先根据NACD=NBCE得出NACB=NDCE,结合已知条件利用

SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.

试题解析：VZACD=ZBCE.-.ZACB=ZDCE又：AC=DCBC=EC

/.△ABC^ADEC.\ZA=ZD

考点：三角形全等的证明

x=-1

21、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是三

3=-2

【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可.

【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）

（2）由①-②，得：一3%=3,解得：x=-l,

把x=—1代入①，得：-1-3)，=5,解得：y=-2,

x=-1

所以原方程组的解是

[y=-2

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加

减消元法.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)当AC=2BO时，对于满足条件的任意点

N,AN=C尸始终成立，证明见解析.

【分析】(1)由三角形的内角和定理可求NACN=NAMC=131°-NACM；

(2)过点N作NEJ_AC于E,由“AAS”可证△NEC四△CDM,可得NE=CD,由三

角形面积公式可求解；

(3)过点N作NEJ_AC于E,由“SAS”可证△NEA@Z\CDP,可得AN=CP.

【详解】(1)VZBAC=41°,

/.ZAMC=180°-41°-ZACM=1310-ZACM.

VZNCM=131°,

AZACN=131°-ZACM,AZACN=ZAMC；

(2)过点N作NEJ_AC于E,

图①

VZCEN=ZCDM=90°,NACN=NAMC,CM=CN,

/.△NEC^ACDM(AAS),

；.NE=CD,CE=DM；

VSi=-AC»NE,S=-AB»CD,

222

S.AC

••寸耘；

(3)当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N,AN=CP始终成立,

理由如下：过点N作NEJ_AC于E,

图②

由(2)可得NE=CD,CE=DM.

VAC=2BD,BP=BM,CE=DM,

AAC-CE=BD+BD-DM,

/.AE=BD+BP=DP.

VNE=CD,ZNEA=ZCDP=90°,AE=DP,

/.△NEA^ACDP(SAS),

AAN=PC.

【点睛】

本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积

公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等，可求证再根据线段和差关系证

明然后利用AAS可判定△ABCgAOEF.

(2)利用全等三角形的性质可证得：NA=NEDF,然后根据同位角相等两直线平行可判定

AC//DF.

【详解】(D；8C〃EF,

:.NCBA=NFED,

'：AD=BE,

：.AB=DE,

在△ABC和尸中，

'ZC=ZF

«ZCBA=ZFED,

AB=DE

(2)'：/^ABC^/XDEF,

：.NA=NEDF,

：.AC//DF.

24、(1)详见解析；(2)图详见解析，B'的坐标(2,D；(3)(-1,0).

【分析】(D根据4C两点的坐标确定坐标系即可.

(2)分别作出4,B,C的对应点A',8',C'即可.

(3)作点8关于x轴的对称点3〃，连接A'B"交x轴于p,点尸即为所求.

【详解】解