2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结解析版

2024年高考数学摸底考试卷

高三数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.

I.设集合A={-3,-2,—1,0,1,2,3},B={ψ-x≤θ},则AB=()

A.{-l,0,l}B.{0,l}C.{0,l,2}D.0

【答案】B

【分析】解不等式χ2-x≤0得集合&再求A与5的交集即可得解.

【详解】解不等式d-x≤0得O≤x≤l,

于是得B={x∣0≤x≤l},

而A={-3,-2,T,0,l,2,3},

所以月β={0,l}.

故选：B

2.已知复数Z满足z(l+2i)=3-0则IZI=

A.2B.GC.√2D.I

【答案】C

【分析】根据复数除法运算可求得z,根据模长运算可求得结果.

3-/(3-z)(l-2z)=17.

【详解】l+2z-(l+2Z)(l-2∕)-5-5z

本题正确选项：C

【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是能够通过复数除法运算求得复数.

3.3.已知向量”，6满足同=2忖=2,(d-6)侬+6)=8,贝IJd与6的夹角为()

A.至B.工C—D.运

3366

【答案】A

【分析】由(4-匕卜(2。+匕)=2回2-4为-时=8求得无6=-1，再根据向量夹角公式即可求解.

【详解】因为(α-b)∙(2α+b)=2，一α/一时=8.又同=2忖=2,所以α∕=T∙

所以cx÷3j⅛T,

因为0≤(α,6>≤π,所以“与z,的夹角为等.

故选：A

4.已知随机变量X8(2,p),随机变量VNR,"),若P(X≤l)=0.36,P(Y<4)=p,则尸(0<F<2)=

()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【答案】C

【分析】由P(X41)=0∙36求出p=0.8,进而P(Y<4)=p=0.8,由此求出尸(0<丫<2).

【详解】因为XB(2,p),KN(2,/),P(X≤l)=0.36,

所以P(X≤1)=(JP)2+2P(JP)=O.36,

解得P=0∙8或P=-0.8(舍)，

由P(Y<4)=p=0.8,则P(y≥4)=l-0.8=0∙2,

所以P(0<y<2)=；(l-0.2x2)=0.3.

故选：C.

5.若函数“χ)=(g在口，2］单调递减，)则a的取值范围(

A.a≥-2B.a≤-2C.4≤TD.α≥T

【答案】A

【分析】根据复合函数单调性来求得。的取值范围.

【详解】依题意函数/(X)=在62］单调递减,

y=［在R上递减，

5

y=X2+ax的开口向上，对称轴为X=,

根据复合函数单调性同增异减可知，-∙^≤l=”≥-2.

故选：A

,>2

6.已知点R、F2分别是椭圆「+马=l(a>b>O)的左、右焦点，过B且垂直于X轴的直线与椭圆交于A、

ab

B两点，若AABFz为正三角形，则椭圆的离心率是

A.2B.√2C.3D.且

3

【答案】D

b2

【分析】先求出A耳的长，直角三角形4£鸟中，由边角关系得tan30。=也=五建立关于离心率的方程，

'KK2c

解方程求出离心率的值.

【详解】由已知可得，Λξ=-,

a

b2

tan30°=%~=旦="一"=匕S=3'∙∙Cf+2e-6=0,

FiF22c2ac2e3

Q0<e<l,:.e=与.

故选D.

【点睛】本题考查椭圆的离心率，求解时要会利用直角三角形中的边角关系，得到关于a，。的方程，从而求

得离心率的值.

7.已知等差数列｛q｝的前〃项和为S,,,命题?：“%>。，4>0”，命题《：“S7>0”，则命题。是命题夕的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据等差数列的性质结合充分、必要条件分析判断.

【详解】由不能推出$>0,

例如“,,="-4,则4=0,。5=1>°，4=2>。，所以S?=7%=。，

故命题P是命题<?的不充分条件；

由S7>O,不能推出<⅝>°，%>°，例如4=9-2",则为=1,。5=T，4=-3,

所以S?=7%>0,为<0,4V0，故命题P是命题4的不必要条件；

综上所述：命题P是命题4的既不充分也不必要条件.故选：D.

8.在边长为6的菱形ABCO中，ZBAD=∣,现将菱形A8CO沿对角线BD折起，当AC=时，三棱锥

A-BC£>外接球的表面积为（）

A.24πB.48πC.60πD.72π

【答案】C

【分析】根据题意，结合图形的几何性质求出相关线段的长，根据球的几何性质确定三棱锥外接球的球心

位置，求得外接球半径，即可求得答案.

【详解】由题意在边长为6的菱形ABC。中，乙BAO=T知，

△ABZ）和48CZ）为等边三角形，如图所示，

取BD中点E,连接AE,CE,则/正AE=y∣AD2-DE2=√62-32=3√3-

同理可得CE=3√LXAC=3√6,贝!lAE?+CE?=AC?,则AEJ_CE,

又BDCE=E,8£）,CEU平面CBO,故M，平面CB。，

而CEU平面CBD,故AEl.CE，

由于ABCD为等边三角形，故三棱锥A-Ba）外接球球心O在平面88内的投影为ABS的外心0∣,即

。。，平面。友），故。OI〃AE,

过。作O"，AE于H,则H为aABD的外心，则。O∣〃HE,即OO,4,E共面，

则OH//O1E,则四边形OOFH为矩形，

则在RlZ∖O⅛4中，OH=O\E=；CE=6,AW=∣AE=2√3,

22

所以外接球半径R=y∣OH+AH=√15，则外接球表面积为S=4πR2=60π,

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得O分.

9.有一组样本甲的数据x,,一组样本乙的数据2x,+l,其中%（i=1,2,3,4,5,6,7,8）为不完全相等的正数，则

下列说法正确的是（）

A.样本甲的极差一定小于样本乙的极差

B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C.若样本甲的中位数是机，则样本乙的中位数是2m+1

D.若样本甲的平均数是〃，则样本乙的平均数是2〃+1

【答案】ACD

【分析】根据统计中的相关概念和性质运算求解.

【详解】不妨设样本甲的数据为0<X∣≤X2<…≤∙⅞,且为</，

则样本乙的数据为2x∣+l≤2%+l≤…≤2Λ⅛+1,K2X1+1<2Λ⅛+1,

对于选项A：样本甲的极差为甚-芭>0,样本乙的极差（2为+1）-（2玉+1）=2（毛-玉），

因为2（/—Xl）-（X8—再）=/一X>0，即2（Λ⅛-XI）>网一玉，

所以样本甲的极差一定小于样本乙的极差，故A正确；

对于选项B：记样本甲的方差为总>0,则样本乙的方差为4s3

因为4s；,-4=3⅛>0,即4s1>4，

所以样本甲的方差一定小于样本乙的方差，故B错误；

对于选项C：因为样本甲的中位数是机=巴髻，

则样本乙的中位数是n=（2%+1）；（2、+1）=匕+$+1=2根+1,故C正确；

对于选项D：若样本甲的平均数是〃，则样本乙的平均数是2”+1,故D正确；

故选：ACD.

10.已知正方体ABCD-A4GR,则（）

A.直线BG与。A所成的角为90°B.直线Be与CA所成的角为90°

C.直线BG与平面BBQQ所成的角为45°D.直线8C∣与平面ABC力所成的角为45°

【答案】ABD

【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.

【详解】如图，连接B。、BG,因为DAJ/BQ,所以直线8C∣与BC所成的角即为直线BCl与。A所成的

角，

因为四边形8与GC为正方形，则MC,BC,故直线Ba与OA所成的角为90。，A正确；

连接AC,因为A4，平面BMGC,BGU平面BBC。，则A百，8G，

因为B,CLBQ,A1B1BiC=Bl,所以BG∙L平面ABC,

又ACU平面AMC,所以8GLCA1,故B正确；

连接AcI,设AGBR=O,连接80,

因为8片，平面44GR,GoU平面AAa。，则C0L8∣B,

因为CQLgq,B1D1OB1B=B11所以CQL平面BBQQ,

所以NG8。为直线BC1与平面BBQD所成的角,

设正方体棱长为1,则CQ=4，BC1=√2,SinNG8。=$=；,

所以，直线Ba与平面88Qo所成的角为30,故C错误；

因为平面ABCO,所以NGBC为直线BG与平面AB8所成的角，易得NGBC=45,故D正确.

故选：ABD

II.已知定义在R上的函数/(X)满足/(x+2)+*x)=0,且y=∕(2-x)为偶函数，则下列说法一定正确

的是()

A.函数/(x)的周期为2B.函数“X)的图象关于(LO)对称

C.函数〃x)为偶函数D.函数〃x)的图象关于x=3对称

【答案】BC

【分析】根据给定的信息，推理论证周期性、对称性判断AB；借助变量替换的方法，结合偶函数的定义及

对称性意义判断CD作答.

【详解】依题意，R上的函数/(x),f(x+2)=-f(x),贝(∣∕(x+4)=一/(x+2)=F(X),函数/(x)的周期

为4,A错误；

因为函数》=〃2-可是偶函数，则/(2-x)="2+x),函数〃x)的图象关于x=2对称，

且f(2-x)=-"x),即〃2-x)+f(x)=0,函数〃x)图象关于(1,0)对称，B正确；

由"2-x)=∕(2+x)得4-X)=/(4+x)="x),则函数F(X)为偶函数,C正确;

由“x+2)+f(X)=O得f(x+3)+f(l+X)=0,由"2-x)="2+x)得f(3-x)=F(I+x),

因此/(x+3)+"3τ∙)=0,函数/(x)的图象关于(3,0)对称，D错误.故选：BC

12.抛物线C：/=2Py(P>0)的准线方程为y=T,过焦点尸的直线/交抛物线C于A,B两点,则()

A.C的方程为r=2y

B.I阴+2忸尸I的最小值为4+24

C.过点〃(4,2)且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条

D.过点AB分别作C的切线，交于点P(ΛO,%)(ΛOHO),则直线尸EPAP5的斜率满足厂二1+厂

KPFκPAKPB

【答案】BD

【分析】求出抛物线方程判断A；设出直线/的方程并与抛物线方程联立，结合抛物线定义及均值不等式计

算判断B；设出过点M的直线方程，与抛物线方程联立求解判断C;求导并结合选项B的信息求解判断D

作答.

【详解】对于A；依题意，4=7,解得P=2,C的方程为f=4y,A错误；

对于B,由选项A知，F(0,1),设直线/的方程为y="+l,由I，=?十1消去y得/-4fcv-4=0,

[x=4y

设A(xl,yl),B(X2,y2),则有xlx2=-4,∖AB∖+2∖BF∖=∖AF∖+3∖BF∣=y+1+3(%+ɪ)=ʌ'+4

≥⅛⅛+4=2√3+4＞当且仅当王=-6々时取等号，B正确；

4

对于C过点M(4,2)且与抛物线仅有一个公共点的直线不垂直于y轴，设此直线方程为x-4=(y-2),

由[[4：’"一2)消去y得：Jχ2-χ-2f+4=0,当r=0时，x=4,直线与抛物线仅只一个交点，

[x2=4y4

当时，A=I-f(-2f+4)=2∕-4r+l=0,解得f=l±巫，即过点"(4,2)且与抛物线相切的直线有2条，

2

所以过点M(4,2)且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条，C错误；

对于D,由y=(求导得y=q,由选项B知，MA=B,即B=+，:4,

y=yU-∙^∣)+y∣

1,12,22(X+X)ɔ,,

—+—=—+—=―I!~2J=-2k,由〈；两式相减得:

x

kpAkpBX]X2^]2

xx

X∣

!^Ax-λ^-x^+yι-y2=OJ即=则X=ɪ二-；々=2k,

于是Xo=2Z,y0=y(2⅛-x1)+yl=kxt-yt=Axl-(Axl+1)=-1,即点P(2A,-1),

,D正确.故选：BD

第∏卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至

少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有种.(用数字作答)

【答案】36

【分析】依题意分两种情况讨论，①选一名男志愿者与一名女志愿者，②选两名男志愿者，按照分步乘法

计数原理与分类加法计数原理计算可得；

【详解】解：依题意分两种情况讨论，①选一名男志愿者与一名女志愿者，则有以C；度=24种选派方法;

②选两名男志愿者，则有C：照=12种选派方法；

综上可得一共有24+12=36种选派方法；

故答案为：36

14.已知正四棱台的侧棱长为3,两底面边长分别为2和4,则该四棱台的体积为

【答案】竺五

3

【分析】根据正四棱台的性质求出高，即可由体积公式求出.

【详解】如图，正四棱台ABS-AAG"中，设下底面中心为。，上底面中心为。I,

则。。即为四棱台的高，过用作BIEIBZ),则B∣E=oo∣,

在RfABEB∣中，BBx=3,βf=2√2-√2=√2,则BlE=F^不可=Jj,

22

又^ABCD=4=16,SA耳Gq=2=4,

所以该四棱台的体积为V∕=g(16+√iE+4)x√7=军.

故答案为：竺6.

3

D1

,8

15.己知直线/：X-阳+1=()与：C:(X-I)-+V=4交于A,B两点，写出满足“_ASC面积为]”的m的一

个值.

【答案】2(2,-2,g,-g中任意一个皆可以)

【分析】根据直线与圆的位置关系，求出弦长IABI,以及点C到直线AB的距离，结合面积公式即可解出.

【详解】设点C到直线AB的距离为d,由弦长公式得IABI=2"-屋,

所以SOBC=JxdxZ"7/=:,解得：1=生5或d=也，

2ɔ55

由&=4%=-r三，所以-rɪT=华或-riT=半，解得：m=±2或机=±：.

2

Jl+疗y∣]+m√1W5√1W52

故答案为：2(2,-2,；,-；中任意一个皆可以).

16.设函数/(x)=Sin(5+1)在区间(0,兀)恰有三个极值点、两个零点，则0的取值范围是.

【答案】(―,τl

o3

【分析】根据题意，结合正弦函数的图象和性质即可求解.

【详解】由题意，当。<0时，不能满足在(0,π)上极值点比零点多，

当69>()时，因为X£(0,兀)，所以6tλX+§∈(],6M+§),

要使函数〃X)=Sin∕x+在区间(0,兀)恰有三个极值点、两个零点，

由y=sinx的部分图象如下图所示：

八

zʌzʌ、

Oπv275π3πx

,5π兀ʌr,z=13/8138

则rηl—<ωπ+~≤3π>解得-<a>≤-,a即n<ye(z―,—η],

236363

故答案为：(∏].

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.

17.S”为数列｛“"｝的前"项和,已知％>0,d+2αj,=4S,,+3.

(1)求证：数列｛%｝为等差数列；

(2)设a=」一,求数列也｝的前n项和却

【答案】(1)证明见解析

⑵=3(2/1+3)

S,,7?—1tʌ

【分析】(1)利用为=:c、.，作差得到4,是首项为3,公差4=2的等差数列，从而求出其通项

[S,l-Sn.t,n≥2

公式；

(2)由(1)可得4=；(丁二-丁二〕，利用裂项相消法计算可得.

2∖2n+i2∏÷3)

【详解】(D由d+2α.=4S,,+3,可知∙3+20向=4Se+3

两式相减得a；+i-a；+2(α,,+∣-¾)=4«„+,,

即2(¾+l+a„)=<|-«X«„+l+%)(4+∣-%)，

.4,>0，••。”+|一%=2,

2

“当”=1时，α∣+2αl=4«,+3,Λax=-1(舍)或“∣=3,

则｛%｝是首项为3,公差4=2的等差数列，

｛叫的通项公式为=3+2(〃-1)=2〃+1；

(2)V¾=2/7+1,

.k_a1a_=__J___JP___

,*",,n+ι(2"+l)(2w+3)2(2"+12n+3)'

•••数列｛〃｝的前”项和

7H[H+H+…+Ξ⅛ΓΞ⅛⅛士一熹

18.在锐角三角形_ABC中，角A,B,C的对边分别为4,6,c,且√5(h-αcosC)=CSinA.

(1)求角A的大小;

(2)若a=2,求.45C周长的取值范围.

【答案】(I)A=I

⑵(2+236]

【分析】(I)对已知条件的边换成角，结合三角公式求出tanA,根据A的范围得出角的度数;

(2)根据正弦定理，将边6+c用角来表示，转化成三角函数的值域问题的求解.

【详解】(1)由正弦定理得石(SinB-SinAeOSC)=SinCsinA,

又A+8+C=π,sin(A+C)=sin(π-8)=SinB,

则yβ[sin(A+C)-sinΛcosC]=sinCsinA,

化简得GCe)SASinC=sinCsinA,

又SinC>0,所以GcosA=sinA9则G=tanA,

因为Ae(O,W),

所以A=全

a_b_c_2_4∖∕3

(2)由正弦定理得：sinΛ"sinB-sinC~•π~~，

sin—

3

..4√3.4√3.,

•∙b=-----smBr,C=------SinCr,

33

4

・ɪ/ɪ-4g∙oɪ^■「»46

..a+b+c=2+-----sinB+------sι∏C=2d-------

333

=2+—f-sinfi+-cosβ=2+4Sin(8+斗

3(22

为锐角三角形,

π

0<B<-

2,

ʌ-2πCit

O<C=----B<—

32

解得：’

62

.兀C兀2π

..-<B+-<—,

363

.∖-ɪ<sin(8+≤1,

.∙.2√3<4sin^B+∣^∣≤4,

••2+2∖∕3<α+b+c≤6,

即^ABC的取值范围为(2+26,6].

19.如图，在四棱锥P-ABC。中，PCl底面ABS,四边形ABCD是直角梯形，AOLOC,ABHDC,

PC=AB=2AD=2CD=2,点E在棱PB上.

P

⑴证明：平面E4CJ■平面PBC；

(2)当BE=2EP时，求二面角P-AC-E的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵述

3

【分析】(D由线面垂直得到线线垂直，求出各边长，由勾股定理逆定理得到AC/BC,从而证明出线面

垂直，面面垂直；

(2)解法一：以C为原点，CB,CA,CP所在直线分别为X轴，、轴，Z轴，建系，写出点的坐标及平面

的法向量，求出二面角的余弦值；

解法二：取AB的中点G,连接CG,以点C为原点，CG,CD,CP所在直线分别为X轴，y轴，Z轴，

建系，写出点的坐标及平面的法向量，求出二面角的余弦值；

【详解】(1)因为PCL底面ABcr),ACU平面ABC。，

所以PCJ_AC.

因为AS=2,AD=CD=I,所以4C=BC=√∑.

AC2+BC2=AB2,所以ACIBC.

又因为PCCBC=C,PCU平面PBC,BCu平面PBC,

所以ACJ_平面PBC.

又ACU平面EAC,

所以平面E4CJ_平面PBC.

(2)解法一：

以点C为原点,CB,CA,CP所在直线分别为X轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),

β(√2,θ,θ),λ(θ,√2,θ),P(0,0,2).

设点E的坐标为(x,y,z),因为BE=2EP,所以(x-a,y,z)=2(-x,-y,2-z),

即X=也,y=0,Z=.所以Ed"

33(33)

所以C4=(θ,"θ),CE=Iq,0,：.

/、n∙CA=0

设平面ACE的一个法向量为"=(x,y,z),贝叫

n∙CE=0

√2γ=0

所以“五4，取x=20,则y=°,Z=-I.

4--=0

I---3--X3Z

所以平面ACE的一个法向量为"=(2五,0,-1).

又因为BC工平面PAC,所以平面PAC的一个法向量为CB=(√Σ,O,θ「

设平面PAC与平面ACE的夹角为6,

贝Ucosθ=∣COS(M,CB)∣=*0闽----==华.

1123

y∣M)+Eχ耐

所以，平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为2也.

3

解法二：

取AB的中点G,连接CG,以点C为原点，CG,CD,CP所在直线分别为X轴，y轴，Z轴，建立如图

所示

的空间直角坐标系，则C(0,0,0),B(l,T,0),A(l,l,0),P(0,0,2).

设点E的坐标为(x,y,z),因为8E=2EP,所以(xT,y+l,z)=2(-x,-χ2-z),

即X=y=-；,z=g,所以

所以CA=(1,1,0),CE=(X,力.

n∙CA=0

设平面ACE的一个法向量为“=(x,y,z),则｛.

nCE=O

x+y=0

所以“114八，取x=3,贝!∣y=-3,z=-∙∣.

-X一一y÷-z=02

〔333

所以，平面ACE的一个法向量为〃=(3,-3,-|).

又因为BC/平面PAC,所以平面PAC的一个法向量为CB=(I,-1,0).

设平面PAC与平面ACE的夹角为

cos^∣cos(w,Cβ)∣=-pχl+(-3)χ(T)∣---------=2√2

则J(力i(>E3

所以，平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为半

20.为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4

道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是［且每道题正确完成与否互不影

响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.

(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率：

(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；

(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参

加市级比赛(活动规则不变)会更好，并说明理由.

【答案】(1)一

(2)分布列见解析，3

(3)选择小宇，理由见解析

【分析】(1)小明至少正确完成其中3道题包含两种情况：一是小明正确完成3道题，二是小明正确完成4

道题，然后由互斥事件的概率公式求解即可；

(2)由题意得X的可能取值为2,3,4,然后求各自对应的概率，从而可求出X的分布列及数学期望；

(3)分别计算出他们两人至少完成其中3道题的概率，通过比较概率的大小可得答案.

【详解】(1)记“小明至少正确完成其中3道题”为事件A,则

4

P(A)=咱卜鸣唱

(2)X的可能取值为2,3,4

W=?)=警=*得，

Wχ=3)=堂L竺，

(JC：707,

'8

C0C41S3

尸(X=4)=5⅛=D=±,

∖'Cs7014

X的分布列为;

X234

343

P

147M

443

数学期望E(X)=2χK+3x1+4χ∕=3.

120

(3)由(1)知，小明进入决赛的概率为P(A)=黑；

4411

记，，小宇至少正确完成其中3道题”为事件B,贝IJP(B)=]+福=三；

因为P(B)>P(A),故小宇进决赛的可能性更大，

所以应选择小宇去参加比赛.

21.已知函数/(*)=m'-4出入在》=1处的切线方程为丫=(26+1卜一/?(4万€1<)

(1)求实数a，b的值；

⑵设函数g(x)=/(X)-2e*-x+3,当Xeɪ,ɪ时，g[x)<m(机∈Z)恒成立，求加的最小值.

【答案】(l)a=T,⅛=e+l

(2)0

【分析】(D求导，再根据导数的几何意义即可得解；

(2)当Xeɪ1时，g{x)<m(meZ)恒成立，只要m>g(x)maχ即可，利用导数求出Xe1,1上g(x)的

最大值即可得出答案.

【详解】(D定义域为(0,+8),∕,(x)=(x+l)er-p

由题意知匕、ɔɪ..,

"⑴=2e+l-b=e

解得。二-1,fe=e÷l；

(2)g(x)=/(x)-2ex-x+3=(x-2)eA+lnx-x÷3,

则g'(x)=(x7)ejr+gτ=(x7)k-j}

令MX)=e*-！，其中Xeɪ,ɪ,贝!]〃'(X)=e*+3>0,

X_N」X

所以函数MX)=e'-L在xe[,l[上单调递增，

X_乙_

因为唱卜庭-2<0,A(l)=e-l>O,所以存在唯一与€(；』)，

使得〃a,)=e&-」=0,即e&=,，可得XO=-In%,

Xoɪθ

当;<x<x°时，g'(x)>O,此时函数g(x)单调递增，

当不<x<ι时，Fa)<o,此时函数g(x)单调递减.

所以当Xeɪj时，g(x)maχ=g(x°)=伍-2)e*,+ln%-X(,+3,

1