2024届北京市三十一中学数学七年级上册期末联考试题含解析

2024届北京市三十一中学数学七上期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列各式中，次数为5的单项式是()

555523

A.5abB.abC.a+hD.6ab

2.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的

A.主视图B.主视图和左视图

C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

3.下列方程中，是一元一次方程的是()

5,X

A.5χ-2y=9B.x2-5x+4=0C.一+3=0D.—-1=3

X5

4.若方程(a-3)XIaK-1=5是关于X的一元一次方程，则a的值为()

A.±2B.3C.±3D.-3

5.在数轴上到原点距离等于3的数是()

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

6.成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅.其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小

厅，可同时容纳2280人观影.设1个小厅可同时容纳X人观影，由题意得下列方程正确是()

A.X+2(168()-％)=228()B.x+2(168()-2x)=228()

C.%+2(2280-X)=I680D.%+ɪ(2280-%)=1680

2

7.多项式x2y-3xy+y-1是()

A.三次四项式B.二次四项式C.三次三项式D.二次三项式

8.在同一直线上取A、B、C三点，AB=6cm,BC=4cm,如果点。是线段AC的中点，则线段OA的长为（

A.IcmB.2cmC.5cmD.lc〃？或5c∕∕z

9.下列说法正确的是（）

A∙（）没有相反数B.0不是整数

C.0可以做除数D.互为相反数的两个数相加得0

10.已知有理数4,b,C在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（）

^~Cb~0aA

A.i∕+c>0B.-c+a>0C.-c<-a<bD.∣c∣<|-«|

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，用小木棒摆成第1个图形所需要的木棒根数是4根，摆成第2个图形所需要的木棒根数是12根，摆成第3

个图形所需要的木棒根数是24根……按照此规律摆放，摆成第10个图形所需要的木棒根数是根.

□田更…

第ɪ个图我第2个图形第3个图形

12.已知—25/»和74/3r，是同类项，则加+〃的值是.

13.若-2。"方与5a%"是同类项，贝IImn=

14.姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是岁.

15.若∣4-2∣+[∣=0,贝lj—Z/'=.

16.某工程队计划把河水引到水池A中，为了节约人力、物力和财力，他们先过A点作A6,8,垂足为B,然后

沿AB开渠，这样做的数学依据是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）学着说点理：补全证明过程：

如图，已知BC,EFLBC,垂足分别为O,F,Z2+Z3=180o,试证明：NGz）C=N3.请补充证明过程,

并在括号内填上相应的理由.

A

证明：TAOLBC,M_LjBC(已知)

.∙.ZADB=ZEFB=90°(),

ΛEF//AD(),

.∙.+Z2=180°().

又∙.∙N2+N3=180°(已知)，

ΛZl=/3(),

：.ABl/(),

ΛZGDC=ZB().

18.(8分)下表为深圳市居民每月用水收费标准，(单位：元/m3).

用水量单价

x≤22a

剩余部分a+1.1

（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值;

（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

3

19.（8分）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm,BC∖AB,E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长.

O

AI------1--------1----------1

aDEBC

20.（8分）（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案,

一般生活用气

户年天然气用量（m3）

价格

6∏（含）以上6口以下

第一档0-500(含)0-350(含)2.28τc∕m3

第二档500-650（含）350-500（含）2.5元/rrP

第三档650以上500以上3.9τ∏∕m3

(1)小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3,小明家需交多少费用？

(2)张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少n√天然气？

21.(8分)小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：(1)

它的千位数字为2；(2)把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478,求

小明的考场座位号.

22.(10分)已知：A=X2-2xy+y2,，B=x2+2xy+y2(1)求A+B；(2)如果2A-3B+C=0,那么C的表达式是什么？

23.(10分)点。在直线AQ上，在直线AjD的同侧，作射线08OC,OW平分NAoC.

(1)如图1,若NAQB=40，NCOD=60"，直接写出ZBOe的度数为,NBOM的度数为；

(2)如图2,若NBOM=LNCOD,求NBOC的度数；

2

(3)若NAoC和NAoB互为余角且NAOC≠30,45,60，ON平分/BOD,试画出图形探究NBQM与NCQN之

间的数量关系，并说明理由.

图1图2

24.(12分)为了迎接2020年高中招生考试，简阳市某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取

了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列

问题:

(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

（2）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：

（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是：

（4）学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案.

【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；

B、a$b是次数为6的单项式，故此选项错误；

C、aS+/是次数为5的多项式，故此选项错误；

D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键.

2、D

【解析】根据三视图的意义，可得答案.

【详解】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图

相同；

从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形,

故①②的俯视图相同，

故选D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.

3、D

【解析】试题解析：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程；

C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；

D、符合一元一次方程的定义.

故选D.

4、D

【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.

【详解】解：：方程(«-3)XM2-1=5是关于X的一元一次方程，

。一3≠O

∙*∙"IIC>解得所-3,

∖ia∖-2=1

故本题选择D.

【点睛】

熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.

5、C

【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

6、B

【分析】由题意可知设1个小厅可同时容纳X人观影，根据题意可以列出相应的方程即可得出答案.

【详解】解：设1个小厅可同时容纳X人观影，

由题意可得：x+2(1680—2x)=2280.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意并列出相应的方程.

7、A

【分析】根据多项式的定义即可得出答案.

【详解】多项式/y一3孙+丁一1有四项，即fy,一3冲,乂一1

其中，最高次数项为Yy,次数为2+1=3

则此多项式是三次四项式

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式的定义，掌握理解多项式的定义及次数定义是解题关键.

8、D

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出

图形解题.

【详解】本题有两种情形：

(1)当点C在线段AB上时，如图.

・la.

AOCB

VAC=AB-BC,AB=6cm,BC=4cm,

ΛAC=6-4=2cm.

又YO是线段AC的中点，

1

AOA=-AC=Icm;

2

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图.

AO3C

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm,

ΛAC=6÷4=10cm.

又∙.∙O是线段AC的中点，

1

.∙.OA=—AC=5cm,

2

综上所述，线段OA的长为Icm或5cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义以及线段的计算.正确画图以及分类讨论是解题的关键.

9、D

【分析】①。的相反数为0；②O是整数；③除数不可以为0；④互为相反数的两个数和为0,据此对各项进行判断即

可.

【详解】A；0的相反数为0,故选项错误；

B：0是整数，故选项错误；

C：0不可以做除数，故选项错误；

D：互为相反数的两个数相加得0,故选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了有理数的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.

10、B

【分析】结合数轴，先确定a、b、C的大小关系，进而确定a+c,a-c的符号，再利用绝对值的性质求解.

【详解】解：由图示知：cVbV0Va,且∣d>∣4>B∣

α+c<O>故A错误；

.∙.—c+<2>O,故B正确；

.∙.-c>b>-a,故C错误；

.∙.∣c∣>H,故D错误.

故选B.

【点睛】

题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝

对值符号.尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【分析】观察图形得：第一个图形有4X1根火柴，第二个图形有4X(1+2)根火柴，第三个图形有4义(1+2+3)根

火柴，根据此规律即可求解.

【详解】解：观察图形得：

第一个图形有4X1根火柴，

第二个图形有4义(1+2)根火柴，

第三个图形有4X(1+2+3)根火柴，

第四个图形有4义(1+2+3+4)根火柴，

以此类推

第十个图形有4X(l+2+3+...+10)=4×(1+10)×10÷2=l.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查的找规律以及有理数的运算，根据题目已知条件找出其中的规律是解题的关键.

12、1

【分析】根据同类项的定义列式求出m、n的值，然后计算机+”即可.

【详解】解：∙.∙-2542*和7α%3-"是同类项，

.∙.2m=l,3-n=l,

解得：m=2,n=2,

则m+n=2+2=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相

同.

13、1

【分析】两个单项式互为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同.

【详解】解：：-24厅与5a23bn是同类项，

m=3,n—2,

.∙.mn=6.

故答案是：1.

【点睛】

本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.

14、1

【分析】设姐姐现在的年龄是X岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关

于X的一元一次方程，解之即可得到答案.

【详解】设姐姐现在的年龄是X岁，则弟弟现在的年龄是(x-3)岁，

依题意得：(x-5)=2(x-3-5),

解得：x=ll,

故答案为：1.

【点睛】

本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

4

15、--

9

【分析】根据绝对值和平方的非负数性质可求出a、b的值，即可得答案.

(2Y

【详解】—2|+——b=0,

、3>

2

.*.a-2=0--b=0,

t3

2

解得：a=2,b=-,

3

2,4

,4

故答案为：

【点睛】

本题考查了绝对值和平方的非负数性质，两个非负数的和为0,则这两个非负数分别为0.熟练掌握非负数的性质是解

题关键.

16、垂线段最短

【分析】若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过A点作ABLCD,垂足为8,然后沿AB开渠.

【详解】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过A点作ABJ∙CE>,垂足为3,然后沿AB开渠.

•••这样做的数学依据是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【点睛】

此题考查的是垂线段最短的应用，掌握垂线段最短是解决此题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；Z1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等,

两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可.

【详解】解：∙.∙AD_LBC,EF±BC（已知）

ΛZADB=ZEFB=90o（垂直的定义），

.•.EF〃AD（同位角相等，两直线平行），

.∙.N1+N2=18O。（两直线平行，同旁内角互补），

XVZ2+Z3=180o（已知），

.∙∙Z1=Z3（同角的补角相等），

.∙.AB"DG（内错角相等，两直线平行），

/.ZGDC=ZB（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；Zl;两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错

角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

18、（1）2.3；（2）该用户用水28立方米

【分析】(1)直接利用10a=23进而求出即可；

(2)首先判断得出x>22,进而表示出总水费进而得出即可.

【详解】(1)由题意可得：10α=23,

解得：0=2.3,

答："的值为2.3；

⑵设用户水量为X立方米，

Y用水22立方米时，水费为：22×23=50.6<71,

.∖x>22,

：.22×23+(x-22)×(2.3+l.1)=71,

解得：x=28,

答：该用户用水28立方米.

19、DE=4.5cm

333

【解析】试题分析:先由8C=wAB得到8C=9,则AC=33,再根据线段的中点的性质得到AE=?√U)=12,然后计算

o2

AE-AD即可.

3

试题解析:因为AB=24cm,BC=-AB,

8

所以BC=9cm√4C=24+9=33cm,

因为E是AC的中点。是AB的中点，

1331

所以AE=-AC=—cm√4D=-AB=12cm

222

339

所以DE=AE-AD=-----12=—=4.5cm.

22

点睛:本题主要考查线段中点的性质和线段和差倍分问题,解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质.

20、(1)小明家需交1265元；(2)张华家2017年共用了Zn?天然气.

【分析】

(1)根据6口之家生活用气阶梯价格方案，列式求值即可得出结论；

(2)设张华家共用了xn?天然气，先求出5口之家用气lm3的费用，与1251比较后可得出X超过1,再根据使用ln√

天然气的费用+超出lm3的部分x3.9=应缴费用，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

(1)根据题意得：1×2.28+(550-1)×2∙5=1265(元).

答:小明家需交1265元.

(2)解：设张华家共用了xm3天然气，

V350×2.28+(1-350)×2.5=1173(元)，1173<1251,

x超过L

根据题意得：1173+(x-l)×3.9=1251,

解得：x=2.

答：张华家2017年共用了2m3天然气.

21、2315

【分析】设除去千位上的数字之外的三位数为X,根据题意列出方程，解方程即可求出答案.

【详解】设除去千位上的数字之外的三位数为X,根据题意有

2x(2000+x)-1478=10x+2

解得x=315

小明的考场座位号为2315

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

2222

22、(1)2x+2yi(2)x+10xy+y

【解析】(1)根据题意列出算式，再去括号、合并同类项可得；

(2)由2A-3B+C=0可得C=3B-2A=3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2),再去括号、合并同类项可得.

【详解】解：(1)A+B=(χ2-2xy+y2)+(x2+2xy+y2)

=x2-2xy+y2+x2+2xy+y2

=2x2+2y2;

(2)因为2A-3B+C=0,

所以C=3B-2A=3(x2+2xy+y2)-2(x2-2xy+y2)

=3x2+6xy+3y2-2x2+4xy-2y2

=x2+10xy+y2

【点睛】

本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

23、(1)80。，20°；(2)90。；(3)当O<ZAQB<30时，NBOM+NCON=45;当30<ZAOB<90，

ZCON-ZBOM=45,理由见解析

【分析】(1)利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论

(2)设NAoM=NCQ0=x,再根据已知NBoM=LNCo。得出NBoM=90°-x,再利用

2

ZBOC=ZBOM+ZCOM即可得出结论

(3)分0<NA05<30，30<ZAOB<90两种情况加以讨论

【详解】解：(1)VZAOB=40o,ZCOD=60o

ΛZBOC=180o-ZAOB-ZCOD=80o,ZAOC=180°-ZCOD=IZOo

VOM平分NAOC

：.ZAOM=60o

：.ZBOM=ZAOM-ZAOB=20°

故答案为：80°,20°

TOM平分NAOC

二设ZAoM=NCOM=X,则NCQr)=180-Ix

VNBOM=-ΛCOD

2

ΛZBOM(180-2x)=90-%

二ZBOC=ZBOM+