2022-2023学年四川省成都市华阳职业高级中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年四川省成都市华阳职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（

）（A） （B）

（C） （D）参考答案：B2.设等差数列{}的前n项和为,若

=-11,

,则当取得最小值时n的值为（

）

A.8

B．9

C.

6

D．7参考答案：C3.直线x﹣y+3=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．【解答】解：圆的方程化为（x+2）2+（y﹣2）2=2，∴圆心（﹣2，2），半径r=，∵圆心到直线x﹣y+3=0的距离d==，∴直线被圆截得的弦长为2=．故选B．4.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是

(

)

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心

C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=[来源:学&科&网]满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．6.已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A解：因为，因此从集合角度分析可知p是q的必要不充分条件，选B7.设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1,3}，则CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}参考答案：B8.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(

)

A.25％

B.75％

C.2.5％

D.97.5％

参考答案：D略9.曲线在点处的切线方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A略10.设集合，函数且

则的取值范围是(

)

A．()

B．[0，]

C．()

D．()

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2014?东城区二模）若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值．解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，∴点A为BP的中点．连接OA，则|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴点A的横坐标为，∴点A的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为：．【点评】：本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．12.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________。参考答案：略13.已知数列满足，则

参考答案：14.已知双曲线的一条渐近线与直线

垂直，则双曲线的离心率__________参考答案：15.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________参考答案：略16.设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．参考答案：17.已知数列{an}对任意的p,q?N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.参考答案：解析：∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)

令g(x)=+ax－a+1,

则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－

(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.

(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.

于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)=+ax－a+1,

其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;

(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).19.（本题满分15分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在正半轴上，且焦点到准线的距离为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）若求证：直线的斜率为定值；（3）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论．

参考答案：解：（1）由题可设抛物线的方程为，焦点到准线的距离为2，即所以抛物线的方程为

…………3分（2）设直线的斜率为所以直线的斜率为可求得则直线的方程为，代入得，同理．…………9分略20.已知函数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，，求证：．参考答案：(1)见解析；(2)证明见解析【分析】（1）由f（x）含有参数a，单调性和a的取值有关，通过分类讨论说明导函数的正负，进而得到结论；（2）法一：将已知变形，对a分类讨论研究的正负，当与时，通过单调性可直接说明，当时，可得g（x）的最大值为,利用导数解得结论．法二：分析时，且使得已知不成立；当时，利用分离变量法求解证明.【详解】（1），①当时，由得，得，所以在上单调递增；②当时，由得，解得，所以在上单调递增，在在上单调递减；（2）法一：由得（*），设，则，①当时，，所以在上单调递增，，可知且时，，，可知（*）式不成立；②当时，，所以在上单调递减，，可知（*）式成立；③当时，由得，所以在上单调递增，可知在上单调递减，所以，由（*）式得，设，则，所以在上单调递减，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；综上所述，可知．法二：由得（*），①当时，得，且时，，可知（*）式不成立；②当时，由（*）式得，即，设，则，设，则，所以在上单调递减，又，，所以，（**），当时，，得，所以在上递增，同理可知在上递减，所以，结合（**）式得，所以，综上所述，可知．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及恒成立问题，涉及到了导数的应用、分类讨论、构造函数等方法技巧，属于较难题．21.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;22.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆