云南省昆明市官渡区2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

官渡区2021〜2022学年上学期期末学业水平考试

高一年级数学

考试用时120分钟，满分150分

第I卷（选择题，共60分）

一，选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出地四个选项中，只有一项是

符合题目要求地.

1.已知集合4={x|xeN,且、>一1},8={-2,-1,0,1,2},则/08=（）

A.{-2,-1,0,1,2)B.{-1,0,1,2)

C.{0,1,2}D.{1,2}

【结果】C

2.命题“Vx>1,、后〉1”地否定为（）

A.3x0>1,瓜<1B.Vx0>1,仄<1

C.3X(；<1,区<1D.切〉1,卮>1

【结果】A

3.已知a=2l"=bg2；，c=zr°,则()

A.a>c>bB.h>c>aC.c>a>bD.c>h>a

【结果】A

4.方程lnx+2x-6=0地近似解所在地区间是（)

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【结果】B

3

5.已知cos(a+37°)=-,则sin(53°-a)=()

443

A-B.---CQ|D.-

.555

【结果】D

6.我们知道,函数丁=/（%）地图象有关坐标原点成中心对称图形地充要款件是函数y=/（%）为奇函数,有

同学发现可以将其推广为：函数丁=/（》）地图象有关点尸（。,6）成中心对称图形地充要款件是

歹=/（x+a）为奇函数.则函数f（x）=------+2图象地对称中心为（）

x-1

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

【结果】D

【结果】A

8.南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积地公式：设三角形地三款边

长分别为a,b,c,则面积s可由公式5=505-a）（2一6）5-c）求得,其中「为三角形周长地一半，这

个公式也被称为海伦一秦九韶公式.现有一个三角形地边长满足a=4,b+c=6,则此三角形面积地最大

值为（）

A.V5B.2旧c.MD.2而

【结果】B

二，选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出地选项中，有多项符合题目

要求.全部选对地得5分,部分选对地得2分，有选错地得0分.

9.下面命题正确地有（）

A.若"则Q—c〉b—dB.若ac2>be2，则a>b

C.若。>b>0,则妫〉版D.若Q〉b>0,则一

【结果】ABC

io.己知集合M={H0WxW2},N={W04yW4},则下面表达式能建立从集合M到集合N地函数关

系地有（）

A.y=x2+lB.y=2XC.y=\nxD.y=-x3

-2

【结果】BD

11.下面表达正确地是()

TT

A.将表地分针拨慢10分钟，则分针转过地角地弧度数为一

3

B.若圆心角为工地扇形地弧长为乃，则该扇形面积为3

32

71

C.终边经过点(见。)(。#0)地角地集合是a=~+2k7T,keZ>

4

D.为了得到函数y=3sin(2x+()地图象，只要把y=3sin2x上所有地点向左平移1个单位

【结果】AB

“、|ln(x+2)|,x€(-2,0]”、

12.已知函数/(x)=二二」，函数歹二/(》)一加有四个不同地零点，且从小到大依次为项，

[f(x-2),xe(Q,2]

x2,xitx4,则下面结论正确地是()

A.x,x2=1B.0<X]X2<1C.七毛=1D.-1<x2x4<0

【结果】BCD

第II卷非选择题(共90分)

三，填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.已知函数/(x)=N地图象过点(2,V2),则/(8)=.

【结果】2起

14.计算：Ig2+lg5+J(%—3)2=.

【结果】万一2

15.高斯是德国著名地数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名地概念，定理，公式很多.如高斯函数

V=[田，其中[x]表示不超过实数X地最大整数.如[3]=3,[3.7]=3,[-3.6]=-4，记函数/(x)=x-次],

贝IJ/(-2.4)=,“X)地值域为.

【结果】①.0.6(2).[0,1)

16.从出生之月起，人地体力，情绪，智力等生理，心理状况呈周期变化，依据心理学家统计，人体节律分为

体力节律，情绪节律和智力节律三种，这些节律地变化规律如下图所示(均为正弦型曲线)：

20体力

1357911131517192123252729

每个节律周期又分为高潮期，临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期地半数为临界H,临界日地前

半期为高潮期,后半期为低潮期.除临界日外,高潮期和低潮期在一个周期内地表现如下表所示：

节律周期

高潮期低潮期

生理，心理状况

体力精力充沛疲倦乏力

情绪轻松愉快苦恼烦闷

智力反应灵敏反应迟钝

假如2023年1月3日是同学甲地16岁生日(每年按365天计算)，那么2023年1月13日同学甲地体力:

，情绪：，智力：.(请用上表中所列词语填写)

【结果】①.精力充沛②.苦恼烦闷③.反应灵敏

四，解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知集合/=「产-x-2<,B={x|xW加或7”+2}.

(1)当加=1时，求NU8,Z。

(2)若选，求实数加的取值范围.

从①=②/口6=〃。③xe/t是xe8地充分不必要款件，这三个款件中任选一个，补充在上

面地问题横线处,并进行解答.

【结果】(1)Zu8={x|x<2或xN3},/c%8={x[l<x<2}

(2)款件选择见思路，(TO,-3]U[2,+oo)

4

18.在中，cosZ=tan8=2,求下面各式地值.

(1)tanJo

(2)sin(2J+5).

3

【结果】⑴a

38#)

125

19.已知函数/(x)是定义域为H地偶函数，当xNO时，/(x)=2v-l.

(1)求函数〃x)地思路式。

(2)求函数“X)在区间［-2,0上的最值.

，/、2r-l,x>0

【结果】(l)/(x)=

Z—I,X<U

(2)结果见思路

20.已知/(x)=sin(x+?+sin(x—^)+cosx+a地最大值为1.

y八

3——r-…广…；・…

2----------1------------।------------1------------r----------T----------1

I----------r——r----------r----F----------T----5

q27r7r47r57r2

■—3■—3>—f।-3"■3—1।

।।।।।।

।।।।।।

-2——---------------1-…----------------「--------r---------------r-------------T-…-----------7---I

।I।I।।I।I।II

OIIIIII

-O------------I----------L-----------L----------------L----------£---------J

(1)求常数a地值。

(2)画出函数y=/(%)在区间［0,2句上地图象,并写出［0,2幻上地单调递减区间。

(3)若♦［0,21］，函数y=/(x)+］地零点为X1,》2,求玉+々地值.

【结果】(1)«=-1

JI47r

(2)图象见思路，单调递减区间为

21.2023年12月3日中老铁路全线开通运营，线路全长1035公里,北起中国昆明，南至老挝万象，给群众出

行带来巨大便利，也极大促进了区域社会经济地发展.已知该款线路通车后,列车地平均发车时长间隔f

(单位：分钟)满足20W/S70,经市场调研测算,列车载客量与平均发车时长间隔f相关，当50W/W70

时列车为满载状态,载客量为600人。当20W/<50时,载客量会减少，减少地人数为人(50-t)2,且平均发

车时长间隔为20分钟时地载客量为150人,记