安徽省蚌埠市第四中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

安徽省蚌埠市第四中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是(

)（A）13,12

（B）13,13

（C）12,13

（D）13,14参考答案：B略2.曲线在点(1,－1)处的切线方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程.【详解】的导数为，可得曲线在点(1,－1)处的切线斜率为，所以曲线在点(1,－1)处的切线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有求导公式，导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.3.空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个以上参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质，判断即可．【解答】解：空间的一个基底{a，b，c}，说明三个向量不共线，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底{a，b，c}所确定平面的个数为3个．故选：C．【点评】本题考查空间向量基底的定义，平面的基本性质，基本知识的考查．4.数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有

()．A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A5.如果a>b，则下列各式正确的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数f（x）的导数为f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．f（1）＜2ef（2） B．ef（1）＜f（2） C．f（1）＜0 D．ef（e）＜2f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，得出函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，即可得出结论、【解答】解：构造函数F（x）=xexf（x），则F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xexf（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选A．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．8.已知p：则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为，所以体积为：，解得．故选：A．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于简单题．10.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略12.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是

.参考答案：13.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是；（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是．参考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考点】直线的截距式方程；直线的一般式方程．【分析】（1）求出直线l在两坐标轴上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直线的方程为斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]14.不等式对任意及任意恒成立，则实数a取值范围是

．参考答案：考点：基本不等式及灵活运用．【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用等知识和方法的综合运用.解答时先依据题设条件将不等式进行等价转化,即求函数最小值问题,然后再运用基本不等式求得,即求出其最小值为,从而求得.解答本题是要对所个不等式进行巧妙变形,这是解答本题的难点,因此要引起足够的重视.15.已知为上的连续可导函数，且，则函数在上的零点个数为

．参考答案：016.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.

则其中真命题是__

．（请填写序号）参考答案：①②③.17.若不等式的解集是,则a－b的值是

参考答案：－10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.参考答案：解：(1)由椭圆方程得焦点

由条件可知，双曲线过点(3，-2)，根据双曲线定义，

即得，所以

双曲线方程为：，……8分（待定系数法也可）(2)由(1)得双曲线的右准线方程为：

∴

从而可得抛物线的标准方程为：。………14分

19.已知p：x∈[﹣2，10]，q：1﹣m≤x≤1+m（m∈R），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，根据p是q的必要不充分条件，可得B是A的真子集，对B分类讨论即可得出．【解答】解：设A={x|﹣2≤x≤10}，B={x|1﹣m≤x≤1+m}，∵p是q的必要不充分条件，∴B是A的真子集，①若B=?，则1﹣m＞1+m，∴m＜0，符合；②若B≠?，则，∴m∈[0，3]．综上可得：m∈（﹣∞，3]．20.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为X3456P（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=.21.（本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（Ⅰ）设过点的直线方程为，由

得.

………………2分因为，且，所以，.

………………3分设，，则，.

………………5分因为线段中点的横坐标等于，所以，

………………6分解得，符合题意.

………………7分（Ⅱ）依题意，直线，

………………8分又，，所以，

………………9分

………………10分因为，且同号，所以，

………………11分所以，

………………12分所以，