广东省云浮市千官中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

广东省云浮市千官中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,若,则（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】根据向量,求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量,,因为,所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.下列四个命题：1

，”是全称命题；2

命题“，”的否定是“，使”；3

若，则；

4

若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④参考答案：B3.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28参考答案：C【分析】逐条执行程序框图即可【详解】由程序框图得：,,成立，，，成立，不成立，输出：，故选：C.【点睛】本题主要考查了程序框图知识，只需逐条执行即可看出规律，属于基础题。4.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D5.x2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1参考答案：C略6.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略8.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点(

)A.(2,2)

B.(1.5,4)

C.(1.5,0)

D.(1,2)参考答案：B9.某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数n的最大值为

．参考答案：9由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.

12.已知圆与圆关于直线对称，则直线的一般式方程是

参考答案：13.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝014.已知空间两个单位向量且与的夹角为，则

参考答案：15.一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．参考答案：丁分析：由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁.详解：将四人分数从大到小排列，∵甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，∴甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，∴丙丁最大或最小又∵丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的∴分数最高的同学是丁，故答案为丁.点睛：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是基础题.16.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________参考答案：17.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．参考答案：-1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的长．参考答案：考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）通过cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通过sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用两角差的正弦函数求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的长．解答： （本小题满分12分）解：（1）因为cos∠ADC=，所以．…因为，所以．…因为∠ABD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…点评：本题考查三角函数的化简求值，角的变换的技巧，正弦定理的应用，考查计算能力．19.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：(Ⅰ)根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.58×50=29人；………6分(Ⅱ)根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.004×10×50=2人成绩在范围内的人数为0.006×10×50=3人.………8分设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2，成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2、B3，则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10种；

设两名同学测试成绩分别为m、n，“|m﹣n|＞10”为事件A,则事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6种………10分所以事件A的概率为P(A)==0.6………12分20.已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程．参考答案：17解：设所求直线与两直线分别交于，则，……………4分又因为点分别在直线上，则得，即解得，所求直线即为直线，所以为所求．……………10分

略21.已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求的范围；（2）若，且，求证：.参考答案：（1）；（2）证明略．22.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若，求的值.参考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1