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文档简介

福建省泉州市明新华侨中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.路灯距地面8m,一身高1.6m的人站立在距灯底部4m处,则此时人影的长为()A.mB.mC.1m

D.5m

参考答案:C2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是 (

)参考答案:B3.已知函数=,=,若至少存在一个∈[1,e],使得成立,则实数a的范围为A.[1,+∞)

B.(0,+∞)

C.[0,+∞)

D.(1,+∞)参考答案:B略4.不等式的解集为全体实数,则实数a的取值范围是(

A. B.

C. D.参考答案:B5.设函数f(x)=(x>0),记f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),fn+1(x)=f[fn(x)].则f2017(x)等于()A. B. C. D.参考答案:A【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】由题意,可先求出f1(x),f2(x),f3(x)…,归纳出fn(x)的表达式,即可得出f2017(x)的表达式.【解答】解:由题意f1(x)=f(x)=,(x>0),f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))==,…,fn(x)=f(fn﹣1(x))=,∴f2017(x)=,故选:A.6.设曲线在点处的切线与直线平行,则实数a等于(

)A.-1 B. C.-2 D.2参考答案:A因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.7.设x,y满足约束条件

,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.4参考答案:解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.

8.复数z满足,则(

)A.-i B.i C. D.参考答案:A【分析】利用复数的除法求出z,再求.【详解】由题得,所以.故选:A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.9.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()A.y=x-1B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2参考答案:A略10.若复数(,是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为()A.-2 B.4C.-6 D.6参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一同学在电脑中打出如下图形(○表示空心圆,●表示实心圆).○●○○●○○○●○○○○…若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么前2019个圆中有________个实心圆.参考答案:62【分析】依次解出空心圆个数,…时对应圆的总个数.再根据规律求结果.【详解】解:∵时,圆的总个数是2;时,圆的总个数是5,即;时,圆的总个数是9,即;时,圆的总个数是14,即;…;∴时,圆的总个数是.∵,,∴在前2019个圆中,共有62个实心圆.故答案为:62【点睛】本题主要考查归纳推理,解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律,后建立数列模型解决问题.12.若曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程:①;②;③;④对应的曲线中不存在“自公切线”的有_____________参考答案:①④13.抛物线y2=12x的焦点坐标是

.参考答案:(3,0)【考点】抛物线的简单性质.【分析】确定抛物线的焦点位置,进而可确定抛物线的焦点坐标.【解答】解:抛物线y2=12x的焦点在x轴上,且p=6,∴=3,∴抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0).故答案为:(3,0).【点评】本题考查抛物线的性质,解题的关键是定型定位,属于基础题.14.曲线在点(-1,-3)处的切线方程是________.参考答案:y=x-215.曲线的渐近线方程为_____________.参考答案:16.椭圆,过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点,的垂直平分线交轴于,则等于_______.参考答案:略17.曲线x2+y2–2x+y+m=0和它关于直线x+2y–1=0的对称曲线总有交点,那么m的取值范围是

。参考答案:(–∞,]三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)(2013?鹰潭校级模拟)小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立.(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.参考答案:考点:离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.

专题:概率与统计.分析:(1)利用小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,,,且每个问题回答正确与否相互独立,即可求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)确定X的取值,求出相应的概率,即可得到X的概率分布列与X的数学期望.解答:解:(1)小王过第一关但未过第二关的概率P1,则P1==;(2)x的取值为0,1000,3000,6000,则P(X=0)==;P(X=1000)==;P(X=3000)==;P(X=6000)==∴X的概率分布列为

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160.点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,考查学生的计算能力,属于中档题.19.已知函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)若恰有两个整数解,求a的取值范围.参考答案:(1)当时,为上的减函数;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为;(2)【分析】(1)求导后,分别在和两种情况下判断导函数的正负,从而得到原函数的单调性;(2)将问题转变为恰有两个整数解,令,通过导数可得函数的单调性,进而得到函数图象,利用数形结合的方式判断出恰有两个整数解的情况,从而得到所求范围.【详解】(1)由题意知:当时,

为上的减函数当时,由,解得:当时,;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为综上所述:当时,为上的减函数;当时,的单调递减区间为,单调递增区间为(2)由恰有两个整数解可得恰有两个整数解设,则:令,解得:当时,;当时,在上单调递增,在上单调递减又,,,可得图象如下图所示:根据数形结合可知,若恰有两个整数解,则需即当时,恰有两个整数解【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用,涉及到对含参数函数单调性的讨论、根据整数解个数求解参数范围的问题,考查学生对于导数与函数单调性之间关系的掌握,考查学生转化与化归思想的应用.20.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求的取值范围.参考答案:略21.(本题满分13分)

已知关于x的二次函数(1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率;(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。参考答案:解(1)∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数,当且仅当>0且……2分若=1则=-1;若=2则=-1,1;若=3则=-1,1,;………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为………………7分(2)由(1)知当且仅当且>0时,函数在区间上为增函数,ks5u依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分由………∴所求事件的概率为………………13分

22.某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位:十万)与年份的关系如下表所示:年份2017+x01234人口总数y5781119(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程;(2)据此估计2022年该城市人口总数.附:,.参考数据:,.参考答案:(1)由题中数表,知,

……………

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