2022年湖北省恩施市接龙中学高二数学理知识点试题含解析

2022年湖北省恩施市接龙中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（） A．[﹣，] B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∩（，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质． 【专题】导数的综合应用． 【分析】求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可． 【解答】解：函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1的导数为f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1， ∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数， ∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立， 即﹣3x2+2ax﹣1≤0恒成立， ∴△=4a2﹣12≤0， 解得﹣≤a≤ ∴实数a的取值范围是 故选：A 【点评】本题主要考查函数的导数与单调区间的关系，以及恒成立问题的解法，利用导数是解决本题的关键． 2.某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）A．256 B．182 C．254 D．238参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，设两项社团活动为A、B社团活动，按参加A社团的人数分3种情况进行讨论，分别求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，设两项社团活动为A、B社团活动，分3种情况进行讨论：①、有3人参加A社团活动，其他5人参加B社团活动，有C83=56种安排方法；②、有4人参加A社团活动，其他4人参加B社团活动，有C84=70种安排方法；③、有5人参加A社团活动，其他3人参加B社团活动，有C85=56种安排方法；则共有56+70+56=182种；故选：B．3.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，所以，所以。4.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{－2,0,1,2}参考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.5.已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是A．60°

B．120°

C．45°

D．135°参考答案：C6.独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是（

）A.有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B.有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C.有0.1%的把握认为变量X与变量Y没有关系D.有99%的把握认为变量X与变量Y有关系参考答案：D【分析】根据的意义可得正确的选项.【详解】由题意知变量与没有关系的概率为0.01，即有99%的把握认为变量与有关系，故选D.【点睛】本题考查独立性检验中的意义，属于容易题.7.如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．8.

参考答案：A9.已知数列{an}的前n项之和Sn=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61 B．65 C．67 D．68参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先运用an=求出通项an，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故an=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选C．10.右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是

（

）A．62

B．63

C．64

D．65参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线所围成的图形的面积

参考答案：略12.若等边的边长为，平面内一点满足，

则_________参考答案：213.已知为奇函数，当时，则当时，

则

．参考答案：x(1+x)

14.不等式的解集是______.参考答案：【分析】将原不等式右边变为0，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。【详解】，，通分得：，即，，解得：或故答案为【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生转化的思想，属于基础题15.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=

．参考答案：55【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：5516.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是________．参考答案：17.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.

参考答案：解析：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分略19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设投资人分别用x万元、y万元投资

甲、乙两个项目, 由题意知

目标函数z=x+0.5y上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域.作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于l0的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直 线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组得x=4,y=6. 此时z=1×4+0.5×6=7(万元).因为7>0,所以当x=4,y=6时,z取得最大值.略20.（1）求证：（2）参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考点：不等式证明21.某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；（2）求此同学至少被两所学校录取的概率.参考答案：解：（1）

（2）略22.已知不等式2x+