河北省邯郸市东莞光明中学高二数学理模拟试卷含解析

河北省邯郸市东莞光明中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要.参考答案：B2.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：C略3.设复数（i是虚数单位），则（

）A.1+i B.－i C.i D.0参考答案：D【分析】先化简，再根据所求式子为，从而求得结果．【详解】解：复数是虚数单位），而，而，故，故选：D．【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．4.已知命题，则是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略5.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24参考答案：A从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.6.三个正整数x，y，z满足条件:，，，若，则y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y的最大值.【详解】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A直线

B双曲线

C圆

D抛物线参考答案：A略8.若圆的方程为则直线(为非零常数)与圆的位置关系是(

)A相交

B相切

C

相离

D不能确定参考答案：Ａ9.不等式的解集是A．

B．

C．D．参考答案：10.已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（

）A.10

B.8

C.16

D.20

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为

．参考答案：﹣49考点：利用导数研究函数的极值；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：压轴题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合导数求出nSn的最小值．解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵S10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，∴a1=﹣3，d=，∴Sn=na1+d=n2﹣n，∴nSn=n3﹣n2，另nSn=f（n），∴f′（n）=n2﹣n，∴当n=时，f（n）取得极值，当n＜时，f（n）递减；当n＞时，f（n）递增；因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可．f（6）=﹣48，f（7）=﹣49，故nSn的最小值为﹣49．故答案为：﹣49．点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．12.将点的直角坐标化成极坐标得___________________．参考答案：【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得的值，即可得到点的直角坐标，得到答案．【详解】由题意，点的直角坐标，则，且，可取，所以点的直角坐标化成极坐标为．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知，则________.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。14.设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可．解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：216.若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d=2．故答案为2．17.曲线在点处的切线的斜率为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．（1）当，时，设，求的值；（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．参考答案：解（1）直线，解方程组

，得．所以．

（2）设，，因为三点共线，于是，即．又，即．

所以．所以当时，为常数．略19.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。参考答案：略20.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由已知条件能作出茎叶图．（Ⅱ）分别求出平均数和方差，由=，，知应该派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．21.（本小题满分12分）

已知函数（1）证明：在区间是减函数；（2）若实数满足，求的取值范围。参考答案：22.（本题满分８分）如图,抛物线，