2022年江西省吉安市敦厚中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年江西省吉安市敦厚中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．2.若复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z===1+i，则|z|==．故选：C．3.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则这样的直线AB有（

）A0条

B1条

C

2条

D无数条参考答案：B略4.在中，,则（

） A． B． C． D．参考答案：B略5.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B6.在等比数列中，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知△ABC中，a=b=6，cosC=，则c的值为(

)A．6 B． C．3 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；分析法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值．【解答】解：∵a=b=6，cosC=，∴由余弦定理可得：c===6．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．8.在直角坐标系xoy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）A.780B.660C.680D.460参考答案：C略10.若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=（）A．a=3 B．a=﹣1 C．a=4 D．a=3或a=﹣1参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函数f（x）=在x=1处取得极值，∴，解得a=3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数234567

则样本在(20，50]上的频率为

．参考答案：0.4412.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.

参考答案：1013略13.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得...的值为：

.参考答案：11.略14.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．15.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为__________.参考答案：略16.已知双曲线，则离心率为

．参考答案：17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知｛｝为等差数列，且（1）求｛｝的通项公式；（2）若等比数列｛｝满足，，求｛｝的前n项和公式。参考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以

……..6分法二：

（2）

…………….7分19.（本题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点和；（2）线段被直线垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.参考答案：假定在抛物线上存在这样的两点∵线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且.设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为：

20.（本小题12分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为，求圆C的方程.参考答案：设圆C的圆心为，半径为R，则有：

，解得，即所求的圆的方程为：.21.（本小题12分）

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解：（1）

……6分（2）设销售额为元，则

…………7分当时，对称轴为，则当时，

………………9分当时，对称轴为，当时，所以当时，，

……………11分答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1600千元。……12分略22.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<