2022-2023学年福建省福州市飞竹中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市飞竹中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于………………（

）A.1

B.

C.

D参考答案：B2.若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6参考答案：B3.已知展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，则在展开式中系数最大项是

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项参考答案：D4.已知等比数列满足，且，则当时，(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A5.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在x轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.

6.在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA∶sinB的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．8.给出下列四个命题：①若～，则②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题个数是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1参考答案：A9.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中,且,则=

参考答案：612.设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数的图象，利用函数的图象的对称性，结合对字母a进行分类讨论，不难推出结论．解答：解：当a＞0时，作出两个函数的图象，如图，则当b∈（0，1）时，函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，故考虑当b=1时，两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，如图．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，两边求导，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，结合图象可知，当a＞0时，当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为；同理，当a＜0时，实数a的取值范围为；当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为；又当a=0时，函数f（x）=，g（x）=bx，的图象有且仅有两个不同的公共点．故答案为：．点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断，利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力．13.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________.参考答案：略14.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

.参考答案：

15.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是____．参考答案：略16.设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为

．参考答案：略17.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值

．参考答案：4；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案：

不等式的解集19.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值（2）若关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围参考答案：当时，函数有极大值是当时，函数有极小值是略20.下列程序的输出结果构成了数列的前10项．试根据该程序给出的数列关系， （I）求数列的第3项和第4项； （Ⅱ）写出该数列的递推公式，并求出其通项公式；参考答案：解：（I）依题意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的数列的递推公式为：，且，用待定系数法可得

（第二问8分，答案不对酌情给分）略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求