2022-2023学年湖南省郴州市塘门口中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市塘门口中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(

)

A.B.C.D.参考答案：A2.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1参考答案：C3.观察两个变量得到如下数据：则两个变量的回归直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.正三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=a，则以A为球心、正三棱锥的高为半径的球夹在正三棱锥内的球面部分的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知点在抛物线上，且点P到C的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则的值为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义将点P到C的准线的距离转化为P到焦点F的距离，再利用|PF|＝|y0|，即可得到x0．【详解】抛物线C：y2＝8x的焦点为（2，0），准线方程为x＝﹣2，由抛物线的定义可得点P到C的准线的距离即为P到C的焦点F的距离，由题意可得|PF|＝|y0|，则PF⊥x轴，可得x0＝2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用，考查分析问题的能力，属于基础题．6.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.等差数列中，，，则此数列的前20项和等于（）A.160 B.180 C.200 D.220参考答案：B略9..在△ABC中,C>,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是?(

).f(sinA)>f(cosB).

.f(sinA)>f(sinB).

.f(cosA)>f(cosB).

.f(sinA)<f(cosB).参考答案：A略10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的x=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是

参考答案：-2512.设点P为圆C：上任意一点，Q为直线任意一点，则线段PQ长度的取值范围是______________.参考答案：13.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．14.抛物线的准线方程是

参考答案：15.一条直线l过点P(2,0)，且与直线在轴有相同的截距，求直线l的方程为________．参考答案：16.若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：17.设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图.（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学

城镇中学

合计

附：临界值表：0.100.050.0102.70638416.635

参考答案：（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩56，城镇中学的竞赛平均成绩60；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即可得平均值；（Ⅱ）根据已知数据完成列联表，再利用公式计算出观测值，再查表下结论即可.【详解】（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩，城镇中学的竞赛平均成绩.（Ⅱ）

成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计农村中学7030100城镇中学5050100合计12080200

，有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

19.（本小题满分10分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且2cos(A+B)=－1.

(1)求角C的度数；

(2)求c;

(3)求△ABC的面积.参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2,c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.∴c=.(3)S=absinC=.略20.（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.（1）

设A到P的距离为

km，用分别表示B、C到P的距离，并求值；（2）

求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）

参考答案：解：(1)依题意，(km)，

…………2分（km）．

…………4分因此

………………5分在△PAB中，AB=20km，

………7分同理，在△PAC中，

………8分由于

………9分即

解得（km）．

…………10分(2)作PDL,垂足为D.在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=

…………12分

（km）．

………13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17.71km.

…14分

21.设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存

在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（Ⅱ）由=2c，解得c=1则a=2，b=，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅲ）由要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式可知=|y1﹣y2|=，t=，则t≥1，=（t≥1），由函数的单调性可知：当t=1时，=4R有最大值3，即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意A（0，b），F1为QF2的中点．设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即?=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由题Rt△QAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（﹣c，0），半径r=2c，∵由题Rt△QAF2外接圆与直线++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求椭圆C的方程为：（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由题知y1，y2异号，设△F1MN的内切圆的半径为R，则△F1MN的周长为4a=8，∴=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，∴要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大．=|F1F2|．|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，（△＞0?m∈R）=|y1﹣y2|==．令t=，则t≥1，=（t≥1），当t=1时，=4R有最大值3．此时，m=0，Rmax=．故△F1MN的内切圆的面积最大值为此时直线l的方程为x=1．22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利