2022年山西省太原市科利华实验中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山西省太原市科利华实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D是不等式表示的平面区域，则D中的点P到直线距离的最大值是A． B．

C．

D．参考答案：C2.将正整数排成右下表：则在表中数字2014出现在()A．第45行第78列

B．第44行第78列

C．第44行第77列

D．第45行第77列参考答案：A3.数列满足且,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略4.命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“?“改为“?”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C5.已知数列满足，则=A．0

B．

C．

D．参考答案：A6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至少有一个大于60度

D．假设三内角至多有二个大于60度

参考答案：B略7.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的A．充分且必要条件

B．必要非充分条件C．充分非必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略8.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C. D.参考答案：A9.若a，b∈R且a＞b，则(

) A．a2＞b2 B．a3＞b3 C． D．参考答案：B考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中a＞b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答： 解：∵a，b∈R且a＞b，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故A不一定成立；但a3＞b3成立，故B正确；但由于a，b符号不确定，故与大小不能确定，故C不一定成立；但由于a，b符号不确定，故大小不能确定，故D不一定成立；故选：B．点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．10.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是

▲

．参考答案：函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.

12.已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】把转化为求值．【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．13.直线与曲线有两个公共点，则实数a的取值范围是_____．参考答案：【分析】由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等实根，令，求出函数的值域即可.【详解】因为直线与曲线有两个公共点，所以方程有两不等实根，即有两不等实根，令，则与函数有两不同交点，因为，所以由得；由得或；因此函数在和上单调递减，在上单调递增，作出函数的简图大致如下：因为；又与函数有两不同交点，所以由图像可得，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，只需将函数有交点的问题，转化为方程有零点来处理即可，属于常考题型.14.如图若执行下面伪代码时执行y←x2＋1，则输入的x的取值范围是

▲

.参考答案：15.在平面直角坐标系中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离小于或等于1的点构成的区域，若向区域E中随机投一点，则所投点落在区域D中的概率是_________参考答案：

16.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：4817.若复数z满足|z﹣2i|=1（i为虚数单位），则|z|的最小值为．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：假设三角形数表中的第行的第二个数为（1）归纳出的关系式并求出的通项公式；（2）设求证：…参考答案：解：（1）依题意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）当时，也满足上述等式……5分故………………………6分（2）因为，所以…………………5分所以……10分…………12分略19.(本小题满分14分)已知数列的前项和，（1）求；（2）求的通项公式；（3）设，求前项和.参考答案：（1）由且得

-------------2分（2）当时，

-------------4分，

-------------5分是一个以1为首项，3为公比的等比数列

-------------7分（3），

-------------8分

①-------------9分

②-------------11分①-②得

------------13分

-----------14分20.今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个自驾游车队。该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．参考答案：解：（1） 当时，当时，-----------------3分所以，--------7分（2）当时，在（m/s）时，-------9分当时，――――12分当且仅当，即：(m/s)时取等号。-------13分因为，所以当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时，答：该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．―――15分

略21.已知函数f（x）=﹣x2+5x﹣6，求：（1）y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合；（2）y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合；（3）y=f（x）的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）解方程﹣x2+5x+6=0即可；（2）解﹣x2+5x+6＞0即可；（3）由f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+，从而求a．解答：解：（1）由﹣x2+5x+6=0解得，x=6或x=﹣1；故y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合为{6，﹣1}；（2）由﹣x2+5x+6＞0解得，﹣1＜x＜6；故y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合为{x|﹣1＜x＜6}；（3）∵f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+；∴a+1＞，故a＞﹣．点评：本题考查了二次函数的性质应用，