2023-2024学年山西省八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年山西省八年级数学第一学期期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示,在ΔAδC中，内角ZS4C与外角ZCBE的平分线相交于点P,BE=BC,

PGAO交BC于交AB于G,连接CP、CE,下列结论:①NACB=2NAPB；

②S"AC:S"AB=PC:PB；③BP垂直平分CE；④/PCF=ZCPF.其中正确的是

()

A.①②④B.①③④C.②③④D.①③

2.如图，点尸是NBAC的平分线AO上一点，PE_LAC于点E,且PE=3,AP=5,

点尸在边AB上运动，当运动到某一位置时ARlP面积恰好是AEAP面积的2倍，则

此时Af的长是（）

B.8D.4

3.下列实数中，是有理数的是（）

A.√4B.-√8C.π-3

D.0.101∞10∞l

4.计算机3÷π√结果是（）

A.10C.tnD.m6

5.ΔASC中，ZAZB,NC的对边分别是α,b,c,且/一〃=/,则下列说法

正确的是（）

A.NC是直角B.是直角C.NA是直角D.NA是锐角

6.下列分式中，是最简分式的是（）

9ba-ha2-4D,上

A.——B.-------C.--------

3ah-aa-2a+2

7.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,4B.1,4,9C.3,4,5D.4,5,9

8.如图，M、N是线段AB上的两点，AM=MN=4,NB=2.以点A为圆心，AN

长为半径画弧；再以点B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C,连结AC、BC,

则ABC一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

x+y=7

9.以二元一次方程组•,的解为坐标的点（苍），）在平面直角坐标系的（）

y—x-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.已知4条线段的长度分别为2,4,6,8,若三条线段可以组成一个三角形，则这

四条线段可以组成三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M,

交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧在第二

象限交于点P∙若点P的坐标为（2a,b+l）,则a与b的数量关系为（）

D.2a+b=l

12.下列各数中是无理数的是（）

A.3.1415B.√5C.ɪD.√8

二、填空题(每题4分，共24分)

13.现有一个长方形纸片AB8,其中AB=6,AO=10.如图所示，折叠纸片，使

点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ,当点A'在BC上移动时，折痕的端点P、Q

也随之移动.若限定P、。分别在AB、AO边上移动，则点A'在BC边上可移动的

最大距离为

14.把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典的离地高度与字典本数成一次函

数，根据图中所示的信息，给出下列结论：①每本字典的厚度为5cm；②桌子高为90cm；

③把U本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为205cm；④若有

X本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y(cm),则y=5x+l.其中说法

正确的有.

15.解关于X的方程三=」二产生增根，则常数m的值等于.

16.已知直线y=kx-3与直线y=-x+2相交于X轴上一点，则k=.

17.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木

条，这样做是运用了三角形的.

18.如图，已知RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中点，CD=2cm,则AB=<m.

BC

三、解答题(共78分)

19.(8分)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(T,5)、B(-2,a)、C(3,-3)三点.

(1)求。的值；

(2)设这条直线与》轴交于点D,求BQ的面积.

20.(8分)先化简，再求值：[(5m-rt)2-(5m+∕ι)(5m-/?)]÷(2n),其中

∕n=-^,π=2019

32x+41

21.(8分)化简求值:----------:其中，X=2+√2.

x?—4∙x+4-f—4X—2

22.(10分)如图1,在A48C中，AB=AC,ZBAC=90o,。为AC边上一动点，且

不与点A点C重合，连接80并延长，在BO延长线上取一点E,使AE=AB,连接

CE.

(1)若NAEO=I0。，贝!∣NOEC=度；

(1)若NAEo=α,试探索NAEO与NAEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

(3)如图1,过点A作A尸，BE于点尸，A尸的延长线与EC的延长线交于点"，求证:

EHl+CH1=lAEl.

23.(10分)如图所示，已知一次函数y=-2x+4的图象与X轴，y轴分别交于点8、

A.以AB为边在第一象限内作等腰RrΔABC,且NABC=90°,BA=BC.过C作

C£>_LX轴于O.OB的垂直平分线/交AB与点E,交X轴于点G.

(1)求点C的坐标；

(2)在直线/上有点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得SAAaW=；SZWBC，

求点M的坐标.

（3）在（2）的条件下，连接CE,判断ACEM的形状，并给予证明.

24.（10分）已知，如图，AABC和ΔβDE都是等边三角形，且点。在AC上.

（1）求证：AEHBC

（2）直接写出AE,AO和AB之间的关系；

25.（12分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个zMCD,其作法步骤是:

①作线段AB，分别以A,B为圆心，取AB长为半径画弧，两弧的交点为C；

②以3为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点。；

③连结AC,8C,Cf>.

画完后小明说他画的z∖Acr）的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由.

26.如图，在AABC中，AB=AC,CZ)J于点O,BE_LAC于点E.求证：BE=CD.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；

②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；

③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；

④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.

【详解】①ZACB=NCBE—NC4B,

=2NPBE-2NPAB,

=2(NPBE-NPAB),

=IZAPB,

②平分N氏4C,

到AC,A8的距离相等，

∙*∙StIPAC∙SΔ∕>AB=AC：AB,故错误.

(S)VBE=BC,8尸平分NC8E,

.∙.8尸垂直平分CE(三线合一)，

④∙.∙NBAC与NCBE的平分线相交于点P,可得点尸也位于NBCO的平分线上，

...ZDCP=ZFCP,

又∙.∙PG∣∣AO,

.∙.NFPC=NDCP,

二NPCF=/CPF.

故①③④正确.

故选B.

【点睛】

考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.

2、B

【分析】过P作PM_LAB于M,根据角平分线性质求出PM=3,根据已知得出关于AF

的方程，求出方程的解即可.

E

【详解】JD

WFB

过P作PMl.AB于M,

：点P是NBAC的平分线AD上一点，PE_LAC于点E,且PE=3,

.∙.PM=PE=3,

VAP=5,

ΛAE=4,

vʌFAP面积恰好是△EAP面积的2倍，

11

—×AF×3=2×—×4×3,

22

ΛAF=8,

故选B.

考点：角平分线的性质.

3、D

【分析】根据有理数的定义即可得出答案.

【详解】五、-强、»-3均为无理数，0.1010010001为有理数，故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.

4、A

【分析】由题意直接利用同底数幕的除法运算法则进行计算，即可得出答案.

【详解】解：÷加3_〃产3=m0=].

故选：A.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的除法运算,正确掌握同底数塞的除法运算法则即同底数塞相除

指数相减是解题关键.

5、C

【分析】根据勾股定理逆定理判断即可.

【详解】解：如果解12=C2,

则a2=b2+c2,

则AABC是直角三角形，且NA=90。.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的

角、三边的关系进行判断.

6、D

【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一

判断即可.

【详解】A.39b=工3h，不是最简分式，故本选项不符合题意；

3aa

B.£必=一巴==一1,不是最简分式，故本选项不符合题意；

b-aa-b

C.±sl=.("2)("2)=α+2,不是最简分式，故本选项不符合题意；

a—2Q—2

D.伫吧是最简分式，故本选项符合题意.

«+2

故选D.

【点睛】

此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义和公因式的定义是解决此题的关

键.

7、C

【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断

A选项，l+2<4;故不能组成三角形

B选项，l+4<9;故不能组成三角形

C选项，3+4>5;故可以组成三角形

D选项，4+5=9；故不能组成三角形

故选C

考点：三角形的三边关系

点评:此题主要考查学生对应用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情

况,注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成

一个三角形

8、B

【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可.

【详解】解:由题意得:AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10

ΛAC2=64,BC2=36,AB2=IOO,

ΛAC2+BC2=AB2

.∙.`ABC一定是直角三角形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题

的关键.

9、A

【分析】求出方程组的解，即可作出判断.

①+②得：2y=8,

解得：y=4,

把y=4代入②得：x=3,

则（3,4）在第一象限，

故选：A.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、A

【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三

边关系，舍去即可.

【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2,4,6或2,4,1或2,6,1或4,6,1.

根据三角形的三边关系：其中4+6>l,能组成三角形.

.∙.只能组成1个.

故选：A.

【点睛】

考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第

三边，任意两边之差小于第三边.

11、B

【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为（），即2a+b+l=0,

Λ2a+b=-1.故选B.

12、B

【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项.

【详解】A、3.1415是有限小数，是有理数，不是无理数；

B、石是无理数；

C、g是分数，是有理数，不是无理数；

D、我=2是整数，是有理数，不是无理数；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：%，2%等；开方开

不尽的数；以及像0.1010()10()01…，等有这样规律的数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】根据翻折的性质，可得BA'与AP的关系，根据线段的和差，可得A'C,

根据勾股定理，可得A，C,根据线段的和差，可得答案.

【详解】①当P与B重合时，BA,=BA=6,

CA,=BC-BA,=10-6=1,

②当Q与D重合时，由勾股定理，得

,22

CA=yjA'D-CD=8»

CA,最远是8,CA,最近是1,点A'在BC边上可移动的最大距离为8-1=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键.

14、①®

【分析】设桌子高度为XCm,每本字典的厚度为ycm,根据题意列方程组求得x、y的

值，再逐一判断即可.

【详解】解：设桌子高度为XCm,每本字典的厚度为ycm,根据题意，

x+4y=105/X=85

\，解得：u，

x+7y=120[y=5

则每本字典的厚度为5cm,故①正确;

桌子的高度为ICm,故②错误；

把U本字典叠成一摞，整齐地放在这张桌面上，字典的离地高度为：l+UX5=140cm,

故③错误；

若有X本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度y=5x+l,故④正确；

故答案为；①④.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的应用能力,解题的关键是根据题意列方程

组求得桌子高度和每本字典厚度.

15、-2

【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出X的值，然

后将其代入整式方程即可.

【详解】七口=旦

X-Ix∙-1

两边同乘以（X-1）得，x-3=m

由增根的定义得，x=l

将X=I代入χ-3=，〃得,m-∖-3=-2

故答案为：-2.

【点睛】

本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键.

16、1.5

【解析】首先求出一次函数y=-χ+2与X轴交点，再把此点的坐标代入y=kχ-3,

即可得到k的值.

【详解】直线y=-χ+2与X轴相交，

—X+2=0,

.∙.X=2,

，与X轴的交点坐标为（2,0）,

把（2,0）代入y=kx-3中：2k-3=0,

r.k=1.5,

故答案为：1.5.

【点睛】

本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与X轴的交点坐标，就是由这两条直线相对

应的一次函数表达的y=l.

17、稳定性

【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.

【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用

了三角形的稳定性.

【点睛】

本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.

18、1.

【解析】试题分析：因为RtAABC中，ZACB=90o,D是AB的中点，CD=2cm,所

以AB="2"CD=I.

考点：直角三角形斜边上的中线.

三、解答题(共78分)

19、(1)7；(2)1

【分析】(1)利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求解；

(2)求出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可.

【详解】⑴设直线的解析式为：y=kx+b,把A(—1,5),C(3,-3)代入，

-k+b=5k=-2

可得:解得:

3k+b=-3b=3

.∙.直线解析式为：y=-2x+l,

把B(-2,α)代入y=-2x+l中，得：a=7；

(2)由(1)得：点B的坐标为(-2,7),

令x=0,则y=l,

.∙.直线与y轴的交点D坐标为(0,1),

.∙.AOBD的面积=LXIX2=1.

2

【点睛】

本题主要考查一次函数图象和性质，掌握待定系数法以及一次函数图象上点的坐标特

征，是解题的关键.

20、-5m+n,2020

【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并，然后计算除法，最后把m,

n的值代入计算即可.

【详解】Γ(5∕n-n)2-(5∕n+n)(5λn-n)l÷(2n),

二(25/—10mz7÷π2—25m2+∕)÷(2月)

二(TOmn+2n2)÷(2n)

=-5m+∏;

当机=—"=2019时，原式=—5x1—()+2019=2020.

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是注意公式的使用，以及合并同类项.

1

21√I

'2(x-2),~

【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案.

32(Λ+2)1

【详解】解：原式=西÷(=2)(X+2)-三

_3X(X+2)(x-2)_]

(X-2)-2(x+2)x—2

3_____1_

-2(x-2)x-2

3-2

2(x-2)

1

2(x-2)

当x=2+λ∕2时，

原式=2(2+√Σ-2)=^∙

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键.

22、(1)45度；(1)NAEC-NAEo=45。，理由见解析；(3)见解析

【分析】(1)由等腰三角形的性质可求NE4E=140。，可得NC4E=50t),由等腰三角

形的性质可得NAEC=NACE=65。，即可求解；

(1)由等腰三角形的性质可求NBAE=I80。-lα,可得NC4E=90。-lα,由等腰三角

形的性质可得NAEC=NACE=45。+*可得结论；

(3)如图，过点C作CGJ_A”于G,由等腰直角三角形的性质可得EH=0EF,CH

=√2CG，由“AAS”可证AA产Z∖CGA,可得A尸=CG,由勾股定理可得结论.

【详解】解：(1)-AB=AC9AE=AB9

：.AB=AC=AE,

：.ZABE=NAEB,ZACE=ZAEC9

VZAED=IOo,

O

：•ZABE=ZAED=IO9

ΛZBAE=140°,且N54C=90°

o

：.ZCAE=SO9

o

VZCAE+ZACE+ZAEC=I80,RZACE=ZAEC9

：•NAEC=NACE=65。，

：•ZDEC=ZAEC-ZAED=45o,

故答案为：45；

(1)猜想：ZAEC-ZAED=45o,

理由如下：VZAED=ZABE=α,

AZBAE=180°-lα,

INCAE=NBAE-ZBAC=90o-lα,

VZCAE+ZACE+ZAEC=180°,且NACE=NAEG

：•NAEC=45。+。，

ΛNAEC-NAED=45。；

(3)如图，过点。作CGL4H于G,

VZAEC-ZAED=45o,

：•NFEH=45。,

9：AHLBE,

：.NFHE=NFEH=45。,

：.EF=FH9且NE尸H=90。,

：.EH=√2EF9

YNFHE=45。,CGlFH9

ΛNGCH=NFHE=45。,

：.GC=GH,

ΛCW=√2CG,

VZBAC=ZCGA=90o,

ΛZBAF+ZCAG=90o,ZCAG+ZACG=90o,

：.ABAF=ZACG,S.AB=AC,ZAFB=ZAGC,

Λ∆AFB^∆CGA(AAS)

.∖AF=CG,

ΛC∕∕=√2AF,

V在RtAAEF中，AEi=AF1+EFi,

：.(√2AF)ɪ+(近EF)1=IAE1,

ΛEHl+CH1=lAEl.

【点睛】

本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题

由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解

答是关键.

23、(1)(6,2)；(2)(1,7)；(3)等腰直角三角形，证明见详解.

【分析】(1)证-AS。%sBCD,AO=BD,BO=CD.

(2)由SΔABM=gSMBC可知作向A钻C的一半的面积与AAW相等，可作一条过AC

的中点的平行于AB的直线将会交/于M点，证一ABog二MH/,M∕=AO=4,

Λ∕(l,7).

(3)E、G分别为AABO的中点，知EG=JAg2=CD,EGCD,BD工CD,

2

ECDG为矩形，EC±EG,CE=OD-OG,ME=MG-EG,可判断CE=ME,

即可得ACEM的形状.

【详解】(1)∙.∙y=-2x+4的图象与X轴、》轴分别交于点8、A,

.∙.可得A(0,4),B(2,0),

VZABC=90°,

.∙.ZABO+ZCBD=90°,

VZABO+ABAO90°,

ΛZBAO=ZCBD,

在ABO与-3CD中，

ZoB=NBOC=90°

<NBAo=NCBD,

BA=BC

.∙..ABgBCD；

：.Bo=CD=,AO^BD=4,

ʌDO=B0+BD=4+2=6；

ΛC(6,2)

(2)如下图作一条过AC的中点H点的平行于AB的直线将会交∕于一点，由A、C

点可得H点坐标(3,3),

ʌ,ABM与ABH的高相等，即过H点的平行于AB的直线将会交/于M点

∙.∙yI,

：.ΛOAB=AGEB

VABMH,

/GEB=NEMH,

AOAB=AEMH