2022年辽宁省鞍山市石庙子中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市石庙子中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明．【解答】解：①由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确．②设三棱柱的三个侧面分别为α，β，γ，其中两条侧棱为m，n，显然m∥n，但α与β不平行，故②错误．③∵α∥β∥γ，∴当m⊥α时，m⊥γ，故③正确．④当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．2.椭圆上一点到两焦点的距离之差为2，则是

（

）

（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）等腰直角三角形

参考答案：B略3.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(

)．(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)参考答案：D4.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（

） A． B． C． D．参考答案：B5.一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（）A．3 B． C．2 D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的半焦距为2，离心率e=，可得c=2，a=3，求出b，从而求出答案．【解答】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．6.A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为（）A．2π B．π﹣2 C．π D．π+2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由题意作出图象，然根据面积公式计算即可得答案．【解答】解：由A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为如图阴影部分的面积，则为π×4﹣=π﹣2，故选：B7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是

（

）．46，45，56

．46，45，53

．47，45，56

．45，47，53参考答案：A略8..直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．9.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列命题中，错误的是（▲）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线xy=1与直线y=x和x=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：交点坐标为转化为对y的积分，所求面积为：12.函数的最大值为____．参考答案：1【分析】先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.【详解】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，，则函数在上单调递增，当时，，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大值为f(1)=1,故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.13.已知函数，若，则的取值范围是__▲

_．参考答案：【知识点】分段函数、一元二次不等式【答案解析】解析：解：当a＞0时，由得，解得0＜a≤2；当a≤0时，由得，解得－2≤a≤0，综上得－2≤a≤2.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可对a分情况讨论，分别代入函数解析式解不等式.14.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是__________．参考答案：15.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为________．参考答案：816.已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，当a=0时，显然成立；当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为：解得0＜a＜1综上实数a的取值范围是[0，1）故答案为：[0，1）17.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知命题，命题，使.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：（1）正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性；一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式；含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1），2）试题解析：若为真，则在上恒成立，即若为真，则即命题“p且q”为真命题即为真且为真，故的取值范围为19.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以20.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（方程中可含参数b)（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论参考答案：（1）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且，解得b＜1且b≠0．———————————————5分（2）设所求圆的一般方程为令＝0得，它与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得，此方程有一个根为b，代入得出．所以圆C的方程为.——————————9分（3）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C必过定点．————————12分21.已知，记函数的最大值为，．（1）求的表达式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），

（2）当时，恒成立，

当时，恒成立，即为恒成立∵的最小值为

∴ 当时，恒成立，即为恒成立

∵的最大值为

∴

综上所述:

略22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，.参考答案：（1）函数的定义域为.由，得.………1分①当时，恒成立，递增，∴函数的单调递增区间是

………2分②当时，则时，递减，时，，递增.∴函数的