福建省漳州市竹园中学高二数学理联考试题含解析

福建省漳州市竹园中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A（，4），则|PA|+|PM|的最小值是（）A． B．4 C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，推出当A、P、M共线时，|PA|+|PM|取得最小值，由此求得答案．【解答】解：抛物线焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=，∴PA|+|PM|≥5﹣=，当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为：，故选：C．2.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A3.三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，，，由题意得：，，，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：A甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一

小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为＝5.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）单调递减，∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合6.若函数的零点为，若,则f(m)的值满足（

）A.

B.

C.

D.f(m)的符号不确定参考答案：B，y=在区间都是减函数，在区间都是减函数，函数的零点为，即当时，，故选B.

7.在中，，，面积，则（

）A．B．49C．51D．75参考答案：B8.从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85

B．56

C．49

D．28参考答案：C略9.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．10.当且时，函数的图象必经过定点（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)参考答案：A【分析】由所给函数的特征确定函数所经过的定点即可.【详解】由函数解析式的特征结合指数函数的性质，令可得，此时，故函数恒过定点.故选：A.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，指数函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．参考答案：﹣=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得：=∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴双曲线标准方程是故答案为：12.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为

.参考答案：或13.若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故．14.从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_______(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.参考答案：必然【分析】根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然【点睛】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题．15.近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有

天“pm2.5”含量不达标．

参考答案：27该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;16.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③可以借助三棱锥找到反例，α与β不一定垂直；④n还可能在β内．【解答】解：①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；④n还可能在β内，故该命题不正确．故答案为：①②17.当函数f（x）=取到极值时，实数x的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出x的值即可．【解答】解：f′（x）==，令f′（x）=0，解得：x=1，故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：，命题：（）．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：解:

……………3分

……………6分依题意:

……………8分

……………12分略19.设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，由不等式．分别求得解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1?|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，，∴解集为…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立?|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立?1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范围为…20.已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于不同的两点，，且.(1)求抛物线的方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.参考答案：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.则，故.∴抛物线的方程为.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，，，联立，消去，得.∴，，，∵，∴，又，，∴.∴，解得或.而，∴(此时)∴直线的方程为，故直线过定点.21.（本题12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按

A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:体育锻炼与身高达标2×2列联表

身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40

不积极参加体育锻炼

15

总计

100（1）完成上表;（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?参考公式:K2=,参考数据:P（K2≥k0）0．400．250．150．100．050．025K00．7081．3232．0722．7063．8415．024参考答案：（本题12分）解：（1）

身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（2）K=1．33故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系．-----12分略22.（本题10分）袋中有红、白两种颜