2022-2023学年广东省广州高一年级上册期末联考数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年广东省广州高一上册期末联考数学模拟试题

(含解析)

一、单选题

1.若集合A={x∣x>l},B=∣x∣√-2X-3≤0∣,则AB=()

A.(1,3]B.[1,3]C.[-1,1)D.[-l,+∞)

【答案】A

【解析】求出集合8,利用交集的定义可求得集合AB.

2

【详解】B={x∣x-2x-3≤θ}=(x∣-l≤x≤3},A={X∣X>1},因此，A13=(1,3].

故选：A.

2.已知X,y是实数,则“x>y"是"χ3>y3,,的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

【答案】C

【分析】由充要条件的定义求解即可

【详解】因为Xf3=(χ-y),+χy+y2)=(χ-y)[X+])+/,

若χ>y,贝!](X-y)(χ+∙f)+牛>0，

若(x—y)fx+^+竽>0,则x-y>O,即x>y,

所以x>yoχ3>y3,即“x>y，，是“d>y3,,的充要条件，

故选：C.

3.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.

已知扇面展开的中心角为120。,外圆半径为40Cm,内圆半径为20Cm.则制作这样一面

扇面需要的布料为()cm2.

A.-------B.400万C.8004D.72004

3

【答案】B

【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.

【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：

制作这样一面扇面需要的布料为界]2暂Zr，40*40-与1芍2TTx20x20=4(‰.

故选：B.

【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.

4.函数f(x)=Me-A+e,)的部分图象大致为()

'72+cosx

【分析】根据题意，分析可得函数/(x)为奇函数，当x>0时，有/(x)>0,利用排除

法分析可得答案.

x(e-+e')

【详解】解：根据题意，对于函数f(χ)=

2+cosx

-x(e*+eτ)x(e^t+e')

有函数f(-x)=,

2÷cosx2+coar=-∕W

即函数”X)为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；

当x>0时，cos%∈[-1,1],则恒有f(χ)=x(e*+e")>o,排除D；

',2+cosx

故选：C.

5.已知a=logs2,⅛=log83,c=g,则下列判断正确的是()

A.c<h<aB.h<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】C

【分析】对数函数的单调性可比较。、b与C的大小关系，由此可得出结论.

【详解】ci-Iog52<Iog5ʌ/ʒ=ɪ=Iog82y∣2<Iog83=bf^∖∖a<c<b.

故选：C.

6.已知函数/(x)=[?::,1;I在R上为减函数，则实数。的取值范围是()

[(2a-↑)x+3a,x^1

a∙叫b∙H]c∙[r+o°)DH

【答案】D

【解析】根据分段函数单调性,可得关于。的不等式组,解不等式组即可确定”的取值范

围.

【详解】函数=I在R上为减函数

∖(2a-∖)x+3a,x9,1

O<67<l,

所以满足2"l<0,

(2。—1),1+3cι..0,

解不等式组可得X

故选:D

【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,

属于中档题.

7.已知函数/(x)=2SinX+cosX满足〃毛)=¥^%e[θ,g]],则tan/=()

A.2B.—C.—D.—

22U

【答案】D

【分析】由已知可得出.SnI%+CoSjo)=2,利用弦化切可得出关于tan/的方程，结

Sin-X(J+cos'"X(J5

合⅞W(°，T)可求得tan∙r°的值.

【详解】因为/(X(J=2SinXo+cosAO=^,且无OW(O则tan/〉。，

222

(2sinx0+cosx0)^_4sinx0+4sinx0cosx0+cosx0_4tan⅞+4tanx0÷1_9

-

sinΛ0+cosx0sinx0+cosx0tan*x0+15

2

可得IItan2¾+20tanxo-4=O,解得tanx0=—.

故选：D.

8.已知函数"x)=SinI^XJ+α(e∙i+e-e)有唯一零点，贝IJa=()

A.—1B.—C.ɪD.1

22

【答案】B

【分析】令xT=f,转化为g(f)=CoS(I√)+α(d+/)有唯一零点，根据偶函数的对

称性求解.

【详解】因为函数/(x)=Sind+a(e>τ+《向),

令=t,

则g(f)=sin["+l))+α(d+6")=8$04d+/)为偶函数，

因为函数〃x)=Sin(I^)+α(e∙i+eTM)有唯一零点，

所以g(r)=CoS(I√)+α(d+/)有唯一零点，

根据偶函数的对称性，则g(O)=1+20=0,

解得“=

故选：B

二、多选题

9.^a>b>0t则下列不等式成立的是()

bb+∖Cll-1,1Cɪj1

A.—>------B.—<—C.CL4—>bτ—D.aH—>bτ—

aa+∖abhaab

【答案】BC

【解析】作差比较可知A不正确；BC正确；举特值可知D不正确.

【详解】因为α>b>0,所以b-αvθ,ab>O,

〃⅛+l⅛(a÷l)-tz(⅛+l)=W⅛<°,所以9誓，故A不正疏

所以-------=

aa+∖a(a+↑)

l-l=^<o,所以,<《，故B正确;

ababab

i展=…1+5]>o,故C正确;

当小T时，满足—旦是g*+2=K+昌+3号，故D不

正确.

故选：BC

【点睛】关键点点睛：作差比较大小是解题关键.

10.下列各式中，值为T的有()

A.sin7°cos23o+sin83ocos67oB.------1-------—

sin50ocos50o

tan22.5。]

1-tan222.5°ʊ-(l+tan22°)(l+taπ23o)

【答案】ACD

【分析】A中，利用两角和的正弦公式计算即可；B中，先通分，再利用三角恒等变换

计算即可；C中，利用二倍角的正切值公式计算即可；D中，利用两角和的正切公式计

算即可.

【详解】对于A,sin7ocos23o+sin83°cos67o=sin7ocos23o+cos7osin23o

=sin(7o+23o)=sin30o=p

1_*G_cos500+6sin50°_2sin(3(T+50。)_2sin80。_4

对于B，sin500+cos50°^sin50°cos50°^卜3(2x50。)TSin80。一；

H工Ctan22.5o

对于C9-------ɔ--------——tan(2×22.5)——；

1-tan222.5°2172

__________1__________________________1_______________

oo

对于D，(ι+tan22)(l+tan23)-1+tan220+tan230+tan22°∙tan23°

________________1_______________

-l+tan220+tan23o+tan22otan230

________________________1_______________________

-1+tan(22。+23。)(1-tan22°∙tan23°)+tan22°∙tan23°

ɪ

~2'

故选：ACD.

U.已知函数f(x)=sin(3x+c)的图象关于直线x=f对称，则()

k22J4

A.函数/(尤+意为奇函数

τrjr

B.函数〃X)在-Λ上单调递增

c.若Va)-"χ2)∣=2,则后一回的最小值为？

D.函数“X)的图象向右平移?个单位长度得到函数y=-cos3x的图象

【答案】AC

TT

【解析】利用/(x)=sin(3x+s)的图象关于直线X=E对称，即可求出夕的值，从而得出

4

/(x)的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可.

TT

【详解】因为f*)=sin⑶+°)的图象关于直线户了对称,

JTJT

所以3乂1+夕=万+%4(女€2),

得(P=-7+kτr,keZ,因为:<φ<~^，所以Z=O,9=-7，

4224

所以/(x)=Sin。了一?}

对于A：/(∙v+⅞]=sin[3(x+7∣)-7=sin3x,所以/卜+专)为奇函数成立，故选

项A正确；

对于B：x∈3W时，3x-∕∈θ,ɪ,函数/(x)在ɪ,ɪ上不是单调函数；故选

项B不正确；

对于C：因为“χ)nm=ι,/(χ)mto=τ,又因为|〃为)一〃％)|=2,所以|西一回的最

2TT1TT

小值为半个周期，即rfx5=q,故选项C正确；

对于D：函数/(X)的图象向右平移(个单位长度得到

y=sin[3(x-2)-7=Sin(3x-%)=-sin3x,故选项D不正确；

故选：AC

【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变

换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题

12.若函数f(χ)满足：在定义域。内存在实数与，使得/($+1)=/(毛)+/(1)成立，

则称函数/(X)为“1阶马格丁香小花花''函数.给出下列4个函数；其中是“1阶马格丁香

小花花”函数的有()

ʌ-∕W=7TΓb∙"x)=e'

C./(x)=lg(x2+2)D./(x)=COS7LV

【答案】BD

【分析】根据函数的新定义依次代入函数计算得到方程，AC方程无解，得到答案.

【详解】/(Λ)=-L-,定义域为(Y>,T)(-i,+∞),贝U-77=-17+彳，方程无解，

X+1演)+z玉)十I/

A错误；

/(x)=e',定义域为R,则e3∣=e%+e,解得Xo=In-B正确；

e-1

/(x)=lg(x2+2),定义域为R,则Ig((Xo+l)2+2)=lg(k+2)+lg3,化简得到

2√-2¾+3=0,方程无解，C错误;

/(x)=cosπx,定义域为R,则CoS[M%+l)]=cos(gJ-l,即COS(TO⅛)=∙∣,玉>=；是

方程的一个解，D正确.

故选：BD.

三、填空题

13.计算：cos2150-sin215°=.

【答案】ʃ

2

【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.

【详解】cos215o-sin215o=cos30o=^-.

2

故答案为：

2

14.已知产/(x)是奇函数，当x≥0时，f[x)=xy»则式-8)的值是.

【答案】-4

【分析】先求f(8),再根据奇函数求/(-8)

【详解】/(8)=/=4，因为/(%)为奇函数，所以/(-8)=-/(8)=-4

故答案为：-4

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

15.已知α>0,⅛>0,S,a+b=ab-3,则α+8的最小值为.

【答案】6

【分析】由3可知，要使〃+/?取最小值，只需而最小即可，故结合

a+b≥2yfah,求出曲的最小值即可求解.

【详解】由b>09得a+b≥2∖[∑^(当且仅当α=力时，等号成立)，

又因α+力=α3,ab-3≥2χ∕ab,BP^∖∕ab+ij^∖[ab≥O,

由α>0,⅛>0,WW>[ab≥3,即αb≥9,故a+b=αb—3≥9-3=6.

因此当。二8=3时，α+Z?取最小值6.

故答案为：6.

2

z、Ix-2x∣,x≤3/、

16.已知函数f(x)=11,若a、b、c、d、e(a<b<c<d<e)满足

6-x,x>3

/(a)=∕S)=/(C)=/(d)=∕(e),则M=4(")+"。)+仪0)+力(〃)+仪0)的取值

范围为.

【答案】(。,9)

【解析】设/(a)=/S)="c)="d)="e)=r,作出函数/(x)的图象，可得O<f<l,

利用对称性可得α+d=b+c=2,由/(e)e(0,l)可求得5<e<6,进而可得出

M=-e2+2e+24,利用二次函数的基本性质可求得M的取值范围.

【详解】作出函数/(x)的图象如下图所示：

当0<x<2时，f^x)=2x-xi=-(x-l)^÷1<1,

由图象可知，当OOVl时，直线y=f与函数y=f(χ)的图象有五个交点，

且点(40、(d,r)关于直线X=I对称，可得α+"=2,同理可得。+c=2,

由/(e)=6-e=fw(0,l),可求得5<e<6,

所以，M=歹(。)+妙0)+ςf(c)+存(d)+牙(e)=(α+A+c+d+e)∕(e)=(e+4)(6-e)

=-/+2e+24=-(e-1)2+25∈(0,9).

因此，M的取值范围是(0,9).

故答案为：(0,9).

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系

中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

四、解答题

，且Sina=亨加（机＞0）・

17.已知角a终边上有一点P（-6,加）

（1）求加的值,并求COSa与tana的值;

π1lπ

cos(π+tz)cos—+aCOS-------a

22

（2）化简并求的值.

9π、

cos(π-a)sin(-π-a)sin万+0

【答案】⑴机=石，COSfz=,tana=

43

⑵一半

【分析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.

（2）根据诱导公式化简得到原式等于tana,计算得到答案.

(1)

m6

Sina=/=——m，∕∏>0»解得机=石.

√3÷∕√4

,,—ʌ/ɜΛ∕6ʌ/ʒ√15

故CoSa=「-=-------,tan«=——i-=

√3+54-√3^3^

⑵

π1lπ

cos(π+cz)cos一+aCOS---a

22-COSaSinaSina

--------------------------=tancr=-

9π^^^ʌ-COSaSinaCOSa

CoS(兀一a)sin(一π-a)sin-----∖-a

2，

18.已知函数/(x)=2SinWoSx+2COS2χ-l.

⑴求/仔）的值及/（χ）的单调递增区间;

⑵求“X）在区间θɪ上的最大值和最小值.

【答案】（I）C1,单调增区间为E-即,E+S,keZ

88

（2）最大值为近，最小值为-1

【分析】（1）化简得到〃X）=血sin0x+^J,代入计算得到函数值，解不等式

2kπ--≤2x+-≤2kιι+巴得到单调区间.

242

TTTT5H

⑵计算"+r彳,根据三角函数图像得到最值•

4

(I)

/(X)=2sinxcosx+2cos2x-I=Sin2x+cos2x=∖∣2sin[2x+；),

TrTrTrSirττ

2l<π—≤2x+—≤2kπ+—,解得E---≤x≤⅛π+-,Z∈Z,

24288

3JΓπ

故单调增区间为kπ--,kπ+-,kwZ

OO_

（2）

当Xe0,[时，2x+y∈[,学，Sinx在ɪ,-ɪ-的最大值为1,最小值为-亚，

L2J4[44J144」2

故/（x）在区间0,y上的最大值为夜，最小值为T.

19.某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为上），这些凤眼莲在湖

中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24∏√,三月底测得凤眼的覆

盖面积为36Γ∏2,凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份X（单位：月）的关系有两个

函数模型y="α”（&>0，4>1）与y=pχ5+A（p>0,k>0）可供选择.

（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；

（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：

lg2≈0.3010,lg3≈0.4711）.

【答案】（1）理由见解析，函数模型为y=亨32•（辛3*,l≤x≤12,x∈N*;（2）六月份.

【分析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选y=hr'供>0,4>l）符合要求,

根据数据χ=2时y=24,x=3时y=36代入即可得解；

（2）首先求X=O时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是三，解不等式

q.（|），>K）.弓即可得解.

【详解】（1）两个函数y=N'伏>0,。>1）与），=0，+%5>0,火>0）在（°，+00）上都是增

函数,

随着X的增加，指数型函数y=履，（Z>0,a>l）的值增加速度越来越快,

1

而函数y=pχ2+k（p>Q,k>0）的值增加越来越慢,

由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选y=kα*（k>O,α>l）符合要求;

由x=2时y=24,由X=3时y=36,

,32

K=——

ka2=243

可得,解得:

33=36

323

故该函数模型的解析式为y=三∙(^)',l≤x≤12,x∈N∙;

(2)当x=()时，y=y,元放入凤眼莲的覆盖面积是方a?,

由孚•(1)">10∙孚，得《)”>10,所以x>ɪɑsɜ1°=I；I'="j-ʒ~jʒ≈5∙9,

3232I∣g3-lg2Ig3-lg2

由xwN”,所以x26.

所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.

20.已知函数〃X)=^^是定义在R上的奇函数，且U=∣∙

(1)确定函数/(x)的解析式，判断并证明函数/(x)在(l,+∞)上的单调性；

(2)若存在实数6,使得不等式/(Sine-2)+∕(2sin2e+l+f)<0成立，求正实数r的取值

范围.

【答案】(1)”X)=£r，函数在(1,一)上单调递减，证明见解析.

(2)r>0

【分析】(1)根据"0)=0，f(g)=∣得到函数解析式，设1<X∣<Λ2,计算

f(χ2)<f(χl),证明函数的单调性.

(2)根据函数的奇偶性和单调性得到f>l-sin。-2s06,设Sine=%,求函数

g(m)=—2∕√-祖+1的最小值得至IJ答案.

(1)

2

函数/(x)=署^是定义在R上的奇函数,则"0)"=0,f

5

解得6=0,a=l,故/(X)=己.

/(x)在(I,”)上单调递减，证明如下：设1<%<刍，

X2(l+x∣2)-χ"l+χ22)(々-XJ(I-Xl%)

⅞Xl

则XJ=22

(1+X2)(1+√)(1+X2)(1+√)

X2X2XX

(1÷2)(1÷I)>0,2-1>0,l-x,x2<0,故/(x2)-∕(XJC0,即/(W)C/(玉).

故函数在(l,+∞)上单调递减.

(2)

/(sin6>-2)+∕(2sin26>+l+z)<0,g∣J/(2sin2(9+1+Z)</(2-sin6»),

2sin2^+l+/>1，2—Sine≥1,⅛⅛2sin2^+l+r>2-sin。，即/>1—sin0-2sin2θ，

设Sine=m,ʌwe[-1,1],g[^ιn)--2nΓ-m+↑=-2^∕n+-J+—,

g(m)min=g0)=-2，故"一2，又/>0,故f>0.

21.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生

成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线

(2π

/(x)=Asinx+φ（A>0,0≤⅞9<Λ-）,其中的振幅为2,且经过点（1,-2）

（1）求该噪声声波曲线的解析式f（x）以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式

g(x);

(2)证明：g(x)+g(x+D+g(x+2)为定值.

5万)2π5π

【答案】（1）g(x)=-2sin——XH-------（2）证明见解析.

^6^J36

【分析】（1）首先根据振幅为2求出A,将点（1,-2）代入解析式即可解得;

（2）由（1）,结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.

【详解】（1）：振幅为2,A>0,.∙.A=2,f(x)=2sin∖-x+φ∖,将点(1,一2)代入得:

2π2π5π.

—+⅛9∈r—)