2022-2023学年重庆市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年重庆市高一上册期末数学模拟试题

(含解析)

一、单选题(每小题5分，共40分)

,tl25={xI"2-≤0}

1.若集合N={x∣x+x_6<°},x—3,则ZcB等于

A.(-3,3)B.(-2,2)C.[-2,2)D.[-2,3)

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式,可得集合A与集合B,根据交集运算即可得解.

X+2

【详解】集合Z={x∣χ2+χ-6<0},5=UI--≤0}

x-3

解不等式,可得/={xI-3<X<2},B={x∖-2<x<3}

所以ZrI8={xI-3<X<2}c{xI-2≤X<3}=[-2,2)

所以选C

【点睛】本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为O的限制要

求,属于基础题.

2.设命题P"XE",QJ,S1ΠX<X,则「，为()

A.VXe(O,i∣∙),SinX<xB.Vx史(0,')，

，SinX≥X

C.lXo∈(θ,∙∣∙)SinXO<%D.3x∈^0,∙∣∙^

0,sinXo≥Xo

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为特称命题，只否定结论，不否定条件,可得结果.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题，

由命题P：TXe(OSinX<x,,

所以「P：Bx0SinXONX0.

故选：D.

【点睛】本题考查全称命题的否定,,掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，同时

注意命题的否命题与命题的否定的区别，属基础题.

3.已知a为第三象限角，且CoSa=-V,则tana的值为()

12121212

A.——B.—C.——D.——

135513

【答案】B

【解析】

【分析】由同角三角函数的平方关系可得Sintz,再由同角三角函数的商数关系即可得解.

【详解】为第三象限角，且COSa=-N,

13

_12

SSinac12

故tana=-------=TL=—.

Cosa_ɔ5

^13

故选：B.

4.已知a=(g),b=3.1^,c=lgɪ，则a,，,。的大小关系为()

A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】A

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,b,c的取值范围，从而可得结果.

［详解］'∙'a=(a)G(0,1)»t)=2>lɪ>1,c=lg］<0,

：.c<a<h，

故选：A.

4

5.函数/(x)=InX--+1的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【解析】

【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.

【详解】由题设，/(X)是定义域在(0,+8)上连续不断的递增函数，

41

又/(2)=In2—2+1=In2-1<0,/(3)=ln3-→l=ɪnɜ-ʌ>0,

由零点存在定理可知,零点所在区间为(2,3).

故选:C

6.已知不等式al—5χ+b>0的解集为｛》|一3<》<2｝,则不等式/)》2—5》+4>0的解集为()

1L

A.{xIX<-］或X>§}B∙{f∙xl--<x<~}

C.{xI-3<X<2}D.{x∣x<-3或x>2}

【答案】A

【解析】

【分析】由不等式62-5χ+b>0的解集为｛x∣-3<x<2｝,可得a/—5χ+b=o的根为—3,2,

，由韦达定理可得的值，代入不等式⅛χ2-5χ+α>0解出其解集即可.

【详解】5x+b>0的解集为{出―3<x<2},

.∙.ax2-5x+6=0的根为一3,2,

即-3+2=2,-3x2=-,

aa

解得Q=-5,6=30,

则不等式展2-5X+Q>0可化为30∕-5X-5>0，

即为6/-X-I>0，

解得或x〉；｝,故选A.

【点睛】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间

的关系，其中利用韦达定理求出。力的值，是解答本题的关键.

_u(π,.f5π∖(2π)

7已知CoS——0=—，则SIn—+acos-----a=()

•16)3(6)I3)

ʌ_8rɛr2√2n2√2

9999

【答案】A

【解析】

【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即

571（71、2TtTl（Tl、

—+α=π-——α,——α=→——a,再利用诱导公式求解即可.

6{6}32^6）

【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得

sin[2+M

所以,=COS2

I6)I3)

即sin^ɪ+小小、8

JI39.

故选：A.

8.若两个正实数％/满足4x+y-孙=0,且不等式孙≥z√-6加恒成立，则实数加的取值范围是（）

A.[-2,8]B.（-2,8]C,[-2,6]D.（-2,6）

【答案】A

【解析】

【分析】不等式9≥加2—6加恒成立，即为不等式（孙kmN加2-6加恒成立，根据基本不等式求出孙的

最小值，从而可得出答案.

【详解】因为x,N>0,所以4x+yN4历，当且仅当4x=V时等号成立.

又4x+y-初=0,所以4小不一中≤0,解得J^≥4或J皿40（舍去），

所以9≥16,当且仅当4x=y=8时，取等号，

所以犯的最小值为16,

则不等式盯N-6加恒成立，即为加？一6∕M≤16,

解得一2≤m≤8,

所以实数m的取值范围是[-2,8].

故选：A.

二、多选题(每个小题至少两个答案，每小题选全5分，不全2分，有错O分，共20分)

9.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+8)上单调递增的函数的是()

A.y=/B.ʃ=|X∣+1C.y=-x2+1D.y-----

"X

【答案】AD

【解析】

【分析】逐个分析各项可得结果.

【详解】对于A项，设y=∕(χ)=χ3,定义域为R,则/(―x)=—χ3=-∕∙(χ),所以N=X3是奇函数，

由1〉0，y=X"在(0,+8)上单调递增可得N=X3在(0,+8)上单调递增，故选项A正确；

对于B项，设y=/(X)=IXI+1,定义域为R,则/(τ)=|-XI+1=∣X∣+1=/(x),所以N=IXl+1是偶

函数，故选项B错误；

对于C项，设y=/(x)=—，+1,定义域为R,/(—x)=—/+I=/。)，所以y=—/+1是偶函数，故

选项C错误；

对于D项，y=/(χ)=-l,定义域为(—8,0)U(O,+8),Λ-x)=i=-∕U)>所以

XX

歹=一」是奇函数，由α<0,y=χ“在(0,+8)上单调递减可得y=/在(0,+∞)上单调递减，

X

所以y=-∙1■在(0,+8)上单调递增.故选项D正确.

X

故选：AD.

10.已知函数/(χ)是一次函数，满足/(/(X))=9x+8,则/(x)的解析式可能为()

A./(x)=3x+2B./(x)=3x-2

C./(x)=-3x+4D./(x)=-3x-4

【答案】AD

【解析】

【分析】设/(x)=α+6,代入/(/(x))=9x+8列方程组求解即可.

【详解】设/(x)=AX+6,

由题意可知/(/(，))=左侬+b)+b=k2x+kb+b=9x+S,

k2-9伏=3伙=-3

所以《，解得C或/J

[kh+h=S历=2Ib=-4

所以/(x)=3x+2或/(x)=—3x—4.

故选：AD.

11.下列说法中正确的是()

A.命题，WxeR,χ2-2,<0”的否定是“VxeR,χ2-2>>0''

B.函数/(x)=/3+3(。〉0且。/)的图象经过定点4(3,4)

C.幕函数/(χ)=(加2_6加+9)W-3人在(0,+oo)上单调递增，则加的值为4

D.函数/(x)=k>g5(χ2-2x-3)的单调递增区间是[1,+8)

【答案】ABC

【解析】

【分析】A.由全称量词命题的否定是存在量词命题判断；B.令x-3=0求解判断；C.根据/(x)是基函数求得

机，再根据单调性判断；D.利用对数复合函数的单调性判断.

【详解】A.命题“*eR,χ2一2、<0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，BP't∀χ∈R.√-2x≥0,,(

故正确；

B.因为函数/(x)=α'T+3(。〉0且α≠l),令x—3=0得x=3,此时y=4/(x)的图象经过定点

4(3,4),故正确；

C.因为f(χ)=(〃/一6〃?+9)x'"-3"川是基函数，所以〃?2一6加+9=],即_6m+8=0,解得加=2

或加=4,当帆=2时，/(x)=X"在(0,+°o)上单调递减，当初=4时，/(x)=X'在(0,+8)上单

调递增，故正确；

D.4∙^=X2-2X-3>0>得x<-l或x>3,所以函数的定义域为(-°O,-1)D(3,+OO),

2

又/在(3,+∞)上递增，y=l0g5f在(0,+8)上递增，所以/(X)=Iog5(x-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞),

故选：ABC

12.设函数/(x)=」In,ʌ,若函数g(x)=/(X)-加有四个零点分别为XI,工2，七，》4且

-X-4x,x≤0

X,<x2<x3<X4,则下列结论正确的是()

4

A.0≤m<4B.xl+x2=-4C.X334=lD.x3+x4∈^2,e+ɪ

【答案】BCD

【解析】

【分析】画出函数图象，数形结合进行求解.

【详解】画出函数/(X)的图象，如图所示：

当x>0时，/(x)=∣lnx∣,所以-InX3=Inz，所以C正确；

41

因为0<加<4,所以0<lnX4<4,故1<彳4<d，由于七，*4=1，所以X3+∙r4=X4d----，由对勾函数

X4

知：V=X4+一在(l,e)上单调递增，故X3+X4=X4+Le[2,e4+e],D正确.

故选：BCD

三、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知某扇形的圆心角为3rad,周长为IOCm,则该扇形的面积为cm2.

【答案】6

【解析】

【分析】求出弧的半径和弧长后可得面积.

【详解】设扇形半径为「，弧长为/,

3r=2

则r，解得1/

1=6

/+2r=10

扇形面积为S='/尸=,χ6χ2=6.

22

故答案为：6.

x~-X—x≤0((

14.已知函数/(x)={43,则//一一=________

Iog2x,x>OII2〃

【答案】1

【解析】

【分析】根据分段函数的定义直接求函数值.

又因为2>0,所以/(2)=log22=l,

故答案为：1.

14

15.已知正实数“，6满足α+6=l,则一+一的最小值为____

ab

【答案】9

【解析】

【分析】由基本不等式中“1”有代换半求最小值.

【详解】•••正实数。，6满足α+b=l,

.∙.i+-=(fl+∕j)(i+-)=5+-+->5+2.1—∙-=9,当且仅当华=2,即4=',b=2时等号成

ababba、baba33

立,

故答案为：9.

(1一3Q)X+2α,x≥-1

16.已知函数/(x)=,a是定义在(-8,+s)上的增函数，则实数。的取值范围是

——5x<-l

【答案】一≤Q<—

43

【解析】

【分析】根据分段函数的两段单调递增和两段的端点值之间的大小关系列式可求出结果.

【详解】因为函数/(X)是定义在(-8,+8)上的增函数,

l-3a>0

所以Jα>O

解得一≤α<—.

43

-A<-(l-34)+2α

故答案为：一≤α<-

43

四、解答题(共70分)

17.计算：

2

(1)2.5^i+80∙2S×√2÷(^^×^)6-

0

(2)lg∣-lg→lg12.5-ln(2+^^)-log89∙log278.

2o

【答案】(1)—；

54

⑵

3

【解析】

【分析】(1)直接利用指数募的运算化简求值；

(2)直接利用对数的运算性质化简求值.

【小问1详解】

262

_2111A

3

解：2.5-3+8°25χ√∑÷(√^x6)6-+84×24÷2f×32

=2÷(22×33)=⅛

【小问2详解】

0

解：Ig—Ig—Flgl2.5—1∏(2÷ʌ/ɜ)—log89∙Iog27ɛ

28

-lg2-(lg5-lg8)+lgl2.5-0-⅛∣∙⅛

=-lg2-lg5+Ig8+lgl2.5-y

22I

=-(⅛2+lg5)+lg8×12.5-y=l-y=-.

18.设集合/=3加<》<2〃?—2},函数/(χ)=J2x+4+lg(4-x)的定义域为B.

(1)求集合8；

⑵若P：XGB,q-.x≡A,且P是9的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

【答案】⑴{x∣-2≤x<4}

(2)(-∞,3)

【解析】

【分析】(1)根据函数定义域列不等式组,计算即可.

(2)首先把P是的必要不充分条件转化为A是8的真子集,再分类讨论,计算即可.

【小问1详解】

2x+4≥O/.ʌ

要使函数/(*)有意义,只需满足八,解得：—2≤x<4,所以3={x-2≤x<4};

4-x>0LJ

【小问2详解】

因为P是9的必要不充分条件，所以A是8的真子集，

当Z=0时，m>2/w-2,解得：m<2,

m≤2m-2

当/N0时∙，Im≥-2,解得：2≤m<3

2m-2<4

综上：实数〃2的取值范围是(-8,3)

./、U3万、/、

sιn(ττ-a)cos-----atan(-æ-a)

19.(1)化简/(α)=---------：J2~1----------;

cos∖---a∖tan(2π+a)

1[TTTT\

(2)已知关于X的方程2f-bx+-=0的两根为Sine和COS。，Oe二,7.求实数6以及Sine-CoSe

4(42)

的值.

【答案】(1)/(a)=—sina；(2)⅛=√5,sin。—CoSe=等

【解析】

【分析】(1)利用诱导公式化简即可；

(2)利用韦达定理得到Sine+COS6=2,SineCOSe=1，再将Sine+cos。两边平方即可求出6,

282

最后由sinθ-cosθ=J(Sine-cos夕J求出sinθ—cosθ.

sin(乃一0)cos-----atan(-æ-cr)

［详解］解：(1)/(«)=---------(J2__L----------

cos-----atan(2^+a)

sinσ∙(-sina)∙(-tana)

=-----------------------=-sinα,

-Sinatana

即/(1)=-sin］.

(2)因为关于X的方程2/一bx+L=0的两根为Sine和CoSe,

4

所以sin6+COSe=2,SineCOs8=1,

28

,CA25

所以(Sine+cos6)~=1+2Sine∙cos6=—=—所以b=土加，

(ππʌ

因为所以Sine〉0,cos。〉0且Sin。>cosθ,所以6=指，

Sine-CoSe=J(Sine-cose)-=Jl-2sine∙cos8=

20.二次函数/(x)=aχ2+bχ+c(α≠o)满足/(χ+l)-∕(χ)=2x,且/.(0)=1,

(1)求/(x)的解析式;

(2)若在区间［-1』上，不等式/(x)>2x+加恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)/(x)=χ2-x+l;(2)m<-l.

【解析】

【分析】⑴由/(0)=1,得C=I,再根据/(x+1)—∕∙(x)=2x,利用待定系数法即可求解.

(2)由⑴分离参数可得m<∕-3x+l,只需当xe［T,l］时，加<，-3x+l)tnκl即可.

【详解】(I)由/(x)=aχ2+bχ+c(αH0),/(0)=1,贝∣Jc=l,

又/(x+l)-∕(x)=2x,则α(x+l)~+b(x+l)+l-ηχ2-⅛x-l=2x,

整理可得2αx+α+b=2x,

2a=2Q=I/x-)

即解得,.所以/(χ)=X--χ+l.

⅛=-l1

(2)当x∈[-l,l]时，不等式/(x)>2x+加恒成立，

即〃Z<χ2—3χ+1在XW恒成立，

3

设g(x)=χ2-3χ+l,对称轴x=5，开口朝上，

所以g(x)在上单调递减,所以g(x)min=g(l)=l-3+l=-l,

所以加<-1.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，考查了分离参

数法求参数值，属于基础题.

21.设y=αx2+(l-α)x+α-2.

(1)若不等式y≥-2对一切实数X恒成立，求实数。的取值范围:

(2)解关于X的不等式ax?+(1-d)x+a-2<a-∖(a∈R).

【答案】(1)a>—↑

3

(2)答案见解析.

【解析】

【分析】(1)由己知可得，原题可转化为"2+(i-α)χ+α>0对一切实数成立，对。是否为0进行讨论.当

时，结合二次函数的性质即可求得；

(2)原不等式可化为。/+(1一〃口一1<0,即求解含参的一元二次不等式.根据。与0的关系首先进行分

类讨论，结合α≠0时，“犬+(1一a)*-1=。的两个根的大小情况，即可得到结果.

【小问1详解】

由题意可得ax2+(∖-a)x+a-2≥-2对一切实数X恒成立，

可转化为ax2+(l-a)x+α>0对一切实数成立.

当α=0时，x≥0不满足题意；

当α≠0时，要是ax?+(1-∙)x+α》0恒成立，

a>0

则需满足〈解得α≥L

Δ=(l-α)2-4α2≤03

所以实数。的取值范围为αzL

3

【小问2详解】

原不