2024年高考物理复习第一轮：强化课12 电磁感应中的动力学、能量和动量问题

专题强化课电磁感应中的动力学、能量和动量问题

(------HUANTIQIANGHUAKE

命题点一电磁感应中的动力学问题(师生互动)

［核心整合］

1.两种状态及处理方法

状态特征处理方法

平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析

非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析

2.力学对象和电学对象的相互关系

［电源：E=n~^^,E=BLv

［内电路(内电阻"

(1)电学对象外电路：串、并联电路E

■全电路:E=/(R+r)------------

4

「受力分析:F安=8〃

⑵力学对象LF™

-运动过程分析：U"v--------------

EE如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MMP。平行放置在倾角为。的绝缘斜

面上，两导轨间距为L,仞、尸两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为，〃的均匀直金属杆

外放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂

直于斜面向下.导轨和油杆的电阻可忽略，让外杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和功杆接

触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g)

(1)由人向。方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受

力示意图；

(2)在加速下滑过程中，当油杆的速度大小为。时，求杆中的电流及其加速度的大小；

(3)求在下滑过程中，必杆可以达到的速度最大值.

解析：(1)由右手定则可知，出?杆中电流方向为如图所示，，力杆受重力，〃g,方向

竖直向下；支持力FN,方向垂直于导轨平面向上；安培力尸突，方向沿导轨向上.

（2）当他杆的速度大小为。时，感应电动势

此时电路中的电流/］=等,

AA

加杆受到安培力产安=8"="°，

B2L2V

根据牛顿第二定律，有mgsin。一厂安=mgsin0~Rma,

则。=gsin

（3）当4=0时，4。杆有最大速度0m,

即机gsin0=---,

WBmgRsin9

=

解传vm^2^2

BLv-B2L^VmgRsin0

答案：（1）见解析图⑵苗gsin0--

(3)-B2L2

I题后反思I

用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

［题组突破］

1.（线圈运动过程的最大速度）如图所示，U形光滑金属框“bed置于水平绝缘平台上,

H边和改,边平行且足够长，间距为L整个金属框的电阻可忽略且置于竖直向下的匀强磁场

中，磁感应强度大小为B.一根长度也为L、电阻为R的导体棒置于金属框上，用大小为

厂的水平恒力向右拉动金属框，运动过程中，与金属框保持良好接触且固定不动，则金

属框最终的速度大小为（）

XxxMXxXX

a-b

XXXXXXFX

XXXXXXX

xxxNxXXX

FR

A.0B.~BL

-FRB2L2

c-BH?D.7F

解析：C本题考查单杆模型的受力问题.由平衡条件可知F=F安=8〃，又/=等,

联立解得。=第，故C正确.

2.(导体棒在磁场中运动)如图所示，固定光滑金属导轨间距为乙，BA

导轨电阻不计，上端。、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平yb

面的夹角为仇且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向

上的匀强磁场中.质量为加、电阻为/•的导体棒与固定弹簧相连后放中力二一…

在导轨上.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度。o.整个运动过

程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与

导轨平行.

(1)求初始时刻通过电阻R的电流/的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为。，求此时导体棒的加速度大小。

解析：(1)导体棒产生的感应电动势E|=B4o

根据闭合电路欧姆定律得通过R的电流大小

__Ei__BLvo

,LR+尸p+/

根据右手定则判断得知：通过电阻R的电流方向为

(2)导体棒第一次回到初始位置时产生的感应电动势为E2=BLV

根据闭合电路欧姆定律得感应电流为/2=晶=普

R-\~rR-\~r

D2J2?)

导体棒受到的安培力大小为尸=以2乙=机一，方向沿斜面向上，导体棒受力如图所示：

R-rr

根据牛顿第二定律有：mgsin0—F=ma

中岛

解得a=gs\n

m(7?+r)

小4BLvo

答案：⑴而电流方向为"fa(2)gsin)

命题点二电磁感应中的能量问题(师生互动)

I核心整合I

1.能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化

(2)求解焦耳热Q的三种方法

川焦耳定律:Q=尸口

焦耳热Q的

一功能关系：Q=W克服安培力

三种求法

f能量转化：Q=4E其他能的减少量

2.解题的一般步骤

(1)确定研究对象(导体棒或回路).

(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化.

(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.

EE(2021・济南质检)如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导

轨间距L=0.2m,左端接有阻值R=0.3Q的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.仅

在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小8=LOT.一根质量〃?

=0.2kg、电阻r=0.1Q的金属棒必垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力/作用下从静止

开始运动，当金属棒通过位移x=9m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度.当金属棒

离开磁场时撤去外力尸，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度人=0.8m处.已知金属棒与

导轨间的动摩擦因数〃=0.1,导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持

良好接触，取g=10m/s2.求:

(1)金属棒运动的最大速率P；

7)

(2)金属棒在磁场中速度为］时的加速度大小；

(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热.

解析：(1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得

^nw2=mgh®

由①得：o=、2gh=4m/s.②

(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为/,根据平衡条件得

F=BIL+nmg®

又仁黝)

联立②③④式得尸=0.6N⑤

金属棒速度为W7)时，设回路中的电流为,根据牛顿第二定律得

F-Bl'L—"〃陪="⑥

BLv

又/'=•©

2(R+r)

联立②⑤⑥⑦得a=\mH.⑧

（3）设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为。，根据功能关系

Fx=/imgx+^mv2+Q®

D

则电阻R上的焦耳热。氏=武-2⑩

AI/,

联立②⑤⑨⑩解得：QR=1.5J.

答案：（l）4m/s（2）1m/s2（3）1.5J

［题组突破］

1.（多选）如图所示，间距大小为0.5m的平行导轨竖直放置，导轨上端R

与电阻R连接，图中水平虚线下方存在垂直导轨平面向外、磁感应强度大

小0.2T的匀强磁场.现将质量0.1kg的导体棒从虚线上方储处由静止释

放，进入磁场时恰好以速度比做匀速直线运动，匀速运动2s后给导体棒

施加一竖直向上的恒力大小为2N,并且由于磁感应强度发生变化回路中

不再产生感应电流，再经过0.2s导体棒的速度减为零.已知导体棒运动过程中始终与导轨垂

直且接触良好，导轨和导体棒的电阻不计，重力加速度大小为10m/s2,关于导体棒由静止释

放到速度减为零的过程，下列说法正确的是（）

A.匀速运动速度为2m/s

B.自由下落的高度为2m

C.回路中磁通量的最大值为0.4Wb

D.回路中产生的焦耳热为4J

解析：ACD给导体棒施加一个竖直向上的恒力尸=2N=2〃?g,由于施加恒力后回路中

无电流，导体棒不受安培力作用，导体棒做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律尸一

a—g,对匀减速阶段列速度公式Oo=gf3=2m/s,故A正确；对自由落体阶段，根据2g团=

比，加=0.2m,故B错误；导体棒进入匀强磁场运动2s后回路中磁通量达到最大，2s时间

内导体棒的位移/?2=。能=4m,则回路磁通量的最大值为⑦m=BL〃2=0.4Wb,故C正确；

根据能量守恒定律可知整个过程中回路中产生的焦耳热与匀速运动阶段重力势能的减少量相

等Q=/ng〃2=4J,故D正确.故选ACD.

2.（2021•全国高三专题练习）（多选）如图，MN和是电阻不计的平行金属导轨，其间

距为L,导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为

R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为小方向竖直向上、磁感应强度大小为2的

匀强磁场.质量为加、电阻也为R的金属棒从高度为〃处由静止释放，到达磁场右边界处恰

好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为〃，金属棒与导轨间接触良好，则金

属棒穿过磁场区域的过程中（）

M

A.流过金属棒的最大电流为”噌

B.通过金属棒的电荷量为绡

C.克服安培力所做的功为机g/z

D.金属棒内产生的焦耳热为&ig（/z—管/）

解析：BD金属棒下滑到弯曲部分底端时，根据动能定理有，咫/!=57。2,金属棒在磁场

中运动时产生的感应电动势金属棒受到的安培力F=B/L,当金属棒刚进入磁场中

时，感应电流最大，分析可得/max=*a，所以A错误；金属棒穿过磁场区域的过程中通

——>①Rdl

过金属棒的电荷量g="=市~=万万，所以B正确；对整个过程由动能定理得机g6一跖安

一~mgd=O,金属棒克服安培力做的功川六=机8〃一金属棒内产生的焦耳热。=自作安

=^mg（h—fid）,所以C错误,D正确.

命题点三电磁感应与动量结合问题（多维探究）

1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题

中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.

2.在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的

安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往

往要应用动量守恒定律.

3.应用冲量求电荷量：设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培

力F为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即/你=而尸=8〃（/为电流

对时间的平均值），故有：BILM=mvi-mvi，而/Af=q,故有行'"7；""'

第1维度：动量定理和功能关系的应用

EE（多选）如图所示,在水平面内固定有两根相互平行的无限长

光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计.在虚线人的左侧存在竖直向上

的匀强磁场，在虚线/2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的

磁感应强度大小均为8曲、历两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中.现

突然给ad棒一个水平向左的初速度如，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是()

A.两金属棒组成的系统的动量守恒

B.两金属棒组成的系统的动量不守恒

C.ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率

D.ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对be棒做功的功率与两棒总发热功率之和

解析：BD开始时，ad棒以初速度如切割磁感线，产生感应电动势，在回路中产生顺

时针方向(俯视)的感应电流，ad棒因受到向右的安培力而减速，儿棒受到向右的安培力而向

右加速；当两金属棒的速度大小相等，即两金属棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时,

回路中没有感应电流，两金属棒各自做匀速直线运动；由于两金属棒所受的安培力都向右，

两金属棒组成的系统所受合外力不为零，所以该系统的动量不守恒，选项A错误，选项B正

确.根据能量守恒定律可知，ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和儿棒动能的增加

量，由动能定理可知，ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功，反棒动能的增加量

等于安培力对松棒做的功，所以,0棒克服安培力做功的功率等于安培力对反棒做功的功率

与两金属棒总发热功率之和，选项C错误.选项D正确.

◎变式拓展

(1)两金属棒稳定时，是否还受安培力？

(2)若ad、be棒的质量分别为机、2m,则两金属棒达到稳定时的速度为多大？

(3)接(2)问中，ad棒向左运动的过程中，ad棒产生的总焦耳热是多少？

解析：(1)两金属棒稳定时，产生感应电动势相等，回路中无感应电流，金属棒不受安培

(2)稳定时，va=vh,根据动量定理有

对ad棒：-BILt=mW—mvo

对棒：BILt=2mvh-0

，曰1

但Va=Vb=1U0.

(3)对两金属棒组成的系统应用能量守恒定律

Q忌=多%加一/若一^X2机房

由公式Q=I-Rt得黄=4=£

则Qa=^mvl

答案：⑴见解析(2)驴0(3月〃阿

第2维度：动量守恒定律和功能关系的应用.............................

(1)问题特点

对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作

用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线，在该闭合回路中形成一定的感应电流；另一

根导体棒在磁场中因受安培力的作用开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感

应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用.

(2)方法技巧

解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个

变力将不影响整体的动量守恒.因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)

和功能关系求解.

EE(2021.泰安模拟)如图所示，间距为L的足够长光滑平行.以］

金属导轨固定在同一水平面内，虚线右侧区域存在磁感应强度为器二力

B、方向竖直向下的匀强磁场.质量均为机、长度均为L、电阻均为R的导体棒“、h,垂直

导轨放置且保持与导轨接触良好.开始导体棒6静止于与MN相距为xo处，导体棒a以水平

速度。o从MN处进入磁场.不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导

体棒a、〃没有发生碰撞.求：

(1)导体棒6产生的焦耳热；

(2)导体棒〃、b间的最小距离.

解析：(1)导体棒。进入磁场后及导轨组成的回路磁通量发生变化，产生感应电流.在

安培力作用下，。做减速运动、。做加速运动，最终二者速度相等.此过程中系统的动量守恒，

以比的方向为正方向，有mvo=2mv

根据能量守恒定律一3,2mv2=Q

导体棒Z,中产生的焦耳热4=¥

解得o=三，Qh—协

(2)设经过时间二者速度相等，此时为a、6间的最小距离，此过程中安培力的平均值

为F,导体棒久。间的最小距离为X.以匕为研究对象，根据动量定理得〃勿

而F—BIL,/=益

△①

A(P=BL(xo-x)

联立解得x=xo—第?.

\omvoR

答案：⑴铲城(2)x0—gijT

第3维度：三大观点的综合应用.............................

ELU如图，金属平行导轨MMMW和金属平行导轨PQR、PQ7?，分别固定在高度差

为A(数值未知)的水平台面上.导轨MMMN左端接有电源,MN与MW的间距为L=0.10m.平

行导轨MN、MW之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度8=0.20T；平行导轨尸QR与

PQR的间距为L=0.10m,其中PQ与PQ，是圆心角为60。、半径为r=0.50m的圆弧导轨，

QR与Q'R'是水平长直导轨,Q。'右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度82=0.40T.导

体棒。质量，〃i=0.02kg,电阻Ri=2.0Q,垂直放置在导轨MN、MW上;导体棒人质量”及

=0.04kg,电阻&=4.0Q,放置在水平导轨某处.闭合开关KB,导体棒a从NV水平抛

出，恰能无碰撞地从PP处以速度5=2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒6相碰.重力加

速度g=10m/s2,不计一切摩擦及空气阻力和导轨电阻.求：

(1)导体棒b的最大加速度；

(2)导体棒a在磁场B2中产生的焦耳热；

(3)闭合开关K后，通过电源的电荷量％

解析：(1)设a棒滑到水平轨道上时的速度为02,由动能定理得"〃gr(l-cos600)=5ii送

解得02=3m/s

因为。棒刚进磁场&时，a、b棒中的电流最大，人棒受到的安培力最大，加速度最大，

此时产生的感应电动势E=B2LV2

又/=Rl+/?2

由牛顿第二定律得B2IL=m2amM.

联立解得导体棒b的最大加速度

“max=0.02m/s2.

(2)两个导体棒在磁场电中运动时，动量守恒，且能量守恒.当两棒的速度相等时回路

中电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热

取向右为正方向，由动量守恒定律得

m\V2—(m\+m2)V3

由能量守恒定律得

+m2)vl+Q(l+Qh

由于八方两棒串联在一起，电流相等，所以有容=*

QbA2

联立解得Q“=0.02J.

(3)设接通开关K后，。棒以速度如水平抛出，则有Oo=0icos60°=1m/s

对〃棒冲出过程，由动量定理得

即B\Lq=m\v(］

解得q=1C.

答案：(1)0.02m/s?(2)0.02J(3)1C

限时规范训练

［基础巩固］

1.(2021•贵州高三二模)如图，一足够长通电直导线固定在光滑水平面上，］

质量是0.04kg的硬质金属环在该平面上运动，初速度大小为Oo=2m/s、方0y

向与导线的夹角为60。，则该金属环最终()

A.做曲线运动，环中最多能产生0.08J的电能

B.静止在平面上，环中最多能产生0.04J的电能

C.做匀加速直线运动，环中最多能产生0.02J的电能

D.做匀速直线运动，环中最多能产生0.06J的电能

解析：D金属环在向右上方运动过程中，通过金属环的磁通量减少，根据楞次定律可

知金属环受到的安培力会阻碍金属环的运动，直到金属环磁通量不发生变化，即沿着导线的

方向运动时，金属环不再受到安培力的作用，此时金属环将沿导线方向做匀速直线运动，金

属环只具有竖直方向的速度，根据速度合成与分解规律可知金属环最终做匀速直线运动的速

度为v=vocos60°=3%=1m/s,根据能量守恒定律可得，金属环中产生的电能为E=^mvo-

|/«P2=QX0.04X22-1x0.04XI2)J=0.06J,所以D正确，ABC错误.

2.如图(a)所示，水平面上固定着两根间距L=0.5m的光滑平行金属导轨MN、PQ,M、

尸两点间连接一个阻值R=3Q的电阻，一根质量〃?=0.2kg、电阻，=2Q的金属棒岫垂直

于导轨放置.在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方

向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m.现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导

轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的。7图像如图(b)所示，运动过程中金

属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计.则金属棒()

A.刚进入磁场时，。点电势高于b点

B.刚进入磁场时，通过电阻R的电流大小为0.6A

C.通过磁场过程中，通过金属棒横截面的电荷量为1.04C

D.通过磁场过程中，金属棒的极限速度为4m/s

解析：C根据右手定则，。点为电源的正极，所以。点电势低于匕点，A错误；刚进入

E

磁场时，感应电动势为七=助力=4V,电流为/=k=0,8A,B错误；通过磁场过程中，

R-vr

—A<Z>BLd

通过金属棒横截面的电荷量为9=/f=k=.=L04C,C正确；通过磁场过程中，当

1R-vrR-vr

D2T2-.

安培力与外力平衡时，速度达到极限，有尸=8〃=紫等，解得

vm=10m/s,D错误.

3.（2021・广东卷）（多选）如图所示，水平放置足够长光滑金属导

轨abc和de,ab与de平行,6c是以O为圆心的圆弧导轨.圆弧

如左侧和扇形。历内有方向如图的匀强磁场.金属杆OP的。端与e点用导线相接，P端与

圆弧儿接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上.若杆OP绕。点在匀强

磁场区内从分到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）

A.杆。尸产生的感应电动势恒定

B.杆OP受到的安培力不变

C.杆MN做匀加速直线运动

D.杆MN中的电流逐渐减小

解析:AD根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知故A正确.。尸

切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流从M到N,根据左手定则可知

"N所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生的感应电流与0P切割磁感线产生的

感应电流方向相反，故0P与中的电流会逐渐减小，0P所受安培力逐渐减小，做加

速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确.

4.（多选）如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B,左侧导轨间距

为3右侧导轨间距为2L导轨均足够长.质量为，”的导体棒加和质量为2,”的导体棒cd

均垂直于导轨放置，处于静止状态.ab的电阻为R,cd的电阻为2R,两棒始终在对应的导

轨部分运动，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计.现瞬间给〃一水平向右

的初速度。o,则此后的运动过程中下列说法正确的是（）

XXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XX

A.导体棒ab和cd组成的系统动量不守恒

B.两棒最终以相同的速度做匀速直线运动

2

C.油棒最终的速度乎o

D.从〃获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为

解析：ACcd获得速度后，电路中产生感应电流，根据左手定则得加棒减速，ab棒加

速，当BLv°b=2BLVcd,电路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直线运动，分别

对两棒运用动量定理得一BILt=mv4b,两式合并得。4+%/>=0（）,联立

21214

解得0必=铲0,Vcd^^vo,故B错误，C正确；由机X铲（）+2«7*孕;0=/00片2/??）<。0,故导体

棒a人和〃组成的系统动量不守恒，故A正确；从cd获得初速度到二者稳定运动，此过程

I11?

系统产生的焦耳热为。=],2/nuo—2,mVab-2'2相*//,解得。=于扁，故D错误.

5.如图所示，PM、QN为竖直平面内两平行的四分之一圆弧金属轨道，轨道圆心的连

线0。，垂直于两竖直面，间距为3轨道半径均为r,00'QP在同一水平面内，在其上端连

有一阻值为R的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为8.现有一根

长为L、电阻也为R的金属棒，在外力作用下从轨道的顶端PQ沿圆弧轨道以恒定角速度。

绕。0,转动，导体棒与轨道接触良好，轨道电阻不计，求金属棒转动到最低点的过程中：

⑴通过电阻R的电荷量外

（2）电阻R产生的焦耳热QR.

解析：（1）产生的平均感应电动势为—E=△-0=B^Lr

_E

平均感应电流为/=7T7

通过电阻尺的电荷量为q=I△t

联立解得行而

（2）最大感应电动势为Em=BLcor

电动势有效值为£=早

JI

TJT

设导体棒由PQ到的过程中所用的时间为，则/=—=—

3za

电阻R产生的焦耳热为QR=（素灯

元82口73

联立解得QR=演

答案：（啰（2）-九"炉户3

""16^-

［能力提升］

6.（2021・河北卷）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小

为A导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处。点为坐标原点.狭缝右侧两导轨与x轴夹角

均为仇一电容为C的电容器与导轨左端相连.导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力下作用

下从O点开始以速度。向右匀速运动，忽略所有电阻.下列说法正确的是（）

A.通过金属棒的电流为ZBQAan。

B.金属棒到达加时，电容器极板上的电荷量为BGuotan9

C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电

D.金属棒运动过程中，外力厂做功的功率恒定

解析：A经过时间f,金属棒切割磁感线的有效长度L=2o/tan9,金属棒切割磁感线

产生的感应电动势E=8Lo=2a2rtan0,则电容器极板上的电荷量。=CE=28Co2/tan0,

△Q,

则通过金属棒中的电流/=-^7=280油116,A正确；当金属棒到达x=xo时，即of=xo时,

电容器极板上的电荷量。o=2BCoxotan0,B错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针

方向（从上往下看），则电容器的上极板带正电，C错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力F

=尸安=8〃.，外力做功的功率p=尸0=48204血1?0,是变化的，D错误.

7.（2021•山东卷）（多选）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固

定在绝缘斜面上.区域I、H中磁场方向均垂直斜面向上，I区中磁感

""/a

应强度随时间均匀增加，II区中为匀强磁场.阻值恒定的金属棒从无磁

场区域中〃处由静止释放，进入n区后，经人下行至。处反向上行.运/"

动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好.在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的

是（)

A.金属棒下行过时的速度大于上行过人时的速度

B.金属棒下行过匕时的加速度大于上行过人时的加速度

C.金属棒不能回到无磁场区

D.金属棒能回到无磁场区，但不能回到〃处

△<t>\

解析：ABD在I区中，由于磁感应强度随时间均匀增加，产生的感应电动势昌=一一

=5拶为定值，金属棒在II区磁场内，由于金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E2=BLV,

金属棒下行时，回路中电动势为EF=EI+&,由于棒还能上行，所以下行时，只能做a逐

Ei+Ei

渐减小的减速运动，其a=B-R’JL-gsin9,棒上行时，回路中电动势为E1：=昂一反，

棒向上先做〃逐渐减小的加速运动，其a上=gsin0,故过b时。下>Q上，B正确；

棒从/?到。和从c到6位移大小相等，。下〉。上，由o2=2ax可知过Z?时速度0下>0上，A正

确；同理棒经过磁场H区的同一位置时，。下上，故棒能回到无磁场区，但由于上行出磁场

区时速度小，不能到达。处，故C错误，D正确.

8.（2021.湖南卷X多选）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为

L,通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体.距离组Qvo

I:~*一、1,,—•

合体下底边，处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场.磁场区域Q

11--Lr

上下边界水平，高度为L,左右宽度足够大.把该组合体在垂直磁场_i______

XXX§XX

的平面内以初速度内水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小BX'

使其匀速通过磁场，不计空气阻力.下列说法正确的是（）

A.B与。o无关，与标成反比

B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变

C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等

D.调节H、%和8,只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热

量不变

解析：CD设金属框进入磁场时的竖直分速度为外，可知马="颛，金属框所受安培

力F=B1L,电流/=云E=Blvy,根据受力平衡可得，监="邛迈，可知"与赤成反比，

B与如无关，A错误；金属框进入磁场和穿出磁场的过程中，电流的大小保持不变，方向由

逆时针变为顺时针，B错误；从下金属框进入磁场到上金属框离开磁场，整个过程金属框做

匀速直线运动，安培力和重力等大反向，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相

等，C正确；组合体从进入磁场到穿出磁场，不论怎样调节，、和B,只要组合体匀速通

过磁场，在通过磁场的过程中，产生的热量始终等于减少的重力势能，D正确.

9.(2021•太原市山西大附中高三专题练习)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨

MN、PQ水平放置，间距为L电阻不计.AB左侧、CO右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁

感应强度为A在AB、8之间的区域内，垂直两根导轨水平放置了两根质量分别为〃八2m,

电阻分别为八R的导体棒〃、员在。、b棒之间用一锁定装置将一轻质弹簧压缩安装在a、b

棒之间(弹簧与两棒不拴接)，此时弹簧的弹性势能为稣.现解除锁定，当弹簧恢复到原长时，

。棒均恰好同时进入磁场.试求：

(1)4、。棒刚进入磁场时的速度大小；

(2)4、6棒分别在磁场中滑行的距离.

解析：(1)以〃、人棒为系统，动量守恒，机械能守恒，以。棒运动的方向为正方向，设心

。棒刚要进入磁场时的速度分别为外、为，则由能量守恒定律和动量守恒定律可得

Ep=J"*+^X2mvr>

mv<—2mVh—0

联立解得。“=2\保，叽=怎.

(2)以b棒分别进入磁场后，相互背离切割磁感线，感应电动势为正负串接，且〃棒

流过的电流时刻相等，磁感应强度B相等，L也相等，故“、棒的安培力等大反向，矢量和

为零，其余的力矢量和也为零，系统动量始终守恒，故有nWa—2mVb'-0

则有。、匕棒运动中的任意时刻有累一=*

Vh1

设a、〃棒在磁场中的位移分别为此、弗，故藁=彳

—A0

由法拉第电磁感应定律可得£=--

_E

由闭合电路欧姆定律可得/=而

而两棒在运动过程中△(/J=BL(xa+xb)

对〃棒，由动量定理可得

一F安.△t=0—mva,F安=BIL

4(K+r)小呜

联立方程,解得X=

a9B2L2

2(R+r)\3mEp

Xb=9B2L2-

答案：⑴2既艰

4(R+r)\3mEp2(/?+r)\3mEp

⑵9B21}9B2L2

［热点加练］

10.磁悬浮列车的制动方式有两种：电制动和机械制动，电制动是利用电磁阻尼的原理，

机械制动是利用制压在轨道上产生摩擦阻力进行制动.对下面模型的研究有利于理解磁悬浮

的制动方式.如图甲所示，有一节质量为〃?=50t的磁悬浮列车，车厢底部前端安装着一个

匝数为N=50匝，边长为乙=2m的正方形线圈，总电阻为R=64Q,线圈可借助于控制模

块来进行闭合或断开状态的转换.两平行轨道间距L=2m,在ABCQ刹车区域内铺设着励磁

线圈，产生的磁场如图乙所示，每个单元为一边长为L的正方形，其间磁场可视为B=2T

的匀强磁场.现列车以。o=36Okm/h速度进站，当线圈全部进入刹车区时.，调节控制模块使

列车底部线圈闭合，采用电制动的方式.当列车速度减为5时，调节控制模块使列车底部线

圈断开，转为机械制动的方式，所受阻力为车厢重力的0.05倍，机械制动20s,列车前部刚

好到达CD处速度减为0,不计列车正常行驶时所受的阻力.求：

(1)列车底部线圈全部进入刹车区域时的加速度；

(2)列车刹车过程中产生的焦耳热；

(3)列车刹车过程的总位移.

解析：(1)线圈进入磁场时，线圈切割磁感线，产