2.5 第3课时 全等三角形的判定（ASA） 湘教版数学八年级上册课件

2.5全等三角形第2章三角形第3课时

全等三角形的判定

(ASA)如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?321ⅠⅡ思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？用“ASA”判定两个三角形全等

如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果

BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？C'A'B'BAC作图探究

类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.知识要点“角边角”判定三角形全等的方法文字语言：有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′(已知)，

AB=A′B′(已知)，∠B=∠B′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′

例1

已知：如图，点

A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA).∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，典例精析

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.练一练BCAD

如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.答：不全等，因为

BC虽然是公共边，但并不对应.ABCD议一议易错点：判定全等的条件中，必须是对应的边相等，对应的角相等，否则不能判定.例2

如图，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP.求证：DB=CB.证明：∵∠DBA+∠DBP=180°，∠ABC+∠CBP=180°，且∠DBP＝∠CBP，∴∠DBA＝∠CBA.在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB（已知），AB＝AB（公共边），∠DBA＝∠CBA（已证），

∴△ABD≌△ABC(ASA).

∴DB=CB.

ABCPD“ASA”判定与性质的综合运用例3

如图，为测量河宽

AB，小军从河岸的

A点沿着与

AB垂直的方向走到

C点，并在

AC的中点

E处立一根标杆，然后从

C点沿着与

AC垂直的方向走到

D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”

你能说出这个道理吗？ABECD解：在△AEB和△CED中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(对顶角相等)，∴△AEB≌△CED(ASA).∴

AB=CD(全等三角形的对应边相等).因此，CD的长就是河的宽度.1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

，才能使△ABC≌△DEF

(写出一个即可).ABCDEF∠B=∠E证明：在△ACD和△ABE中，

∠A=

(

)，

________

()，∠C=

()，∴△ACD≌△ABE().∴AD=AE（）.分析：只要找出

≌

，得

AD=AE.△ACD△ABE∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的对应边相等

2.如图，点

D在

AB上，点

E在

AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.已知已知ADBCOE∵3.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.

求证：CF=C′F′.证明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∠ACB=∠A′C′B′.∴

AC=A′C′，∠A=∠A′，∴CF=C′F′.又∵

CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，∴∠ACF=∠A′C′F′.∴△ACF≌△A′C′F′

(ASA).4.如图，已知

AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：ED

=BC.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC.在△AED和△ABC中，

∠E=∠B