人教版四年级上册数学 商的变化规律教案

商的变更规律

教学内容

人教版四年级上册第5单元《除数是两位数的除法》商的变更规律，

教材93页。

教学目标

1、让学生结合具体情境，通过计算、视察、比较、发觉商随除数（或

被除数）变更而变更的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。

2、培育学生初步的抽象概况实力和运用数学语言表达数学结论的实

力。

教学重难点

重点：引导学生发觉并总结商的变更规律。

难点：运用商不变的规律进行简便运算。

教学方法

通过学生“算”一“找”一“说”一“用”四个过程，充分调动学生

的主动性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发觉并总结商的变更规律，

最终以实际运用加深理解。

教学过程

一、故事导入

结合幻灯片图片讲解并描述故事：这幅图片讲解并描述的是西游记中

的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟

空两天才给猪八戒2。块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不

兴奋。后来，孙悟空改成2。天给他20。块饼。猪八戒特殊兴奋，他觉得

这回可以多吃些了！就这样，聪慧的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。

孙悟空原委驾驭了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？这

就是我们这节课所要探讨的内容《商的变更规律加（板书课题）

二、探究新知

1.商随除数变更而变更的规律

要发觉商的变更规律，我们当然要从除法算式中来找寻，所以，先请

同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生动手计算）。

2

=

200・20

40

（一分钟后请同学公布答案）

老师：哪位同学来告知老师，你计算的结果。

学生：商分别是100s10、5。

老师：好，同学们再细致视察一下这道题，看看你能发觉什么？

……（视察学生反应）

老师：在这一组题中，什么数没有发生变更？什么数发生了变更？

学生：被除数没有发生变更，除数和商发生了变更。

老师：从上往下看，除数和商的变更有什么特点？

学生：除数是慢慢增大的，商是慢慢减小的。

老师：从上往下逐个来看，商的变更与除数的变更之间有什么对应关

系？

学生：除数扩大几倍，商反而缩小几倍。

老师：扩大是乘以了一个数还是除以了一个数？

学生：乘以。

老师：缩小是乘以一个数还是除以一个数？

学生：除以。

老师：也就是说“在被除数不变的状况下，除数乘以几，商反而除以

几”，对不对？

学生：对。

(结合幻灯片解说)

特殊状况：若学生反应不过来，换一种方式提问

老师：我们慢慢来看，除数由2变为20扩大了多少倍？或者说乘以

了几？

学生：扩大了10倍，乘以了10o

老师:它对应的商由1。。变成10,缩小了多少倍？或者说除以了几？

学生：缩小了10倍，除以了100

老师：刚才除数由2变成2。是扩大了10倍，它对应的商由10。变

成1。是缩小了1。倍，他们之间扩大和缩小的倍数是不是一样的？

学生：是。

老师：好，谁来用一句话概括一下这道题中商的变更规律。

学生：在除法中，被除数不变，除数乘以几，商反而除以几。

老师：假如除数乘以。呢？比如200+(20X0)可以吗？

学生：不行。因为20X0=。，。不能做除数。

老师：所以，刚才这位同学概括的规律要不要改一下？怎么改？

学生：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。

老师：刚才我们是从上往下看的，假如从下往上看，这组题目又有什

么特点？

学生视察思索后回答。

学生：被除数不变，除数是慢慢缩小的，商是慢慢扩大的。

老师：缩小是除以了一个数，扩大是乘以了一个数，要换一种说法该

怎么说？

学生：被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘以几。

老师：谁能把两种发觉归纳成一句完整的话？

学生归纳，老师补充并板书：

被除数不变，除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；

2.商随被除数变更而变更的规律

老师：被除数不变，商随除数变更而变更的规律大家已经找出来了，

假如除数不变，被除数发生变更，商又会如何变更呢？同样，我们先来算

几道除法题。（幻灯片出示题目，学生动手计算）

学生汇报答案后，老师引导。

老师：从这道题中，你发觉了什么？谁能用刚才的方法找出这道题中

的规律？

视察学生反应后，再提示。

老师：我们同样可以先从上往下看，视察比较被除数和商扩大和缩小

的倍数，然后进行分析。

留时间给学生自主思索。

老师：哪位同学能像刚才一样，用一句完整的话总结一下你的发觉？

学生总结，老师补充后板书：

除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

3.探究商不变的规律

老师：被除数和除数其中之一发生变更时，商的变更规律我们已经找

出来了，若是被除数和除数同时发生变更，它的商会如何变更呢？同样，

我们通过实例来找寻（幻灯片出示表格），先做下面的题目，看看能否从

中发觉什么规律?

被除数141402805605600

除数2204080800

商

学生动手计算，并视察思索。公布计算结果后，老师依据实际状况适

时进行提问引导。

老师：表中的什么数有变更？什么数没有变更？

学生：被除数和除数都变更了，商没有变更——都是7。

老师：被除数、除数和商的变更有什么规律？同样，我们可以先往一

个方向看——从左往右看。

学生：从左往右看，被除数和除数是同时扩大的，并且扩大的倍数是

相同的。

学生甲：第2栏同第1栏相比较，被除数和除数都乘了10,商没变。

学生乙：第3栏同第2栏相比较，被除数和除数都乘了2,商没变。

特殊状况：若学生反应不是很好，则对问题进行细化

老师：第2栏和第1栏相比较，被除数和除数是如何变更的?

学生甲：被除数和除数都扩大了。

老师：扩大了多少倍？或者说被除数和除数同时乘以了几？

学生甲：扩大了1。倍，同时乘以了1。。

老师：他们的商变更了没有？

学生甲：没有，都是7。

老师：第3栏和第2栏相比较，被除数和除数是如何变更的?

学生乙：被除数和除数都扩大了。

学生乙：扩大了10倍，同时乘以了1。。

老师：他们的商变更了没有？

学生甲：没有，都是7。

老师：大家都说的很不错，有哪位同学可以用一句完整的话说说你的

发觉吗？

师生沟通总结后，老师板书：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（。除外），商不变。这叫做商不

变规律。

三、归纳总结

通过今日的学习，大家学会了什么数学学问？

师生沟通后总结：学习了商的变更规律，即被除数和除数同时乘以或

除以相同的数（。除外），商不变。

老师：孙悟空是用什么规律糊弄了贪吃的猪八戒的？

学生：商不变规律。

老师：对。孙悟空原来两天给猪八戒20块饼，猪八戒平均每天可以

吃多少块？

学生：猪八戒平均每天可以吃2。：2=10块。

老师：后来，孙悟空20天给猪八戒200块饼，猪八戒平均每天可以

吃多少块饼？

学生：猪八戒平均每天可以吃200:20=10块。

老师：2。：2与200:2。这两道除法式子，后面一道除法式子与前

面一道除法式子相比是不是被除数和除数同时扩大了十倍，运用的是什么

规律？

学生：商不变规律。

四、巩固练习

先计算下列各题第一小题的商，再依据商的变更规律干脆写出下面两

道题的商。

804-8=804-4=8004-20=

80:16=404-20=804-20=

800+40=80004-400=80-r4=

五、作业布置

教材94页第4题，95页第5题。

板书设计

商的变更规律

被除数除数商

乘以几（X）除以几（+）

不变

除以几（・）乘以几（X）

乘以几（X）乘以几（X）

不变

除以几（：）除以几（+）