2024年中考数学反比例函数-选择题（含解析）

2024年中考数学反比例函数专题-一选择题专题（压轴）

1.【答案】c

【解析】【解答】解：如图，过点C作CE，y轴于E,在正方形ABCD中，AB=BC,

ZABC=90°,

/.ZAB0+ZCBE=90°,

VZ0AB+ZAB0=90°,

AZ0AB=ZCBE,

•••点A的坐标为(4,0),

AOA=4,

VAB=5,

OB=V52-42=3,

(/OAB=NCBE

在AABO和ABCE中，々。台=/BEC，

(AB=BC

：.AABO^ABCE(AAS),

.*.0A=BE=4,CE=OB=3,

.*.OE=BE-0B=4-3=1,

.•.点C的坐标为(-3,1),

反比例函数y=」(kWO)的图像过点C,

X

/.k=xy=-3X1=-3,

故答案为：C.

【分析】利用勾股定理先求出0B=3,再求出AABO等ABCE,最后求解即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由二次函数图象可知a>0,c<0,

由对称轴x=—2>0,可知bVO,

2a

所以反比例函数y=?的图象在一、三象限，

一次函数y=bx+c经过二、三、四象限.

故答案为：A.

【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：作MN，x轴交于点N,如图所示，

点纵坐标为：2,

•••P点坐标表示为：（*2）,PQ=2,

由旋转可知：QM=PQ=2,ZPQM=60°,

/.ZMQN=3O°,

-1

：.m=-QM=1,QN=V3,

ON-MN=k,

即：|■+V3—k,

解得：k=2k，

故答案为：C.

【分析】作MN±x轴交于点N,由P点纵坐标得出P点坐标，推出PQ=2,由旋转

可知：QM=PQ=2,ZPQM=60°,得出ON•MN=k,即可得出k的值。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：过点C作CE，y轴于点E,延长BD交CE于点F,

•.•四边形OABC为平行四边形，

AABHOC,AB=OC,

ZCOE=ZABD,

OBDIly轴,

/.ZADB=90°,

.,.△COE^AABD(AAS),

.\0E=BD=V3,

VSABDC=|-BD-CF=^V3,

/.CF=9,

VZBDC=120°,

AZCDF=60°,

/.DF=3V3.

点D的纵坐标为4V3,

设C(m,V3),D(m+9,4百)，

•・•反比例函数yq(x<0)的图像经过C、D两点,

X

k=V3m=4V3(m+9),

:・m=-12,

.*.k=-12V3.

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出△COEg^ABD(AAS),再利用三角形面积公式和待定系

数法求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•正比例函数y=ax(a为常数，且aWO)和反比例函数y5

X

(k为常数，且kWO)的图象相交于A(-2,m)和B两点，

•••B(2,—m),

・••不等式ax乂的解集为x<-2或0<x<2,

X

故答案为：D.

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：设点P(a,b),Q(a,-),则OM=a,PM=b,MQ=--,

aa

.\PQ=PM+MQ=b

a

•.•点P在反比例函数y=&的图象上，

X

/.ab=8.

VSAPOQ=15,

A|PQ-OM=15,

/--a(b--)=15.

2a

/.ab-k=30.

/.8-k=30,

解得：k=-22.

故答案为：D.

【分析】设P(a,b),Q(a,-),贝UOM=a,PM=b,MQ=--,PQ=PM+MQ=b--,根

CLCLCL

据点P在反比例函数图象上可得ab=8,然后结合三角形的面积公式可得k的值.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：如图:

VA(--,-2m)在反比例函数y=-的图象上，

mx

-1

m=(--)•(-2m)=2,

m

...反比例函数的解析式为，

y=X-

1

AB(2,1),A(-,-4),

2

把B(2,1)代入y=2x+n得l=2X2+n,

:・n=-3,

・•.直线AB的解析式为y=2x-3,

直线AB与y轴的交点D(0,-3),

/.0D=3,

••SAAOB-SABODESAAOD

111

=-X3X2+-X3X-

222

_15

4.

故答案为：D.

.【分析】将A-2m)代入y="中可得m的值，求出反比例函数的解析式,

mx

据此可得点A、B的坐标，将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB

的解析式，则得D(0,-3),0D=3,然后根据$型(》=$.(》+$型皿进行计算.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接0A,设AB交y轴于点C,

四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5,

•'•SAAOB—2^^OBAD=2,AB〃OD,

.•.AB_Ly轴,

•.•点B在反比例函数y=：的图象上，顶点A在反比例函数y=：的图象上,

•Q_3Q_X

・・3/kCOB=2'=-5，

•,^LAOB=SACOB+SACOA—2—2=2,

解得：k=-2.

故答案为：D.

【分析】连接OA,设AB交y轴于点C,根据平行四边形的性质可得S“OB=

齐哂如=?再利用反比例函数k的几何意义可得加OB=|，SAC°4=甘，所

以S"OB=S&COB+SACCM—2—2=再求出卜的值即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：过点A作ADL0B,垂足为D,CE±OB,垂足为E,

；.CE〃AD,

.AC_DE

・•CO-EO,

VAC=CO,

ADE=EO,

i

：.CE=-AD

29

••♦△OAB是等边三角形，0A=4,

i______

0D=-AO=2,AD=V42-22=2V3,

CE=V3,OE=1,

・•.点C(1,V3),

k=lXV3=V3.

故答案为：D.

【分析】过点A作AD,OB,垂足为D,CELOB,垂足为E,根据平行线分线段成

比例的性质可得差=黑，根据中点的概念可得AC=CO,则DE=EO,CE=>,根据

COEO2

等边三角形的性质可得0D§A0=2,利用勾股定理可得AD,然后求出CE、0E,得

到点C的坐标，代入反比例函数解析式中就可求出k的值.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AC,与BD相交于点P,

设PA=PB=PC=PD=t(tWO).

.,.点D的坐标为(3,费),

点C的坐标为(3-t,+t).

点C在反比例函数y="的图象上，

X

(3-t)(y-+t)=k2>化简得：t=3-y-,

.,.点B的纵坐标为费+2t=+2(3-y)=6-y，

.,.点B的坐标为(3,6-个),

A3X(6--)=七,整理，得：七+k2=18.

故答案为：B.

【分析】连接AC,与BD相交于点P,设PA=PB=PC=PD=t(tWO),可得点D(3,

佟)，点C(3-t,+t),将点C代入y=—中，可得t=3-,从而求出点B

33X3

(3,6-),将点B坐标代入y=，氏>0)中，即可求解.

11.【答案】C

【解析】【解答］解：...y-中k=6〉0,

X

反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.

Vx1<0<x2,

...点A位于第三象限，点B位于第一象限，

y/0,y2>0,

*,-yi<y2.

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，

y随x的增大而减小，结合xKOVx?可得点A位于第三象限，点B位于第一象限，

确定出力、y2的符号，据此判断.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：将三点坐标分别代入函数解析式y=%得：

2=9解得%1=4；

一1-9解得%2=-8；

x2

o

4=2解得X3=2;

x3

V-8<2<4,

••%2<%3<久1，

故答案为：B.

【分析】根据反比例函数的性质求解即可。

13.【答案】B

【解析】【解答】解：设A(x,y),则OB=x,AB=y,

VA为反比例函数y上图象上一点，

X

.*.xy=l,

1111

.,.SAABO=-AB-OB=-xy=-Xl=-.

故答案为：B.

【分析】设A(x,y),则OB=x,AB=y,根据点A在反比例函数图象上可得xy=l,

由三角形的面积公式可得5.。=权丫，据此计算.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：设B(m,等)，

•.,BDLy轴

._1a-l_

••SABcD=-m--=5,

解得：a=11

故答案为：D.

【分析】设B(m,—),则BD=m,4BCD的边BD上的高线为匕接下来根据三

mm

角形的面积公式就可求出a的值.

15.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点D作DELAO于点E,

•♦四边形ABCO是菱形，A(-10,0),

\AD±OD,A0=10,

".AD2+0D2=A02,

VAD+0D=6V5,

.*.AD=6V5-0D,

(6V5-0D)2+0D2=100,

.•.0D=4e或00=275.

VAD<0D,

.,.0D=4V5,AD=2芯，

11

：S.吟AD•OD=-AO•DE,

，DE=4,

/.0E=8,

AD(-8,-4),

•.•点D在双曲线上，

/.k=32,

故答案为：B.

【分析】过点D作DELAO于点E,根据菱形的性质得出ADLOD,根据勾股定理

得出0D=4而，AD=2V5»从而得出DE=4,0E=8,得出D(-8,-4),再根据点D

在双曲线yq上，即可得出k=32.

X

16.【答案】D

【解析】【解答】解：过2作CDly轴于C,过B作BD1CD于。，

由题意得，点2(2,1).

•・・△04B是等腰直角三角形，

0A=AB,ZOAB=90°,

ZOAC+/BAD=90°,

又•:ZOAC+ZAOC=90°,

ZAOC=/BAD.

在△2。。与4BAD中，

ZAOC=/BAD

ZACO=/BDA=90°'

OA=AB

.-.AAOC=△BAD{AAS}.

Zz

：•

AD=OC=2BD=AC=2,

・•.点B的坐标为(2+p5—2),

•・•点B(2+gg—2)在函数y=:的图象上，

knk

：(一2二.，

4/十二"

2

解得k=2+2芯或k=2-2V5(舍去)

k—2+2^5.

故答案为：D.

【分析】过4作CDly轴于C,过B作BD1CD于。，由题意得点2(2,根据

AAS证明△A0C咨ABAD,可得ZD=OC=g,BD=AC=2,即得点B的坐标为(2+

7-9一2),将其代入y/中，即可求出k值.

22x

17.【答案】B

【解析】【解答】解：作DELBC于E,

V

,/ZACB=90°,

ADEAC,

AACB^ADEB,

"：AD=2DB,

•.•ACBC„,

DEBE

：点A、B的坐标分别为(4,今、(1,0),

3

：.BC=3,DE=BE=1,

则D点坐标为(2,|),

/c=-x2=3,

2

故答案为：B

【分析】求k的值，需要求出点D的坐标，故过点D作x轴的垂线段DE,构造

相似三角形即可。

18.【答案】A

【解析】【解答】如图，过点A作AM1y轴于点M,过点B作BN1y轴于点N,

,/ZACB=90°,

/.ZACM+ZBCN=90°.

,/ZACM+NCAM=90°,

/.ZCAM=/BCN.

又：ZAMC=/CNB=90°,AC=CB,

：.△AMCCNB(AAS),

-'.AM=CN,CM=BN,

设A(x,-),贝ijB(3x,

XX

C(0,-+%).

x

2222

•••"2=(%c-xA)+(yc-yA)=x+(^+X-^)9

222

BC={XC-XBY+{yc-yBY=9x+(^+x-^),

又二力C=BC,

*.x2+(-+%--)2=9x2+(-+%—-)2,

XXXX

解得：%I=^,为2=—/(舍)，

--AC—BC-V5>

15

•••SNBC=5"•BC=1

故答案为：A.

【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式计算求解即可。

19.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过D作DE，x轴于点E,

AAODE^AOBA,

9xD_OP_2yD_OD_2

9

・•Xc-OB一3,yB~OB_3

・—••迎=幺即k上2

yB-3孙玲3

4

••=3k,'CYB=3k,

・_97

**XCVB一力,

由已知可得：-BCxOA^—,

28

•••一3OB-yc)X%c=蓑，即一黛独+k=*

：.--k+k

44

解得：k二-3,

故答案为：B.

上k2

【分析】过D作DE±x轴于点E,先证明△ODESAOBA,可得迎="即——=

yB33

求出=/，再利用［BCxOA-葛可得_［仇-yc)X%c=点求出+

4ZoZo

k==最后求出k的值即可。

4

20.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点A作AH，x轴于H,过点D作DG，x轴于G,

:点E(—1,0)和点F(0,1),

/.OE=LOF=1,

YDG^x轴，

，DG||y轴,ZDG0=90°,

：DF||x轴，

...四边形DGOF是矩形，

/.DG=OF=L

,.,AHLx轴，

/.ZAHE=90°,

/.ZAHE=ZE0F=90°,

VZAEH=Z0EF,AE=EF,

AAAHE^AFOE(AAS),

/.AH=OF=LEH=OE=1,

VOE=OF=1,

...△OEF是等腰直角三角形，

/.Z0EF=45°,

/.ZHAE=ZAEH=Z0EF=45°,

•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZDAB=90°,

.,.ZDAH=45°,

/.ZAPE=ZDAH=45°,

/.PH=AH=1,

ZAPH=ZDPG,ZAHP=ZDGP=90°,DG=AH=L

/.AAHP^ADGP(AAS),

.\PG=HP=1,

/.0G=0E+EH+HP+PG=4,

•••点D在第二象限，

AD(-4,1),

把D(-4,1)代入y=$则k=-4,

故答案为：C.

【分析】过点A作AH_Lx轴于H,过点D作DG_Lx轴于G,可证的四边形DGOF

是矩形，再根据矩形的性质可证aAHE咨△FOE,AOEF是等腰直角三角形，由四

边形ABCD是矩形可证aAHP咨△DGP,根据全等三角形的性质可得PG=HP=1,

0G=0E+EH+HP+PG=4,根据点D在第二象限，则D(-4,1),把D(-4,1)代入y=：,

则k=-4o

21.【答案】C

【解析】【解答】如图，过点P作PD，x轴交点D,PB与x轴的交点记为E,

,••点B是点A关于x轴的对称点，

.*.OA=OB,

.*.PD=OB,

XVZPED=ZBEO,PD，x轴，0B，x轴，

AAOBE^ADPE(AAS),

••SAOBE-SAPDE>

.,.SAPAB-S四边形PDOA=6=|/C|,

•••反比例函数的图象在第二象限，

k=-6,

故答案为：C.

【分析】过点P作PD，x轴交点D,PB与x轴的交点记为E,先利用“AAS”证

明AOBE咨ADPE,可得S"E=SNDE，再利用反比例函数k的几何意义可得k=-6。

22.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过G、&、C3……分别作x轴的垂线，垂足分别为

口、D2>D3...

则/ODG=/OD2c2=NOD3c3=90

•••△OA1B1是等腰直角三角形

・•・^A1OB1=45

・•・/OC]D]=45

:.OD]=

其斜边的中点CM%：为)在反比例函数y=：(%>0)中

•••加(2,2),即%=2,

・•・0DI=D1A1=2,

:.。41=20。1=4,

设ArD2=a,贝！JC2D2=a

此时将C2(4+a,a)代入V=:得

a(4+a)—4,

解得a—2V2—2,即刈=2V2—2,

同理y3=2V3-2V2,

y4-2V4—2遮，

+、2022

=2+2V2-2+2V3-2V2+■••.2V2022-2V2021

=2V2022

故答案为：B.

【分析】过C、C2,C3……分别作X轴的垂线，垂足分别为必、&、D3……，根据

等腰直角三角形的性质可得NAQB尸45°,推出0D尸CD，根据OB】的中点。在反

比例函数图象上得Ci(2,2),则OAi=2OD尸4,设AD=a,则CR=a,根据函在反

比例函数图象上可得a的值，求出y2,同理求出y,、%,据此计算.

23.【答案】C

【解析】【解答】解：连接0C