2023年宁夏中考数学试卷附答案

2023年宁夏中考数学试卷

一、选择题

1.(3分)-2的绝对值是（)

3

A.2B.2c.2D.3

2332

2.(3分)下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形,忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（)

七巧板

A.B.C.

3.（3分）下列计算正确的是（)

6•3__2

A.5a-3a=2B・日丁a=a

C.(a-b)2=a-t)D.(才6)

4.（3分）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组:OWxV

3,3WxV6,6WxV9,9WxV12,绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学,则该同

学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（)

C.0.4D.0.32

5.（3分）估计会的值应在（)

A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间

6.（3分）将一副直角三角板和一把宽度为2项的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它

们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜

边分别交直尺上沿于48两点，则的长是（）

A.2-A/3B.273-2C.2D.2代

7.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数必=。户6（a#0）与必=3什〃（〃诸0）的图象如图所示,

A.必随x的增大而减小

B.b<n

C.当%<2时,%>%

D.关于必y的方程组卜x㈠=-b的解为，x=2

lmx-y=-n|y=3

8.（3分）如图，在△力比'中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=2,点D在BC上，旦BD：CD=k3.连接

AD,线段力〃绕点/顺时针旋转90°得到线段46,连接质DE.则△叱的面积是（）

4842

二、填空题

9.（3分）计算：-J_+_3_=.

x-lx-l

10.（3分）如图，在边长为2的正方形/腼中，点f在力〃上，连接口，EC.则图中阴影部分的面积

11.（3分）方程*-4x-w=0有两个相等的实数根，则力的值为.

12.（3分）如图，在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的

概率是.

13.（3分）如图，四边形4先9内接于。。,延长力〃至点E,已知N/%=140°那么NCDE=

A

D

14.（3分）如图，点儿B,。在数轴上，点力表示的数是-1,点夕是47的中点，线段4?=加，则点

C表示的数是.

ABC

---------.——•---------1-A

-10

15.（3分）如图是某种杆秤.在秤杆的点［处固定提纽，点8处挂秤盘，点。为0刻度点.当秤盘不放

物品时，提起提纽，秤坨所挂位置移动到点。，秤杆处于平衡.秤盘放入X克物品后移动秤过，当秤

此所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡.测得x与y的几组对应数据如下表：

力克024610

y/毫米1014182230

16.（3分）如图是由边长为1的小正方形组成的9X6网格，点4B,C,D,E,F,G均在格点上，下

列结论：

①点〃与点/关于点后中心对称；

②连接用，FC,FE,则凡'平分N跖S1；

③连接4G,则点昆尸到线段/G的距离相等.

其中正确结论的序号是.

17.（6分）计算:（-2）2X2-1-（V3-1）+tan45°.

'1_2x-l、3x-le

18.（6分）解不等式组1-17

2-3x44-x②

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务:

解:由①得:

4-2(2x-1)>3x-1…第1步

4-4户2>3矛-1…第2步

-4x-3x>-1-4-2

-lx>-7…第3步

x>1…第4步

任务一：该同学的解答过程第步出现了错误，错误原因是;

不等式①的正确解集是;

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

19.（6分）如图，已知镇〃4C,B,。分别是小?和如上的点，/EDC=/CBE.求证：四边形式必是平

行四边形.

20.（6分）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了

A型和6型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进6型玩具的数量多30个，

且A型玩具单价是6型玩具单价的1.6倍.

（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：_52p_=J75+3o,解得*=5,经检验x=5是原方程的解.

1.6xx

乙：520=16XJ75_,解得X=65,经检验x=65是原方程的解.

xx-30

则甲所列方程中的X表示,乙所列方程中的X表示

（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进/型玩具

多少个？

21.（6分）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体积V

（/）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）当气球内的气压超过1504%时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径

至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，=且“*”取3）；

3

（2）请你利用0与/的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

22.（6分）如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10须，传送带与水平面成30°角.假设

传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140°时，传送带上点4处的粮袋上升的高度是多少？（传

送带厚度忽略不计）

23.（8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从

两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：

七年级86947984719076839087

八年级88769078879375878779

整理如下：

年级平均数中位数众数方差

七年级84a9044.4

八年级8487b36.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,b=；

力同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生

总人数；

（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.

24.（8分）如图，已知力8是。。的直径，直线加是。。的切线，切点为GAELDC,垂足为反连接

AC.

（1）求证：〃'平分/以公

（2）若47=5,tanN/lgW,求。。的半径.

4

25.（10分）如图，抛物线y=a/+b户3（aWO）与x轴交于46两点，与y轴交于点。.已知点/的

坐标是（-1,0）,抛物线的对称轴是直线x=l.

（1）直接写出点8的坐标；

（2）在对称轴上找一点R使为+%的值最小.求点尸的坐标和用+/T的最小值；

（3）第一象限内的抛物线上有一动点忆过点"作用Lx轴，垂足为人连接式'交/眦于点。.依题

意补全图形，当,他五。。的值最大时，求点,"的坐标.

26.（10分）综合与实践:

问题背景

数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并

展开探究.

探究发现

如图1,在△46。中，NZ=36°,AB=AC.

（1）操作发现：将△48C折叠，使边回落在边的上，点C的对应点是点反折痕交ZC于点〃连

接DE,DB,则/皿应=°,设然=1,BC=x,那么丝=（用含x的式子表示）；

（2）进一步探究发现:底约=返4,这个比值被称为黄金比.在（1）的条件下试证明：擘=近二1；

AC2腰AC2

拓展应用

当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的△/比是黄金

三角形.

如图2,在菱形/比》中，/BAD=72：AB=\.求这个菱形较长对角线的长.

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.

x-l

10.2.

11.-4.

12.1.

6

13.70.

14.2A/2-1.

15.50.

16.①②③.

17.原式=4X/-V^+1+1

=4-V3-

18.任务一：4,不等式的基本性质3应用错误，xVl；

任务二：-3x+xW4-2,

-2xW2,

-L

该不等式组的解集为-

19.证明：'：EF//AC,

必＞NC=180°,

又Y/EDC=/CBE,

：.ZCBE+ZC=].8Q0,

：.EB//DC,

'：DE//BC,BE//CD,

四边形比您是平行四边形.

20.(1)根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示8型玩具的单价；乙所列方程中的x表示力型

玩具的数量；

故答案为：8型玩具的单价；力型玩具的数量；

(2)设可购进/型玩具a个，则6型玩具(200-a)个,

根据题意得：8a+5(200-a)W1350,

a4116等

整数a最大值是116,

答：最多可购进2型玩具116个.

21.(1)设函数关系式为0=四，

V

根据图象可得：A=pK=120X0.04=4.8,

.,.1X3?=O.032,

3

解得：r=0.2,

,?A=4.8>0,

随厂的增大而减小，

二要使气球不会爆炸，以0.032,此时r20.2,

二气球的半径至少为0.2勿时，气球不会爆炸；

(2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

22.解：如图，设传送带上点/处的粮袋上升到点8,构建

M

则AC//MN,

由弧长公式得：研=140冗X101五(C加,

1809

'：AC//MN,

：.ABAC=ZNMA=^°,

在Rt△力6。中，N/%=90°,ZBAC=3Q°,

35K

：.BC=XAB=(CM,

29

答:传送带上点/处的粮袋上升的高度是选三c加

9

23.(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为。=空迹=85,

2

八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数6=87,

A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；

故答案为:85,87,七;

(2)-^x200X^X200=220(人)，

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；

(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,

所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.

24.(1)证明：连接OC,

•..直线〃。是。。的切线，切点为G

：.OCLDC,

又•：AEA_DC,垂足为反

C.OC//AE,

，/EAC=/ACO,

'：OC=OA,

：.AACO=AOAC,

：.AEAC=AOAC,

."C平分/物色

(2)解：连接8C,

是。。的直径,

.•.//%=90°,

又,：AELDC,

由（1）得：/EAC=/OAC,

二AABC=NACE,

在中，tanNASUtanN/CE^旦，

4

.•.或=巨=3,

BCBC4

：.BC=21,

3

在Rt△48。中，^=VAB2+BC2=—J

3

以=空.

6

25.解：（1）•.•抛物线产=获+6户3（a#0）的对称轴是直线x=l,

二--L=1,

2a

:.b=-2a（D，

二,抛物线尸aV+bx+3（BO）与x轴交于凡占两点，点4的坐标是（-1,0),

1・a-力^二。②，

联立①②得Q=-2a,

Ia-b+3=0

解得（a=T,

lb=2

二次函数的解析式为y=-*+2产3,

令y=O得-系+2矛+3=0,

解得x=3或x=-1,

.•.点6的坐标为（3,0）；

（2）如图，连接BC,线段8。与直线x=l的交点就是所求作的点产，

设直线3的表达式为尸kx+b',

把。（0,3）和6（3,0）代入得：［母=3

l0=3k+b/

解得（b'=3.

lk=-l

...直线%的表达式为夕=-田3,

.,.当x=l时，y=2,

.•/（I,2）,

•：0B=0C=3,

在入△80。中，BC=342>

•••点48关于直线x=l对称,

：.PA=PB,

：.PA+PC=PB+PC=BC=3&；

(3)如图补全图形，

由(1)得抛物线的表达式为y=x2+2x+3,由(2)得：%=-矛+3,

故设"(£,「+2什3),则0(t,-t+3).

:.NQ=-t2+31,

过点0作初_L0C,垂足为〃，则△徵0