2023-2024学年山东省日照市某中学数学八年级上册期末考试试题含解析

2023-2024学年山东省日照市五莲二中学数学八上期末考试试

题

题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）

A.7.7x106B.7.7x10-5C.0.77x106D.0.77X10'5

2.化简一6%+1—（岳Ml的结果是（）

A.6x—6

B.—6x+6

C.-4

D.4

3,若a+b=3,则的值为（）

A.3B.6C.9D.12

4.如图，在AABC中，AQ=PQ,PR=PS,PR上AB于R,PS_LAC于S,

则三个结论①AS=AR；②QP//AR；③ABPR襄AQPS中,（）

A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确

5.如图，在AABC,NC=90，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB

于点M,N,再分别以M,N,为圆心，大于工MN长为半径画弧，两弧交于点。,

2

作弧线A。，交BC于点E.已知C£=3,BE=5,则AC的长为（）

A.8B.7C.6D.5

23

6.在实数中不，-亍，a,状是无理数的是（）

23

A.兀B.——C.79D.册

7.某工厂计划x天内生产120件零件,由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提

前2天完成计划，列方程为（）

120120c120120c

--------=2B.=----------3

x—2XXx+2

120120、120120c

=--------3D.=----------3

x+2XXx-2

8.如图，BP是AABC中NABC的平分线,CP是/ACB的外角的平分线，如果

ZABP=20°,ZACP=50°,则NA+NP=()

C.90°D.100°

9.下列计算正确的是（)

D.也+口=+

A.6x1=2V2-Vi=ic.5/2=2

10.如图，OABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点0,点E是CD的中点，BD=12,

则aDOE的周长为（）

A.15B.18C.21D.24

11.如图，点A表示的实数是（）

C.亚D.-亚

12.长度单位1纳米=10®米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101

纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.10.1x10-8米B.1.01x10-7米C.1.01x10-6米口.0.101x10-6米

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知数据工，-6,一1.2,n,0,其中正数出现的频率是.

2

14.分解因式：9m2-n2-.

15.点A关于x轴对称的点的坐标是（-3,1）,则A点坐标为

16.在平面直角坐标系中，已知48两点的坐标分别为A（-1,1）,8（3,2）,若点M为x

轴上一点，且+MB最小，则点M的坐标为.

17.如图，AE=AC,OE=8C,NE=NC,N8AO=50。，则D8的度数为

18.y=j2x-5+j5-2x-3,则2盯的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品.已知产品的成本是每个

5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%.若每个月能生产、销售

6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）

20.（8分）计算

X2丫+2

（2）化简（」--x+l）+,,再从一1,1.-2中选择合适的x值代入求值.

x+l+2x4-1

21.(8分)计算：(1)(1+2X)(1-2X)-2(X-2)2

(1丫2

(2)(―以一一一+(乃—3)。+|-4|

\2,

(,11x-2

(3)1----------~-

(x-1)x~-2,x+1

⑷2。.

2018x2020+1

22.(10分)如图，已知长方形纸片48。中，48=10,AO=8,点E在A。边上，将“8E

沿BE折叠后，点4正好落在C。边上的点尸处.

(1)求。尸的长;

(2)求ABEF的面积.

23.(10分)如图，在R/AABC中，AB-AC,ZBAC=90°,。是8C中点，AE=BF.

(2)ADEE是等腰直角三角形.

24.(10分)夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了

10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费

7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价

前每瓶各多少元？

(x2-2%3、x-3

25.(12分)化简分式：-T—~~-——-+二一;,并从1,2,3,4这四个数中取一个

(x'-4x+4x-2Jx-4

合适的数作为x的值代入求值.

26.阅读下面的文字，解答问题，例如：・.,4＜a＜的卸2＜近＜3,

.•.正的整数部分是2,小数部分是4-2;

(D试解答：如的整数部分是，小数部分是

(2)已知9-J万小数部分是加，9+J行小数部分是“，且(》+1)2=m+〃，请求出

满足条件的x的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO%与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暮，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000077=7.7x101.

故选A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO』，其中lW|a|V10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2、D

【解析】试题解析：^9X2-6X+1-(V3X-5)\

9X2-6X+1>05

X一9

3x-5>0,3

V9X2-6X+1-(J3x-5)2=7(3X-1)2-“3x-5,=3x-l-(3x-5)=4.

故选D.

3、C

【解析】Va+b=3,

:.a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9,

故选C.

4、B

【分析】只要证明也HtZSAPS,推出4?=A5,①正确

ZBAP^ZPAS,由AQ=PQ,推出N9Q=NAPQ,推出N8AP=NAPQ,

可得Q/V/A8,②正确；不能判断ABPRMAQPS,③错误.

【详解】在MAAPR和Rt/XAPS中

PS=PR

AP^AP

二Rt/\APR^RtAAPS

：.AR^AS,ZBAP^ZPAS,①正确

•••AQ=PQ

ZPAQ=ZAPQ

:./BAP=/APQ

：.QP//AB,②正确

在ABRP与AQSP中，只能得到PR=PS,NPSQ=NPRB,不能判断三角形全

等，因此只有①②正确

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以

及判定定理是解题的关键.

5、C

【分析】直接利用基本作图方法得出AE是NCAB的平分线，进而结合全等三角形的

判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.

【详解】过点E作EDJ_AB于点D,由作图方法可得出AE是NCAB的平分线，

VEC±AC,ED1AB,

；.EC=ED=3,

在RtAACE^DRtAADE中,

AE=AE

EC=ED

ARtAACE^RtAADE(HL),

/.AC=AD,

•.,在RtZiJEDB中,DE=3,BE=5,

.,.BD=4,

设AC=x,则AB=4+x,

故在RtZkACB中，

AC2+BC2=AB2,

即x2+82=(x+4)2,

解得：x=l,即AC的长为：1.

故答案为：C.

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出

BD的长是解题关键.

6、A

【解析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.

【详解】不是无理数；

23

是有理数，不是无理数；

7

79=3是有理数，不是无理数；

我=2是有理数，不是无理数，

故选：A.

【点睛】

此题考查无理数定义，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别即可正确解答.

7、D

【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效=实际的

工效一1.

120

【详解】原计划每天能生产零件——件，采用新技术后提前两天即(x-2)天完成，所以

x

120120120

每天能生产一^件，根据相等关系可列出方程一二—--3.

x-2xx-2

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.

8、C

【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可

求出NA的度数，根据补角的定义求出NACB的度数，根据三角形的内角和即可求出

NP的度数，即可求出结果.

【详解】解：是AABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，

VZABP=20°,ZACP=50°,

:.NABC=2NABP=40°,ZACM=2ZACP=100°,

:.ZA=ZACM-ZABC=60°,

ZACB=180°-ZACM=80°,

，ZBCP=ZACB+ZACP=130°,

VZBPC=20°,

:*ZP=180°-ZPBC-ZBCP=30°,

/.ZA+ZP=90°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角

的定义以及三角形的内角和为180。，掌握角平分线的定义是解题的关键.

9、D

【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判

断；根据二次根式的性质对C、D进行判断.

【详解】解：A、原式=JI；=后,所以A选项的计算错误；

B、原式=0-1,所以B选项的计算错误；

C、原式=61=拒，所以C选项的计算错误；

D、原式=3+2=士，所以D选项的计算正确.

2

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键.

10、A

【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质.根据平行四边形的对边相等和对角线

互相平分可得，OB=OD,又因为E点是CD的中点，可得OE是4BCD的中位线，可得

OE=-BC,所以易求aDOE的周长.

2

【详解】解：..PABCD的周长为32,

：.2(BC+CD)=32,则BC+CD=1.

•.•四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,BD=12,

I

；.OD=OB=-BD=2.

2

又\•点E是CD的中点，DE=，CD,

2

A0E是4BCD的中位线，.BC,

2

/.AD0E的周长=OD+OE+DE=-BD+-(BC+CD)=2+9=3,

22

即ADOE的周长为3.

故选A

【点睛】

此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角

对边性质是解题的关键.

11、D

【分析】根据勾股定理可求得OA的长为石，再根据点A在原点的左侧，从而得出点

A所表示的数.

【详解】如图，

OB=J*+f=亚,

VOA=OB,

OA=5/5，

•.•点A在原点的左侧，

A点A在数轴上表示的实数是-石.

故选:D.

【点睛】

本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数.

12>B

【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a.1：,其中1三|a|<10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的

位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.所以

101纳米=1.01x10-7米，故选B

考点：科学记数法的表示方法

点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、0.4

【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率.

【详解】解：•••共五个数中，共有2个正数，

.,•正数出现的频率为：2+5=0.4

故答案为：0.4

【点睛】

考查频率的计算.熟记公式是解决本题的关键.

14、（3m+n）（3m—n）

【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：9m2-n2

=（3机）~~n2

—n2

=（37«+n）（3m-w）.

【点睛】

本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题

的关键.

15、（-3,-1）

【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得

出结论.

【详解】解：•.•点A关于x轴对称的点的坐标是（-3,1）,

...点A的坐标为（-3,-1）

故答案为：（-3,—1）.

【点睛】

此题考查的是关于x轴对称的两点坐标关系，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐

标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键.

16、（1,0）

【解析】可过点A作关于x轴的对称点A，，连接A，B与轴的交点即为所求.

【详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A，，连接A，B与x轴的交于点M,点M即

,点B的坐标（3,2）点A，的坐标（-1,-1）,

3]

二直线B/V的解析式为y=-x-->

44

令y=0,得到x=；,

.,.点M（-,0）,

3

故答案为：（：，0）.

3

【点睛】

此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义.

17、65

【分析】首先证明AAED乡Z^ACB得AB=AD,再根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】在AAED和AACB中，

AE^AC

•••<NE=NC,

DE=DC

AAAED^AACB,

.\AB=AD,

VZBAD=50°,

180°—NBA。180°-50°

二ZB=-------------=----------=65°.

22

故答案为：65

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题

的关键.

18、-15

【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0,解得x=g,y=-3,

代人可得2孙=-2X-X3=-15.

-2

三、解答题（共78分）

19、至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款.

【分析】设需要8个月能赚回这台机器的贷款，根据题意列出不等式求解即可.

【详解】解：设需要x个月能赚回这台机器的贷款，

根据题意，#（8-5-8x10%）x6000%>66000,

解得：工25,

答：至少5个月后该业主能赚回这台机器的贷款.

【点睛】

本题是对不等式知识的考查，准确根据题意列出不等式是解决本题的关键.

,、Y/、X+12

20、(1)-----r；(2)------

27/x+293

【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可;

（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为

零，代入x=l得到最后的值.

【详解】（1）

27/

x2

故本题最后化简为-

27/

(2

Xx+2

—X+1

1X2+2x+1

、犬+/

2

'_x____(；_x_-_l_)_(_x_+_1)^__x__+_2_

、x+lX+1)(x+1)-

1(X+1)2

x+1x+2

x+1

x+2

因为分式的分母不可为零，所以x不能取-L-2,即x只能取1,

将x=l带入化简后的式子有

1+12

1+2-3

x+12

故本题化简后的式子为^一,最后的值为一.

x+23

【点睛】

(1)本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题

的关键；

(2)本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的

处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入.

21(1)2;(2)0；(3)x-1；(4)1

、-6%+8X-7

【分析】(1)首先根据平方差公式和完全平方公式，将各项展开，然后合并同类项即可;

(2)首先将各项化到最简，然后计算即可；

(3)先算括号里面的分式，然后进行除法运算即可；

(4)将2018和2020都转换成2019的形式，然后约分即可.

【详解】(1)原式=1-4/_2仁_41+4)

=1-4X2-2X2+8%-8

=-6x2+8x—7

(2)原式=-1-4+1+4=0

h一屋一2、x-2

(3)原式=----p---------

\x-1Jx—2x+1

2

=x-2jx-l)

x—1x—2

=x-l

i20192

(4)原式=(2019—1)x(2019+1)+1

20192

―20192-1+1

=1

【点睛】

此题主要考查整式的混合运算、零指数募和负整数指数骞的运算以及分式的运算，熟练

掌握，即可解题.

22、(1)DF=4t(2)的面积为25

【分析】(1)由翻折知：BF=AB=10,EF=EA,由矩形得BC=AD=8,由勾股定理算出

CF=6,从而算出。尸=4；

(2)由翻折知：△颇和△幽4全等，在中求，设EF=x,依据勾股定理列方

程解出，而止10,求出直角△碗的面积，即为所求.

【详解】解：(1)由翻折知：BF=AB=10,EF=EA,

由矩形得5c=AD=8,CD=AB=10,NA=NO=NC=90°,

•在放ABCF中，NC=90°,BF=10,BC=8,

CF=y]BF2-BC2=V102-82=6

.：DF=CD-CF=10-6=4,

(2)设Ef=EA=x,贝！]OE=8-x,

;在Rt^DEF中,ZD=90°,DE=8-x,DF=4,EF=x,

.*.42+(8-x)2=x2

/.x=5.

二直角△“)的面积为5x10=25,

2

又,由翻折知：△颇和△曲全等，

.♦.△BEf的面积为25.

【点睛】

本题考查矩形翻折问题中的勾股定理，明确在翻折过程中的变量和不变量是解题的关

键，熟练掌握勾股定理是解题的基础.

23、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)连接AO,证明尸。名△AEO即可得出尸；

(2)根据三线合一性质可知AZ)_LBC,由可知NBO尸=NAOE,根据

等量代换可知NE。尸=90。，可证4DEF为等腰直角三角形.

【详解】证明：(1)如图，连接A。，

,.•△A8C中，ZBAC=90°,AB=AC,

：.NB=NC=45°,

'：AB=AC,D是BC中点,

，ZDAE=ZBAD=45°

NBAD=NB=45。

：.AD=BD,ZADB=90°,

在△ZME和AOB尸中，

AE=BF

<ZDAE=ZB=45°,

AD=BD

工ADAE义ADBF(SAS),

：.DE=DF；

(2)△OB尸

:.NADE=NBDF,DE=DF,

VZBDF+ZADF=ZADB=90°,

/.ZADE+ZADF=90a.

•••4DEF为等腰直角三角形.

A

/\\E

BD

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质