2022-2023学年河北省保定十三中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定十三中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

2.已知—2a>—则下列不等式成立的是（）

A.a-b<0B.a+b>0C.a-b>0D.a+b<0

3.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等B.有两边相等的三角形是等腰三角形

C.等边三角形是锐角三角形D.全等三角形的对应角相等

4.用反证法证明命题”三角形中至少有一个内角小于或等于60。”时，首先应该假设这个三

角形中（）

A.每一个内角都大于60。B.每一个内角都小于60。

C.有一个内角大于60°D.有一个内角小于60。

5.若X=|能使不等式—2x+?>0成立，则“？”所代表的数可能是（）

A.-4B.0C.3D.5

6.在平面直角坐标系中，已知点4（3,2）,B（l,-1）,将线段AB通过平移得到线段点4

与点为相对应，若点&的坐标为（-1,4）,则点的坐标是（）

A.（7,1）B.（-3,1）C.（-3,-3）D.（7,-3）

7.如图，AE,BE,CE分别平分NB4C,∆ABC,∆ACB,EDIBC于A

点D,ED=3,△>!BC的面积为36,则△4BC的周长为（）/\

ʌ-48Z⅜∖

B.36BDC

C.24

D.12

8.如图，在Rt∆4BC中，∆ACB=90°,乙B=60o,AB=8,将RtΔABC

绕点C顺时针旋转得到RtATI1BIC,当Bi,4三点共线时，44ι的值

为（）

A.12

B.8y∏

C.6√3

D.8+4「

9.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32。，则它的顶角的度数是（）

A.32oB.58oC.122oD.58°或122°

10.如图，在AABC中，AB=AC,。是48的中点，F是8C延长线上

一点，连接。尸，交AC于点E,连接BE,若乙4=∆ABE=46°,则NF的

度数是（）

A.20oB.23oC.44oD.30°

x>a

（X<。有四个整数解，则Q的取值范围是（）

A.—3≤α≤—2B.—3VQ≤-2C.—3<Q<-2D.-3≤α<—2

12.如图，直线y=∣x+α与y=bx-1的交点的横坐标为

-2,根据图象信息，下列结论错误的是（）

A.α>0

B.bvθ

C.ɑ—-<0

D.当％>—2时∙，∣x-hx+α÷∣>0

13.在方程组£32：；Itn中，若未知数X，y满足χ+y<O,则Tn的取值范围是（）

（%^τZy—N十τn

A.m>2B.m<2C.m>—2D.m<—2

14.如图，在4ABC中，ZC=90o,ZB=30°,以4为圆心，A

任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,

N为圆心，以α的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并

延长交BC于点D则下列说法错误的是()

CDB

A.4D平分NB4CB.点。在AB的垂

直平分线上

C.a>∣M∕VD.若CD=2,则又回。=4

15.春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要

保证利润不低于5%,则最多可打()

A.七折B.七五折C.八折D.八五折

16.如图，/.ABC=∆ACB,AD,BD,Co分另小平分△ABC的外E

角/瓦4C、内角NABC、外角"1CF.以下结论：①ADH

BC；(2)∆ACB=2∆ADB;③DB平分4AOC；(4)∆ADC=90°-Ak------------Z×∕

“BD；⑤NBCC=L8AC,其中正确的结论有()/∖z∕/

ʌ1个PV~f

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)

17.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cτn,则它的周长是cm.

18.如图，将RtZiABC绕点B顺时针旋转0,使点C落在斜边ZB上的

点。处，连接E4己知NBAC=52。./\

(I)旋转角。=0.Jk

(2MEO=0.\/

19.(1)已知一1<X<3,y=%-1,则y的取值范围是.

(2)已知-x+y=2,若0≤y<6,则X的取值范围是；设α=-2x+y—3,则α的取

值范围是.

三、解答题(本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题8.0分)

己知(τn+2)x∣τn+3∣-1>2是关于X的一元一次不等式.

(1)求m的值.

(2)求出原一元一次不等式的解集.

21.(本小题8.0分)

(r2x+l3x-l

解不等式组丁N并把解集表示在数轴上.

Ix-5≤1+4x,

22.(本小题8.0分)

如图，把Rt△48C放在平面直角坐标系内，其中NC4B=90。，BC=5,点4,B的坐标分别

为(1,0),(4,0).

(1)请求出点C的坐标.

⑵将AABC沿X轴向左平移，当点C落在直线y=2x+9上时，求线段BC扫过的面积.

23.(本小题8.0分)

如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上.

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△&B1G.

(2)画出△ABC绕点C逆时针旋转90。得到的△A2B2C.

(3)在X轴上是否存在一点P,使得△力BP的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存

在，请说明理由.

y

24.(本小题8.0分)

为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味

运动会.该校计划用不超过5900元购买足球和篮球共36个，分别作为运动会团体一、二等奖的

奖品.已知足球单价170元，篮球单价160元.

(1)学校至多可购买多少个足球？

(2)受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按(1)问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励

更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了α%,篮球单

价上涨了^ɑ%,最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了155元，求ɑ的值.

25.(本小题8.0分)

如图，在△力BC中，点。在边BC的延长线上，∆ACB=106o,ZTlBC的平分线BE与外角Na4F

的平分线4。交于点E,过点E作EHIBD,垂足为

⑴求NAEB的度数.

(2)若AB+8。=16,AC=6,且SAACE=12，求的面积.

A

26.(本小题8.0分)

(1)如图1,在44BC中，/-BAC=90。,AB=AC,点、D,E在Be边上且不与点B,C重合，∆DAE=

45°,猜想BD,DE,CE之间的数量关系并说明理由.

(2)如图2,在AABC中，NBAC=120°,AB=AC,点D,E在BC边上且不与点B,C重合.ZTME=

60o,∆ADE=45°,探究BD,DE,CE之间的数量关系，并证明你的结论.

(3)如图3,在等边AABC中，D为AABC内的一点，∆ADB=120o,NADC=90。，将△ABC绕

点A逆时针旋转60。得44CE,连接DE,若BD=2,求4。，CO的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；

以不是轴对称图形，是中心对称图形，故8选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意：

。、是轴对称图形，是中心对称图形，故。选项合题意.

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是

它的对称中心，进行逐一判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关犍在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对

称图形的定义.

2.【答案】A

【解析】解：.α>-∖b,

■■a<b,

∙∙.a-b<0,

无法判断a+b与0的大小.

故选：A.

先将不等式两边都乘以-2,进而逐项判断即可求解.

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质：不等

式的基本性质L不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的

基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.【答案】B

【解析】解：4、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；

8、逆命题为：等腰三角形中有两边相等，是真命题，符合题意；

C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，是假命题，不符合题意；

D,逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，不符合题意；

故选：B.

先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可.

本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，全等三角形的判定，等边三角形的判定，等腰三

角形的定义等等，正确写出对应命题的逆命题是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60。”时，首先应该假设这

个三角形中每一个内角都大于60。，

故选:A.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.

本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑

结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须

---否定.

5.【答案】D

【解析】解：设“？”表示α,则一2x+α>0,

解得：a>2x,

_3

x=2,

ʌα>3,

故选：D.

设“？"表示α,则-2x+α>0,得出α>3,即可求解.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由4(3,2)的对应点Al的坐标为(-1,4),知线段AB向左平移4个单位，向上平移2个单

位可得到线段

点B(L-I)的对应点BI的坐标为(一3,1).

故选：B.

先根据点力及其对应点义的坐标得出线段4B平移的方向和距离，再根据点的坐标的平移规律求解

即可.

本题主要考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，

左移减；纵坐标，上移加，下移减.

7.【答案】C

【解析】解：过点E作EFLAB,垂足为F,过点E作EGLAC,垂足为G,

BE平分乙4BC,ED1BC,EFLAB,

∙∙EF=ED=3,

VCE平分NaCB,EDLBC,EGA.AC,

ʌED=EG=3,

.∙∙∆4BC的面积=△4BE的面积+∆BEC的面积+ΔAEC的面积

1111

=^AB-EF+^BC-ED+^AC∙EG=/3(AB+BC+AQ=36,

∙*∙AB+BC+AC=24,

即△ABC的周长为24.

故选：C.

过点E作EFJ.4B,垂足为F,过点E作EGIAC,垂足为G,根据角平分线的性质可得EG=EF=

ED=3,然后根据三角形的面积公式进行计算即可解答.

本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解:在RtBC中,NACB=90。，lB=60°,AB=8,

1

ʌ∆BAC=30°,则BC=^AB=4,

•••将Rt∆ABC绕点C顺时针旋转得到RtΔA1B1C,

o

：,Z.A1B1C=Z-ABC=60,B1C=BC=4,CA=CA1,A1B1=AB,Z-A1=Z-CAB=30°,

•・•CA=CA1,

•∙・Z-CA1B1=∆CAA1=30°,

vΛ1,B1,4三点共线，

乙

ʌACBl=z∕l1F1C-∆A1AC=60°-30°=30°,

•••B1A=BC=4,

AA1=AB1+AlBl=4+8=12,

故选：A.

根据含30度角的直角三角形的性质得出BC=∖AB=4,根据旋转的性质得出Ca=CA1，等边对

等角得出“4把1=NC4&=30。，根据三角形外角的性质得出NACBi=30。，根据等角对等边得

出8遇=BC=4,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角

形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：如图1,等腰三角形为锐角三角形，

VBDVAC,乙ABD=32。,

：.44=90°-∆ABD=58°,

此时顶角的度数为58。.

图1图2

如图2,等腰三角形为钝角三角形,

VBDlAC,ΛABD=320,

.∙.∆BAC=90o+乙ABD=1220.

此时顶角的度数为122。，

故选：D.

根据题意分类讨论，当顶角为钝角时，当顶角为锐角时，分别画出图形，根据等腰三角形的定义，

以及直角三角形的两锐角互余即可求解.

本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，

利用数形结合思想求解.

10.【答案】B

【解析】解：•；乙4=^ABE=46°,

∙∙.EA=EB,

•・・。是4B的中点，

・•・ED1AB,

：•乙FDB=90°,

-AB=ACf乙4=46。，

11

ʌ乙DBF=I(180o-Z½)=ɪ(180°-46°)=67°,

乙F=90°-67°=23°,

故选:B.

根据己知NA=NABE=46°,可得EA=EB,根据D是AB的中点，利用等腰三角形的三线合一得

出ED1AB,根据等腰三角形的形状以及三角形内角和定理，由4B=AC,∆A=46。，求得NDBF=

67°,进而即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是

解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：不等式组的解集为α<X<|,

••♦不等式组有且只有4个整数解，

•••这4个整数解为—2,-1,0,1,

•**-3≤QV-2.

故选：D.

先根据一元一次不等式组解出X的取值，再根据不等式组只有4个整数解，求出实数α的取值范围.

本题考查了根据不等式组整数解的情况确定字母的取值范围，熟知确定不等式组解集的方法，根

据题意确定好不等式组的整数解是解题关键，注意在确定ɑ的取值范围时要注意界点的取舍.

12.【答案】C

【解析】解：直线y=∣x+α与y轴的交点在原点上方，∙∙∙α>0,故选项A不符合题意；

•••直线y=bx-∣过二、四象限，∙∙.b<0,故选项B不符合题意；

由图象可知，∣ɑ∣>∣-5∣,∙,∙α-故C符合题意；

当x>-2时，直线y=|%+α在直线y=bx—I的上方，

.∙.IX+ɑ>hx-1,即京一bx+α+1>0,故D不符合题意，

故选：C.

根据一次函数的图象和性质可得α>0;h<0；根据两直线与y轴交点的情况，可判断C选项；直

线y=∣x+a与y=bx—|的交点的横坐标为-2,当X>—2时，直线y=∣x+a在直线y=hx—|

的上方可判断。选项.

本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键.

13.【答案】A

［解析］解：F%∖y=j一3吟，

①+②，得3%+3y=4-2?n，

ʌ%÷y=ɪ(4-2m),

又X+y<0,

ʌɪ(4-2m)<0,

解得nɪ>2,

故选：A,

把方程组中的两个方程相加即可得到冗+y,再利用％+yV0得到不等式即可求解.

本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到

X+y的值.

14.【答案】D

【解析】解：•••ZC=90o,=30。，

乙BAC=90°-30°=60°,

由作图可得：AD平分NBAC,故选项A不符合题意；

∙.∙Z.DAB=∆B=30°,

ʌDA=DB,

D在AB的垂直平分线上，故选项B不符合题意；

按照角平分线的作法，分别以M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧,

・•.a>2"N,故选项C不符合题意；

过D作DFj.AB于F,

•・・乙C=90°,乙B=30°,

：,Z-DAC=Z-DAB=Z.B=30°,

•・・CD=2,

ʌDC=DF=2,BD=AD=2CD=4,AC=VAD2—CD2=2√-3,

•••SAABD=^BD×AC=4，？≠4.故选项。符合题意；

故选：D.

由作图可得：AD平分NBaC,可判断4证明ZM=DB,可判断B；按照角平分线的作法,得α>：MN,

可判断C；过D作。FIAB于尸，求得BD=AD=4,AC=2y∕~3,求得S-BD可判断。，从而可得

答案.

本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，

等腰三角形的判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.

15.【答案】B

【解析】解：设该商品打X折销售，

依题意得：140×^-IOO≥IOOx5%,

解得：x≥7.5,

•••该商品最多可打七五折.

故选:B.

设该商品打X折销售，利用利润=售价-进价，结合利润不低于5%,即可得出关于X的一元一次不

等式，解之即可得出X的取值范围，再取其中的最小值即可得出该商品最多可打七五折.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

16.【答案】D

【解析】解：∙∙∙AD平分NEaC,

・•・∆EAC=2∆EADf

VZ-EAC=∆ABC+Z-ACB,Z-ABC=4ACB,

Z.EAD=Z-ABC9

・・•①正确；

-AD//BC,

Z-ADB=Z-DBC,

•・・80平分448C,∆ABC=∆ACBf

Z-ABC=Z.ACB=2∆DBC,

ʌ∆ACB=2jADB,②正确；

•・•BO平分乙48C,

ʌ∆ABD=∆DBC,

1

o

VZ-ADB=∆DBCf∆ADC=90-∣ZylBC,

・・・44。8不等于乙。。3,・・.（^）错误；

VAD^^∆EAC,CD平分4/CF,

11

Λ∆DAC=AC9∆DCA=^∆ACF9

o

-∆EAC=∆ACB+∆ACBf∆ACF=∆ABC+∆BAC,∆ABC+∆ACB+∆BAC=180,

・・,∆ADC=180o-(4DAC+∆ACD)

1

=180o-(∆EAC-I-∆ACF)

1

=180o-2(乙ABC÷Z.ACB÷∆ABC÷∆BAQ

1

=I8O0-2(I8O0+ZΛBC)

=90。-24480,・・.④正确；

乙

(BDC=Z-DCF-DBF=^Z-ACF-^∆ABC=^∆BAC9・•・⑤正确，

故选：D.

根据角平分线定义得出NABC=2448。=240BC,∆EAC=2∆EAD,∆ACF=2∆DCF,根据三

角形的内角和定理得出4B4C+∆ABC+乙ACB=180°,根据三角形外角性质得出乙4CF=

∆ABC+∆BAC,/.EAC=ΛABC+∆ACB,根据已知结论逐步推理，即可判断各项.

本题考查的是三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，掌握

角平分线的定义、三角形内角和定理是解题的关键.

17.【答案】17

【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两

种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.等腰三角形两边的长为

3cm和7cm,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论.

【解答】

解：①当腰是3cm,底边是7cτn时：3+3<7,不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是3cτn,腰长是7cτn时，7+3>7,能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm.

故答案为：17.

18.【答案】3819

【解析】解：••・将Rt△4BC绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边4B上的点。处，

•••上BDE=NC=90o,Z.BAC=乙DEB=520,AB=EB,

.∙.θ=∆ABE=90o-乙DEB=38°；

.∙.∆BAE=乙BEA=(180°-44BE)÷2=71°,

：.∆AED=∆BEA-Z.DEB=71°-52°=19°,

故答案为：38,19.

根据将RtΔABC绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边48上的点。处，可得乙BDE=LC=90°,

/.BAC=ΛDEB=52o,AB=EB,即得0=4ABE=38。，从而NBAE=NBEA=71。，据此即可

求解.

本题考查直角三角形中的旋转变换,涉及等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握旋转的性质.

19.【答案］—2<y<2-2≤%<4-5VQ≤1

【解析】解：(l)∙∙∙y=%一1,

ʌX=y÷1,

V—1<%<3,

**•—IVy+1V3,

・•・一2VyV2；

(2)V-%+y=2,

ʌy=%÷2,

V0≤y<6,

ʌ0≤%+2<6,

：•-2≤x<4;

Vy=%+2,

∙*∙ci=-2x+y—3=—2x+%+2—3=-x—1,

V-2≤%<4,

•∙-4<-X≤2,

••—5V-X-1≤1,

・•・一5Va≤1,

故答案为：(l)-2Vy<2,(2)-2≤x<4,-5<α≤1.

(1)由y=x-l,得x=y+l,再得到-l<y+l<3,解之即可；

(2)推出y=X+2,同(I)可求得X的取值范围：把y=%+2代入α=~2x+y-3求得α=-x-1,

同(1)即可求解.

本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质是解题的关键.

20.【答案】解：(1)根据题意Im+3|=1且Tn÷2≠0,解得Tn÷3=±1且Zn≠-2,

所以m=-4.

(2)原一元一次不等式为-2欠-1>2,

移项得一2冗>2+1,

合并同类项得-2x〉3,

解得x<-∣∙

【解析】(1)根据一元一次不等式的定义，|瓶+3|=1且加+240,分别进行求解即可.

(2)代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步骤求解即可.

本题考查了一元一次不等式的定义，解一元一次不等式，含有一个未知数，未知数的次数是1的不

等式，叫做一元一次不等式.

21.【答案】解：［^^平①，

解不等式①得：x≤l,

解不等式②得：x≥-2,

不等式组的解集为：-2≤x≤l,

在数轴上表示表示不等式的解集如下，

-54-3-2-1012345

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

22.【答案】解：(I)∙.∙4(1,0),5(4,0),

•••OA-1,OB—4,

•••AB—OB-OA=3,

∙∙∙AC=√BC2-AB2=√52-32=4>

.∙.C(1,4).

(2)设C'(m,4),将C'(m,4)代入y=2x+9,得4=2τn+9,

解得Hl=—|,

线段BC扫过的区域是以CC'为底，AC为高的平行四边形，其面积为1x4=14.

【解析】(1)由题知，AB=3,BC=S,利用勾股定理计算4C的长，从而得出C的坐标；

(2)设平移后的C'(τn,4),将C'(m,4)代入直线的表达式，可解出Tn的值，从而可得平移的距离，再

计算BC扫过的面积.

本题考查了一次函数与几何的应用，利用平移的性质作图分析BC扫过的区域的形状是解决本题的

关键.

23.【答案】解：(1)如图，aAιBιG即为所求；

(2)Zk&BzC如图所示；

(3)点P如图所示，点P的坐标为(—2,0).

【解析】(1)根据中心对称的性质作图即可；

(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案；

(3)作出点4关于X轴的对称点4',连接AB交工轴

于点P,即可得出答案.

本题考查作图-旋转变换、轴对称变换，熟练掌

握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键.

24.【答案】解：(1)设学校购买X个足球，则购

买(36-%)个篮球，

根据题意得：170x+160(36-x)≤5900,

解得：X≤14.

答：学校至多可购买14个足球.

(2)根据题意得：170×14×α%-(36-14)×160×^α%=155,

解得：a=25.

答：a的值为25.

【解析】(1)设学校购买X个足球，则购买(36-乃个篮球，根据总价=单价X数量结合总费用不超

过5900元，即可得出关于X的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

(2)根据购买足球节省的钱数-购买篮球多花的钱数=节余钱数，即可得出关于a的一元一次方程,

解之即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出不等式与方程是解题的

关键.

25.【答案】解：(I)如图所示，过点E作EMLBF于点M,作ENLaC于点N,

∙.∙CE是44CD的平分线，BE是/ABC的平分线，

.∙.EN=EH,EH=EN,

.∙.EM=EN,

.∙.AE是NcAF的角平分线，

.∙.Z.EAM=/.EAN,

•••乙FBE=^∆ABC,∆FAE=^∆FAC,

•••∆FAE=4FBE+Z.AEB,∆CAF=∆ABC+∆ACB,

.∙Λ∆CAF=^∆ABC+^∆ACB,即N尸4E=4FBE+；4ACB,

.-.∆AEB=∖∕-ACB=；X106°=53°.

(2)解：如图，过点E作EM_LBF于点M,作ENJ.4C于点N,

∙∙∙4C=6,且SMCE=I2,则SMCE=失丝=詈=12，

・・・EN=4,

ΛEN=4,

.・.EM=EH=4,

∙∙∙^∆ABD=S-BE+S&BDE

=皿迪

22

=^AB-EM+^BD-EM

=I∙EM(AB+BD)

1.“

=-×4×16

=32.

【解析】(1)过点E作EMIBF于点M,作ENIAC于点N,得出AE是NCAF的角平分线，根据三角

形的外角的性质可得NFAE=NFBE+4AEB,4FAE=NFBE+g乙4CB,进而得出乙4EB=

^∆ACB,即可求解；

(2)过点E作EMLBF于点M,作ENLAC于点N,由(I)可知：EM=EH=EN,根据ZC=6,且

SAACE=12,得出EM=EH=EN=4,根据SAABD=SAABE+S^BOE即可求解∙

本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分

线上的点到角的两边的距离相等.

222

26