广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期期末考试

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

2.如图，在矩形ABCD中，已知AE_L3£）于E,ZBDC=60°,BE=1，则A8的长为

C.26D.6

3.如图，在Rt/XAfiC中，已知/C=90。，AC=\,BC=2,则sinB的值是（）

C.正

4.如图，已知直线/〃〃2〃，3，直线AC分别与直线//,l2,h，交于4、B、C三点，直

线。产分别与直线。，5b交于D、E、F三点,AC与。尸交于点O,若BC=2AO=2OB,

OD=\.则OF的长是（）

EB

5.一元二次方程V-5x+5=0的根的情况为（

A.无实数根有两个不相等的实数根

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C.有两个相等的实数根D.不能判定

6.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如

下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()

实验次数10020030050080010002000

频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333

A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

C.在“石头、剪刀、布''的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

D.抛一枚硬币，出现反面的概率

7.如图，在平面直角坐标系中，已知4(150),0(450),V4BC与XDEF位似，原点

。是位似中心.若C(l,3),则点F的坐标是()

C.(3,9)D.(4,8)

8.如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，

然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒

的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则所列方程正确的为()

A.(30-2x)(40-2x)=600B.(30+2x)(404-2x)=600

C.30x40-2x30x-2x40x=600D.30*40+2x30x+2x40x=600

9.已知二次函数y=a?+2x-3,则该函数的图象可能为()

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10.如图，在菱形ABC£>中，过点C分别作AB,A。边上的高CE,CF,连接BF交CE

于点G,若点E是A8的中点，则罢=()

D_________________C

AEB

D.在

A.-B.-C.—

4535

二、填空题

11.己呜g则北的值为一•

12.计算：1@口45。+亚cos45°=_____.

13.若利、a是方程f—4x+3=0的两根，则〃?〃的值为一

14.如图，A是反比例函数必=—(x<0)图象上一点，8是反比例函数必=[(x>0)图

贝

象上一点，连接交)轴于点C,若AC=8C,SA,O„=3,lj%=______,

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15.如图，在正方形A8C3中，AB=6,E是BC的中点，尸是CO边上一点，将△CEF

沿EF折叠得到△GEF,连接CG并延长分别交EF,A8于。，，两点，若G是。”的

中点，则CF=.

三、解答题

16.解方程：2x(x+l)=x+l.

17.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，

其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.

(1)随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是;

(2)若需从这4名护士中随机抽取2人,请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士

都是共产党员的概率.

18.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时

刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物08的影长0C为16米，0A的影长。。为20米，

小明的影长FG为2.4米，其中。、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、0三点在

同一直线上，且AOLOZ),EFVFG.己知小明的身高E尸为1.8米.

(1)求建筑物0B的高度;

(2)求旗杆的高

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19.如图，在四边形ABC3中，AB//CD,AD//BC,AC平分ND48,连接8。交AC

于点0,过点C作CE工AB交A8延长线于点E.

(1)求证：四边形ABC。为菱形；

(2)若。4=4,08=3,求CE的长.

20.某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千

克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价

措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

(1)直接写出工厂每天的利润)'元与每千克降价x元之间的函数关系式(要求化为一般

式)；

(2)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为多少元？

(3)当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？

21.杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力x阻力臂=动力x动力臂，如图1,

即£xZ,=1x4)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图

2).制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1cm),

确定支点0,并用细麻绳固定，在支点。左侧10cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤

钩；第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤坨.(备注：秤钩与称而它绳长的重量

忽略不计)

(1)图2中，把重物挂在秤钩上，秤犯挂在支点。右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物

的质量.当重物的质量变化时，。6的长度随之变化.设重物的质量为xkg,。6的长

为)，cm.则，关于x的函数解析式是；若0<y<50,则x的取值范围是.

(2)调换秤枪与重物的位置，把秤坨挂在秤钩上，重物挂在支点。右侧的B处，使秤杆平

衡，如图3.设重物的质量为xkg,08的长为>cm.完成下列问题：

①)’关于x的函数解析式是；

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②完成下表:

x/kg0.250.5124

y/cm—————

③在直角坐标系中画出该函数的图象.

22.【探究发现】如图1,正方形ABCD的对角线交于点。，E是AO边上一点，作OF，OE

交48于点尸.学习小队发现，不论点E在4力边上运动过程中，“。后与V3OF恒全

等，请你证明这个结论；

【类比迁移】如图2,矩形ABC。的对角线交于点。，ZABD=300,E是8A延长线上

一点，将OE绕点。逆时针旋转60。得到。尸，点尸恰好落在OA的延长线上，求受的