2022-2023学年河南省平顶山市鲁山县七年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年河南省平顶山市鲁山县七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）

赵爽弦图费马螺线

笛卡尔心形线

2.下列运算正确的是（）

A.a2+b3=2a5B.（―α2）3=—a6C.a2∙a4=α8D,a4÷a=α4

3.下列说法正确的是（）

A.小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件

B.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件

C.“清明时节雨纷纷”是必然事件

D.若a是有理数，则"∣a∣≥（Γ是不可能事件

4.在一个暗箱里放有。个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅

拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球

的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是（）

A.12B.9C.4D.3

5.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB〃CD,Nl=130。，43=40。，C

那么42的度数为（）[/

A.80oAX2AB

B.90°

C.100°

D.160°

6.小明在学习完本册知识后整理了一些结论：（1）内错角的角平分线也平行；（2）直线外一点

与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（3）平面内四条直线a,b,c,d,如果a_Lb,

b∕∕c,Cld,那么a〃d；（4）有两边和第三边上的中线分别相等的两个三角形全等.其中正确

的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的

虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后

得到的图形的形状是（）

8.小明所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A,B的距离，小乐、小明、小

聪三位同学分别设计出如下几种方案:

小乐：如图①，先在平地取一个可直接到达4,B的点C,再连接4C,BC,并分别延长力C至。,

BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为4,B的距离.

小明：如图②，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,C两点，使BC=CD,接着过点D作

8。的垂线DE,交4C的延长线于点E,则测出DE的长即为4,B的距离.

小聪:如图③,过点B作8。1AB,再由点。观测，在4B的延长线上取一点C,使NBOC=∆BDA.

这时只要测出BC的长即为4B的距离.以上三位同学所设计的方案中可行的是（）

图①

A.小乐和小明B.小乐和小聪C.小明和小聪D.三人的方案都可行

9.以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度

与时间的关系；乙：小明去超市购买苹果，支付费用与购买苹果的重量之间的关系；丙：一

长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间

的关系；丁：小明去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，

用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）

A.①②③④B.①③④②C.①④②③D.①③②④

10.如图，。为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，∆ACB=90o,E为

BC边上一点，连接ED并延长交C4的延长线于点F,过。作DH1EF交

ZC于G,交BC的延长线于，，则以下结论:①BE=CG；②DF=DH；

（3）BH=CF-,@AF=C7/.其中正确的是（）

A.②③

B.③④

C.①④

D.①②③④

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.3-2=

12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放

到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是

13.如图α是长方形纸带，NDEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,则NFGD的度数是

14.设α,b,C为&ABC的二边，化简Ia—h+c∣—∖CL+b—c∖—∖a—b—c∖—

15.果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如表的关系：

时间七(秒)0.50.60.70.80.91

落下的高度/1(米)5×0.255×0.365X0.495X0.645×0.815x1

如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是米.

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

计算：

(1)(—2x)3∙X2+(3x4)2÷X3；

(2)已知α7n=2,an=3,求αrn+2jl的值.

17.(本小题9.0分)

先化简，再求值：[(X-2y)2-(2x+y)(x-4y)-(-x+3y)(x+3y)]÷(-y),其中X=-g,

y=-i∙

18.(本小题9.0分)

小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在AABC中，乙ACB=

90。.求作：直线CD,使得直线CD将△4BC分割成两个等腰三角形.下面是小明设计的尺规作图

过程.

作法：如图，①作直角边CB的垂直平分线MN,与斜边AB相交于点。；②作直线CD,则直

线CC就是所求作的直线.

根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)小明进一步探究：以点。为圆心，适当长为半径画弧分别交ZM、DC于P、Q两点，再分别

以点P、Q为圆心，大于TPQ的长为半径画弧，两弧在Z4。C内交于点M,直线DM交4C于点E,

则AE=CE(填写理由)，使用尺规作图在图中补全作图痕迹.

19.(本小题9.0分)

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点4,B,C均在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出与AABC关于直线［成轴对称的△A'B'C'i

(2)在直线I上找一点P,使得△BPC的周长最小；

(3)求A4'B'C'的面积.

20.(本小题9.0分)

一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同.

⑴“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是事件：“一次性摸出9个球，摸到

的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为.

(2)求从口袋里随机摸出一个球是红球这一事件的概率；

(3)从口袋里取走X个红球后，再放入X个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是右

求X的值.

21.(本小题9.0分)

如图，已知点B,F,C,E在同一直线上.

A∙

-B

F

(V)AC=DF,(2)BF=EC,(3)乙4=ND,(4)4B〃DE,请自选三个作为条件，一个作为结

论，编一道数学问题，并写出解答过程.

22.(本小题10.0分)

如图，在AABC中，44=90。，AB=AC,。为BC的中点，过。作直线。E交直线AB与E,过。

作直线DFLDE,并交直线AC于F.

(1)若E点在线段AB上(非端点)，则线段CE与DF的数量关系是；

(2)若E点在线段AB的延长线上，请你作图(用黑色水笔)，此时线段OE与。F的数量关系是

，请说明理由.

23.(本小题10.0分)

如图1,已知正方形ABC。的边长为16,乙A=乙B=AC=乙D=90o,AB=BC=CD=AD,

点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点4出发，沿着4TBTCT。运动到。点时停止,

设点P经过的路程为X,△4「。的面积为、.

(I)如图2,当X=4时，y=；

(2)如图3,当点P在边BC上运动时，y=；

(3)当y=24时,求X的值；

(4)若点E是边BC上一点且CE=6,连接OE,在正方形的边上是否存在一点P,使得△OCE与

△BCP全等？若存在,求出此时X的值；若不存在，请说明理由.

图1图2图3备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D是轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：/La?+/不能合并了，因此选项A不符合题意；

B.(-α2)3=-α6,因此选项B符合题意；

C.a2-a4=a6,因此选项C不符合题意；

D.a4÷a=a3,因此选项。不符合题意；

故选：B.

分别根据合并同类项法则，塞的乘方与积的乘方，同底数累的乘除法进行计算即可.

本题考查同底数幕的乘除法，合并同类项以及基的乘方，掌握同底数事的乘除法的计算法则，合

并同类项法则以及暴的乘方的运算性质是正确解答的前提.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不

会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键.

根据随机事件和必然事件的定义判断即可.

【解答】

解：4选项，小丽买一张体育彩票中“一等奖”，这是一个随机事件，故该选项符合题意；

B选项，任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”，这是一个随机事件，故该选项

不符合题意；

C选项，“清明时节雨纷纷”，这是一个随机事件，故该选项不符合题意：

。选项，若α是有理数，则”∣a∣≥0”,这是必然事件，故该选项不符合题意；

故选：A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查：频率、频数的关系：频率=4‰∙

数据忠和

摸到红球的频率稳定在25%,即a=3+25%,即可即求出a的值.

【解答】

解：•••摸到红球的频率稳定在25%,

.∙.3÷25%=12,

解得：a=12.

故选A.

5.【答案】B

【解析】解："AB//CD,

ʌNA=N3=40°,

∙.∙Zl=130°,

.∙.z2=Zl-zΛ=90°.

故选：B.

根据平行线性质求出44根据三角形外角性质得出42=41-乙4,代入求出即可.

本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出乙4的度数和得出/2=∆1-∆A.

6.【答案】C

【解析】解：两直线平行，内错角的角平分线平行，所以(1)错误；

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以(2)正确；

平面内四条直线a,b,c,d,如果a_Lb,b∕∕c,c_Ld,那么a〃d,所以(3)正确；

有两边和第三边上的中线分别相等的两个三角形全等，所以(4)正确.

故选：C.

根据平行线的判定方法对(1)进行判断；根据垂线段公理可对(2)进行判断；根据平行线的判定与

性质对(3)进行判断；根据全等三角形的判定方法对(4)进行判断.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用哪一

种方法，取决于题目中的已知条件.

7.【答案】力

按照题目中的剪法依次把图形进行展开即可，注意图形的对称性，即可得到展开后的图形.

答案选A.

8.【答案】D

【解析】解：小乐的方案可行，理由如下:

在ADEC和AABC中，

(DC=AC

∖∆DCE=乙ACB,

(EC=BC

•••△DEC^Δ,ABC(SAS),

■■DE=AB,

测出。E的长即为4B的距离；

小明的方案可行，理由如下：

•••AB1BF,DE1BF,

乙CDE=∆CBA=90°,

在AC。E和Am4中，

ZCDE=/.CBA=90°

BC=CD,

/DCE=Z.BCA

.∙.ΔCDE34CBAHASA),

.・.DE—AB,

・・・测出DE的长即为4B的距离；

小聪的方案可行，理由如下：

•・•BD1AB,

・•・Z.DBC=∆DBA=90°,

在ADBC和ADB/中，

NDBC=∆DBA=90°

DB=DB,

ZBDC=Z-BDA

**•△DBC=^DBA(^ASA^9

・・.BC=AB

・•・测出BC的长即为48的距离.

综上所述：以上三位同学所设计的方案都是可行的.

故选：D.

根据题意可依据“SAS”判定ADEC和AABC全等，进而得DE=AB,据此可对小乐的设计方案进

行判断；

先根据AB1BF,DE1BF得4CDE=4CBA=90°,由此可依据aASA"判定△CDE⅛ΔCBA全等,

进而得。E=AB,据此可对小明的设计方案进行判断；

先由BD1AB得乙DBC=4DBA=90°,由此可依据aASA"判定ADBC和^DBA全等，进而得

BC=AB,据此可对小聪的设计方案进行判断，综上所述即可得出答案.

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解题意，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定方

法，理解全等三角形对应边相等是解答此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：••・小明投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，

•••该变化对应图象①；

••・小明去超市购买苹果，支付费用与购买苹果的重量成正比例关系，

二该变化对应图象④；

•••一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水时，注水时间和水池中水面的高度成一

次函数关系；

•••该变化对应图象②；

••・小明去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，

•••该变化对应图象③；

故选：C.

根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象.

此题考查了运用函数图象获取相关信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图.

10.【答案】D

【解析】解：••・。为等腰直角△4BC的斜边4B的中点，∆ACB=90°,

.∙.CDIAB,乙BCD=乙DCG=^ACB=45o,AD=BD=CD,

•••ABDC=乙CDA=90°,

：.乙B+乙BCD=90°,

ʌ乙B=45°,

ʌZ-B=乙DCG,

•・•DH1EF,

・•・Z-GDF=90°,

V乙BED=ZF÷乙ACB=90o+ZF,Z.DGC=ZF÷乙GDF=90o+ZF,

ʌZ-BED=∆DGC,

在ABDE和ACDG中，

NB=乙DCG

乙BED=Z.DGC,

BD=CD

M8DEWZ∖CDG(44S),

.•・BE—CG,DE—DG,乙BDE—乙CDG,

故①正确，

V乙BDE=Z-ADFf

Z-CDG=Z-ADF,

・・•Z-BDH=∆CDG+乙BDC=乙CDG+90°,乙CDF=∆ADC+∆ADF=∆ADF+90°,

・・・乙BDH=乙CDF,

在ABD"和aCOF中,

(Z∙B=/.CDF

∖BD=CD,

(∆BDH=4CDF

；.△BDH二ACDF(ASA),

：.BH=CF,DH=DF,BH=CF,

■■■AC=BC,

.∙.BH-BC=CF-AC,即ZF=CH,

故②③④都正确，

故选：D.

先利用己知条件求出4B=NDCG,乙BED=乙DGC,乙BDH=4CDF,再证明△BDE三△。。6和4

BDHm4CDF,根据全等三角形的性质进行证明即可.

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是识别图形，根据已知条件，确定角与角之

间的关系.

11.【答案】ɪ

【解析】解：原式=去=a

故答案为：ɪ.

根据塞的负整数指数运算法则计算.

本题考查的是暴的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数慕当成正的进行计

算.

12.【答案】5

【解析】解：•：总面积为3X3=9,其中阴影部分面积为9-2xTx2x2-2xgxlxl=4,

・•・飞镖落在阴影部分的概率是《，

故答案为：《•

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件MI)发生的概率.

13.【答案】52°

【解析】解:在图Q中，

四边形/BC。是长方形，

：・AD〃BC,

・•.∆DEF=乙BFE,

•・•Z.DEF=26°,

・・・Z,BFE=26°,

在图b中，

由折叠的性质得NDEF=26°,

•••立?。。是4EGF的一个外角，

.∙.Z.FGD=乙DEF+乙BFE=26°+26°=52°,

故答案为：52°.

在图α中，根据两直线平行，内错角相等得出NBFE=NDEF=26。，在图b中，由折叠的性质得

乙DEF=26。，再根据三角形外角的性质即可求出NFGD的度数.

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

14.【答案】α—3b+c

【解析】解：∙∙∙α,b,C为△?!Be的三边，

ʌCL—b+c>O,Q+匕-c>0,Q—b—CV0,

ʌ\a—bΛ-c\—∖a-∖-b—c∖—\a—b-c∖=a—bΛ-c-(a-∖-b-c)Λ-(a-b—c)

=Q-b+c-Q-b+c+Q-b-c

=Q-3b+c.

故答案为：a—3b+c.

直接利用三角形三边关系进而化简得出答案.

此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键.

15.【答案】20

【解析】解：T当t=0.5时∙，∕ι=5X0.52,当t=0.6时，h=5×0.62,当t=0.7时，h=5x0.72,

当C=0.8时，h=5X0.82,当t=0.9时，∕ι=5×0.92,当t=1时，h=5×l2,

■.九(米)与t(秒)之间的函数关系式为：h=5t2,

.∙.当t=2时，h=5×22=20.

•••果子开始落下时离地面的高度大约是20米.

故答案为：20.

分析表格中的数值可得出M米)与t(秒)之间的函数关系式为：h=5t2,然后将t=2代入即可求出

对应的八的值.

此题主要考查了列表法表示函数，分析表格中的数据得出函数的表达式是解答此题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=-8X3-X2+9x8÷X3

=-8xs+9xs;

=X5;

(2)因为απι=2,an=3,

所以a"l+2jl=arn∙(α7l)2

=2X32

=18.

【解析】(1)直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别计算，进而得出答案；

(2)直接利用幕的乘方运算法则以及同底数幕的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

17.【答案】解：V[(x-2y)2-(2x+y)(x-4y)-(-x+3y)(x+3y)]÷(-y)

=[x2—4xy+4y2—(2x2—8xy+xy-4y2)-9y2+x2]÷(―y)

=(3Xy-y2)÷(-y)

=—3%+y9

・•・当X=-3，y=-1时，原式=-3X(一；)—1=1—1=0.

【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可.

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

18.【答案】等腰三角形三线合一的性质

【解析】解：(1)如图，直线CD即为所求:

(2)图形如图所示:

由作图可知DE平分NADC,

VDA=DC,

∙∙∙AE=CE(等腰三角形三线合一的性质)，

故答案为：等腰三角形三线合一的性质.

(1)根据要求作出图形即可；

(2)利用等腰三角形的性质证明即可.

本题考查作图-应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】解：(1)如图，aA'B'C'即为所求;

(2)如图，点P即为所求；

1117

(3)Δʤ'e'的面积=2×4——×1×2——×1×3——×1×4=—.

【解析】(1)根据轴对称的性质即可在图中画出与△力8C关于直线I成轴对称的△4'8'C'；

(2)连接B'C交直线［一点P,即可使得仆BPC的周长最小；

(3)根据网格利用割补法即可求△4'B'C'的面积.

本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称

的性质.

20.【答案】不可能1

【解析】解：(I)：口袋没有黄球，

•••口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是不可能事件；

•••口袋中有8个白球和12个红球，

；・“一次性摸出9个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为1,

故答案为：不可能；1；

(2)口袋中装有8个白球和12个红球，共有20个球，

.•・从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是算=|；

(3)由题意，口袋中有(8+久)个白球和(12-X)个红球，共有20个球，

••・从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是甯=I，解得X=8.

(1)根据事件的分类解答即可；

(2)根据概率公式计算概率即可；

(3)根据口袋中有(8+x)个白球和(12-x)个红球，共有20个球，再根据概率公式列方程即可解答.

本题考查了事件的分类，用概率公式计算概率，解题关键是熟练运用概率公式计算.

21.【答案】本题答案不唯一，若选择(2)(3)(4)作为条件，(1)作为结论，解答过程如下：

解：如图，已知点B,F,C,E在同一直线上，AB//DE,BF=EC,∆A=∆D,求证：AC=DF.

证明：∙∙∙4B∕∕DE,

ʌ∆B—Z-E,

VBF=EC,

・•・B/+CF=EC+CF,

・・・BC=EF,

在AABC与ADEF中，

Z.A=Z.D

乙B=乙E,

BC=EF

.∙.∆ABC=∆DEF(AAS),

■■.AC=DF.

【解析】本题答案不唯一,若选择(2)(3)(4)作为条件,(1)作为结论,则根据平行线的性质得出NB=

乙E,进而利用ZMS证明AABC与AOEF全等，利用全等三角形的性质解答即可.

此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；S4S；4S4；Λ4S等.

22.【答案】DE=DFDE=DF

【解析】解：(1)连接4D,如图1，

V∆BAC=90o,AB=AC,。为BC的中点，

.∙.AD1BC,AD=BD=CD,乙B=45°,4。平分4B4C,

DF1DE,

.∙.∆EDF=90°,

•••乙BDE+∆ADE=90°,∆ADE+∆ADF=90°,

•••乙BDE=Z.ADF,

在ABDE和aADF中,

(Z-B=∆DAF

∖BD=AD,

3DE=Z.ADF

ADF(ASA),

・・・DE=O尸；

故答案为：DE=DF；

(2)如图2,∖F

DE=DF.yk∖X

理由如下：.•血C=/≡2∖∕∖X.

ʌAD1BC,AD=图1弓/图2

BD=CD9乙B=45°,

AD平分4B/C,

・•・(DBE=Z.DAF=135°,

VDF1DE,

・・・Z-EDF=90°,

∙∙∙4BDE+4BDF=90。，∆BDF+∆ADF=90°,

・•・乙BDE=Z-ADF,

在48。£*和44DF中，

NDBE=乙DAF

BD=DA,

ZBDE=Z-ADF

・・・ABDE皂AZD