2023-2024学年四川省恩阳区某中学数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2023-2024学年四川省巴中学市恩阳区第二中学数学八年级第

一学期期末综合测试模拟试题

一学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.2的平方根为（）

A.4B.±4C.72D.±0

2.如图，已知C是线段4B上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在

AB的同一侧作等边A4CD和等边A3CE,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N.给

出以下三个结论：①；②CN=CM；③MN〃A5；④NCDB=NNBE.其

中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

3.如图，等边三角形A8C中，A3=4,有一动点尸从点A出发，以每秒一个单位长

度的速度沿着折线A-8-C运动至点C,若点P的运动时间记作f秒，AAPC的面积

记作S,则S与/的函数关系应满足如下图象中的（）

apB

D.(2a2)3=6a6

5.下列代数式中，属于分式的是（）

I,

A.-3B.-a-hC.-D.-4a3b

x

6.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）

A.1,2,3B.6，3,6C.32»42»52D.0.3,0.4,0.5

已知：如图，在AABC中，AB=AC,A8的垂直平分线OE,分别交A8,AC

于点。，E.若A£>=3,BC=5,则ABEC的周长为（）

C.11D.13

8.无理数2而-3在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

9.如图，AABC中，ZC=90°,垂直平分AS,若AC=12,EC=5,且AACE的周

长为30,则BE的长为（）

C.12D.13

A.直角都相等B.对顶角相等C.同位角相等D.两点之间，线

段最短

11.下列各式计算正确的是().

A.a2,a3=a6B.(-a3)2=a6C.(2ab)4=8a4b4D.2a2-3a2=l

12.已知，如图点A(l,1),B(2,-3),点P为x轴上一点，当|PA-PB|最大时,

点P的坐标为()

A

1-•

-

A.(-1,0)B.(-,0)C.(-,0)D.(1,0)

24

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。后，得到线

段AB，，则点B，的坐标为

第14题

14.计算(2x)3+2x的结果为

15.已知％2一1=%，贝lj代数式/一2/+2020=.

16.如图，在mAABC中，ZACB=90°,。,石是边AB上两点，且CE所在的直线

垂直平分线段AO,CD平分NBCE,AC=IQ,则3。的长为

17.在直角坐标系内，已知A,B两点的坐标分别为A(—1,1),B(2,3),若M为x

轴上的一点，且MA+MB最小，则M的坐标是.

18.若点P(x,y)在第四象限，且|x|=2,|y|=3,则x+y=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和ZC）

相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的NC和边8C.

（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复

的方法，并在备用图上恢复原来的样子。

产—\c产——

备用1备用2备用3

方法1：

方法2：

方法3：

（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

AA

B1--------B1-------1c

备用4备用5

20.（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨

L9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8

元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.

（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨.

21.（8分）观察下列各式及其验证过程：

旦验证但乏=2,佟.

（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想/4+《的变形结果并进行验证;

（2）针对上述各式反映的规律，写出用“为自然数，且表示的等式，并进

行验证；

（3）用。（”为任意自然数，且a22）写出三次根式的类似规律，并进行验证.

22.（10分）下面是某同学对多项式（X2-4X+2）（xZ4x+6）+4进行因式分解的过程.

解:设x2-4x=y,

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请

直接写出因式分解的最后结果.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x“2x）（xJ2x+2）+1进行因式分解.

23.（10分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，

成绩如表：

空间与图统计与概综合与实

学生数与代数平均成绩方差

形率践

甲8793918589—

乙89969180——

（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成

绩更稳定？请说明理由.

（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2:1,计算哪

个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.

24.(10分)如图，已知A(0,4),B(—4,1),C(3,0).

(1)写出AA5C关于x轴对称的AAiBiG的点4,By,G的坐标;

(2)求A4求Ci的面积.

25.(12分)某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度(每人只选

一科)，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：

科目频数频率

语文a0.5

数学12b

英语6c

物理d0.2

(1)求出这次调查的总人数；

(2)求出表中a,6,c,d的值；

(3)若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.

26.如图所示、AAOB和ACOD均为等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=90°,D在AB

上.

(1)求证：AAOC^^BOD；

(2)若AD=LBD=2,求CD的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】利用平方根的定义求解即可.

【详解】解：的平方根是土加.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.

2、A

【分析】根据题目中的已知信息，判定出AACEgAOCB,即可证明①正确；判定

△ACM沿4DCN,即可证明②正确；证明NNMC=NAC。，即可证明③正确；分别判断

在AOCN和ABNE各个角度之间之间的关系，即可证明④正确.

【详解】CZ)和A8CE是等边三角形

AZACD=ZBC£=60°,AC=DC,EC=BC

：.NACD+NDCE=NDCE+NECB

即NACE=NZ)CB

：.4ACEq4DCB(SAS)

：.AE=BD,故①正确；

:.NEAC=NNDC

'：ZACD=ZBCE=60°

：.N£)CE=60。

NACD=NMCN=60°

'：AC=DC

：.XACM迫XDCN(ASA)

：.CM=CN,故②正确；

又4MCN=180°-ZA/CA-ZNCB=180o-60°-60o=60°

...ACMN是等边三角形

:.NNMC=NACD=60。

：.MN//AB,故③正确；

在AOCW和ABNE,

ZDNC+NDCN+NCDB=180°

NENB+NCEB+ZNBE=180°

■:NDNC=NENB,ZDCN=ZCEB

:.NCDB=NNBE,故④正确.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边

三角形的性质是解题的关键，属于中等题.

3、A

【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动,当P运动到B.AAPC的面积即为△ABC

的面积，求出即可判定图象.

【详解】作CDLAB交AB于点D,如图所示：

由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，^APC面积逐渐增大，此时,

S4APC=S&BC=gAB•CO=；x4x=46

即当x=4时，S=46，

即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；

当点P从B运动到C,AAPC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，

故选:A.

【点睛】

此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.

4、C

【解析】试题分析：A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；

B、(-a)3»a2=-as,错误；

C、(-a)24-a=a,正确；

D、(2a2)3=8a6,错误；

故选C.

考点：1.同底数塞的除法；2.合并同类项；3.同底数幕的乘法；4.第的乘方与积的

乘方.

5、C

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

【详解】解：-3：-a-b,-4/匕是整式；L符合分式的概念，是分式

x

故选：C

【点睛】

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

6,D

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

【详解】解：A、P+2V32,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

B、(g)2+(6)2,32,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

C、(32)2+(42)、(52)2,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

D、0.32+0.42=0.52,根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

7、C

【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得AB=2AD,=然后求出

AABC周长等于AC+BC,再根据已知条件45=AC,代入数据计算即可得解.

［详解】TDE是AB的垂直平分线

AAB=2AD,AE=BE

，\BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC

■:AC—AB—2Ao=6,BC=5

.•.氏3。£的周长=6+5=11.

故选：C

【点睛】

本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三

角形周长的问题进行转化是解题的关键.

8、B

【分析】首先得出2日的取值范围进而得出答案.

【详解】*：2拒=用，

.\6<744<7,

.,•无理数2而-3在3和4之间.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键.

9、D

【分析】ED垂直平分AB,BE=AE,在通过AACE的周长为30计算即可

【详解】解：..常。垂直平分A8,

:.BE=AE,

VAC=12,EC=5,且△4CE的周长为30,

.,.12+5+AE=30,

：.AE=13,

：.BE=AE=13,

故选：D.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的

距离相等是解答此题的关键.

10、C

【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点

之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.

故选c.

11,B

【详解】解：A选项是同底数幕相乘，底数不变，指数相加，a2・a3=a$,故错误；

B选项是利用积的乘方和辱的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（-a3）2=a6,正确;

C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b3故错误；

D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2-3a2=-a2,错误；

故选B.

【点睛】

本题考查同底数幕的乘法；辱的乘方与积的乘方；合并同类项.

12、B

【解析】作A关于x轴对称点C,连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所

求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标.

【详解】作A关于x轴对称点C,连接BC并延长交x轴于点P,

VA（1,1）,

的坐标为（1,-1）,

连接BC,

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

k+b=-1

：'{2k+b=-3f

k=-2

解得：{1,,

b=1

二直线BC的解析式为：y=-2x+l,

当y=0时，x=；,

.•.点P的坐标为：（,，0）,

2

•当B,C,P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|<BC,

二此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值.

故选：B.

【点睛】

此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系.此题难

度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13>（4,2）

【解析】试题考查知识点：图形绕固定点旋转

思路分析：利用网格做直角三角形AMB,让△AMB逆时针旋转90。，也就使AB逆时

针旋转了90。，由，<）0轻易得知/及-90，图中的AB，就是旋转后的位

置.点B，刚好在网格格点上，坐标值也就非常明显了.

具体解答过程：

如图所示.做AM〃x轴、BM〃y轴，且AM与BM交于M点，则△AMB为直角三

线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°,可以视为将AAMB逆时针方向旋转90°

（,\/1\9。）得到△ANB，后的结果・

/.=90，AN_Lx轴，NB，J_y轴，点B，刚好落在网格格点处

•.•线段AB上B点坐标为（1,3）

.,•点B，的横坐标值为：1+3=4；纵坐标值为：3-1=2

即点B，的坐标为（4,2）

试题点评：在图形旋转涉及到的计算中，还是离不开我们所熟悉的三角形.

14、4x2

【分析】按照同底数幕的除法法则及积的乘方法则运算即可.

【详解】解：(2x)3+2x=(2x)2=4f,

故答案为：4x2.

【点睛】

本题考查同底数塞的除法法则、积的乘方法则.学会识别，熟悉法则是解题的基础.

15、1

【分析】x2-l=x,则x2-x=Lx3-x2=x,x3-2x2+2020=x3-x2-x2+2020,即可求解.

【详解】x2-l=x,则x2-x=L

x3-x2=x,

X3-2X2+2020=X3-X2-X2+2020=X-X2+2020=-1+2020=1,

故答案为1.

【点睛】

此题考查分解因式的实际运用，解题的关键是由X2-X=l推出x”x2=x.

16、1

【分析】根据CE垂直平分AD,得AC=CD,再根据等腰三角形的三线合一，得

ZACE=ZECD,结合角平分线定义和NACB=90。，得NACE=NECD=NDCB=30。，

则NA=60°,进而求得NB=3()°,贝!JBD=CD=AC,由此即可求得答案.

【详解】...CE垂直平分AD,

/.AC=CD=1,

NACE=NECD,

VCD^F^-ZECB,

.*.ZECD=ZDCB,

VZACB=90",

二ZACE=ZECD=ZDCB=30°,

：.ZA=90°-ZACE=60°,

7.ZB=90°-ZA=30°,

/.ZDCB=ZB,

/.BD=CD=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余

等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

1

17、0）

4

【分析】取点A关于x轴的对称点A，（-1,-1）,连接AB,已知两点坐标，可用待定

系数法求出直线A，B的解析式，从而确定出占M的坐标.

【详解】解：取点A关于x轴的对称点A，（-1,-1）,

连接A，B,与x轴交点即为MA+MB最小时点M的位置,

TA'(-1,-1),B(2,3),

设直线A'B的解析式为y=kx+b,

—l=—k+b

则有:

3=2k+b

4

-

3-

解得

,,一41

二直线A，B的解析式为：y~~x+—,

■33

当y=0时，x=-----,

4

即M(——，0).

4

故答案为：（—-,0）.

利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求

的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所

求.

18、1

【分析】根据点的坐标特征求解即可.

【详解】•・•点p（X,y）在第四象限，且|x|=2,|y|=3,

；・x=2,y=-3,

x+y=2+（-3）=-1,

故答案为；-L

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；

（2）构造全等三角形解决问题即可.

【详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作NEBC=NC,延长CF

交BE于A,aABC即为所求；

方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A,AABC即为所求;

方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，NC的另一边与折痕交于点A,连接AB,

△ABC即为所求；

卤3

（2）证明：方法一：如图4中，作ADJLBC于D.

B

D-

图4

VZB=ZC,ZADB=ZADC=90°,AD=AD,

/.△ADB^AADC(AAS),

/.AB=AC.

方法二：如图5中，作AT平分NBAC交BC于T.

T

图5

VZB=ZC.ZTAB=ZTAC,AT=AT,

/.△ATB^AATC(AAS),

/.AB=AC.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)当仁20时，y=1.9x；当x>20时，y=2.1x-11；(2)4吨.

【分析】(1)未超过20吨时，水费y=1.9x相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9x20+超

过20吨的吨数x2.1.

(2)该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9x20+超过20吨的吨数x2.1=用水吨数x2.2.

【详解】解：(1)当xW20时，y=L9x；

当x>20时,y=1.9x20+(x-20)x2.1=2.1x-11.

(2)：5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.

，用水量超过了20吨.

由y=2.1x-11,得2.1x-ll=2.2x,

解得x=4.

答：该户5月份用水4吨.

【点睛】

本题考查一次函数的应用.

21、(1)4、叵，验证过程见解析；(2)验证过程见解析；(3)a；

V5\a2-lV«3-l

验证过程见解析.

(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律;

(3)利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可.

【详解】解答：解：(1)M+卡=45

【点睛】

此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键.

22、(1)C；(2)不彻底，(x-2)'；(3)(x-1),

【分析】Q)根据分解因式的过程直接得出答案；

(2)该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

(3)将(xZ2x)看作整体进而分解因式即可.

【详解】(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

故选：C；

(2)该同学因式分解的结果不彻底，

原式=(x2-lx+l)2=(x-2)1；

故答案为：不彻底，(x-2)'；

(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=(X2-2X)2+2(X2-2X)+1

=(x2-2x+l)2

=(x-1)I

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分

解因式要彻底.

23、(1)表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；(2)乙的成绩更好，理由详

见解析.

【分析】(1)根据求平均数的公式和求方差的公式进行求解，即可得到答案；

(2)根据加权平均数计算甲和乙的成绩，即可得到答案.

【详解】解：：(1)甲的平均成绩=(87+93+91+85)4-4=89；

乙的平均成绩(89+96+91+80)+4=89；

甲的方差：S?2=-[(87-89)2+(93-89)2+(91-89)2+(85-89)2]=-X(16+4+4+16)

44

=10；

乙的方差：Sz,2=-[(89-89)2+(96-89)2+(91-89)2+(80-89)2]=-X(0+49+4+81)

44

=33.5；

如下表:

空间与图统计与概综合与实

学生数与代数平均成绩方差

形率践

甲879391858910

乙899691808933.5

x中=x乙，S看<S；，

甲数学综合素质测试成绩更稳定；

(2)若按4:3:2:1计分，则乙的成绩更好，

理由如下：

4311

甲的分数=—x87+二x93+-x91+—x85=89.4(分)；

1010510

4311

乙的分数=—x89+—x96+—x91+—x80=90.6(分).

10