2022-2023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

20222023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1.-1的立方根为（）

A.-1B.±1C.1D.不存在

2.下列方程中,是二元一次方程的是（)

1.

A.xy=5B.3x+2)2=lC.%--=6D.万x3

y

3.用不等式表示语句：2与x的3倍的和不小于6,下列正确的是()

A.3x+2>6B.3(x+2)26C.3x+2^6D.3(x+2)>6

4.已知点尸在第二象限，到无轴距离是3个单位长度，到y轴距离是5个单位长度，则点

尸的坐标是（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(-5,3)D.(5.-3)

5.数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则N1的度数是（)

D.52°

6.国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活

动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数，小明

负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，请问颠球次数在15〜20的人数占

总参赛人数的百分比是（）

C.20%D.10%

7.小军和小刚解同一个一元一次不等式,小军说：不等式求解过程中需要改变不等号的方

向；小刚说：不等式的解集是xW-5,根据以上信息，则所解的不等式可能是（）

A.3%W-15B.-3x^15C.3启15D.-3G-15

8.如图，正方形ABC。的面积为7,A是数轴上表示-2的点,以A为圆心，A8为半径画

弧，与数轴正半轴交于点E,则点E所表示的数为（

B.1-V7C.-2+^^D.2-77

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为），

尺，则下列符合题意的方程组是（）

'y=x+4.5y=x+4.5

A.<#X+1B.<1_1

F=x-1

y=4.5-xy=x-4.5

C.<%+1D.♦1_1

产T

10.在平面直角坐标系中，对于点PQ,h）,我们把点Pi"+1,1-“）叫做点P的友谊

点.已知点此的友谊点为M2,点M2的友谊点为欣，点族的友谊点为“4…，这样依

次得到点MM2M3…，M,若点Ml的坐标为（2,3）,则点M2023的坐标为（）

A.(0,-3)B.(2,3)C.(4,-1)D.(-2,I)

二、填空题.（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于1且小于2的无理数

12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：.

13.已知点P（机，”），且，〃”>0,m+n<0,则点P在象限.

14.已知工2=4,则,=（用含有x的式子表示）.

623--------------------------------

15.把一张对边互相平行的纸条，按如图（1）所示沿EF折叠后，再将图（1）继续沿BF

折叠成图（2）,若NBHE=44°,则.

图⑴图⑵

三、解答题.（共55分）

16.（Di+«：V2（V2+2）-|l-V2l；

3x+4y=16

（2）解方程组:

5x-6y=33

17.下面是小李同学解不等式组（b~~2x^2的过程，请认真阅读并完成相应任务.

3+x>4

3+x>4(2)

解不等式①，5~1x冷之，

去分母,得10-x23尤-6…第一步，

移项，得-%-3x2-6-10…第二步,

合并同类项，得-4x2-16…第三步，

系数化为1,得x24…第四步.

任务一：

上述解不等式①的过程第步出现了错误，其原因是

任务二：

请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

5-4-3-2-1012345

18.请认真读题，观察图形，补全下面证明过程和推理依据.

已知：如图，Zl=80°,Z2=100°,Z3=ZB.

求证：EF//BC.

证明：•；/1=80°,N2=100°,

.,.Zl+Z2=180°；

VZ2+ZAEC=180°,

.\Z1=ZAEC(),

：.DF//,

N3=(),

VZ3=ZB(已知)，

/.=NB.(等量代换)

：.EF//BC().

19.已知实数x,y满足|x-5IWy+3=0-

（1）求x,y的值；

（2）求x-2y的平方根.

20.某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查,

并将调查结果收集整理如下：

调查问卷

2023年6月

你崇拜的偶像是（）（单选）

A.娱乐明星B.英雄人物

C.科学家D.其他

收集数据：

ADCCADBBACDBDAC

ACCCCDCADBBCAAC

ACAACACCCBBDBDD

整理数据：

崇拜偶像人数统计表

偶像类型划记人数百分比

A.娱乐明星正正正1525%

B.英雄人物正正下

C.科学家正正正正正2440%

D.其他915%

请根据所统计信息，解答下列问题：

（1）请补全统计表和条形统计图并填空〃=;

（2）若该校共有1600名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？

（3）请你针对中学生崇拜偶像问题.提出积极的合理化的建议.

21.如图，三角形A8C经过某种变换后得到三角形OEF,点4、B、C的对应点分别是点。、

E、F,请观察它们之间的关系，完成以下问题：

（1）请分别写出点A,。的坐标：A,D；

（2）若三角形ABC内任意一点M的坐标是（x,y）,点M经过这种变换后得到点M

点N的坐标是：

（3）在上述变换情况下，点PS+3,-b+6）与点Q（2b-3,-2a）为对应点，求〃+匕

的值.“

22.安全进万家，关系你我他.为了进一步提升摩托车、电动车、自行车骑行人员的安全防

护水平.公安部交通管理局部署在全国开展了“一盔一带”的安全守护行动.某商店顺

应市场需求，销售A、8两种型号的头盔，每种进价分别为60元、40元，下表是近两次

销售的情况.(售价、进价均保持不变)

销售数量利润收入

A种头盔8种头盔

第一次5个4个140元

第二次7个8个220元

(1)分别求出A、8两种头盔的售价；

(2)根据销售情况，若进价不变，该商店准备用不超过5200元的金额，采购这两种型

号的头盔共100个进行销售，则A种头盔最多能采购多少个？

23.如图，在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(-2,3),(-2,0),

(3,2),过点A,B作直线.

问题提出：

(1)请你过点C作COJ_x轴，垂足为点D,则AB与CD的位置关系为；

问题探究：

(2)若点P是x轴上的一个动点，

①当点P与原点重合时，连接PA,PC,请直接写出/APC,/BAP与NPCO之间的数

量关系;

②当点尸在直线A8左侧时，请猜想NAPC,N8AP与NPC。之间的数量关系，并给予

证明.

拓展提高：

(3)当点尸的坐标为(2,0)时，点。在y轴上，且三角形AO0的面积与三角形AOP

的面积相等时，请直接写出点Q的坐标.

备用图

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.-1的立方根为（）

A.-1B.±1C.1D.不存在

［分析］由立方根的概念:如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.根

据-1的立方等于-1即可求出-1的立方根.

解：因为（-1）3=-1,

所以-1的立方根为-1,

即匕=-1，

故选：A.

【点评】此题主要考查了立方根的定义，同时学生还需要掌握立方根等于本身的数有三

个：0,1,-1.

2.下列方程中，是二元一次方程的是（）

91

2

A.孙=5B.3x+2y=］C,x--=6D.—x-2=y

y2

【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可.

解：A.该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B.该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.该方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D.该方程是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键,

只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程.

3.用不等式表示语句：2与x的3倍的和不小于6,下列正确的是（）

A.3x+2>6B.3（x+2）26C.3—6D.3（x+2）>6

【分析】根据“2与x的3倍的和不小于6”列出不等式即可.

解：根据题意，得3x+226.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题的关键.

4.已知点尸在第二象限，到x轴距离是3个单位长度，到），轴距离是5个单位长度，则点

尸的坐标是（）

A.(-3,5)B.(3,-5)C.(-5,3)D.(5.-3)

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐

标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

解：•.•点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是5个单位长

度，

.•.点A的横坐标是-5,纵坐标是3,

••.点A的坐标是（-5,3）.

故选：C.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距

离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

5.数学教学用具：直尺、三角板、量角器如图放置，则/I的度数是（）

A.38°B.40°C.48°D.52°

【分析】根据题意可得：AD//BC,/CFG=48°,然后利用平行线的性质可得

NCFG=48°,从而利用平角定义进行计算，即可解答.

解：如图：

AZD£F=ZCFG=48°,

,：ZGEH=90°,

.".Zl=1800-NDEF-NGEH=52°,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并几何图形进行分析是解题的

关键.

6.国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活

动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数，小明

负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，请问颠球次数在15〜20的人数占

C.20%D.10%

【分析】将颠球次数在15〜20的人数除以总人数化成百分数即可.

解：•.•总人数为：3+10+12+5=30（人），颠球次数在15〜20的人数为：3人,

二颠球次数在15〜20的人数占总参赛人数的百分比是：磊X100%=10%-

OU

故选：D.

【点评】本题考查频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用信息是解题的关键.

7.小军和小刚解同一个一元一次不等式，小军说：不等式求解过程中需要改变不等号的方

向；小刚说：不等式的解集是xW-5,根据以上信息，则所解的不等式可能是（）

A.3x<-15B.-3x^15C.3x<15D.-3x2-15

【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为xW5的即为所求.

解：4、3xW-15,未知数系数为正数，不符合题意；

B、-3x215,解得xW-5,符合题意；

C、3xW15,未知数系数为正数，不符合题意；

D、-3x2-15,解得xW5,不符合题意.

故选：H.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操

作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④

合并同类项；⑤化系数为L以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,

即可能改变不等号方向，其它都不会改变不等号方向.

8.如图，正方形ABC。的面积为7,A是数轴上表示-2的点，以A为圆心，AB为半径画

弧，与数轴正半轴交于点E,则点E所表示的数为（）

-3-2-1

A.T+WB.1-ypjC.-2+不jD.2-ypj

【分析】根据已知条件求出正方形的边长再确定E点所表示的数即可.

解：；正方形ABCD的面积为7,

.•.正方形的边长为我，

:.AE=夜,

；A是数轴上表示-2的点，

.♦・E点表示的数是-2+近.

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股定理，考查实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题

的关键..

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y

尺，则下列符合题意的方程组是()

y=x+4.5y=x+4.5

A.<B.<1_1

聂X+1yx-l

y=4.5-xy=x-4.5

C.4D.<

%+11_1

/X-l

【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决.

解：由题意可得，

y=x+4.5

*11，

/x-1

故选：B.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相

应的二元一次方程组.

10.在平面直角坐标系中，对于点尸(a,b),我们把点Pi(b+\,I-a)叫做点尸的友谊

点.已知点Mi的友谊点为Mi,点Mz的友谊点为Mi,点Mi的友谊点为“4…，这样依

次得到点MM2M3…，M,若点M的坐标为(2,3),则点M2023的坐标为()

A.(0,-3)B.(2,3)C.(4,-I)D.(-2,I)

【分析】根据“友谊点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次

循环，用2023除以4,根据商和余数的情况确定点M2023的坐标即可.

解：的坐标为(2,3),

：.M->(4,-I),Afj(0,-3),A4(-2,I),4(2,3),…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

V20234=5045.....3,

.,.点好023的坐标与知3的坐标相同，为(0,-3).

故选：A.

【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“友谊点”的定义并求出

每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键.

二、填空题.（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于1且小于2的无理数_料_.

【分析】由于所求无理数大于1且小于2,则该数的平方大于1小于4,所以可选其中的

任意一个数开平方即可.

解：大于1且小于2的无理数是百，答案不唯一.

故答案为：A/3,

【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备

的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么

这两个角相等.

【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，

应放在“那么”的后面.

解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，

“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

13.已知点尸（/n,n）,且加〃>0,<0,则点尸在三象限.

【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负以及有理数的加法运算法则确定出租、

Z7的正负情况，再根据各象限的坐标的特点解答.

解：

；・小〃同号，

V0,

A/n<0,〃V0,

・••点P（如〃）在第三象限.

故答案为：三.

【点评】本题考查了点的坐标，判断出团、〃都是负数是解题的关键，四个象限的符号特

点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,

-).

14.已知会==上，则丫=弊（用含有x的式子表示）.

【分析】将原方程去分母并移项，然后将y的系数化为1即可求得答案.

解：原方程两边同乘6,去分母得：x-3y=-2,

移项得：3y=x+2,

则^=等，

故答案为：,二J.

O

【点评】本题考查解二元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

15.把一张对边互相平行的纸条，按如图（1）所示沿EF折叠后，再将图（1）继续沿8F

【分析】如图（1）：根据长方形的性质可得AD〃BC,从而利用平行线的性质可得/DE"

=NBHE=44°,再根据折叠的性质可得：NDEF=NHEF=22。，从而利用平行线的

性质可得/。EF=NEFB=22°,然后根据题意可得：D'E//FC,从而利用平行线的

性质可得/EFC'=158°,进而可得NHFC'=136°,如图（2）：根据折叠的性质可

得：ZHFC=4HFC"=136°从而利用角的和差关系进行计算即可解答.

解：如图（1）:

・・•四边形A8C。是长方形，

J.AD//BC,

：.ZDEH=ZBHE=44°,

由折叠得：NDEF=NHEF*NDEH=22°,

"：AD//BC,

:.NDEF=NEFB=22°,

由题意得：D'E//FC,

：.ZEFC=180°-/"£■/=158°,

AZHFC=ZEFC-ZEFB=136°,

如图(2)：

由折叠得：ZHFC=ZHFC"=136°,

ZEFC"=NHFC"-NEFH=114°,

故答案为：114°

【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结

合图形进行分析是解题的关键.

三、解答题.(共55分)

16.(1)i+w：V2(V2+2)-II-V2I；

f3x+4y=16

(2)解方程组:

15x-6y=33

【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算和去绝对值，然后合并即可;

(2)先利用加减消元法求出x,然后利用代入法求出》从而得到方程组的解.

解：(1)原式=2+2&+1-我

=3+&;

(2)[3x+4y=16①

15x-6y=33②，

①X3+②X2得9x+10x=48+66,

解得x=6,

把x=6代入①得18+4y=16,

解得尸J，

'x=6

所以方程组的解为，1.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

法则是解决问题的关键.也考查了解二元一次方程组.

'J_)3x-6

17.下面是小李同学解不等式组彳2的过程，请认真阅读并完成相应任务.

t3+x>4

解.令[5事>^①

,3+x>4(2)

解不等式①，5名号，

去分母，得10-x23x-6…第一步，

移项，得-X-3x2-6-10…第二步，

合并同类项，得-4x2-16…第三步，

系数化为1,得x24…第四步.

任务一：

上述解不等式①的过程第四步出现了错误,其原因是不等式两边都除以-4,不

等号的方向没有改变：

任务二：

请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

5-4-3-2-1()I2345

【分析】任务一：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1,依此即可求解.

任务二：先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

解：任务一：

上述解不等式①的过程第四步出现了错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以-4,

不等号的方向没有改变；

故答案为：四，不等式两边都除以-4,不等号的方向没有改变；

任务二：

解不等式①得x<4；

解不等式②得x>l，

不等式组的解集为1<XW4,

将不等式组的解集表示在数轴上：

......................

-5-4-3-2-1012345

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的

关键.

18.请认真读题，观察图形，补全下面证明过程和推理依据.

已知：如图，/1=80°,Z2=100°,N3=NB.

求证：EF//BC.

证明：VZ1=8O°，Z2=100°，

.".Zl+Z2=180°；

：/2+/4EC=180°,

AZl=ZAEC（同角或等角的补角相等）,

：.DF//AB,

.\Z3=ZAEF（两直线平行，内错角相等）,

：N3=NB（已知），

AZAEFZB.（等量代换）

：.EF//BC（同位角相等，两直线平行）.

【分析】根据平行线的性质和判定以及补角的知识进行填空.

【解答】证明：；/1=80°,/2=100°,

1+22=180°；

VZ2+ZAEC=180°,

：.Z1=ZAEC（同角或等角的补角相等），

：.DF//AB,

.•.N3=/AEF（两直线平行，内错角相等），

VZ3=ZB（已知），

ZAEF=ZB.（等量代换）

J.EF//BC（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：同角或等角的补角相等；

AB-,

ZAEF,两直线平行，内错角相等；

ZAEF；

同位角相等，两直线平行.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定、补角的知识，难度不大.

19.已知实数x,y满足|x_5I+Vy+3=0,

(1)求x,y的值；

(2)求x-2)，的平方根.

【分析】非负数之和等于。时，各项都等于0,由此即可求出x、y的值，由平方根的定

义即可求出x-2y的平方根.

解：(1)*.*\x-5|+,y+3=0,

.\x-5=0,y+3=0,

/.x=5,y=-3,

(2)x-2y

=5-2X(-3)

=11,

2y的平方根是土J五.

【点评】本题考查非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握非负数之

和等于。时，各项都等于0,平方根的定义.

20.某校为了解学生对偶像崇拜的情况，从本校学生中随机抽取60名学生，进行问卷调查,

并将调查结果收集整理如下：

调查问卷

2023年6月

你崇拜的偶像是()(单选)

A.娱乐明星B.英雄人物

C.科学家D.其他

收集数据：

ADCCADBBACDBDAC

ACCCCDCADBBCAAC

ACAACACCCBBDBDD

整理数据：

崇拜偶像人数统计表

偶像类型划记人数百分比

A.娱乐明星正正正1525%

B.英雄人物正正下

C.科学家正正正正正2440%

D.其他915%

描述数据：

请根据所统计信息，解答下列问题：

（1）请补全统计表和条形统计图并填空〃=72；

（2）若该校共有1600名学生，其中崇拜英雄人物和科学家的共约多少人？

（3）请你针对中学生崇拜偶像问题.提出积极的合理化的建议.

【分析】（1）用A的人数除以A所占百分比可得样本容量，进而求出B的人数，再补

全统计表和条形统计图即可；用360°乘8所占百分比可得〃的值；

（2）用总人数乘样本中崇拜英雄人物和科学家所占百分比之和即可；

（3）要围绕所统计的条形统计图给出合理化建议.

解：（1）由题意得，样本容量为：15+25%=60,

故B的人数为：60-15-24-9=12,

补全统计表和条形统计图如下：

人数

n=360°X(1-25%-15%-40%)=72°,故〃=72,

故答案为：72；

19

(2)1600X(*+40%)=960(人),

60

答：其中崇拜英雄人物和科学家的共约960人：

(3)由统计图可知，崇拜英雄人物的比例比崇拜娱乐明星的比例还低，学校要帮助学生

树立正确的人生观和价值观，让更多的学生崇拜英雄人物和科学家.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇

形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.

21.如图，三角形ABC经过某种变换后得到三角形点A、B、C的对应点分别是点£＞、

E、F,请观察它们之间的关系，完成以下问题：

(1)请分别写出点A,。的坐标：A(5,4),D(-5,-4)；

(2)若三角形ABC内任意一点M的坐标是(x,y),点M经过这种变换后得到点N,

点N的坐标是(-x,-y)；

(3)在上述变换情况下，点P(4+3,-b+6)与点Q(2b-3,-2a)为对应点，求a+b

的值.

%

【分析】(1)观察平面直角坐标系可得点A,。的坐标；

(2)根据平面直角坐标系中点的坐标特征可知点A、B、C和点。、E、尸关于原点对称，

从而得出点N的坐标；

(3)根据(2)中的结论列出方程组，求解即可.

解：(1)由平面直角坐标系得点A的坐标是(5,4),点。的坐标是(-5,-4),

故答案为：(5,4)；(-5,-4)；

(2)•.•点4(5,4)与点。(-5,-4),点B(4,0)与点£(-4,0),点C(1,

2)与点F(-1,-2),两点的横纵坐标互为相反数，

这三组对应点均关于原点对称，

...若三角形ABC内任意一点M的坐标是(x,y)，点"经过这种变换后得到点N,点N

的坐标是(-x,->1),

故答案为：(-x,-y)；

(3)根据题意得，

(a+3+2b-3=0

I-b+6_2a=0

解得r=4,

Ib=-2

.,.a+b=4-2=2.

【点评】本题考查了儿何变换，坐标与图形性质，熟知关于原点对称的点的坐标特征是

解题的关键.

22.安全进万家，关系你我他.为了进一步提升摩托车、电动车、自行车骑行人员的安全防

护水平.公安部交通管理局部署在全国开展了“一盔一带”的安全守护行动.某商店顺

应市场需求，销售A、8两种型号的头盔，每种进价分别为60元、40元，下表是近两次

销售的情况.（售价、进价均保持不变）

销售数量利润收入

A种头盔B种头盔

第一次5个4个140元

第二次7个8个220元

（1）分别求出A、B两种头盔的售价;

（2）根据销售情况，若进价不变，该商店准备用不超过5200元的金额，采购这两种型

号的头盔共100个进行销售，则A种头盔最多能采购多少个?

【分析】（1）设A种头盔的售价为x元/个，B种头盔的售价为y元/个，根据近两次销

售数量及利润收入，可列出关于x,y的二元一