钢结构设计原理-(预备知识)钢结构的稳定性

稳定问题的一般特点

（预备知识）钢结构的稳定性轴心受压构件的整体稳定性压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算受弯构件的弯扭失稳板件的稳定和屈曲后强度的利用1钢结构的稳定问题1）钢材的特点决定了稳定问题更加突出轻质、高强、力学性能好；与砼比，尺寸轮廓小，构件细长，板件薄柔；易发生整体失稳和局部失稳；失稳时经常具有突然性的几何形状的改变。一、钢结构稳定问题的重要性22）钢结构失稳破坏的例子1907年，加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂桥【工程概况】两边跨各长152.4m，中间跨长548.6m(包括由两个边跨各悬挑出的171.4m)。【破坏原因】格构式下弦压杆的角钢缀条过于柔弱、失稳，其总面积只占弦杆截面面积的1％。【直接损失】9000t钢桥坠入河中,75员工遇难。

是著名设计师特奥多罗·库帕的一个真正有价值的"最佳、最省的设计”.它没有架成。库帕忘乎所以地把大桥的长度由500米加到600米,以成为世界上最长的桥。桥的建设速度很快,施工也很完善。正当投资人士开始考虑如何为大桥剪彩时,忽然听到一阵震耳欲聋的巨响——大桥的整个金属结构垮了。由于库帕的过分自信而忽略了对桥梁重量的精确计算，导致了一场事故。

34前苏联在1951～1977年间共发生59起重大钢结构事故，有17起属稳定问题。（设计、制作、安装或使用不当都可能引发稳定事故）例如：

1957年前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间，7榀1200m2屋盖塌落。起因是一对尺寸相同的拉压杆装配颠倒。1974年，苏联一个俱乐部观众厅24×39m钢屋盖倒塌。起因是受力较大的钢屋架端斜杆失稳。51990年2月，辽宁省某重型机械厂新增一会议室。【破坏原因】只有14.4m跨的轻钢梭形屋架腹杆平面外出现半波屈曲，致使屋盖迅速塌落。误用重型屋盖结构。且错用了计算长度系数，

λy>300。【事故后果】305人开会期间倒塌，造成42人死亡、179人受伤。6美国Connecticut(康涅狄格州)州Hartford城一体育馆网架，1978年1月大雨雪后倒塌。【工程概况】91.4m×109.7m网架，四个等边角钢组成的十字形截面杆件。【破坏原因】只考虑了压杆的弯曲屈曲，没有考虑弯扭屈曲。我国新修订的2004年钢结构规范中已考虑了弯扭屈曲的相关设计理论。78大跨度波纹拱屋盖我国东北、内蒙古、新疆曾有大量使用，用于仓库、临时罩棚等设施。但有些结构在大雪后倒塌。【破坏原因】波纹拱的畸变屈曲没有给予很好的考虑。破坏前9破坏后10宁波某轻钢门式刚架施工阶段倒塌。破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。11我国其它一些地方的门式刚架也发生过倒塌事故，从设计、制作、到安装阶段都有可能出现问题。12二、稳定问题类1）按平衡状分类理想轴压或压弯构件或结构的稳定(perfect)原始平衡状态（直线平衡）临界状态（微弯平衡）13【又称】分岔失稳或第一类稳定问题

(bifurcationinstability)【定义】由原来的平衡状态变为一种新的微弯（或微扭）平衡状态。相应的荷载NE——屈曲荷载、临界荷载、平衡分岔荷载此类稳定又可分为两类：稳定分岔失稳不稳定分岔失稳14稳定分岔失稳15不稳定分岔失稳16非理想轴压或压弯构件或结构的稳定(imperfect)【又称】极值点失稳或第二类稳定问题(limit-load-instability)【定义】原来的变形大大地发展，但不出现新的变形形式，即平衡状态渐变，不发生分岔现象。相应的荷载Nmax——失稳极限荷载或压溃荷载。大部分的实际工程结构都存在一定的初始几何缺陷，其失稳形式都属于第二类稳定问题。17初始几何缺陷δ越大，弹塑性临界承载力越低极值点失稳18跃越稳定(snapthrouginstability)平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡跃越稳定192）按失稳现象分构件失稳部分结构或整体结构失稳（体系失稳）板件失稳（屈曲后强度postbuckling的利用）筒壳的失稳（缺陷敏感性失稳）20三、稳定的基本概念1）强度与稳定的区别结构失稳是指在外力作用下，结构的平衡状态开始丧失稳定性，稍有扰动，则变形迅速增加，使结构破坏。即在稳定问题中，力与位移不是成比例的线性关系。21研究的位置分析方法叠加原理解的特点强度问题只涉及某一截面上的应力应变状态一阶弹性分析能够使用叠加原理解具有单值性稳定问题与整个构件的所有截面均有关系要考虑构件已变形状态下的平衡关系，属于二阶分析几何非线性问题，叠加原理不再适用可能有多个平衡位置(特征值)解具有多值性。一般要寻求最小临界力222）判别稳定性的基本原则对处于平衡状态的体系施加一个微小干扰，当干扰撤去后，如体系恢复到原来的位置，该平衡是稳定平衡，否则是不稳定的。

稳定平衡不稳定平衡随遇平衡StabilityequilibriumInstabilityequilibriumNeutralequilibrium23四、弹性稳定问题的基本判别准则和分析方法1）静力准则和静力法（平衡法）设所研究的弹性体系在外力作用下的某一平衡位置的无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位置是随遇的；在此平衡位置建立平衡方程，求得临界荷载；找到所有临界状态，其临界荷载最低的状态为真正的失稳状态；这种方法只能得到临界荷载，不能判别稳定性类别。24例：求解图示刚性杆体系的临界力设在临界状态时，有一微小转角θ，所代表的位置平衡的。弹性铰的转动刚度为r。则列出平衡方程：252）能量准则和能量法当一保守系统处于平衡状态时，其总势能的一阶变分为零，即总势能Π应为驻值。即：可以判断平衡状态，方法为：当只有一个变量时：为稳定的平衡状态，此时总势能最小为不稳定的平衡状态为随遇平衡状态26例：同上在临界状态时的总势能为：荷载势能减小弹性势能增加所以属于随遇平衡273）运动准则和运动法设体系绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，写出振动方程，求出振动频率。此频率与体系上的荷载大小有关，当荷载增大时，频率会减小；当荷载超过临界荷载时，振动频率趋于零，即变形不能恢复，失去稳定。属于结构动力稳定问题。例：同上设杆件总质量为m，沿杆长均布，则沿杆长z处的位移、速度和加速度分别为：28则体系的振动方程为：PPzdzlrθθadmva方程解为：ω为体系的振动频率。临界状态时，ω＝0，有r=Pl，则29（1）一阶和二阶分析大挠度理论:

小挠度理论:对于图4－4所示的构件我们可依是否考虑变形对平衡方程的影响而分别写出弯矩：五、稳定问题的一般特点30其中M1是不考虑变形影响而计算的弯矩，称为一阶弯矩；M2是在变形后的位形上计算弯矩的，称为二阶弯矩。EIy’’=EIy’’=P(h-x)==由kh=/2得到构件的临界荷载:

轴心受压构件的整体稳性31（2）稳定极限承载能力a)切线模量理论。认为在非弹性应力状态，应当取应力应变关系曲线上相应应力点的切线斜率6l(称为切线模量)代替线弹性模量Z。如是．图4-4所示轴心压杆的非弹性临界力为:

b)折算模昼理论(亦称双模量理论)。认为荷载达到临界但后杆件即行弯曲，这将导致截面上一部分加压，而另一部分减压。减压区应当采用弹性模量E，整个截面的非弹性状态以折算模量Er反映。如是，图44所示轴心压杆的非弹性临界力为:

其中和分别是截面的加压区和咸压区对中性袖的惯性矩。

轴心受压构件的整体稳性32实际轴心压杆整体稳定临界力的影响因素:1)残余应力的影响

2)初弯曲的影响

3)初偏心的影响

轴心受压构件的整体稳性实际工程中，轴心压杆并不完全符合理想条件，且它们还存在初始缺陷(初始应力、初偏心、初弯曲等)的影响。随着现代计算手段和测试技术的发展，发现这些初始缺陷对轴心压杆的稳定性有着较大的影响。33实际工程中，轴心压杆并不完全符合理想条件，且它们还存在初始缺陷(初始应力、初偏心、初弯曲等)的影响。随着现代计算手段和测试技术的发展，发现这些初始缺陷对轴心压杆的稳定性有着较大的影响。下面分别予以讨论：4.2.1残余应力的影响残余应力是在杆件受荷前，残存于杆件截面内且能自相平衡的初始应力。其产生的主要原因有：①焊接时的不均匀受热和不均匀冷却；②型钢热轧后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件经冷校正产生的塑性变形。其中，以热轧残余应力的影响最大。34残余应力对轴心受压构件稳定性的影响与它的分布有关。下面以热轧制H型钢为例说明残余应力对轴心受压的影响(如下图所示)。H型钢轧制时，翼缘端出现纵向残余压应力(图中阴影区称为I区)，其余部分存在纵向拉应力(称为Ⅱ区)，并假定纵向残余应力最大值为0．3fy，由于轴心压应力与残余应力相叠加，使得I区先进入塑料性状态而Ⅱ区仍工作于弹性状态，图(b)，(c)，(d)，(e)反应了弹性区域的变化过程。I区进入塑性状态后其截面应力不可能再增加，能够抵抗外力矩(屈曲弯矩)的只有截面的弹性区，此时构件的欧拉临界力和临界应力为：

轴心受压构件的整体稳性35

轴心受压构件的整体稳性Ie——截面弹性区惯性矩(弹性惯性矩)I——全截面惯性矩。由于Ie／I<1，因此残余应力使轴心受压杆件的临界力和临界应力降低了。而此影响对杆件的强轴和弱轴又是不一样的。对强轴(X)屈曲时

对弱轴(Y)屈曲时k<1，σcr·x>σcr·y，因此，残余应力对弱轴的影响要比对强轴的影响大。

364.2.2初弯曲的影响初弯曲的形式是多样的假设为半波正弦曲线，则zzzzzzz杆件的挠度增加y，偏心矩为N(y+yo)，截面内力抵抗矩为-EIy"，平衡方程如下：

对两端铰接的压杆在弹性阶段有：z联解上述三式得：

β称挠度放大系数4.2轴心受压构件的整体稳定性37根据上式可绘出N—V变化曲线，如图所示。由此图可以看出：（1）当轴心压力较小时，总挠度增加较慢，到达A或A’后，总挠度增加加快。（2）杆件开始时就处于弯曲平衡状态，这与理想轴心压杆的直线平衡状态不同。（3）对无限弹性材料，当轴压力达到欧拉临界力时，总挠度无限增大。而实际材料是，当轴压力达到图中B或B'时，杆件中点截面边缘纤维屈服而进入塑性状态，杆件挠度增加，而轴力减小，构件开始弹性卸载。（4）初弯曲越大，其压杆临界压力越小。即使很小的初弯曲其杆件临界力也小于欧拉临界力。4.2轴心受压构件的整体稳性38根据“边缘屈曲准则”，只有初弯曲的轴心压杆截面开始屈曲的条件为：可解得轴心压杆弯扭屈曲时的临界应力为(柏力(perry)公式)：

轴心受压构件的整体稳性394.2.3初偏心的影响由于制造或安装的偏差，造成杆件在受力前就存在初始偏心距eo，如图所示表示两端铰接柱的初偏心距为eo。假定杆件在受荷前是无初弯曲和无残余力，在受荷后在弹性工作阶段有如下平衡方程：可解得挠曲方程为：由此式可绘出有初偏心压杆的N-v关系曲线。此曲线与初偏心曲线相似，但有如下几点不同：(1)初偏心曲线过原点，而初弯曲曲线不过原点。(2)影响程度不同。初弯曲对中等长细比的杆件的影响较大；而初偏心对短杆(小长细比杆)有较明显影响，而对细长杆影响不大。有初偏心压杆有初偏心压杆的压力-挠曲线4.2轴心受压构件的整体稳性40杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响

在实际结构中两端铰接的压杆很少。轴心压杆当与其他构件相连接而端部受到约束时，可以根据杆端的约束条件用等效的计算长度l0来代替杆的几何长度l，取即l0=µl，从而把它简化为两端铰接的杆。这里µ称为计算长度系数，相应的杆件临界力是Ncr＝EI／(µl)2。轴心受压构件的整体稳性41

轴心受压整体稳定稳定的计算（弯曲屈曲）

轴心受压构件的整体稳性421）轴心受压构件弯曲屈曲的整体稳定性的计算式

弹性弯曲屈曲的临界应力根据轴心受压构件的整体稳定临界应力σcr应不小于其轴心压应力的原则，考虑到抗力分项系数γR即：N——轴心压力设计值；A——构件毛截面积f——钢材抗压强度设计值φ——轴心受压构件整体稳定系数,应根据构件的长细比、钢材的屈服强度和截面分类查表采用

轴心受压构件的整体稳性43

轴心受压构件的整体稳性44

轴心受压构件的整体稳定性45轴心受压构件的截面分类(厚度≥40)截面形式对X轴对Y轴轧制工字钢或H型钢t<80mmt≥80mm焊接工字钢焊接箱形截面翼缘为焰切边翼缘为轧制或剪切边板件宽厚比>20板件宽厚比≤20b类c类c类c类c类b类b类b类d类d类d类c类

轴心受压构件的整体稳性46轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1)轴心受压构件扭转屈曲的整体稳定性的计算式扭转临界力为：扭转临界应力:稳定性计算:

轴心受压构件的整体稳性472)轴心受压构件弯扭屈曲的整体稳定性的计算式单轴对称截面的整体稳定

轴心受压构件的整体稳性48单轴对称截面轴心压杆弹性弯扭屈曲绕对称轴的稳定性（弯曲屈曲）临界应力稳定性计算绕非对称轴的稳定性（弯扭屈曲）根据弹性稳定理论弯扭屈曲的临界力应满足下述公式：临界应力稳定性计算

轴心受压构件的整体稳性494.2.7实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算缀条常采用单角钢，一般与构件纵轴成α=40°~70°夹角斜放，也称为斜缀条,分肢间距较大时也可增设与肢件纵轴线垂直的横缀条。

缀板用钢板制成，且一律等距离垂直于肢件轴线布置缀条和缀板统称缀件穿过肢件腹板的轴叫实轴穿过两肢间缀件的轴叫虚轴50格构式轴心压杆绕虚轴的整体稳定问题杆件失稳后，柱中将引起剪力Q和剪切角式中yQ—剪力引起之挠度；k1—与剪力分布有关的系数；51设总挠度y=ym+yQ已知：而或由此可解出格构式轴心压杆绕虚轴整体屈曲时的临界力：52换算长细比对于格构式轴心受压柱绕实轴的整体稳定性验算,因为格构式双肢柱相当于两个并列的实腹式杆件，故其对实轴的整体稳定承载力与实腹式相同。而绕虚轴的稳定性计算，由于缀件较细，构件初始缺陷或因构件弯曲产生的横向剪力不可忽略，所以在设计中，《规范》采用了加大长细比的办法来考虑剪切变形对整体稳定承载力的影响，加大后的长细比称为换算长细比。53双肢缀条柱的换算长细比

考虑到剪力的影响后的临界力计算公式：设斜缀条截面积为A1，其内力Nd=1/cosα,斜缀条长ld=l1/sinα则斜缀条的轴向变形为：Δd引起的水平变形为：剪切角：代人后得：α=40°~70°π2/(sin2αcosα)=2754双肢缀板柱的换算长细比缀板与肢件的连接可视为刚接，因而分肢与缀板组成一个多层框架。若只考虑分肢与缀板在横向力作用下的弯曲变形，则单位剪力作用下的剪切角γ为：根据《规范》规定kb≥6k1,α≈1λ1=l01/ik1=I1/l1kb=EIb/a

5556格构式轴心受压构件的整体稳定性的计算分肢肢件的整体稳定性分肢可看做单独的实腹式轴心受压构件，应保证它不先于构件整体失去承载能力缀条构件：λ1<0.7λmax缀板构件：λ1<0.5λmax且不应大于40式中λmax——构件两方向长细比(对虚轴换算长细比)的较大值，当λmax<50时，取λmax=50。57

受弯构件的弯扭失稳梁丧失整体稳定的现象单向受弯梁（即只在一个主平面内弯曲的梁），例如上图所示的梁,当荷载不大时,只在yz平面内产生弯曲变形v，但当荷载达到某一数值时，梁有可能突然产生在xz平面内的弯曲变形u（称侧向变位）和扭转变形。如荷载继续增加梁的侧向变形和扭转将急剧增加，导致梁的承载能力达到极限。梁从平面弯曲状态转变为弯扭状态的现象称为梁的整体失稳，也称为弯扭失稳。58

受弯构件的弯扭失稳梁的临界荷载梁的的两端为简支，截面对称，两端受相等的弯矩的作用。假定梁无初弯曲，材料均匀，处于弹性阶段，不考虑残余应力。根据薄壁构件计算理论，这种梁的平衡微分方程如下：式中：u、v——梁沿两主轴方向的位移；

——扭转角；、——对截面主轴的惯性矩；、——抗扭惯性矩、扇形惯性矩；

M——端弯矩；59第一式是平面弯曲的微分方程，后两式则是弯扭屈曲的微分方程。下面根据后两式来求解弯扭屈曲临界弯矩。将后两式的第一式积分两次，得式中：A、B——积分常数

受弯构件的弯扭失稳60梁两端为简支，截面不能扭转（即扭转角=0）；对y轴能自由转动，弯矩（即），因此有：z=0和z=l时，，。将边界条件代入得：A=0,B=0,所以有将解出并代入第三式，则有：或

受弯构件的弯扭失稳61

受弯构件的弯扭失稳通解为：梁端的扭转角，但可自由翘曲(即)，故边界条件有：当z=0和z=l时,，由边界条件可得：62为求得的非零解，系数行列式应等于零，即：=0展开后得：欲使上式得到满足，必须有：或

受弯构件的弯扭失稳63

受弯构件的弯扭失稳从而可解得：最后得通解为：将代入原方程可解得：将各参数代入，可得弯扭屈曲临界弯矩为：当n=1时，就得到最低的弯扭屈曲临界弯矩：64

受弯构件的弯扭失稳影响梁弯扭屈曲临界弯矩的因素从临界弯矩的表达式可以看出，影响梁弯扭屈曲临界弯矩的因素很多，下面对几个主要因素进行分析：1）梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度和抗翘曲刚度愈大，则临界弯矩愈大。2）梁的跨度（或侧向支承点的间距）愈小，则临界弯矩愈大。65

受弯构件的弯扭失稳3）值愈大则临界弯矩愈大。例如受压翼缘加强的工字形截面（或翼缘受压的T形截面）的值比受拉翼缘加强的工字形截面（或翼缘受拉的T形截面）的值大，因此前者的临界弯矩比后者的大。受一般荷载（横向荷载或不相等的端弯矩）的单轴对称截面简支梁的弯扭屈曲临界弯矩的一般式可用能量法推导得：式中、、——与荷载类型有关的系数见表3-2.

——横向荷载作用点至截面剪力中心的距离（当荷载作用在剪力中心以下时取正号，反之取负号）。66荷载类型跨度中点集中荷载1.350.550.4满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲101表3-2不对称截面图加强受压翼缘的比加强拉压翼缘的大.yyxx

受弯构件的弯扭失稳67

受弯构件的弯扭失稳4)当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形，梁中所有截面的弯矩都相等，此时值最小（=1），在其他荷载作用下值均大于1.0，则纯弯曲时的临界弯矩最小。5）横向荷载在截面上的作用位置对临界弯矩有影响，对于工字形截面，当横向荷载作用在上翼缘时，a值为负值，易失稳；当荷载作用在下翼缘时，a值为正，不易失稳。6）梁支承对位移的约束程度愈大，则临界弯矩愈大。

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受弯构件的弯扭失稳

弹塑性阶段的梁弯扭屈曲的临界弯矩上面推导出的临界弯矩均假定材料处于弹性阶段，因此它们仅当临界应力不超过比例极限时才适用。较长的梁往往属于这种情况，易产生弹性弯扭屈曲。而较短的梁则通常会产生非弹性（弹塑性）弯扭屈曲，这时截面中一部分进入塑性阶段，而塑性区的变形模量较弹性区的小，因此截面的各种有效刚度较小，临界弯矩较按弹性计算时小。梁的非弹性弯扭屈曲的计算相当复杂。首先，截面分成弹性区和塑性区两部分，有效刚度的计算较麻烦。其次，残余应力的影响较大，它的存在使截面提早出现塑性区，因而降低了临界弯矩。

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受弯构件的弯扭失稳对于受纯弯曲且截面对称的弯距作用的简支梁，它的非弹性弯扭屈曲临界弯矩，当采用切线模量理论时，可将弹性阶段的、和改为考虑塑性影响的有效刚度、和。经理论分析，这种梁在弹塑性阶段的临界弯矩为：式中

其中：、为剪力中心在以截面形心为原点的坐标轴上的坐标，与y轴对称的截面。70

受弯构件的弯扭失稳4.4.5规范对计算梁整体稳定的规定(1)保证梁不发生整体失稳的措施(2)梁的整体稳定系数1）两端均匀受弯的工字形截面简支梁2）一般荷载作用的工字形简支梁3）弹塑性阶段工字形简支梁4）轧制普通工字钢简支梁和轧制槽钢简支梁5）双轴对称工字形等截面悬臂梁6）近似计算公式(3)规范中采用的计算梁整体稳定的公式1）单向受弯的梁2）双向受弯的梁71符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性：

A.

有铺板(各种钢筋混凝土板或钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；

B.工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度之比不超过表6-3规定值时。

C.对于箱形截面简支梁，如不设置能阻止梁受压翼缘侧向位移的锚板时，其截面尺寸应满足,且不应超过下列数值：3号钢9516Mn钢和16Mnq钢6516MnV钢和15MnVq钢57其他钢号95箱形截面

(1)保证梁不发生整体失稳的措施

受弯构件的弯扭失稳72

受弯构件的弯扭失稳

(2)梁的整体稳定系数梁的整体稳定系数为整体稳定临界应力与钢材屈服强度的比值，即1）两端均匀受弯的工字形截面简支梁将工字形截面简支梁受纯弯曲时的临界弯矩的计算公式代入上式得：

为截面的不对称影响系数：

对双轴对称工字形截面对单轴对称加强受压翼缘工字形截面对单轴对称加强受拉翼缘工字形截面

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受弯构件的弯扭失稳2）弹塑性阶段工字形梁上述公式都是假定梁处于弹性阶段，而大量中等跨度的梁整体失稳时往往处于弹塑性阶段。在焊接梁中，由于焊接残余应力很大，一开始加荷，梁实际上就进入弹塑性工作阶段。梁在弹塑性阶段的整体稳定临界应力有明显降低。对承受纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁进行了弹塑性阶段的理论和实验研究（研究中考虑了初弯曲、加载初偏心和残余应力等的影响）当求得的大于0.6时，应以代替，的计算公式为：

74(3)规范中采用的计算梁整体稳定的公式如果梁不满足上述条件，则应计算梁的整体稳定性。1）单向受弯的梁：式中——绕强轴作用的最大弯矩；

——按受压纤维确定的梁毛截面抵抗矩；

——梁的整体稳定系数；

2）双向受弯的梁：式中、——按受压纤维确定的对轴和轴毛截面抵抗矩；

——绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数；

——截面塑性发展系数。

受弯构件的弯扭失稳75解：次梁可作为本例梁的侧向支承，故梁受压翼缘的自由长度l1为5m。l1与b梁翼缘宽度之比为

因此应计算梁的整体稳定。设梁自重的设计值为，梁跨中最大弯矩为：

例：

焊接工字形等截面简支梁，跨度15mm，在距两端支座5m处分别支承一根次梁，由次梁传来的集中荷载（设计值）F=200kN，钢材Q235，试验算其整体稳定性.。

受弯构件的弯扭失稳76按表5-4计算时，按项次8和注得系数=1.2因梁截面为双轴对称工字形截面

梁的截面特性

受弯构件的弯扭失稳77

受弯构件的弯扭失稳由表得计算梁的整体稳定性:因此梁的整体稳定性能保证。

按公式得:

78轴压杆的弯曲失稳是在两个主轴方向中长细比较大的方向发生，而压弯杆一方面由于弯矩通常绕截面强轴作用，故构件可能在弯矩作用平面内发生弯曲失稳，称为平面内失稳；另一方面也可能像梁一样由于垂直于弯矩作用平面内的刚度不足,而发生由侧向弯曲和扭转引起的弯扭失稳，即称为弯矩作用平面外失稳，或平面外失稳。

压弯构件的面内和面外稳定性79

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性

1<2偏心率压溃荷载压弯构件的值与构件的长细比和偏心率的大小以及支承情况等因素有关，还与截面的形式和尺寸，材料的性质，荷载的形式等等因素有关，这样压溃时可能形成图中所示的四种塑性区形式。80采用半理论半经验的近似方法得到的实腹式压弯构件平面内的稳定性的基本公式｝＝0

消去

《规范》对11种常用截面进行了计算比较后引入塑性发展系数和修正系数0.881等效弯矩系数的取值：(1)弯矩作用平面内有侧移的框架柱以及悬臂构件，=1.0;(2)无侧移框架和两端支承的构件：

①无横向荷载作用时：，但不得小于0.4，、为端弯矩，使构件产生同向曲率(无反弯点)时取同号，使构件产生反向曲率时(有反弯点)取异号，；②有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，；使构件产生反向曲率时，；(3)无端弯矩作用但有横向荷载作用时：当构件跨度中点有一个横向集中荷载作用时，；其它荷载情况时，。82单轴对称截面的压弯构件会因受拉区先出现塑性及塑性发展而使构件失稳,应补充验算无侧移框架系指框架中设有支撑架、剪力墙、电梯井等支撑结构，且其抗侧移刚度等于或大于框架本身抗侧移刚度的五倍者。否则为有侧移框架。83构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲，它产生的机理是由弯矩作用平面内由N造成的弯曲和由N造成的绕杆轴(z轴)的扭转以及由M造成的弯矩作用平面外的侧向弯曲的综合效应。

压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性｝M=Ne84

为所计算构件段范围内(侧向支承之间)弯矩的最大值；为弯矩等效系数，应按下列规定采用：(1)在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定：

1)所考虑构件段无横向荷载作用时，，但不得小于0.4，,M1和M4是在弯矩作用平面内的端弯矩，使构件段产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号，；

2)所考虑构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件段产生同向曲率时，；使构件段产生反向曲率时，；

3)所考虑构件段内无弯矩但有横向荷载作用时，。(2)悬臂构件：

式中为弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；为受均布弯矩的受弯构件的整体稳定系数，对工字形和T形截面可按规范附录中的近似公式计算；对于箱形截面，取＝1.0；

85

[例]

如图表示一焊接工字形截面压弯构件。轴力设计值N＝800kN，杆中横向集中力的设计值F＝160kN，火焰切割边，钢材Q235，两端铰接并在中央有一侧向支承点。试验算其整体稳定性。(静态荷载)[解]

截面几何特性：A＝2×250×12十760×12＝15120mm2-250X12-760X1286验算整体稳定：截面对两轴都属于b类，查附表轴压有：＝0.923；＝0.493。

工字形截面的＝1.05。弯矩作用平面内的整体稳定：87弯矩作用平面外的稳定性：对于压弯构件，当时，稳定系数对于双轴对称工字形截面可按下式近似计算并不必用修正(当＞0.6时)，当算得的＞1.0取＝1.0：杆件的整体稳定性满足。

88

格构式压弯构件的设计1)强度

当弯矩绕实轴作用当弯矩绕虚轴作用892)整体稳定

弯矩作用在虚轴平面内(绕实轴屈曲)由于弯矩作用在虚轴平面内绕实轴弯曲，故压弯构件的受力性能和实腹式压弯构件完全相同。但是应按换算长细比确定，取=1.0。弯矩作用在实轴平面内(绕虚轴屈曲)a)弯矩作用平面内的稳定性由于格构式截面中部空虚，没有塑性发展的潜力，只能以最大受压纤维达到屈服极限时为其临界状态，因此，采用由边缘屈服准则导出的公式作为计算公式。即：需注意：及皆应按构件绕虚轴的换算长细比确定,取b类截面的值；

，见图6.2490b)弯矩作用平面外的稳定性平面外的稳定性不必计算,但应计算分肢稳定性分肢稳定性

在确定时,平面内的计算长度，平面外(虚轴平面内)的计算长度取决于侧向支撑布置情况，即取平面外支撑点之间的距离,如无支撑，为全柱高。91

3)刚度如前所述一般也只按验算。注意当弯矩绕虚轴作用时，应按换算长细比验算。

4)局部稳定应验算柱肢和分肢的局部稳定,其计算公式与实腹式相同.

5)缀材设计格构式压弯构件缀材，应取构件的实际剪力和按公式计算的剪力两者中的较大值进行计算；计算方法与格构式轴心受压构件相同。

92

板件的稳定和屈曲后强度的利用

轴心受压构件的板件稳定

局部失稳－－轴心受压构件是靠腹板和翼缘来承受轴向压力的。在轴向压力作用下，腹板和翼缘都有达到极限承载力而丧失稳定的危险，但对整个构件来说，此种失稳是局部现象，因此称为局部失稳。腹板和翼缘发生侧向鼓出和翘曲的失稳现象

93

板件的稳定和屈曲后强度的利用实腹式轴心受压构件的局部稳定与其自由外伸部分翼缘的宽厚比和腹板的宽厚比有关，通过对这两方面的宽厚比的有效限制可以保证构件的局部稳定。虽然构件丧失了局部稳定性后还可以继续使用，但由于部分板件屈曲而退出工作，使构件有效承载截面减少，从而加速了构件的整体失稳,使构件更快地丧失整体承载力。94

板件的稳定和屈曲后强度的利用1自由外伸翼缘宽厚比的限值平板在均匀压力作用下，可计算得板件屈曲时的临界应力为：X——板边缘的弹性约束系数，对外伸翼缘取1.0；β——屈曲系数，对外伸翼缘取0.425；η——弹性模量折减系数，根据试验根据等稳定性要求，翼缘板件的局部失稳临界力应不小于构件整体稳定的临界应力，即为便于使用，《规范》将其简化为如下直线关系式：95板件的稳定和屈曲后强度的利用2腹板宽厚比的限制

轴心力作用时，腹板可视为两端简支，两端弹性固接的约束形式，因此χ＝1.3，β＝3.0代入临界应力公式简化得

λ—构件两方向长细比的最大值，当λ<30时，取λ=30，当λ>100时，取λ＝100。

96

板件的稳定和屈曲后强度的利用97

板件的稳定和屈曲后强度的利用受弯构件的板件稳定在设计梁的截面时，从强度方面考虑，腹板宜高一些薄一些；从整体稳定考虑翼缘宜宽一些薄一些。但是如果把腹板不适当地加高减薄，把翼缘不适当地放宽减薄，则在荷载作用下在受压应力和剪应力作用的腹板区域及受压翼缘有可能偏离正常位置而形成波形屈曲，称为梁的局部失稳。

98

板件的稳定和屈曲后强度的利用

受压翼缘局部稳定

工字形截面梁的受压翼缘可作为三边简支、一边自由的均匀受压矩形板，它在弹塑性阶段的临界应力可按下式计算，即：代入上式可得：b为翼缘板自由外伸宽度99

板件的稳定和屈曲后强度的利用

腹板的局部稳定计算和加劲肋设计

为了提高腹板的局部稳定性，采取设置合适的加劲肋，加劲肋作为腹板的支承，将腹板分成尺寸较小的区段，以提高其临界应力。

a)仅布置横向加劲肋b)同时布置纵向和横向加劲肋c)同时布置纵向、横向和短加劲肋

100腹板不同应力状态下的临界应力腹板在放置加劲肋以后，被划分为不同的区格．对于简支梁的腹板，靠近支座处的区格主要受有剪应力的作用，而跨中附近的区格主要受有正应力的作用，其他区格既有正应力又有剪应力的作用．当某区格有集中荷载作用时还受有局部压应力的作用．下面首先分析几种单一应力单独作用时区格的临界应力，然后再考虑其共同作用．

板件的稳定和屈曲后强度的利用101

板件的稳定和屈曲后强度的利用不均匀受压下矩形板1）在不均匀受压下矩形板的屈曲临界应力的公式四边简支板相同稳定系数k与板四边的支承条件、板的长宽比a/b及应力梯度的值有关。四边简支板稳定系数的最小值为：

当

当

当

纯弯曲作用时，，此时=23.9

。对于梁的腹板，考虑到翼缘对腹板有弹性嵌固作用，临界应力可提高为：102

板件的稳定和屈曲后强度的利用２)在剪应力作用下矩形板的屈曲四边简支的矩形板，在均布的剪应力作用下，屈曲时呈现大致沿方向的倾斜的鼓曲，这个方向与主压应力的方向相近。这种板的临界剪应力为：

剪应力作用下矩形板梁的腹板受剪时，考虑到翼缘对腹板有嵌固作用，其嵌固系数为1.24，可得腹板的临界剪应力为：103板件的稳定和屈曲后强度的利用３）在横向压应力作用下矩形板的屈曲横向压应力作用下矩形板板仅在上边缘受横向压应力的作用，板在上下两边缘均受到横向压应力的作用，前者的稳定性比后者的好。梁的腹板在上边缘受横向压应力作用时，其临界应力为：104下面分析各种受力情况。Ａ在剪应力作用下根据临界应力公式腹板不失去局部稳定的条件为：可得：Ｂ局部压应力作用下Ｃ弯曲应力作用下可得：

可得：

板件的稳定和屈曲后强度的利用105

板件的稳定和屈曲后强度的利用

梁腹板加劲肋的配置：

当

时，对局部压应力的梁，宜按构造配置横向加劲肋，对无局部压应力的梁，可不配置加劲肋。

当

时，应配置横向加劲肋，并应计算腹板的局部稳定性。

当受压翼缘扭转未受到约束，且时，

当受压翼缘扭转受到约束，且时，应配置横向加劲肋和在受压区.配置纵向加劲肋，必要时尚应在受压区配置短加劲肋，并应计算腹板的局部稳定性。

梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋，并应计算支承加劲肋的稳定性。106

板件的稳定和屈曲后强度的利用４)在几种应力同时作用下矩形板的稳定

板在几种应力（、、）同时作用下的稳定性较只有一种应力作用下差。下面列出了几种应力同时作用时四边简支矩形板的稳定临界条件。对于其它支承条件的矩形板，这些稳定临界条件仍可近似地使用。1）在弯曲应力、剪应力和横向压应力同时作用下，矩形板的临界条件为：2)在纵向均匀压应力、剪应力和横向压应力同时作用下，矩形板的临界条件为：107

板件的稳定和屈曲后强度的利用按加劲肋的配置情况不同分别介绍局部稳定计算。1）仅用横向加劲肋加强的腹板

——所计算的腹板区格内由平均弯矩产生的在腹板计算高度边缘的弯曲压应力；

腹板局部稳定的计算

——所计算的腹板区格内由平均剪力产生的腹板平均剪应力，；

——腹板边缘局部压应力；、、分别为在、、单独作用下板的临界应力。108板件的稳定和屈曲后强度的利用①当而为任意值，或当而时：

Ⅰ.

板格以一个半波屈曲。Ⅱ.板格以两个半波屈曲。

②当而时：板格沿纵向可能以一个半波屈曲，也可能以两个半波屈曲。经计算和比较，可按下列方法计算：查时以代替109

板件的稳定和屈曲后强度的利用2）同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板纵向加劲肋将腹板分隔成区格Ⅰ和区格Ⅱ，应分别计算。①.受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格（区格Ⅰ）：按下式计算其局部稳定性：

110

板件的稳定和屈曲后强度的利用式中、和的计算分下列两种情况：Ⅰ.当而为任意值或当而时：

以代替b，其中稳定系数111

板件的稳定和屈曲后强度的利用Ⅱ.当且时，分两次计算：第一次计算时假定板沿纵向以一个半波屈曲，计算公式为：

第二次计算时假定板沿纵向以两个半波屈曲。

公式中,当时，取。

公式不变取112

板件的稳定和屈曲后强度的利用②受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格(区格Ⅱ)其局部稳定性按下式计算：区格Ⅱ上边缘压应力比腹板与上翼缘之间的压应力为小，取：

其中值是以代替从表中查得，当

时，取。公式不变113

板件的稳定和屈曲后强度的利用3)同时用横向加劲肋和在受压区的纵向加劲肋及短加劲肋加强的腹板与同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板情况相同，分两种情况：

受压翼缘与加劲肋之间区格（区格Ⅰ）受拉翼缘与加劲肋之间区格(区格Ⅱ)114

板件的稳定和屈曲后强度的利用

压弯构件的板件稳定

1翼缘的宽厚比限制

工字形和T形截面压弯构件，其受压翼缘的应力状态与梁受压翼缘板类似，应满足下式要求: