2023年初中学业水平考试试数学及答案详解

2023年初中学业水平考试试数学及答案详解

第I卷（选择题共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.下列温度比-2℃低是（）

A.-3℃B.-1℃C.1℃D.3℃

2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

D

AOB。尽®

3

3.如图，数轴上点A对应的数是1,将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数

是（）

A.--B.-2

2

4.根据图中三视图可知该几何体是

A.三棱锥B.三棱柱

5.如图，在ABC中，AB=AC,NA=40°,CD!/AB,则()

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.计算（-2/『”2的结果是（）

A.—2^（3B.—2。4C.4/D.4/

7.设。=近+2,则（）

A.2<tz<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

8.一元二次方一程f一4*一8=0的解是（

A.玉=—2+2\/3，x,=一2一2,y/3B.%,=2+26，x,=2—2A/3

C.Jk,=2+2\/2,x2=2-2\/2D.x,=2-\/3，x,=—2V3

9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨

豪的概率是（）

A.—B.-C.一D.一

12862

10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文

是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和

车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？

设有X人，y辆车，可列方程组为（）

XcXcX

4=y+2—=y-2—=y+2--y-2

333

A.­B.c.<D.,

2+9=yx-9x-9±—9=y

=y二y

12J21212'

11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是

A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

12.如图，P是面积为S的.ABC。内任意一点，△Q4O的面积为3，PBC的面积为邑，则

）

D

ss

A.Sj+S2>—B.+S2<—

S

C.S,+S2=—D.5+S2的大小与P点位置有关

13.计算一---的结果为()

x-\y-\

AT+)，XI-x-yx+y

----------------D----------------

'(x—l)(y—1),(^-D(y-l)(尤―l)(y—1)------------,(l)(y_l)

14.如图，在〔O中，A3为直径，NAOC=80°,点D为弦AC的中点，点E为上任意一点,

贝ijNCE。的大小可能是()

A.10°B.20°D.40°

第H卷(非选择题共78分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

15.不等式2x+l<()的解集是

16.若=则。2_82+2。-2=

17.点和点(2,〃)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是

18.如图，在,ABC中，D,E为边AB的三等分点，EE/ADG//AC,H为A尸与。G的交点.若

AC=6,则

19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂

线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最

短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点42,1）到以

原点为圆心，以1为半径的圆的距离为

21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了

养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，

得到它们质量的统计数据如下：

质量，kg组巾值数量(只)

0.9<x<l.l1.06

l.l<x<1.31.29

1.3<.v<1.51.4a

1.5<x<1.71.615

1.7<x<1.91.88

根据以上信息，解答下列问题:

(1)表中,补全频数分布直方图；

(2)这批鸡中质量不小于L7kg的大约有多少只？

(3)这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这

批鸡后，该村贫困户能否脱贫?

22.如图.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角。一般要满

足60裳收75°,现有一架长5.5m的梯子.

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，a等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能

够安全使用这架梯子?（参考数据：sin75,=0.97,cos750=0.26,tan75°=3.73,sin23.60=0.40,

cos56.4°=0.40,tan21.8°=0.40）

23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Q)是反

比例函数关系.当R=4C时，/=9A.

(1)写出I关于R的函数解析式；

(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

R/O・・・•・・

I/A・・・•・・

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A.那么用电器可变电阻应控制

在什么范围内？

24.已知，«的半径为小o?的半径为弓，以a为圆心，以4+与的长为半径画弧，再以线段

。。2的中点P为圆心，以;的长为半径画弧，两弧交于点A,连接。小，0段,。仙交(0,

于点B,过点B作。，的平行线6C交002于点C.

(1)求证：BC是。2的切线；

(2)若彳=2,乃=1,002=6,求阴影部分的面积.

25.已知抛物线丁=如2-2依-3+2a“a/0）.

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点尸（私乂），Q（3,月）在抛物线上，若X<%，求m的取值范围.

26.如图，菱形ABC。的边长为1,乙钻。=60。，点E是边A8上任意一点（端点除外），线段CE

的垂直平分线交BO,CE分别于点F,G,AE,EF的中点分别为M,N.

（1）求证：AF^EF；

（2）求MN+NG的最小值；

（3）当点E在4?上运动时，NCEb的大小是否变化？为什么？

R

2023年初中学业水平考试试数学答案详解

一、选择题

1.A【解析】根据两个负数，绝对值大反而小可知-3V-2,

所以比-2℃低的温度是-3℃.

故选：A.

2.B【解析】A、不是中心对称图形，故选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.

31

3.A【解析】•.•将点A沿数轴向左移动2个单位至点B,则点B对应的数为：y-2=--,

故选A.

4.B【解析】由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三

棱柱.故选B.

5.D【解析】VAB=AC,ZA=40°,AZB=ZACB=70°,；CD〃AB,AZBCD=ZB=70°,

故选D.

6.D【解析】(一2/)2+/=4不+/=4',故选D.

7.C【解析］V4<7<9,/.2<V7<3,/.4<V7+2<5,即4<a<5,故选C.

8.B【解析】•.•炉一4万一8=0中，a=l,b=-4,c=-8,/.△=16-4X1X(-8)=48>0,

...方程有两个不相等的实数根，手=2±2b，即石=2+26，£=2-26，

故选B.

9.C

【解析】列表得：

马鸣M江豆

马鸣—(马4.(马4*♦)（马鸣,江宽）

M（**,马鸣）•••(4*.MB)（»*,江宽）

心物(M,M)(M«.«e)—（IM,江宽）

江宽（江宽，马鸣）（江克.**）(5K«)---

所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种,

恰好抽到马鸣和杨豪的概率是52=]故选C.

12o

3.

10-B【解析】设有x人，y辆车，依题意，得…，故选B.

11.A

12.C【解析】如图，过点P作AD的垂线PF,交AD于F,再延长FP交BC于点E,根据平行

四边形的性质可知PELBC,AD=BC,，S尸;ADXPF,S2=^-BCXPE,/.S.+S2=ADXPF+BC

XPE=；ADX（PE+PE）=3ADXEF=gs,故选C.

xy孙-x-iy+y-x+y

故选A.

x-\y-1(尤-(x-l)(y-l)'

14.B【解析】连接OD、OE,•.•OC=OA,.•.△OAC是等腰三角形，•.•ZAOC=8()°,点D为弦AC

的中点，Z.ZD0C=40°,ZB0C=100°,设NB0E=x,则NC0E=100°-x,ZD0E=100°-x+40°,

V0C=0E,ZC0E=100o-x,ZOEC=180-(10°=40+-,V0D=0E,ZD0E=100°-x+40

22

0=140°-x,NOED」.二(，二，)=20+|，,NCED=N0EC-N0ED=(40+扑(20+J

=20°.故选B.

二、填空题

15.x<【俾析】移项，得2x〈T,

2

系数化成1得x

16.-1【解析】a2-b2+2b-2

=(a+b)(a——2

将a+0=l代入，

原式=6Z—/?+2Z?—2

=a+b—2

=1-2

=-1

17.mVn【解析】•.•直线-中,k=2>0,...此函数y随着x的增大而增大，

*/—<2,，m<n.

2

18.1【解析】VD,E为边A3的三等分点，EF//DG//AC,

...EF:DG:AC=1:2:3；AC=6,二EF=2,

由中位线定理得到，在4AEF中,DH平行且等于=l

19.V5-1【解析】根据题意，得点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长

度，连接0A,与圆0交于点B,知点A和圆。上点B之间的连线最短，

VA(2,1),：.0A=后币=布,Y圆。的半径为1,.•.AB=OA-OB=V^—1,

.•.点A(2,l)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为右7,

三、解答题

20.解:—x-L-sin60°

2V6

+巨®走

262

6+-6r

S

36

21.解：(1)50-6-9-15-8=12(只)；

频数分布图如下：

Q

(2)—X3000=480(只)；

(3)—X1.0+—X1.2+—X1.4+—X1.6+—X1.8=1.44(千克),

5050505050

1.44x3000x15=64800(元)，

V64800>54000,

该村贫困户能脱贫.

22.解：(1)当NABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；

在R0BC中，有sinNABC=—

/.AC=AB«sinZABC=5.5Xsin75°心5.3；

答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m

(2)在RtZ\ABC中，有cosNABC=^="=0.4

AB5.5

由题目给的参考数据cos56.4°=0.4(),可知/ABC=56.4°

V56.40<60°,不在安全角度内；

•••这时人不能安全使用这个梯子，

答：人不能够安全使用这个梯子.

23.(1)解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设/=4，

•.•当R=4C时，/=9A,代入，得：k=4X9=36,

.「36

函数图像如下:

(3)VI^IO,1=三,

R

...R23.6,

即用电器可变电阻应控制在3.6。以上的范围内.

24.解：(1)由作图过程，得AP=OF=O2P=goQ2，A0尸AB+BO尸4+4，

/.ZPAO^PO.A,ZPA02=ZP02A,AB=为，

TOZPAO.+ZPO,A+ZPAO.+ZP02A=180°,

O

.".ZPA0.+ZPA02=90,EPA02±A0,,

VBC/7A02,

A0.B1BC,即BC与圆a相切,

过点0?作02D±BC,交BC于点D,

可知四边形ABD。?为矩形，

==

***AB02D^2'而圆O2的半径为G>

...点D在圆0?上，

即BC是：。2的切线；

.,.△AOtOz^ABO.C,

•—a_°。?

••西—oc'

・1=2,々=1,0,02-6,

即A0i=1+内=3,B0i=2,

3_6

2-^C

AOjCM,

VBO,IBC,

21

BO、

一-

一--

cos/B0]C=42

~CO.

.,.ZB0,C=60°,

BC=yjo^-O.B2=273,

S阴影=S^BO、C-S扇形B01£

60XTTX22

=-x2V3x2-

2360~

=2ea

3

25.解：（1）y-cix~—2ux—3+2cr,

♦.y=a（x-1）"一a—3+2a~,

,其对称轴为：x=l.

（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：（1,2