2023-2024学年江苏省常熟市第一中学数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年江苏省常熟市第一中学数学八年级第一学期期

末预测试题

末预测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.的相反数是（）

D.-ɪ

A.9B.-9C.一

9

2.AD是AABC中NBAC的平分线,DElAB于点E,DFlAC交AC于点F.SAABC=7,

DE=2,AB=4,贝!jAC长是（）

A.4B.3C.6D.2

3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）

A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等

C.一条直角边和斜边对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相

等

4.如图，ZkABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为D,DE〃AB,交AC于点E,则下

A.ZCAD=ZBADB.BD=CDC.AE=EDD.DE=DB

5.将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以一1,纵坐标不变，所得图形与

原图形的关系是

A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.两图形重合

X2-9

6.若分式的值为0,则X的值是（）

x-3

A.-3B.3C.±3D.0

7.小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）

表示，左下角方子的位置用（-2,-1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构

成一个轴对称图形，她放的位置是（）

A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.语句“X的1与X的和不超过5”可以表示为()

8

X8X

A.—1^X≤5B.—1^X≥5C.----≤5D.—FJC=5

88x+58

9.如图，ZkABC中，AD平分NBAC,DE〃AC,且NB=4(Γ,ZC=60,则NADE的

度数为（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.0.00000∞257用科学计数法表示为

12.已知点P（1-a,a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是

13.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满

分均为IOO分)三个方面的重要性之比依次为3:5:2,小王经过考核所得的分数依次

为90、88、83分，那么小王的最后得分是分.

14.一个三角形的两边的长分别是3和5,要使这个三角形为直角三角形，则第三条边

的长为.

15.在RtMBC中，ZC=RtZ,BC=I,AC=2,则AB=.

16.分解因式：-χ2+6x-9=.

Y2—4

17.若代数式方一的值为零，则X=—.

18.直线y=Aχ+l与y=2x-l平行，则y=丘+1的图象不经过象限.

三、解答题(共66分)

19.(10分)先化简，再求值：I-ɪ-一一二］÷3±=,其中X满足2x—4=0.

V%-lx+l)x~-I

20.（6分）已知：3"'=2,3"=5.

(1)求3"""的值；

(2)22m~n的值.

21.(6分)如图，已知NAo以。为圆心，以任意长为半径作弧，分别交。1,OB

于歹，E两点，再分别以E,尸为圆心，大于尸长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,

作射线OP,过点尸作尸£>〃05交。尸于点D.

(1)若NOfD=II6。，求NOOB的度数；

(2)若尸MJ_0。，垂足为A/,求证：4FMo学AFMD.

22.（8分）分解因式：3ωc2-6axy+Say2

23.（8分）已知:在AABC中,AB=AC,。为AC的中点,D£_L43,DFLBC,垂

足分别为点瓦厂,且Z)E=Z)尸.求证:ΔABC是等边三角形.

24.(8分)(1)因式分解：(/+4)2-16/

(2)先化简，再求值：f/n+3一一其中加=1—

Vm-i)2m-613J

25.(10分)近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响.某学校计划在

室内安装空气净化装置，需购进A,3两种设备.每台3种设备价格比每台A种设备

价格多1万元，花50万元购买的A种设备和花70万元购买3种设备的数量相同.

(1)求A种、8种设备每台各多少万元？

(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共10台，总费用不高于30万元，求

A种设备至少要购买多少台？

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点4(2,3),点8(-2,1).

(1)请运用所学数学知识构造图形求出A3的长；

(2)若RtAABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后

不用计算写出你能写出的点C的坐标；

(3)在X轴上是否存在点P,使Bl=PB且Λ4+P8最小？若存在，就求出点尸的坐标;

若不存在，请简要说明理由(在备用图2中画出示意图).

备用图1备用图2

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】先根据负指数暴的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求

解即可.

11

【详解】IJɪ=9,

aʃ9

9的相反数为-9,

故的相反数是-9,

故选B.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幕的运算法则是解

题的关键.

2、B

【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由SZ^ABC=SZ∖ABD+SZSACD及三角形

的面积公式得出结果.

【详解】解：AD是AABC中NBAC的平分线,

ZEAD=ZFAD

DE±AB于点E,DF±AC交AC于点F,

ΛDF=DE,

又VSΔΛBC=SΔΛBD+SΔΛCD,DE=2,AB=4,

:.7——x4x2d—×A.C×2

22

ΛAC=3.

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题

的关键∙

3、B

【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定

理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案.

【详解】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直

角三角形全等，故本选项正确；

B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，

所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；

C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理ASA来判定

两个直角三角形全等；故本选项正确；

D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或

AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了直角全等三角形的判定.注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与.

4、D

【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可.

【详解】"：AB=AC,ADLBC,：.ZCAD=ZBAD,A正确，不符合题意；

BD=CD,B正确，不符合题意；

`:DE//AB,：.ZEDA=ZBAD.

VZEAD=ZBAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=ED,C正确，不符合题意；

OE与。8的关系不确定，D错误，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是

解题的关键.

5、B

【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反

数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以一1,变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴

对称，故B正确.

6、A

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出X的值.

【详解】解：根据题意，得

x2-9=l⅛x-3≠l,

解得，X=-3；

故选：A.

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1.这两个条件

缺一不可.

7、B

【解析】首先确定X轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置.

【详解】解：棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，则这点所在的横线是X轴，左下角

方子的位置用（-2,-1）,则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子

放的位置是（-1,1）时构成轴对称图形.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定X轴、y轴的位置是关键.

8、A

【分析】X的:即Jx,不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可.

88

【详解】“X的。与X的和不超过1”用不等式表示为。x+xWL

88

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的

先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

9、C

【解析】根据三角形的内角和可知NBAC=I80。-NB-NC=80°,然后根据角平分线的

性质可知可得NEAD=NCAD=40。，再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）

可得NADE=NDAC=40。.

故选C.

10、D

【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合,

这个图形就是轴对称图形即可得出答案.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、2.57×10^l

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10f,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.00000∞257=2.57XIO-1.

故答案为：2.57X101

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中l≤∣a∣V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12、—2<α<1♦

【解析】试题分析：点P（I-α,α+2）关于），轴的对称点在第二象限，在P在第一象限,

1-<7>0

则｛C,>'•一2<α<1.

a+2>0n

考点：关于X轴、轴对称的点的坐标.

13、87.1

【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得

分.

352

【详解】小王的最后得分=90X——1-88×—+83×—=27+44+11.1=87.1（分），

故答案为:87.1.

【点睛】

本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个

数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响.

14、4或后

【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；

②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42,

故答案是：4或南.

15、√5

【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.

【详解】VZC=90o,BC=I,AC=2,

ΛAB=√BC2+AC2=√5，

故答案为：√5∙

【点睛】

本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.

16、-(x-3)2

【分析】原式提取-L再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：原式=-(x2-6x+9)=-(x-3)2,

故答案为：-(x-3)2,

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.

17、-2

χ2—4

【分析】代数式下一的值为零，则分子为0,且代数有意义，求出X的值即可.

√l≡x

f-4

【详解】代数式『的值为零，则分子为0,及f_4=0,解得m±2,

代数式有意义，贝!∏-x>O,解得：x<l,

则x=-2,

故答案为2

【点睛】

本题是对代数式综合的考查,熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的

关键.

18、四

【解析】根据两直线平行的问题得到k=2,然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+l

所经过的象限，则可得到y=kx+l不经过的象限.

解：T直线y=kx+l与y=2χ-l平行，.∙.k=2,J.直线y=kx+l的解析式为y=2x+l,

.∙.直线y=2x+l经过第一、二、三象限，.∙.y=kx+l不经过第四象限.

故答案为四.

三、解答题(共66分)

【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.

4/11,(Λ+1)(X-1)

【…详皿解】、原IS式=(——------)×--------——

x-1x+1x+2

_x+1x-1

x+2x+2

2

x+2

因为：2%—4=0

X=2

当X=2时，原式='.

2

【点睛】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.

4

20、(1)1；(2)一

5

【分析】(1)先将3'〃+〃变形为3nιX3'再代入求解；

(2)将32m^π变形为(3m)2÷3n,代入求解即可.

【详解】解：(1)原式=3πιx3n,

=2×5

=1.

(2)原式=(3m)2÷3n,

=22÷5

_4

—.

5

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法、同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方的知识，解答本题

的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.

21、(1)32。；(2)见解析.

【解析】(1)首先根据OB〃FD,可得NoFD+NAOB=18(Γ,进而得到NAOB的度

数，再根据作图可知OP平分NAoB,进而算出NDoB的度数即可；

(2)首先证明,NAOD=NODF,再由FMJ_OD可得NOMF=NDMF,再加上公共边

FM=FM可利用AAS证明AFMOgAiFMD.

【详解】(1)VOB/7FD,

二ZOFD+ZAOB=18Oo,

又∙.∙∕0FD=1160,

二ZAOB=180o-ZOFD=180o-116o=64o,

由作法知，OP是NAoB的平分线，

.∙./DOB」NAOB=32。；

2

(2)证明：TOP平分NAOB,

ΛZAOD=ZDOB,

VOB/7FD,

ΛZDOB=ZODF,

,NAOD=NODF,

又TFM_LOD,

ΛZOMF=ZDMF,

在AMFO和AMFD中

NoMF=NDMF

<ZAOD=ΛODF,

FM=FM

Λ∆MFO^∆MFD(AAS).

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分

线的作法，以及全等三角形的判定定理.

22、3α(x-y)-

【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.

【详解】原式=3。(f-2到+产)

=3α(x-»

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

23、证明见解析.

【解析】分析：由等腰三角形的性质得到NB=NC再用HL证明RtZVlOEgRtZXCW,

得到NA=NG从而得到NA=NB=NG即可得到结论.

详解：'：AB=AC,INB=NC.

'：DEJLAB,DFLBC,：.NDEA=NDFC=9Q。.

为的AC中点，：.DA=DC.

又VOE=O尸，ΛRtΔAED=RtΔCDF(HL),

：.NA=NC,

二ZA=ZB=ZC,

.∙.AABC是等边三角形.

点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的

判定与性质.解题的关键是证明NA=NC.

24、(1)(机—2尸(机+2)2；(2)-2(τn+4),-26

【分析】(1)先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即

可得到答案；

(2)先把分式进行化简，然后把m的值代入计算，即可得到答案.

【详解】解：⑴(∕√+4)2-16Z√

=(mi1+4-4m)(∕??2+4+4m)

22

=(m-2)(m+2)s

加+3一工］÷上S

m-3)2m-6

(∕√-9-7^2(m-3)

=--------------------X---------------------

、m-3J4-∕n

(m-4)(a+4)2(zn-3)

=-----------------------------X------------------

m—34-m

=-2(m+4)；

把m=9代入，得

原式=-2x(9+4)=-26；

【点睛】

本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式

的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简.

57

25、(1)A中设备每台一万兀，B种设备每台一万兀；(2)5台

22

【分析】(1)设A种设备每台X万元，则B种设备每台(χ+l)万元，根据数量=总价÷

单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同，即可得出

关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进A种设备〃?台，则购进3种设备(10-机)台，根据总价=单价X数量结合

总费用不高于30元，即可得出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得

出结论.

【详解】解：(1)设A中设备每台X万元，8种设备每台>万元，根据题意