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文档简介
2023-2024学年江苏省常熟市第一中学数学八年级第一学期期
末预测试题
末预测试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔
在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.的相反数是()
D.-ɪ
A.9B.-9C.一
9
2.AD是AABC中NBAC的平分线,DElAB于点E,DFlAC交AC于点F.SAABC=7,
DE=2,AB=4,贝!jAC长是()
A.4B.3C.6D.2
3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()
A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等
C.一条直角边和斜边对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相
等
4.如图,ZkABC中,AB=AC,AD±BC,垂足为D,DE〃AB,交AC于点E,则下
A.ZCAD=ZBADB.BD=CDC.AE=EDD.DE=DB
5.将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以一1,纵坐标不变,所得图形与
原图形的关系是
A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.两图形重合
X2-9
6.若分式的值为0,则X的值是()
x-3
A.-3B.3C.±3D.0
7.小莹和小博士下棋小莹执圆子,小博士执方子如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)
表示,左下角方子的位置用(-2,-1)表示,小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构
成一个轴对称图形,她放的位置是()
A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)
8.语句“X的1与X的和不超过5”可以表示为()
8
X8X
A.—1^X≤5B.—1^X≥5C.----≤5D.—FJC=5
88x+58
9.如图,ZkABC中,AD平分NBAC,DE〃AC,且NB=4(Γ,ZC=60,则NADE的
度数为()
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.0.00000∞257用科学计数法表示为
12.已知点P(1-a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是
13.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满
分均为IOO分)三个方面的重要性之比依次为3:5:2,小王经过考核所得的分数依次
为90、88、83分,那么小王的最后得分是分.
14.一个三角形的两边的长分别是3和5,要使这个三角形为直角三角形,则第三条边
的长为.
15.在RtMBC中,ZC=RtZ,BC=I,AC=2,则AB=.
16.分解因式:-χ2+6x-9=.
Y2—4
17.若代数式方一的值为零,则X=—.
18.直线y=Aχ+l与y=2x-l平行,则y=丘+1的图象不经过象限.
三、解答题(共66分)
19.(10分)先化简,再求值:I-ɪ-一一二]÷3±=,其中X满足2x—4=0.
V%-lx+l)x~-I
20.(6分)已知:3"'=2,3"=5.
(1)求3"""的值;
(2)22m~n的值.
21.(6分)如图,已知NAo以。为圆心,以任意长为半径作弧,分别交。1,OB
于歹,E两点,再分别以E,尸为圆心,大于尸长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,
作射线OP,过点尸作尸£>〃05交。尸于点D.
(1)若NOfD=II6。,求NOOB的度数;
(2)若尸MJ_0。,垂足为A/,求证:4FMo学AFMD.
22.(8分)分解因式:3ωc2-6axy+Say2
23.(8分)已知:在AABC中,AB=AC,。为AC的中点,D£_L43,DFLBC,垂
足分别为点瓦厂,且Z)E=Z)尸.求证:ΔABC是等边三角形.
24.(8分)(1)因式分解:(/+4)2-16/
(2)先化简,再求值:f/n+3一一其中加=1—
Vm-i)2m-613J
25.(10分)近几年石家庄雾霾天气严重,给人们的生活带来很大影响.某学校计划在
室内安装空气净化装置,需购进A,3两种设备.每台3种设备价格比每台A种设备
价格多1万元,花50万元购买的A种设备和花70万元购买3种设备的数量相同.
(1)求A种、8种设备每台各多少万元?
(2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共10台,总费用不高于30万元,求
A种设备至少要购买多少台?
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点4(2,3),点8(-2,1).
(1)请运用所学数学知识构造图形求出A3的长;
(2)若RtAABC中,点C在坐标轴上,请在备用图1中画出图形,找出所有的点C后
不用计算写出你能写出的点C的坐标;
(3)在X轴上是否存在点P,使Bl=PB且Λ4+P8最小?若存在,就求出点尸的坐标;
若不存在,请简要说明理由(在备用图2中画出示意图).
备用图1备用图2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据负指数暴的运算法则求出的值,然后再根据相反数的定义进行求
解即可.
11
【详解】IJɪ=9,
aʃ9
9的相反数为-9,
故的相反数是-9,
故选B.
【点睛】
本题考查了负整数指数幕、求一个数的相反数,熟练掌握负整数指数幕的运算法则是解
题的关键.
2、B
【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由SZ^ABC=SZ∖ABD+SZSACD及三角形
的面积公式得出结果.
【详解】解:AD是AABC中NBAC的平分线,
ZEAD=ZFAD
DE±AB于点E,DF±AC交AC于点F,
ΛDF=DE,
又VSΔΛBC=SΔΛBD+SΔΛCD,DE=2,AB=4,
:.7——x4x2d—×A.C×2
22
ΛAC=3.
故答案为:B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题
的关键∙
3、B
【分析】根据全等三角形的判定定理:AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定
理HL对4个选项逐个分析,然后即可得出答案.
【详解】解:A、两条直角边对应相等,可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直
角三角形全等,故本选项正确;
B、两个锐角对应相等,再由两个直角三角形的两个直角相等,AAA没有边的参与,
所以不能判定两个直角三角形全等;故本选项错误;
C、一条直角边和它所对的锐角对应相等,可利用全等三角形的判定定理ASA来判定
两个直角三角形全等;故本选项正确;
D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等,可以利用全等三角形的判定定理ASA或
AAS来判定两个直角三角形全等;故本选项正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查了直角全等三角形的判定.注意,判定两个三角形全等时,必须有边的参与.
4、D
【解析】根据等腰三角形的性质,平行线的性质解答即可.
【详解】":AB=AC,ADLBC,:.ZCAD=ZBAD,A正确,不符合题意;
BD=CD,B正确,不符合题意;
`:DE//AB,:.ZEDA=ZBAD.
VZEAD=ZBAD,:.ZEAD=ZEDA,:.AE=ED,C正确,不符合题意;
OE与。8的关系不确定,D错误,符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,掌握等腰三角形的判定与性质是
解题的关键.
5、B
【解析】在坐标系中,点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变,横坐标变为原坐标的相反
数,题中纵坐标不变,横坐标都乘以一1,变为原来的数的相反数,所以关于y坐标轴
对称,故B正确.
6、A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出X的值.
【详解】解:根据题意,得
x2-9=l⅛x-3≠l,
解得,X=-3;
故选:A.
【点睛】
若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件
缺一不可.
7、B
【解析】首先确定X轴、y轴的位置,然后根据轴对称图形的定义确定放的位置.
【详解】解:棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,则这点所在的横线是X轴,左下角
方子的位置用(-2,-1),则这点向右两个单位所在的纵线是y轴,则小莹将第4枚圆子
放的位置是(-1,1)时构成轴对称图形.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定,正确确定X轴、y轴的位置是关键.
8、A
【分析】X的:即Jx,不超过1是小于或等于1的数,由此列出式子即可.
88
【详解】“X的。与X的和不超过1”用不等式表示为。x+xWL
88
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的
先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
9、C
【解析】根据三角形的内角和可知NBAC=I80。-NB-NC=80°,然后根据角平分线的
性质可知可得NEAD=NCAD=40。,再由平行线的性质(两直线平行,内错角相等)
可得NADE=NDAC=40。.
故选C.
10、D
【分析】根据轴对称的概念:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,
这个图形就是轴对称图形即可得出答案.
【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
8、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
是轴对称图形,故本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考察了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2.57×10^l
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aX10f,与较
大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的
数字前面的0的个数所决定.
【详解】0.00000∞257=2.57XIO-1.
故答案为:2.57X101
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为aX10-n,其中l≤∣a∣V10,n为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12、—2<α<1♦
【解析】试题分析:点P(I-α,α+2)关于),轴的对称点在第二象限,在P在第一象限,
1-<7>0
则{C,>'•一2<α<1.
a+2>0n
考点:关于X轴、轴对称的点的坐标.
13、87.1
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重,再相加,即可得到最后得
分.
352
【详解】小王的最后得分=90X——1-88×—+83×—=27+44+11.1=87.1(分),
故答案为:87.1.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数,数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个
数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.
14、4或后
【详解】解:①当第三边是斜边时,第三边的长的平方是:32+52=34;
②当第三边是直角边时,第三边长的平方是:52-32=25-9=16=42,
故答案是:4或南.
15、√5
【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.
【详解】VZC=90o,BC=I,AC=2,
ΛAB=√BC2+AC2=√5,
故答案为:√5∙
【点睛】
本题是对勾股定理的考查,熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.
16、-(x-3)2
【分析】原式提取-L再利用完全平方公式分解即可.
【详解】解:原式=-(x2-6x+9)=-(x-3)2,
故答案为:-(x-3)2,
【点睛】
本题考查了公式法分解因式,掌握因式分解的方法是解题的关键.
17、-2
χ2—4
【分析】代数式下一的值为零,则分子为0,且代数有意义,求出X的值即可.
√l≡x
f-4
【详解】代数式『的值为零,则分子为0,及f_4=0,解得m±2,
代数式有意义,贝!∏-x>O,解得:x<l,
则x=-2,
故答案为2
【点睛】
本题是对代数式综合的考查,熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的
关键.
18、四
【解析】根据两直线平行的问题得到k=2,然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+l
所经过的象限,则可得到y=kx+l不经过的象限.
解:T直线y=kx+l与y=2χ-l平行,.∙.k=2,J.直线y=kx+l的解析式为y=2x+l,
.∙.直线y=2x+l经过第一、二、三象限,.∙.y=kx+l不经过第四象限.
故答案为四.
三、解答题(共66分)
【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出X的值代入进行计算即可.
4/11,(Λ+1)(X-1)
【…详皿解】、原IS式=(——------)×--------——
x-1x+1x+2
_x+1x-1
x+2x+2
2
x+2
因为:2%—4=0
X=2
当X=2时,原式='.
2
【点睛】
本题考查分式的化简求值,熟练掌握计算法则是解题关键.
4
20、(1)1;(2)一
5
【分析】(1)先将3'〃+〃变形为3nιX3'再代入求解;
(2)将32m^π变形为(3m)2÷3n,代入求解即可.
【详解】解:(1)原式=3πιx3n,
=2×5
=1.
(2)原式=(3m)2÷3n,
=22÷5
_4
—.
5
【点睛】
本题考查了同底数塞的除法、同底数幕的乘法,幕的乘方与积的乘方的知识,解答本题
的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.
21、(1)32。;(2)见解析.
【解析】(1)首先根据OB〃FD,可得NoFD+NAOB=18(Γ,进而得到NAOB的度
数,再根据作图可知OP平分NAoB,进而算出NDoB的度数即可;
(2)首先证明,NAOD=NODF,再由FMJ_OD可得NOMF=NDMF,再加上公共边
FM=FM可利用AAS证明AFMOgAiFMD.
【详解】(1)VOB/7FD,
二ZOFD+ZAOB=18Oo,
又∙.∙∕0FD=1160,
二ZAOB=180o-ZOFD=180o-116o=64o,
由作法知,OP是NAoB的平分线,
.∙./DOB」NAOB=32。;
2
(2)证明:TOP平分NAOB,
ΛZAOD=ZDOB,
VOB/7FD,
ΛZDOB=ZODF,
,NAOD=NODF,
又TFM_LOD,
ΛZOMF=ZDMF,
在AMFO和AMFD中
NoMF=NDMF
<ZAOD=ΛODF,
FM=FM
Λ∆MFO^∆MFD(AAS).
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定,以及角的计算,关键是正确理解题意,掌握角平分
线的作法,以及全等三角形的判定定理.
22、3α(x-y)-
【分析】先提取公因式,然后在利用公式法分解因式即可.
【详解】原式=3。(f-2到+产)
=3α(x-»
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
键.
23、证明见解析.
【解析】分析:由等腰三角形的性质得到NB=NC再用HL证明RtZVlOEgRtZXCW,
得到NA=NG从而得到NA=NB=NG即可得到结论.
详解:':AB=AC,INB=NC.
':DEJLAB,DFLBC,:.NDEA=NDFC=9Q。.
为的AC中点,:.DA=DC.
又VOE=O尸,ΛRtΔAED=RtΔCDF(HL),
:.NA=NC,
二ZA=ZB=ZC,
.∙.AABC是等边三角形.
点睛:本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的
判定与性质.解题的关键是证明NA=NC.
24、(1)(机—2尸(机+2)2;(2)-2(τn+4),-26
【分析】(1)先利用平方差公式进行因式分解,然后再利用完全平方公式因式分解,即
可得到答案;
(2)先把分式进行化简,然后把m的值代入计算,即可得到答案.
【详解】解:⑴(∕√+4)2-16Z√
=(mi1+4-4m)(∕??2+4+4m)
22
=(m-2)(m+2)s
加+3一工]÷上S
m-3)2m-6
(∕√-9-7^2(m-3)
=--------------------X---------------------
、m-3J4-∕n
(m-4)(a+4)2(zn-3)
=-----------------------------X------------------
m—34-m
=-2(m+4);
把m=9代入,得
原式=-2x(9+4)=-26;
【点睛】
本题考查了因式分解,分式的混合运算,分式的化简求值,完全平方公式和平方差公式
的运用,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行因式分解,正确的进行化简.
57
25、(1)A中设备每台一万兀,B种设备每台一万兀;(2)5台
22
【分析】(1)设A种设备每台X万元,则B种设备每台(χ+l)万元,根据数量=总价÷
单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同,即可得出
关于X的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设购进A种设备〃?台,则购进3种设备(10-机)台,根据总价=单价X数量结合
总费用不高于30元,即可得出关于根的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得
出结论.
【详解】解:(1)设A中设备每台X万元,8种设备每台>万元,根据题意
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