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文档简介

2023-2024学年江苏省常熟市第一中学数学八年级第一学期期

末预测试题

末预测试题

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请

用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.的相反数是()

D.-ɪ

A.9B.-9C.一

9

2.AD是AABC中NBAC的平分线,DElAB于点E,DFlAC交AC于点F.SAABC=7,

DE=2,AB=4,贝!jAC长是()

A.4B.3C.6D.2

3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()

A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等

C.一条直角边和斜边对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相

4.如图,ZkABC中,AB=AC,AD±BC,垂足为D,DE〃AB,交AC于点E,则下

A.ZCAD=ZBADB.BD=CDC.AE=EDD.DE=DB

5.将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以一1,纵坐标不变,所得图形与

原图形的关系是

A.关于X轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.两图形重合

X2-9

6.若分式的值为0,则X的值是()

x-3

A.-3B.3C.±3D.0

7.小莹和小博士下棋小莹执圆子,小博士执方子如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)

表示,左下角方子的位置用(-2,-1)表示,小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构

成一个轴对称图形,她放的位置是()

A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.语句“X的1与X的和不超过5”可以表示为()

8

X8X

A.—1^X≤5B.—1^X≥5C.----≤5D.—FJC=5

88x+58

9.如图,ZkABC中,AD平分NBAC,DE〃AC,且NB=4(Γ,ZC=60,则NADE的

度数为()

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.0.00000∞257用科学计数法表示为

12.已知点P(1-a,a+2)关于y轴的对称点在第二象限,则a的取值范围是

13.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满

分均为IOO分)三个方面的重要性之比依次为3:5:2,小王经过考核所得的分数依次

为90、88、83分,那么小王的最后得分是分.

14.一个三角形的两边的长分别是3和5,要使这个三角形为直角三角形,则第三条边

的长为.

15.在RtMBC中,ZC=RtZ,BC=I,AC=2,则AB=.

16.分解因式:-χ2+6x-9=.

Y2—4

17.若代数式方一的值为零,则X=—.

18.直线y=Aχ+l与y=2x-l平行,则y=丘+1的图象不经过象限.

三、解答题(共66分)

19.(10分)先化简,再求值:I-ɪ-一一二]÷3±=,其中X满足2x—4=0.

V%-lx+l)x~-I

20.(6分)已知:3"'=2,3"=5.

(1)求3"""的值;

(2)22m~n的值.

21.(6分)如图,已知NAo以。为圆心,以任意长为半径作弧,分别交。1,OB

于歹,E两点,再分别以E,尸为圆心,大于尸长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,

作射线OP,过点尸作尸£>〃05交。尸于点D.

(1)若NOfD=II6。,求NOOB的度数;

(2)若尸MJ_0。,垂足为A/,求证:4FMo学AFMD.

22.(8分)分解因式:3ωc2-6axy+Say2

23.(8分)已知:在AABC中,AB=AC,。为AC的中点,D£_L43,DFLBC,垂

足分别为点瓦厂,且Z)E=Z)尸.求证:ΔABC是等边三角形.

24.(8分)(1)因式分解:(/+4)2-16/

(2)先化简,再求值:f/n+3一一其中加=1—

Vm-i)2m-613J

25.(10分)近几年石家庄雾霾天气严重,给人们的生活带来很大影响.某学校计划在

室内安装空气净化装置,需购进A,3两种设备.每台3种设备价格比每台A种设备

价格多1万元,花50万元购买的A种设备和花70万元购买3种设备的数量相同.

(1)求A种、8种设备每台各多少万元?

(2)根据单位实际情况,需购进A、B两种设备共10台,总费用不高于30万元,求

A种设备至少要购买多少台?

26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点4(2,3),点8(-2,1).

(1)请运用所学数学知识构造图形求出A3的长;

(2)若RtAABC中,点C在坐标轴上,请在备用图1中画出图形,找出所有的点C后

不用计算写出你能写出的点C的坐标;

(3)在X轴上是否存在点P,使Bl=PB且Λ4+P8最小?若存在,就求出点尸的坐标;

若不存在,请简要说明理由(在备用图2中画出示意图).

备用图1备用图2

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】先根据负指数暴的运算法则求出的值,然后再根据相反数的定义进行求

解即可.

11

【详解】IJɪ=9,

aʃ9

9的相反数为-9,

故的相反数是-9,

故选B.

【点睛】

本题考查了负整数指数幕、求一个数的相反数,熟练掌握负整数指数幕的运算法则是解

题的关键.

2、B

【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由SZ^ABC=SZ∖ABD+SZSACD及三角形

的面积公式得出结果.

【详解】解:AD是AABC中NBAC的平分线,

ZEAD=ZFAD

DE±AB于点E,DF±AC交AC于点F,

ΛDF=DE,

又VSΔΛBC=SΔΛBD+SΔΛCD,DE=2,AB=4,

:.7——x4x2d—×A.C×2

22

ΛAC=3.

故答案为:B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题

的关键∙

3、B

【分析】根据全等三角形的判定定理:AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定

理HL对4个选项逐个分析,然后即可得出答案.

【详解】解:A、两条直角边对应相等,可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直

角三角形全等,故本选项正确;

B、两个锐角对应相等,再由两个直角三角形的两个直角相等,AAA没有边的参与,

所以不能判定两个直角三角形全等;故本选项错误;

C、一条直角边和它所对的锐角对应相等,可利用全等三角形的判定定理ASA来判定

两个直角三角形全等;故本选项正确;

D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等,可以利用全等三角形的判定定理ASA或

AAS来判定两个直角三角形全等;故本选项正确;

故选:B.

【点睛】

本题考查了直角全等三角形的判定.注意,判定两个三角形全等时,必须有边的参与.

4、D

【解析】根据等腰三角形的性质,平行线的性质解答即可.

【详解】":AB=AC,ADLBC,:.ZCAD=ZBAD,A正确,不符合题意;

BD=CD,B正确,不符合题意;

`:DE//AB,:.ZEDA=ZBAD.

VZEAD=ZBAD,:.ZEAD=ZEDA,:.AE=ED,C正确,不符合题意;

OE与。8的关系不确定,D错误,符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,掌握等腰三角形的判定与性质是

解题的关键.

5、B

【解析】在坐标系中,点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变,横坐标变为原坐标的相反

数,题中纵坐标不变,横坐标都乘以一1,变为原来的数的相反数,所以关于y坐标轴

对称,故B正确.

6、A

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出X的值.

【详解】解:根据题意,得

x2-9=l⅛x-3≠l,

解得,X=-3;

故选:A.

【点睛】

若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件

缺一不可.

7、B

【解析】首先确定X轴、y轴的位置,然后根据轴对称图形的定义确定放的位置.

【详解】解:棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,则这点所在的横线是X轴,左下角

方子的位置用(-2,-1),则这点向右两个单位所在的纵线是y轴,则小莹将第4枚圆子

放的位置是(-1,1)时构成轴对称图形.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定,正确确定X轴、y轴的位置是关键.

8、A

【分析】X的:即Jx,不超过1是小于或等于1的数,由此列出式子即可.

88

【详解】“X的。与X的和不超过1”用不等式表示为。x+xWL

88

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的

先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

9、C

【解析】根据三角形的内角和可知NBAC=I80。-NB-NC=80°,然后根据角平分线的

性质可知可得NEAD=NCAD=40。,再由平行线的性质(两直线平行,内错角相等)

可得NADE=NDAC=40。.

故选C.

10、D

【分析】根据轴对称的概念:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,

这个图形就是轴对称图形即可得出答案.

【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;

8、不是轴对称图形,故本选项不合题意;

C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;

是轴对称图形,故本选项符合题意;

故选:D.

【点睛】

本题主要考察了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、2.57×10^l

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aX10f,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.00000∞257=2.57XIO-1.

故答案为:2.57X101

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为aX10-n,其中l≤∣a∣V10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12、—2<α<1♦

【解析】试题分析:点P(I-α,α+2)关于),轴的对称点在第二象限,在P在第一象限,

1-<7>0

则{C,>'•一2<α<1.

a+2>0n

考点:关于X轴、轴对称的点的坐标.

13、87.1

【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重,再相加,即可得到最后得

分.

352

【详解】小王的最后得分=90X——1-88×—+83×—=27+44+11.1=87.1(分),

故答案为:87.1.

【点睛】

本题主要考查了加权平均数,数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个

数据,只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.

14、4或后

【详解】解:①当第三边是斜边时,第三边的长的平方是:32+52=34;

②当第三边是直角边时,第三边长的平方是:52-32=25-9=16=42,

故答案是:4或南.

15、√5

【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.

【详解】VZC=90o,BC=I,AC=2,

ΛAB=√BC2+AC2=√5,

故答案为:√5∙

【点睛】

本题是对勾股定理的考查,熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.

16、-(x-3)2

【分析】原式提取-L再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解:原式=-(x2-6x+9)=-(x-3)2,

故答案为:-(x-3)2,

【点睛】

本题考查了公式法分解因式,掌握因式分解的方法是解题的关键.

17、-2

χ2—4

【分析】代数式下一的值为零,则分子为0,且代数有意义,求出X的值即可.

√l≡x

f-4

【详解】代数式『的值为零,则分子为0,及f_4=0,解得m±2,

代数式有意义,贝!∏-x>O,解得:x<l,

则x=-2,

故答案为2

【点睛】

本题是对代数式综合的考查,熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的

关键.

18、四

【解析】根据两直线平行的问题得到k=2,然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+l

所经过的象限,则可得到y=kx+l不经过的象限.

解:T直线y=kx+l与y=2χ-l平行,.∙.k=2,J.直线y=kx+l的解析式为y=2x+l,

.∙.直线y=2x+l经过第一、二、三象限,.∙.y=kx+l不经过第四象限.

故答案为四.

三、解答题(共66分)

【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出X的值代入进行计算即可.

4/11,(Λ+1)(X-1)

【…详皿解】、原IS式=(——------)×--------——

x-1x+1x+2

_x+1x-1

x+2x+2

2

x+2

因为:2%—4=0

X=2

当X=2时,原式='.

2

【点睛】

本题考查分式的化简求值,熟练掌握计算法则是解题关键.

4

20、(1)1;(2)一

5

【分析】(1)先将3'〃+〃变形为3nιX3'再代入求解;

(2)将32m^π变形为(3m)2÷3n,代入求解即可.

【详解】解:(1)原式=3πιx3n,

=2×5

=1.

(2)原式=(3m)2÷3n,

=22÷5

_4

—.

5

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法、同底数幕的乘法,幕的乘方与积的乘方的知识,解答本题

的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.

21、(1)32。;(2)见解析.

【解析】(1)首先根据OB〃FD,可得NoFD+NAOB=18(Γ,进而得到NAOB的度

数,再根据作图可知OP平分NAoB,进而算出NDoB的度数即可;

(2)首先证明,NAOD=NODF,再由FMJ_OD可得NOMF=NDMF,再加上公共边

FM=FM可利用AAS证明AFMOgAiFMD.

【详解】(1)VOB/7FD,

二ZOFD+ZAOB=18Oo,

又∙.∙∕0FD=1160,

二ZAOB=180o-ZOFD=180o-116o=64o,

由作法知,OP是NAoB的平分线,

.∙./DOB」NAOB=32。;

2

(2)证明:TOP平分NAOB,

ΛZAOD=ZDOB,

VOB/7FD,

ΛZDOB=ZODF,

,NAOD=NODF,

又TFM_LOD,

ΛZOMF=ZDMF,

在AMFO和AMFD中

NoMF=NDMF

<ZAOD=ΛODF,

FM=FM

Λ∆MFO^∆MFD(AAS).

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定,以及角的计算,关键是正确理解题意,掌握角平分

线的作法,以及全等三角形的判定定理.

22、3α(x-y)-

【分析】先提取公因式,然后在利用公式法分解因式即可.

【详解】原式=3。(f-2到+产)

=3α(x-»

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关

键.

23、证明见解析.

【解析】分析:由等腰三角形的性质得到NB=NC再用HL证明RtZVlOEgRtZXCW,

得到NA=NG从而得到NA=NB=NG即可得到结论.

详解:':AB=AC,INB=NC.

':DEJLAB,DFLBC,:.NDEA=NDFC=9Q。.

为的AC中点,:.DA=DC.

又VOE=O尸,ΛRtΔAED=RtΔCDF(HL),

:.NA=NC,

二ZA=ZB=ZC,

.∙.AABC是等边三角形.

点睛:本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的

判定与性质.解题的关键是证明NA=NC.

24、(1)(机—2尸(机+2)2;(2)-2(τn+4),-26

【分析】(1)先利用平方差公式进行因式分解,然后再利用完全平方公式因式分解,即

可得到答案;

(2)先把分式进行化简,然后把m的值代入计算,即可得到答案.

【详解】解:⑴(∕√+4)2-16Z√

=(mi1+4-4m)(∕??2+4+4m)

22

=(m-2)(m+2)s

加+3一工]÷上S

m-3)2m-6

(∕√-9-7^2(m-3)

=--------------------X---------------------

、m-3J4-∕n

(m-4)(a+4)2(zn-3)

=-----------------------------X------------------

m—34-m

=-2(m+4);

把m=9代入,得

原式=-2x(9+4)=-26;

【点睛】

本题考查了因式分解,分式的混合运算,分式的化简求值,完全平方公式和平方差公式

的运用,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行因式分解,正确的进行化简.

57

25、(1)A中设备每台一万兀,B种设备每台一万兀;(2)5台

22

【分析】(1)设A种设备每台X万元,则B种设备每台(χ+l)万元,根据数量=总价÷

单价结合花50万元购买的A种设备和花70万元购买B种设备的数量相同,即可得出

关于X的分式方程,解之经检验后即可得出结论;

(2)设购进A种设备〃?台,则购进3种设备(10-机)台,根据总价=单价X数量结合

总费用不高于30元,即可得出关于根的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得

出结论.

【详解】解:(1)设A中设备每台X万元,8种设备每台>万元,根据题意

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