2023-2024学年江苏省金陵中学数学八年级上册期末质量检测试题含解析

2023-2024学年江苏省金陵中学数学八上期末质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各式中，正确的是（）

2

A.√4=±2B.±√9=3C.λ∕(-3)=-3D.√≡27=-3

2.已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A,B两地相距3千米，若用X（小时）

表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与X之间的函数表达式是（）

A.y=4xB.y=4x-3C.y=-4xD.y=3-4x

3.下列说法正确的个数（）

②J二一的倒数是-3

①鼻(3-叫3=π-3③75+百=G④J(T)2的平

V-27

方根是-4

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列运算正确的是（）

A.3x+4y=7xyB.（-a）3∙a2=a5C.（x3y）5=x8y5D.m10÷m7=m3

5.如图，若X为正整数，则表示p+2）L的值的点落在（）

X2+4x+4x+1

,①.，②

■ɪɪ041L6~^Ir

A.段①B.段②C.段③D.段④

6.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间，（小

时）之间的关系式为y=-65+23,这里的常数“-6.5”，“23”表示的实际意义

分别是（）

A.“-6.5”表示每小时耗油6.5升,“23”表示到达乙地时油箱剩余油23升

B.“-6.5”表示每小时耗油6.5升,“23”表示出发时油箱原有油23升

C.“-6.5”表示每小时耗油6.5升,“23”表示每小时行驶23千米

D.“-6.5”表示每小时行驶6.5千米，“23”表示甲乙两地的距离为23千米

V

7.使分式—有意义的X的取值范围是（）

2x-4

A.x=2B.x≠2且x≠0C.x=0D.x≠2

8.能说明命题“对于任何实数a,都有|4>-a”是假命题的反例是（）

1

A.a=-2B.a=—C,a=lD.a=2

2

9.在平面直角坐标系中,点（-2019,2020）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（）

A.2,2,5B.3,4,5C.2,6,10D.4,5,9

x+V

11.若把分式「中的X与y都扩大3倍，则所得分式的值（）

3xy

A.缩小为原来的JB.缩小为原来的L

39

C.扩大为原来的3倍D.不变

12.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、X（单位：环），下列说

法中正确的个数是（）

①若这5次成绩的平均数是8,则X=8;

②若这5次成绩的中位数为8,则x=8;

③若这5次成绩的众数为8,则X=8;

④若这5次成绩的方差为8,则X=8

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加24c%,这个正方形的边长是cm.

14.一次函数y=3x的图像沿>轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函

数表达为.

15.如图，点C为线段4E上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE,AO分

别与3C、BE交于低P、O,BE与CD交于息Q,以下结论：①MCDqMCE；

②AD=BE;③NAO3=50°；®AP=BQ.以上结论正确的有（把你认

为正确的序号都填上）.

B

D

16.计算：―22+（7—万）°+-ŋ=—.

17.如图，已知点8是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且NBAV=20。,

点P是直线MN上一动点，当ΔA3P是等腰三角形时，它的顶角的度数为

VAPM

18.如图，在RtZiABC中，NACB=90°,ZB=30o,CD是斜边AB上的高，AD=3,

则线段BD的长为一.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+l的立方根，求x2-y2的平方根.

20.（8分）“黄金8号”玉米种子的价格5元∕kg,如果一次购买IOkg以上的种子，超

过IOkg部分的种子价格打8折.

（1）购买8kg种子需付款—元；购买13kg种子需付款元.

（2）设购买种子X（x>10）kg,付款金额为y元，写出y与X之间的函数关系式.

（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子.如果张大爷一次性购买种子,

会少花多少钱？

21.（8分）如图，在ZVLBC中，NABC=45°,D为BC上一点,

CD=2BD,ZADC=6Oo,AEJ.BC于点E,CFLAD于点F,AE,CF相交于

点G.

（1）求证：ΔAFG=ΔCFD;

（2）若BC=3,AF=B求EG的长.

22.（10分）2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于

领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）.某

数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），

并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.

（1）请补全D项的条形图；

（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1.

23.（10分）如图1,AABC是等边三角形，点。是AC边上动点，ZCBD=α,把AABO

沿BZ）对折，4对应点为Al

（1）①当a=15。时，ZCBA'=；

②用a表示NCBA'为.

（2）如图2,点尸在8。延长线上，且Nl=N2=a.

①当（TVαV60。时，试探究AP,BP,CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理

由.

②50=8,cp=n,则αr=.（用含〃的式子表示）

24.（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出448C关于y轴对称的a45ιG;

（2）点P在X轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标

为.

⅛x

25.（12分）如图，己如A3C是等边三角形，DELAB于点E，DF，AC于点厂，

BE=CF,求证：

（1）BDE义_CDF；

（2）AO是BC的垂直平分线.

26.2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用IOOO元购进若干菊花，很快售完，接着又用

2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进

价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），

第二批每朵菊花的售价至少是多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据J/=Ial可

判断C;根据立方根的定义可判断D.

【详解】解：√4=2,故A错误；

±√9=±3,故B错误；

1—3)2=∣-3∣=3,故C错误；

√≡27=-3,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键.

2、D

【分析】根据路程=速度X时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走“容易知道y与X的函

数关系式.

【详解】V剩下的路程=全路程-已行走，

Λy=3-4x.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键.

3、B

【分析】化简y(3—乃y看是否等于乃一3；计算的倒数看是否等于-3；计算

0+6的值看是否等于石；计算户7的平方根是否等于-L

【详解】A3,π二3-n≠万一3，错误;

B.的倒数等于-3,正确；

V-273

C.√2+√3≠√5.错误；

D.J(-4)=4,1的平方根是±2,错误.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是

解题的关键.

4、D

【解析】分析：根据同类项的定义、惠的运算法则逐一计算即可判断.

详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、(-a)3∙a2=-a5,此选项错误；

3s

c、(χy)=x∙y,此选项错误；

D、m*0÷m7=m3,此选项正确；

故选D.

点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幕的运算法则.

5,B

【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据X为正整数，从所

给图中可得正确答案.

、5(x+2)21(x+2)211X

［详解］解♦------------=-τ---------1--------=.

X+4x+4x+1(x+2)x+1x+1%+1

又为正整数，.∙.L≤-Ξ-<1,故表示二一+21------匚的值的点落在②.

2x+1Jr+4x+4x+1

故选B.

【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.

6、B

【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义.

【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系

生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少

可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来.

7、D

【解析】根据分母不等于零列式求解即可.

【详解】由题意得

2x-4≠0,

x≠2.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分

式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

8、A

【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得时>-。不

成立，再根据绝对值运算即可得.

【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得同>一。不成立

A、卜2|=2=-(-2),此项符合题意

B、一展此项不符题意

c、∣1∣=1>-L此项不符题意

D、∣2∣=2>-2,此项不符题意

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键.

9、B

【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可.

【详解】T点(—2019,2020)横坐标是一2019<0,纵坐标是202()>0,

.∙.点在第二象限.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特

点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

10、B

【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可.

【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A、2+2=4<5,不能组成三角形；

B、3+4=7>5,能组成三角形；

C、2+6=8<10,不能组成三角形；

D、4+5=9,不能组成三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线

段就能够组成三角形.

11,A

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

3x+3yX+)'

【详解】解：原式=

3x3x∙3y3X3xy

故选：A.

【点睛】

本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.

12、A

【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可.

【详解】①若这5次成绩的平均数是8,贝!!%=8*5-8-9-7-8=8,故正确；

②若这5次成绩的中位数为8,则X可以任意数，故错误；

③若这5次成绩的众数为8,则X只要不等于7或9即可，故错误；

④若x=8时，方差为][3X（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4,故错误.

所以正确的只有1个

故选：A.

【点睛】

本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、a=l

【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有

(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化简，再求解.

【详解】解：设这个正方形的边长为a,依题意有

(a+2)2-a2=24,

(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,

解得a=l.

【点睛】

本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键.

14、y=3x+3

【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可.

【详解】解：一次函数y=3x的图像沿》轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所

对应的函数表达为：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【点睛】

本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变,

解析式变化的规律是:上加下减，左加右减.

15,①@④

【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=60°,然后

根据等式的基本性质可得NACD=NBCE,利用SAS即可证出ΔACDgΔfiCE,即可

判断①；根据全等三角形的性质，即可判断②；利用三角形的内角和定理和等量代换即

可求出NAoB,即可判断③，最后利用ASA证出ΔACPgΔBCQ,即可判断④.

【详解】解：TZkABC和aCDE都是等边三角形

.∙.CA=CB,CD=CE,NACB=NDCE=60°

ΛZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD

ΛZACD=ZBCE

在ΔACD和ABCE中

CA=CB

<ZACD=NBCE

CD=CE

ΔACDWABCE,故①正确;

ΛZCAD=ZCBE,AD=BE,故②正确;

∙:ZOPB=ZCPA

ΛZAOB=180o-ZOPB-ZCBE=180o-NCPA-NCAD=NACB=60°,故③错

误；

VZBCQ=180o-NACB-NDCE=60°

ΛZACP=ZBCQ

在AACP和ΔBCQ中

ZACP=ZBCQ

<CA=CB

NCAP=ZCBQ

：.ΔACP0∆BCQ,

：.AP=BQ,故④正确.

故答案为：①②④.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及

性质和等边三角形的性质是解决此题的关键.

16^—6

【分析】利用零指数幕、负整数指数嘉以及乘方的意义计算即可得到结果.

【详解】-22+(7-√+[^-^

=T+1—3

=-6

故答案是：-6

【点睛】

本题综合考查了乘方的意义、零指数嘉以及负整数指数塞.在计算过程中每一部分都是

易错点，需认真计算.

17、20°或140°或160°

【分析】分AB边为腰或底画出图形求解即可.

【详解】①当AB为腰时，如图，

NP

3A4BP2M

在aABPi中，AB=AP1,此时顶角NBAPl的度数为：20。；

在aABP2中，AB=BP2,此时顶角NABP2的度数为：180o-20o×2=140o;

在4ABP3中，AB=BP3,此时顶角NBAP3的度数为：180o-20o=160o;

②当AB为底时，如图，在AABP4中，AP4=BP4,此时顶角NBAP&的度数为：

180o-20o×2=140o.

故答案为：20。或140°或160°.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理,熟练掌握等腰三角形的判定

是解题的关键.

18、9

【分析】利用三角形的内角和求出NA,余角的定义求出NACD,然后利用含30度角

的直角三角形性质求出AC=2AD,AB=2AC即可..

【详解】解：VCD±AB,NACB=90°,

二ZADC=NACB=90°

又T在三角形ABC中，ZB=30o

.∙.NA=90°-ZB=60o,AB=2AC

又∙.∙NADC=9(Γ

.*.ZACD=90°-NA=30°

ΛAD=ɪAC,BPAC=6

2

ΛAB=2AC=12

ΛBD=AB-AD=12-3=9

【点睛】

本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于

灵活应用含30度角的直角三角形性质.

三、解答题(共78分)

19、+1

【分析】根据题意得x-l=9,x-2y+l=27,再解方程组求得x,y的值，代入即可得出答

案.

X—1=9(1)

【详解】解：根据题意得C,CrG，

%-2y+1=27@

由①得：x=10,把X=IO代入②得：y=-8,

A=IO

y=-8

Λx2-y2=102-(-8)2=31,

V31的平方根是±1,

.∙.χ2-y2的平方根是±1.

【点睛】

本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单.注意：一个正数有两个平方根，这

两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

5x(OWX≤10)

20、(1)40,62；(2)y=<(3)5元.

4Λ+10(X>10)

【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；

（2）根据题意，可以分别写出0WxW5和x>5时对应的函数解析式；

（3）先算出张大爷两次购买种子的金额，再算出一次性购买种子需要付款的金额，两

次金额相减即可.

【详解】解：（1）千克VlO千克<13千克，

购买8kg种子需要付款：5X8=40（兀）,

购买13kg种子需要付款：10X5+（13-10）×5×0.8=62（元）,

故答案为:40,62；

（2）由题意可得，

当0≤xW10时，y=5x,

当x>10时，y=10X5+5X0.8(x-10)=4x+10,

5x(θ≤x≤10)

由上可得,

4x+10(%>10)

（3）张大爷第一次、第二次购买花的钱总数为6X5+9X5=75（元）,

张大爷一次性购买种子花的钱为：10×5+（6+9-10）X5XO∙8=7O（元），

少花的钱为：75-70=5（元），

答：张大爷一次性购买种子，会少花5元钱.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

21、（1）证明见解析；（2）EG=3二ɪ

2

【分析】（1）先求出NR券=30。，根据30°所对的直角边是斜边的一半，可得

CD=IDF,从而得出BD=D尸，然后根据等边对等角可得NDBE=NDEδ,然后

利用外角的性质和等角对等边可证出BF=AF,再利用等角对等边可得Bb=CF,

从而得出CF=AF,最后利用ASA即可证出ΔAFGMACED;

(2)先根据已知条件即可求出BD和CD,从而求出DF,再根据全等三角形的性质即

可求出Fe和FG,从而求出CG,最后根据30。所对的直角边是斜边的一半即可求出

EG.

【详解】(1)证明：连接BF,

VCFA.AD,

ʌNDFC=NCFD=90°>

VZADC=60°,

：./FCD=30°,

：.CD=IDF,

•：CD=2BD,

.∙.BD=DF,

：.NDBF=QFB,

'：ZADC=ZDFB+ZFBD=60°，

：.ZDFB=ZDBF=300,

VNABC=45。，

AZABF=45o-30o=I5°,

•：ZABF+ZBAF=ABFD=30°,

；.NFAB=15。,

即NfiAF=NABE,

；•BF=AF

•：NFBC=/FCB=30°,

ΛBF=CF,

ΛCF=AF

,：AEVBC,

.∙.NAEr）=90。，

'：ZADC=6Qo,

：.ZFAG=30°=ADCF,

在AAFG和ACFD中

ZAFG=NCFD

<AF=CF

ZFAG=ZFCD

ΛΔAFG≡ΔCFD（AS4）i

解：（2）•：BC=3,CD=2BD,

：.BD=I,CD=2,

VDF=BD，

.∙.DF=I,

,：bAFG=NCFD,

ΛDF=FG=I,

'FA=FC=B

：.CG=FC-FG=yβ-l

在RfACEG中，NGEC=90°,NGCE=30°,

.W1ʌ/ɜ—1

•∙ECJ=-CG=--------

22

【点睛】

此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性

质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等边对等角和等角对等边和全等三角形的

判定及性质是解决此题的关键.

22、（1）见解析；（2）①71,121；②14。

【分析】（1）由条形图可知A人数有200人，由扇形图可知A占总人数的40%,由此

可求出总人数，且D项占20%,根据总人数即可求出D项人数.补全条形图即可.

（2）①由扇形图可知B和C两项人数占总人数的40%,可求出B、C总人数，已知B、

C两项条形图的高度之比为3：1,即可求出B、C人数.

②根据①中求出的B人数为71人，α=360oX乱=54。即可求解.

【详解】(1)Y被调查的总人数为200+40%=100(人),

.∙.D项的人数为IOOX20%=100(人)，补全图形如下：

(2)①B、C两项的总人数为40%XlOO=200(人)

•••B、C两项条形图的高度之比为3：1

3

二B项人数为—X200=75

8

C项人数为2x200=125

O

故答案为：71,121

75

②a=360°χ——=54°

500

故答案为：54°

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图,将条形统计图和扇形统计图关联起来获取有用信

息是解题的关键.

23、(1)①30°；②60°-2a；(2)Q)BP=AP+CP,理由见解析；②8-2〃

【分析】(1)先求出NA8C=60。，得出NA3O=6(F-a,再由折叠得出NA'30=60°

-a,即可得出结论；

(2)①先判断出△£?PCgZUPC,得出CP=CP,ZBCP'=ZACP,再判断出ACPP

是等边三角形，得出PP=CP；

②先求出N8CP=120。-a,再求出NBCA'=60c>+a,判断出点A',C,尸在同一条直线

上，即：PA'=PC+CA',再判断出44O尸0ZVTOP(SAS),得出ATJ=AP,即可得出结

论.

【详解】解：(1)：ZkABC是等边三角形，

ΛZABC=60o,

∙.∙∕CBO=a,

NA8。=NABC-ZCBD=60o-a

由折叠知，ZA'BD=ZABD=60o-a,

ΛZCBA'=ZA'BI)-NCBO=60°-α-a=60o-2a,

①当a=15°时，NCA4'=60°-2a=30°,

故答案为30。；

②用a表示NCBA'为60°-2a,

故答案为60。-2a；

(2)®BP=AP+CP,理由：如图2,连接CP,

图2

在3尸上取一点尸'，使BP=AP,

VC是等边三角形，

ΛZACB=60o,BC=AC,

VZl=Z2=a,

：.∆BP'ΔAPC(SAS),

.∙.CP'=CP,ZBCP'=ZACP,

二ZPCP'=ZACP+ZACP'=ZBCP'+ZACP'=ZACB=60o,

"：CP=CP,

.•.△CPP是等边三角形，

.∙.NCP3=60°,PP=CP,

：.BP=BP'+PP'=AP+CP;

②如图3,

图3

由①知，ZBPC=60o,

/.ZBCP=180o-NBPC-NPBC=I800-60°-a=120o-a

由(1)知，ZCBA'=60°-2α,

由折叠知，BA=BA',

"：BA=BC,

：.BA'=BC,

11

.∙.ZBCA'=-(180o-ZCBA')=-[180o-(60°-2a)∣=60o+a,

，ZBCP+ZBCA'=120o-a+60o+a=180o,

，点4,C,P在同一条直线上，

即：PA,=PC+CA',

由折叠知，BA=BA,,ΛADB=ΛA'DB,

：.180o-ZADB=180o-ZA'DB,

ZADP=ZA,DP,

•：DP=DP,

：.ZXAOP丝∆A'DP(SAS),

：.AP=AP,

由①知，BP=AP+CP,

VBP=8,CP=n,

二A尸=BP-CP=8-”,

.∙.A'P=8-n,

：.CA'=A'P-CP=8-n-n=8-In,

故答案为：8-2".

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角

形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.

24、(1)答案见解析；(2)((),