2022-2023学年山西省名校联考高二上学期期末数学试题及答案解析

2022-2023学年山西省名校联考高二上学期期末数学试题

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合A中元素X满足2κ-α>0,Kl∉A,2∈4贝∣J（）

A.a>4B.α≤2C.2<a≤4D.2≤a<4

2.设X,y是实数，则“X>yn是“X>∣y∣”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设复数Z满足：z(6+8i)=sin0+icosθ(π<θ<y),则IZl=()

1bD.—ɪsin2θ

A.To∙⅛C.——cosθ

4.在长方体ABCD-AIBlC山1中,BlC和GD与底面所成的角分别为60。和45。，则异面直线

BlC和CiD所成角的余弦值为（）

cDT

43∙f

5.若两平行直线X+2y+m=O（τn>0）与X-ny-3=0之间的距离是遥，则Zn+n=（）

A.0B.1C.-1D.-2

6.设尸为抛物线C：y2=4%的焦点，过尸的直线交抛物线C于4,B两点,且力F=3BF,。为

坐标原点，则A04B的面积为（）

C.竽

A考B.等D殍

7.过坐标原点。作直线1：（ɑ+2）x+（1—α）y—6=0的垂线，若垂足在圆/+y2=r2（r>

0）上，贝b的取值范围是（）

A.(0,√2]B.(0,2]C.(0,2√2]D.(0,4]

设Q>0,6>0,且2Q+b=1,

8.则H熹）

A.有最小值为产B.有最小值为学

C.有最大值为手D.有最大值为学

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.若曲线C：≠-+≠7=1，下列结论正确的是（）

A.若曲线C是椭圆，则1<k<9B.若曲线C是双曲线，则1<k<9

C.若曲线C是椭圆，则焦距为4位D.若曲线C是双曲线，则焦距为4鱼

10.下列结论正确的是（）

A.sinl43o15,>sinl44o30,B.cos510o>COSl45°

/1、—0.35

c29Dlog30.3>logι0.7

∙°∙>G）-2

11.已知抛物线C：y2=4久的焦点为F、准线为，，过点F的直线与抛物线交于P（X1，%）

Q（X2，丫2）两点，点P在2上的射影为Pr贝∣j（）

A.若X1+X2=6,则IPQl=8

B.以PQ为直径的圆与准线［相切

C.设M（0,2）,则IPMl+∣PP∕≥√^

D.过点M（0,2）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

12.已知点P为双曲线C：/―1=1的右支上一点，l1,L为双曲线C的两条渐近线，过点P分

别作PBIl2,垂足依次为4、B,。为坐标原点，则（）

为定值

ʌ-SAPABIo

B.2∖AB∖=√3∣0P∣

C.若APAB是直角三角形时，APAB的周长是迳空⑥

4

D.若APAB是正三角形时，SHOAB=ɪ

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量N=（1,2,1）,石=（l,τn,l）,若五Ia则m的值为.

2

14.已知数列｛c⅛｝的前n项和SrI=2n+4,则αn=.

15.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为F（2,0）,该椭圆被直线x+3y-4=0所截得

弦AB的中点的横坐标为1,则该椭圆的标准方程为.

16.已知在菱形4BCZ）中，AB=2,F=1,平面ABCD外一点P满足PC=2√3,PTI2+PB2+

PD2=40,则四棱锥P-ABCD体积的最大值为.

四、解答题（本大题共6小题，共70.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题10.0分)

已知直线，1为曲线y=χ2+χ-2在点(1,0)处的切线，F为该曲线的另一条切线，且，1工，2•求

直线%的方程.

18.(本小题12.0分)

已知等差数列｛%l｝中，3a2+α6=20,且前9项和S9=8l.

(1)求数列｛ajl｝的通项公式；

(2)若∕⅛=7;J,求数列｛4｝的前n项和

19.(本小题12.0分)

在△4BC中，角A,B,C的对边分别是α,b,c,且满足一的=1+誓.

ctanc

(1)求角B的大小；

(2)若6=4西，。为4C边上的一点，BD=2,且B。是NABC的平分线，求AABC的面积.

20.(本小题12.0分)

己知圆C：(x-2)2+(y—4)2=25和直线I：(2m+l)x+(m+l)y-Ilm-8=0.

Q)证明：不论m为何实数，直线I都与圆C相交；

(2)当直线2被圆C截得的弦长最小时，求直线/的方程；

(3)已知点P(X,y)在圆C上，求χ2+y2的最大值.

21.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P-ABCn中，平面PAo，平面ABC。，PA=AD=2,BD=4,AB=2√3,

BD是Z∙ACC的角平分线，且BD1BC.

(1)棱PC上是否存在点E,使BE〃平面PAD?若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理

由；

(2)若四棱锥P-4BC。的体积为10,求平面PBD与平面PCC的夹角的余弦值.

BC

22.(本小题12.0分)

已知椭圆E：胃+，=l(α>b>0)的左焦点为&,右焦点为F?,离心率e=：,过Fl的直线

交椭圆于P,Q两点,且APQFz的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；

(2)已知过点7(4,0)与椭圆E相切的直线分别为k，I2,直线心y=x+t与椭圆E相交于4B两

点，与i%分别交于点M,N,若MMl=IBN|,求t的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.

由已知条件列出不等式求解即可.

【解答】

解：•••1£4

2-α≤0,

解得α≥2,

又•••25,

.∙.4-ɑ>0,

解得α<4,

综上所述，2≤α<4.

故选D.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于较易题.

根据充分必要条件的定义判断即可.

【解答】

解：当X=Ly=-2时，满足x>y,但不满足x>∣y∣,故充分性不成立,

当X>Iyl时，一定有X>y,故必要性成立，

所以“X>y”是“X>∣y∣”的必要不充分条件.

故选8.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查复数的模及其几何意义，属于较易题.

根据复数的运算法则和模的概念即可求得结果.

【解答】

解：•••z(6+8i)=Sin9+icosθ(π<θ<ɪ),

Sine+icos6

-6+8i-

.,_∣sinθ+icosΘ∣_∣sinβ+icosθ∣

ʌ'z'=I-6+8i­I=―∣6+8i∣-

故选B.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查长方体的性质、线面角的定义、异面直线所成的角的定义.

得出NCBICl是BlC与底面所成角，ZDGDl是CID与底面所成的角，连接A道，A1C1,贝吐4山6或

其补角为异面直线BlC与GD所成的角是解题的关键.

【解答】

解：如图所示：

C1CJ"平面AIBIClD1,二Z∙CBιG是BIC与底面所成角，

.∙∙Z.CB1C1=60°.

∙∙∙D1D，平面AlBICIZ)I,.∙./DCIDl是ClC与底面所成的角,

•••Z.DC1O1=45°.

连接4D,A1C1,则4D〃BiC.

.∙.乙％。Cl或其补角为异面直线8传与ClD所成的角.

不妨设BC=1,贝IJCBl=DA1=2,BB1=CC1=√3=CD,

.∙.C1D=√6,A1C1=2.

在等腰ClD中，cos乙”G=世=乎.

11

A1D4

故选：A.

5.【答案】4

【解析】

【分析】

本题考查两条平行直线间的距离，属于较易题.

两直线X+2y+m=0(m>0)与X-Tly-■3=0平行，可得-n=2,解得n,再利用平行线之间

的距离公式即可得出.

【解答】

解：两直线X+2y+m=0(m>0)与X-ny-3=0平行，

•••—n—2,解得n=-2,

又•••两平行直线X+2y+m=0(m>0)与X-ny-3=0之间的距离是遍，

.∙.-l≡L=√5

又m>0,解得m=2,

τn+n=0.

故选A.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查抛物线中的面积问题，属于较易题.

设出直线ZB的方程，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及由AF=38F得到yι=-3%，

可求出直线AB的斜率，即可求解三角形的面积.

【解答】

解：由题意得焦点坐标为尸(1,0),且直线AB的斜率存在且不为0,

因此设直线4B的方程为y=k(x-l),k≠0,

与抛物线的方程y2=4x联立，

化简得y2_*y_4=O,

设4点坐标为(XI,yι),B点坐标为(%2，兆)，

则%+y2=QIy2=-4,

"AF=3BF,

∙∙∙yι=-3y2>

则一3、2+y2=p-3yi=-4，

解得k=±V3»

F2216

∙∙∙SACM8=21。FIlyI-乃1=110I√(yι+yz)-4yiy2=gXlXJ(τ)+=苧,

故选。.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查直线与圆的位置关系的判断及求参，直线的方向向量，以及二次函数的最值，属于中档

题.

设垂足为H,且丽=(s,t)，由己知得直线，的方向向量记=(α-l,α+2),列式求解，用α表示s,

3结合垂足在圆/+y2=r2(r>0)上,即可求得r的取值范围.

【解答】

解：设垂足为H,且丽=(s,t),

「直线2：(α+2)x+(1-d)y-6=0.

二直线I的方向向量记=(α—l,α+2),

(a—l)s+(α+2)t=O

(a+2)s—(ɑ-l)t=6,

6(α+2)

(α+2)2+(α-l)2

(a+2)2+(a—1)

r垂足在圆/+y2=r2(r>0)上,

(a+2)2+(a-1)22(a+去心+?，

当且仅当a=-∣0't,s2+/取得最大值为8,

.∙.s2+t2的取值范围为(0,8],即「2∈(0,8],

又r>O,.∙.r的取值范围是

故选C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查由基本不等式求最值，属于中档题.

根据已知将5+篇变形为啜÷⅛⅛=I÷¾Γ÷⅛再利用基本不等式即可求出最小值•

【解答】

解：Vα>O,b>O,2α+b=l,

12a_3(2α+6)2a

'a+a+3b~3a+a+3b

5a+3tb2a

—___.1M__________________

33aa+3b

*+2呼夺卜2月=『，

3∖3aa+3b3、33

当且仅当噤=瑞,即α=ξ⅛*=磊时,取等号•

故选A.

9.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题考查双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，双曲线的焦点、焦距，以及椭圆的焦点、焦距,

属于较易题.

利用圆锥曲线的几何性质，结合曲线方程逐项判断求解即可.

【解答】

22

解：对于从若曲线C：口+匕=1表示椭圆，

9-k1-k

9-fc>O

则1-k>O,

.9-k≠l-k

解得k<l,故A错误;

对于8,若曲线C：工+∙⅛=ι表示双曲线，

9-k1-k

则(9-k)(l-k)<0,

解得l<k<9,故B正确；

对于C,若曲线C：昌+右=1表示椭圆，

9—κl—k

由选项4知k<l,则9-k>l-∕c,

a2=9—k,b2=1—k,

.∙.c2=ɑ2—h2=9—fc—(1—fc)=8,

∙∙∙c=2-∕2>则焦距2c=4√2>故C正确；

对于D,若曲线C是双曲线，

由选项B知1<k<9,贝Ue?=a2+b2=9—k+(k.-1)=8,

.,.c=2√2>

则焦距2c=4√∑,故。正确.

故选BCD.

10.【答案】AC

【解析】

【分析】

本题考查利用函数的单调性比较大小，属于较易题.

由y=Sinx在生机上单调递减，即可判断4由y=cosx在生兀］上单调递减，即可判断8；由函

数y=2'在R上单调递增，即可判断C；通过与0作比较，即可判断0.

【解答】

解：对于4由y=sinx在g,τr］上单调递减，

因为143°15'<144o30,,

所以Sinl43°15'>sinl44°30',故A正确；

对于B,cos510°=cosl50o,由y=cosx在我,扪上单调递减，

因为150°>145°,

所以COSl50°<cosl45o,

即cos510°<cosl45°,故B错误;

对于C,由函数y=2'在R上单调递增，G)-°35=2θ∙7,

因为0.9>0.7,

所以2。9>2°7,即2°∙9>(J-85,故C正确；

171

对于O,log30.3<Iog3I=0,°gιθ∙>'θgɪ=°,

j⅛log30.3<logι0.7,故。错误.

2

故选AC.

11.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题主要考查抛物线的几何性质，抛物线中的弦长问题，以及直线与抛物线位置关系及其应用，

属于中档题.

利用抛物线焦点弦长公式可判断4选项；设N为PQ中点，点N在I上的射影为N],可得INNll=年

即可判断B选项；利用抛物线的定义结合三点共线可判断C选项；求出过点M(0,2)与抛物线C有且

仅有一个公共点的直线的方程，可判断。选项.

【解答】

解：对于4因为抛物线C：y2=4x,

所以IPQl=%ι+Λ⅛+2,

又因为Xl÷X2=6,

所以IPQl=8,故A正确；

对于8,设N为PQ中点，点N在[上的射影为Ni，点Q在I上的射影为Qi，

则由梯形性质可得INMl=再出=吗也=号1,

所以以PQ为直径的圆与准线，相切，故B正确,

对于C,易知F(1,O),

所以IPMl+IPPll=∖PM∖+∖PF∖≥∖MF∖=√5.当且仅当P,M,尸三点共线且P在线段MF上时取

等号，故C正确；

对于D,显然直线X=0,y=2与抛物线只有一个公共点，

当直线的斜率存在且不为。时，设过M的直线为y=kx+2,

联立2,化简得9/+(妹-4)X+4=0,

令4=(4k-4)2-16∕C2=0,解得Zc=

所以直线y=|%+2与抛物线也只有一个公共点，

所以过点M(0,2)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条，故。错误.

故选ABC.

12.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题考查双曲线的渐近线，双曲线的标准方程，点到直线的距离公式，圆的几何性质等，属于综

合题.

【解答】

解：由Pa1。，PBIl2,则O,P，A,B四点在以OP为直径的圆上，

由双曲线C:合一］=1，可设ky=√3χ,∕2:y=-√3x.则乙40B=120°,∆APB=60°

设P(%o,y0)，满足瞪一苧=1，

则3诏一%=3,

由点到直线的距离的公式可得，伊川=哼岁=l^xθ~yθl∙

同理可得∣P8∣=也浮如，

所以IP*IPBl=喀觉ɪ=*

13等

故

A对

XX√3-

o2-4-2

S^PAB=l-∖PA∖-∖PB∖-sin60

因为0,P,4,B四点在以OP为直径的圆上,设0P、48的中点为H、M,连接H4HB,则乙4/7B=120°,

在直角△力中，∣4Ml=I砌sin60。=竽MH|，

又IABl=2∖AM∖,∖OP∖=2∖AH∖,

所以网=苧∣0P∣,BP2∣ΛB∣=√3∣0P∣,故B对；

若^P4B是直角三角形，则点4或点B与原点。重合，

设点4与原点0重合，∆ABP=90o,/.BAP=30°,

在直角△PAB中，设∣BP∣=t,则MPl=23∖AB∖=√3t.

33

2得

=Λ2=√6

,_C4-=

×∖PA∖∖PB∖4τ,

所以的周长是（3+√¾t=吟国，当点B与原点。重合时结果相同，故C对;

当仃43是正三角形时，伊知=陷|=|48|=乎得40AB="B4=30。，

==,

在等腰△%B中，边AB上的高八=苧tan30。=；，SΔOΛB×^y×γ∣

此时IOPl=I,点P为双曲线的右顶点.故。错.

13.【答案】一1

【解析】

【分析】

本题主要考查空间向量垂直的坐标表示，属于基础题.

根据空间向量垂直的坐标表示列式计算求解即可.

【解答】

I?：VaLbfa=(l,2ll),K=(l,m,1)，

ʌα∙h=1÷2m+1=0,

解得m=-1.

故答案为：—1∙

∣4•【答案】:∖≥2

【解析】

【分析】

本题考查数列的前几项和及Sn与On的关系，属于较易题.

分71=1和九≥2两种情况，根据/l=Sn-Snγ,即可得出答案.

【解答】

2

解：•：Sn=2n+4,

・•・当Tl=I时，QI=SI=6,

22

当Ti≥2时，an=Sn-Sn_1=2n+4—[2(n-I)+4]=4n—2,

把九=1代入上式得Ql=2≠6,

二数列｛απ｝的通项公式为厮=｛：；二，>2∙

故答案为：｛16,71=1

An—2,n≥2,

15.【答案】⅛+⅛=1

62

【解析】

【分析】

本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的中点弦问题，属于中档题.

由点差法可得的B=—4,则α2=3∕√,又。2-/=4,联立解得。2,即可得出椭圆方程.

λua2

【解答】

22

解：设椭圆的标准方程为%+%=l(α>b>0),

由题意，椭圆被直线X+3y-4=O所截得弦4B的中点的坐标为(L1),

设4点坐标为(Xi,yι),8点坐标为(尤2，、2)，

二Xl+%2=2，JzI+)z2=2,

b2xl÷a2yl=a2b2

由

b2xl+a2yl=a2b2"

2

化简得+χ2)(χ1-χ2)+a(y1+y2)(yι-y2)=。，

22

BP2b(x1—x2)+2α(y1-y2)=0,

贝垢B=矣=一9

∙'∙-⅛=-∣,即。2=3扭,

Xva2-b2=4,

・•・=6,b2=2,

故椭圆的标准方程为=L

62

故答案为1+4=1.

62

16.【答案】粤

【解析】

【分析】

本题主要考查棱锥的体积，属于中档题.

连接4C,BD交于点0,由4POC+∆POA=ττ,则CoSNPoC+cos∆P0A=0,结合余弦定理可得

PA2=2OP2-10,同理可得PB?+=2op2+结合已知条件可得OP=√∏,当P。1平面

PD26）

ABCD时，四棱锥P-ABCD的体积取到最大值，利用体积公式求解即可得出答案.

【解答】

解：•••四边形ABCD为菱形，AB=2,B=p

ʌAC—2,BD-2>/3，

∙*.OA=OC=1,

∙.∙Z-POC+Z.POA=7Γ,

・•・COSZ.POC+CQSΔP0A=0,

由余弦定理得°P2+℃2-PC2M+Md#=0.

20P0C20P0A

OP2+1-12,OP2+1-PA2

ʌ20P+-2δΓ~=λ°,

整理得PA2=20P2-10,

/.POB+Z.POD=π,

则同理可得PB?+PD2=2OP2+6,

•••PA2+PB2+PD2=4OP2-4=40,

解得。P=√11,

••・当P。_L平面ABCO时，四棱锥P-ABCD的体积取到最大值，

••・四棱锥P-ABCD体积的最大值U=^SABCD∙OP=ɪ×2√3X√∏=等.

故答案为等

17.【答案】解：∙.∙y=∕+x-2,

.∙.yz=2x+1,

将％=1代入y'=2%+1,,得y'=3,

，曲线y=χ2÷χ-2在点(1,0)处的切线。的斜率为3,

YLlɪ∣2,

直线，2的斜率为-3,

当2x+l=-1时,解得久=一|,

将X=-1代入y=X2+X-2,得y=-y.

••・直线，2与曲线的切点坐标为-当，

・••切线0的方程为y+9=一如+1)，

即3x+9y+22=0.

【解析】本题考查求曲线上一点的切线方程，属于较易题.

求得y=/+x-2的导函数，可得切线k的斜率，由两直线垂直的条件可得%的斜率，求得直线G

与曲线的切点坐标，由点斜式方程可得所求直线方程.

18.【答案】解：(1)设等差数列｛an｝的公差为d,

r

∕3α2+@6=÷8d=20

,

由题屈'得=9α1+ɪd=9a1+36d=81

解得｛建J，

数列｛斯｝是首项为1，公差为2的等差数列，

ʌαn=α1÷(n—l)d=1÷2(n-1)=2n—1,几∈N*,

・,•数列｛%J的通项公式为%1=2n-1,nEN*;

(2)山(1)得6∏=＞即+1=(2n-l)(2n+l)=2Qn-1-2n+l)，

Λ^=K1-I+I-I+-∙,+⅛-2⅛I)=K1-2⅛I)=2⅛T∙

【解析】本题主要考查求数列的通项公式，裂项相消法求和，属于中档题.

(1)根据3。2+。6=20,S9=81,列出方程组，解方程组可得由与d的值，从而可得数列｛arι｝的通

项公式；

(2)由⑴可得%=/=(2n,n+l)=X⅛T-焉)，利用裂项相消法求和即可求解∙

19.【答案】解:(1)∙∙∙-⅛=1÷⅛

SinB

_1,CoSB

-1IS:inC7T"

COSC

SinBCoSC

=Id-----------------------------

SineCOSB

SinBcosC+SinCCOSB

SinCcosB

Sin(B+C)

SineCOSB'

在△4Bc中，sin(B÷C)=sin(π—A)=SinAfSinA>0,SinC>0,

sin4

cSinCcosF

由正弦定理得一黑=品,则"SB=—",

又∙∙∙B∈(O,τr),解得B=等

(2)∙∙∙BD平分NaBC,BD=2,S^ABC=SLABD÷S^BCDf

：,-acsιn-y=-×2csιn-÷-×2αsιn-,

化简得αc=2α+2c,

在44BC中，由余弦定理可得接=α2+c2-2accos等

又•・,b=4√5,

ʌα2÷c2+αc=80,

∣∣∙γ.-yΓCIC—2Q+2c

'tα2+c2÷αc=80，

解得αc=20或QC=-16(舍去)，

∙∙∙SAABC=ɪαcsiny=∣×20×y=5√3∙

【解析】本题主要考查三角形面积公式，以及正、余弦定理的综合应用，属于中档题.

(1)根据已知条件，结合正弦定理、三角函数的恒等变换公式，角B的取值范围，即可求解;

(2)根据已知条件，结合三角形的面积公式，以及余弦定理，即可求解.

20.【答案】解：(I)证明：：直线心(2m+l)x+(m+l)y-Ilm-8=0,

：.(2x+y-1l)m+(x+y—8)=O,

令信不道”，解喉;,

••・直线/过定点(3,5),

而(3-2)2+(5-4)2<25,

则点(3,5)在圆内部，

.∙.直线/与圆C相交；

(2)如图所示，过圆心C作CEL,于点E,

设I所过定点为M(3,5),

NX

由图可知，圆心到直线的距离d=CE,且O≤d≤CM,r=5,

又•；直线/被圆C截得的弦长为2＜产一d2=2√25-d2,

二当d取最大值时，弦长最小，

二当d=CM,即直线1,CM时，直线被圆C截得的弦长最小，

又••・圆心C(2,4),

∣icM~=1，

直线1的斜率k=-1,

二直线，的方程为y—5=—(x—3),即X+y—8=0；

(3)∙.∙x2+y2=(x-O)2+(y-O)2,表示圆C上的点(X,y)到(0,0)的距离的平方，

:圆心到原点的距离d=√22+42=2Λ∕5,

ʌ(x2+y2)max=(5+2√5)2=45+20√5.

%2+y2的最大值为45+20√5∙

【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及点到圆上点的最值问题，属于中档题.

(1)把直线/的方程变形后，根据直线计亘过定点，得到关于X与y的二元一次方程组，求出方程组的

解即为直线/恒过的定点坐标，判断定点在圆内，可证直线(与圆恒交于两点；

(2)根据直线与圆相交，则弦长公式为2√r匚d2,由此可确定当圆心到直线的距离最大值时，弦

长最小，即直线I与CM垂直时，即可求得直线方程；

(3)x2+y2表示圆C上的点(χ,y)到(0,0)的距离的平方，求其最值即转化为点(0,0)与圆上的点的距

离最大值的平方，结合圆的性质可求.

21.【答案】解：(1)存在，当点E为PC中点时，BE〃平面24。，理由如下：

延长CB,ZM交于点尸，连接PF,

在ACZ)F中，BD是4WC的角平分线，5.BD1BC,

•••△CD尸是等腰三角形，点B是C尸的中点，

又∙∙∙E是PC的中点，

.∙.BE//PF,

∙.∙PFu平面PAD,BEC过平面PAD,

:∙BE〃平面PAD；

(2)在AABD中，AD=2,BD=4,AB=2√3,

.∙.AD2+AB2=BD2,

ʌ∆BAD=90°,即B4J.AZ),

由SinNBDA=霁=竽=俘，

BD42

.∙.∆BDA=乙BDC=60°,

.∙.CD=8,BC=4√3,

二四边形4BCO的面积为SA皿+SABDC=i×2×2√3+∣×4×4√3=10√3,

作POlAD,垂足为。，。为4D的中点，

•；平面24。_L平面4BC0,PoU平面240,平面24On平面4BCD=4。，

ΛPO1平面ABCD,

则四棱锥P-力BCD体积为：X10√3×P0=10,

解得P。=√3.

•••乙PAD=60°,

又∙.∙PA=AD=2,

∙∙∙ΔPAD为正三角形，

以。为原点，以04OP为X,Z轴，作Oy平行于ZB,