大学试题(财经商贸)-博弈论笔试（2018-2023年）真题摘选含答案

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。大学试题(财经商贸)-博弈论笔试（2018-2023年）真题摘选含答案（图片大小可自由调整）卷I一.参考题库(共30题)1.在一个由三寡头操纵的垄断市场中，逆需求函数为p=a-q1-q2-q3，这里qi-是企业i的产量。每一企业生产的单位成本为常数c。三企业决定各自产量的顺序如下：（1）企业1首先选择q1≥0；（2）企业2和企业3观察到q1，然后同时分别选择q2和q3。试解出该博弈的子博弈完美纳什均衡。2.北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。3.举一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。4.如果将如下的囚徒困境博弈重复进行无穷次，惩罚机制为触发策略，贴现因子为δ。试问δ应满足什么条件，才存在子博弈完美纳什均衡？ 5.什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？6.一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）。A、策略组合B、策略C、信息D、行动7.在一个博弈中博弈方可以有很多个。8.零和博弈的无限次重复博弈中，所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。9.Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同，John给Smith3美元，如果不同，Smith给John1美元。如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？10.假设古诺的双寡头模型中双寡头面临如下一条线性需求曲线：P=30-Q其中Q为两厂商的总产量，即Q=Q1+Q2。 再假设边际成本为零，即MC1=MC2>=0解释并讨论此例的纳斯均衡，为什么其均衡是一种囚徒困境。11.如果阶段博弈G有唯一的Nash均衡，那么对任意有限次T，重复博弈G（T）有唯一的子博弈完美结局：在每一阶段取G的Nash均衡策略。12.博弈的基本要素有哪些？基本特点是什么？13.伯特兰德模型体现了寡头企业（）决策模型。A、成本B、价格C、产量D、质量14.多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。15.严格下策16.纳什均衡一定是上策均衡，上策均衡一定是纳什均衡。17.考虑如下贝叶斯博弈： （1）自然决定支付矩阵（a）或（b），概率分别为u和1-u； （2）参与人1知道自然的选择，即知道自然选择支付矩阵（a）或（b），但是参与人2不知道自然的选择； （3）参与人1和参与人2同时行动。给出这个博弈的扩展式表述并求纯战略贝叶斯均衡。18.证明任何一个贝叶斯纳什均衡的结果都可能用一个直接机制达到。19.市场交易中普遍存在的讨价还价属于（）博弈。A、完全信息静态博弈B、完全信息动态博弈C、不完全信息静态博弈D、不完全信息动态博弈20.设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出： 有哪些结果是纳什均衡？21.解释“智猪博弈（boxedpigs）”，并举商业案例说明。22.上策均衡23.在有限次重复博弈中，存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系，使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。24.海萨尼（1968）认为博弈参与人关于博弈结构的不确定性总是可以归为三类不确定性：a.参与人关于其他参与人战略空间Si的不确定性；b.参与人关于博弈结果的不确定性，或者说从战略组合S→Y之间映射的不确定性，参与人关于其他参与人从某个博弈结果得到效用的不确定性，或者说从结果Y→V的效用空间的不确定性。证明关于某个参与人是否参与博弈可以归结为以上不确定性。25.给定两家酿酒企业A、B的收益矩阵如下表： 表中每组数字前面一个表示B企业的收益，后一个数字表示B企业的收益。如何改变上述A、B企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优策略均衡？如何改变上述A、B企业的收益才能使该博弈不存在均衡？26.由于两个罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境。但如果他们打算重复合伙多次，比如说20次，那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度，即谁都不招供。27.在霍特林价格竞争模型中，两个厂商的生产边际成本都是c，运输成本参数为t。博弈进行两期，在第一阶段两个厂商同时在线性城市上选择自己的位置，第二阶段在观察到两者位置后选择自己的价格。如果运输成本为线性函数，证明以上博弈不存在纯战略精炼纳什均衡28.求出下面博弈的纳什均衡(含纯策略和混合策略)。 29.海萨尼（1968）认为博弈参与人关于博弈结构的不确定性总是可以归为三类不确定性：a.参与人关于其他参与人战略空间Si的不确定性；b.参与人关于博弈结果的不确定性，或者说从战略组合S→Y之间映射的不确定性，参与人关于其他参与人从某个博弈结果得到效用的不确定性，或者说从结果Y→V的效用空间的不确定性。证明参与人关于某个参与人是否知道某个消息的不确定性可以归结为以上三类不确定性。30.在三寡头的市场中，市场的逆需求函数p=a-Q，Q为三家产量之和每家企业的不变边际成本为c，固定成本为0。如果企业1首先选择产量，企业2和企业3观察到企业1的产量后同时选择产量，则均衡时的市场价格。卷I参考答案一.参考题库1.参考答案: 2.参考答案: 如果新华航空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（60000>0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。3.参考答案: 在校园的人行道交叉路口，无需红绿灯。现在两人分别骑车从东西方向和南北方向通过路口。若同时往前冲，必定相撞，各自支付为（-2，-2）；若同时停下，都不能按时前进，支付为（0，0）；若一人前进一人停下，支付为（2，0）或（0，2）。相应的策略和支付矩阵如下表。4.参考答案: 5.参考答案:道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。6.参考答案:A7.参考答案:正确8.参考答案:正确9.参考答案: 10.参考答案: 11.参考答案:正确12.参考答案: 博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。 博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。13.参考答案:B14.参考答案:正确15.参考答案:严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略16.参考答案:错误17.参考答案: 18.参考答案: 19.参考答案:B20.参考答案: （低价，高价），（高价，低价）21.参考答案: 智猪博弈的例子讲的是：猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装一个按扭，控制着猪食的供应。每按一下按扭会有10个单位的猪食进槽，但谁按按扭谁就要付2个单位的成本并且晚到猪食槽。若大猪先到猪食槽，大猪吃到9个单位，小猪只能吃到1个单位；若小猪先到猪食槽，大猪吃到6个单位，小猪吃4个单位；若同时到，大猪吃到7个单位，小猪只能吃3个单位。表6-3列出了对应于不同策略组合的得益水平。例如，表中第一格表示大猪小猪同时按按扭，从而同时走到猪食槽，大猪吃7个，小猪吃3个，除去2个单位成本，得益分别为5和1。 从表6-3可以看到，对于小猪来说，如果大猪按，它则不按更好；如果大猪不按，它不按也更好，所以，不论大猪按还是不按，它的最优策略都是不按。给定小猪不按，大猪的最优选择只能是按。所以，纳什均衡就是大猪按，小猪不按，各得4个单位猪食。 市场中的大企业与小企业之间的关系类似智猪博弈。大企业进行研究与开发，为新产品做广告，而对小企业来说这些工作可能得不偿失。所以，小企业可能把精力花在模仿上，或等待大企业用广告打开市场后再出售廉价产品。22.参考答案:上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果23.参考答案:正确24.参考答案: 25.参考答案:如将（啤酒，白酒）支付改为（1000，1100），则（啤酒，白酒）就成为占优策略均衡。比如将（啤酒，白酒）支付改为（800，500），将（白酒，啤酒）支付改为（900，500），则该博弈就不存在任何占优策略均衡或纳什均衡。26.参考答案:错误27.参考答案: 28.参考答案: 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 29.参考答案: 30.参考答案: 卷II一.参考题库(共30题)1.一个工人给一个老板干活，工资标准是100元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于50元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉60元工资，工人不偷懒老板有150元产出，而工人偷懒时老板只有80元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况双方都知道。请问：如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或扩展形表示该博弈并作简单分析。2.用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了（）。A、每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响C、企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响3.猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。求纳什均衡。4.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。A、博弈双方都获胜B、博弈双方都失败C、使得先采取行动者获胜D、使得后采取行动者获胜5.下面（）模型是一种动态的寡头市场博弈模型。A、古诺模型B、伯川德模型C、斯塔克尔伯格模型D、田忌齐威王赛马6.无限次重复博弈与有限重复博弈的区别是什么？7.中国的外交政策一贯坚持和平外交，因此，中国一直不断裁军，但中国同时也拥有一定数量的核武器。请用所学的博弈理论分析这一现象。8.如下的双寡头市场战略性投资模型，企业1和企业2目前的单位生产成本都c=2。企业可以引进一项新技术使单位生产成本降至c=1，而该项技术需要的投资为f，企业2可以观察到企业1的投资决策，在企业1做出是否投资的决策之后，两个企业同时选择产量。在以上两阶段博弈中市场逆需求为p=14-Q，问f取什么值时，企业1将投资引进新技术。9.考虑如下非对称信息的产品差异化的伯川德博弈：企业i的市场需求qi=a-pi-bipj，两个 10.在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。11.两家电视台竞争周末黄金时段晚8点到10点的收视率，可选择把较好的节目放在前面还是后面。他们决策的不同组合导致收视率如下： 如果两家是同时决策，有纳什均衡吗？12.（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争，两企业生产的产品是完全替代的，并且两家企业的生产成本函数为cq。市场逆需求函数是P=a-Q，Q=Σqi是总供给，a是大于c的常数。求出企业i所面临市场需求以及纳什均衡时的价格。13.考虑电力设备和一个发电厂之间的两阶段博弈，在第一阶段设备厂决定是否投资以及投资多少，在第二阶段，双方决定是否交易以及在什么价格交易。在此以C代表设备的生产成本，V代表设备对电厂的价值，X代表投资额。假定C时X的递减凸函数，V和X无关，V≥C（0）并且X是专用性投资，对于其他发电厂而言没有任何价值，求下述情况下的精练纳什均衡时的投资水平。没有事前合同双方根据纳什讨价还价决定成交价格。14.囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。15.零和博弈的无限次重复博弈中，可能发生合作，局中人不一定会一直重复原博弈的混合战略纳什均衡。16.评论博弈论在微观经济学运用中的优缺点。17.上策18.两个厂商在市场进行价格竞争，厂商1首先确定价格水平，厂商2在观察厂商1的价格水平之后决定价格水平。厂商1和厂商2的产品是完全同质的，且市场逆需求函数是P=a-Q，问以下条件下的精炼纳什均衡的价格。 19.求解以下战略式博弈所有的纳什均衡 20.考虑两个国家的关税模型，每个国家只有一家企业，其单位生产成本都为c，每个国家市场逆 21.古诺模型体现了寡头企业的（）决策模型。A、成本B、价格C、产量D、质量22.根据两人博弈的支付矩阵回答问题： 写出两人各自的全部策略，并用等价的博弈树来重新表示这个博弈。23.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。A、使行业的总利润达到最大B、使另一个博弈者的利润最小C、使其市场份额最大D、使其利润最大24.原博弈惟一的纳什均衡本身是帕雷托效率意义上最佳战略组合，符合各局中人最大利益：采用原博弈的纯战略纳什均衡本身是各局中人能实现的最好结果，符合所有局中人的利益，因此，不管是重复有限次还是无限次，不会和一次性博弈有区别。25.囚徒困境说明（）。A、双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果；B、如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡；C、双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输；D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应。26.假设双头垄断企业的成本函数分别为 ， 市场需求曲线为 说明导致上述两种均衡结果差异的原因。27.静态博弈28.斯塔克博格产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。29.完全信息动态博弈参与者的行动是（）。A、无序的B、有先后顺序的C、不确定的D、因环境改变的30.在霍特林价格竞争模型中，两个厂商的生产边际成本都是c，运输成本参数为t。博弈进行两期，在第一阶段两个厂商同时在线性城市上选择自己的位置，第二阶段在观察到两者位置后选择自己的价格。如果运输成本为二次型函数（运输成本为tx2），证明以上博弈的精炼纳什均衡的结果是两个厂商位于城市两端。卷II参考答案一.参考题库1.参考答案: 完全信息静态博弈，结果仍然是工人偷懒，老板克扣。 2.参考答案:C3.参考答案:纳什均衡为（按，等）。4.参考答案:A5.参考答案:C6.参考答案: 无限次重复博弈没有结束重复的确定时间。在有限次重复博弈中，存在最后一次重复正是破坏重复博弈中局中人利益和行为的相互制约关系，使重复博弈无法实现更高效率均衡的关键问题。 无限次重复博弈不能忽视不同时间得益的价值差异和贴现问题，必须考虑后一期得益的贴现系数，对局中人和博弈均衡的分析必须以平均得益或总得益的现值为根据。 无限次重复博弈与有限次重复博弈的共同点：试图“合作”和惩罚“不合作”是实现理想均衡的关键，是构造高效率均衡战略的核心构件。7.参考答案: 以博弈论著名的案例“囚徒困境”为例：警察抓到两个纵火案犯罪嫌疑人，然后将它们隔离关押起来，并要求他们坦白交代。假定：如果两人都承认纵火，每人将被判刑3年；如果都不承认，每人将被判刑1年；如果一个不承认而另一个坦白并作证，那么抵赖者将被判刑5年，坦白者将被释放。这两个囚徒将做出怎样的选择呢？显然，在以上假定中，最好的结果是双方都选择抵赖，结果是大家都只被判刑1年。但是，由于两个囚徒在理论上都是从利已的目的出发进行决策的所谓“理性行为者”，在无法获取对方的完全信息并给予对方充分信任的情况下，每一个人大概都会选择似乎对自己最有利的策略，即选择坦白。出现了个体理性（都选择坦白，各被判3年）与集体理性（都不承认，各被判1年）的冲突。 国与国之间的扩军、裁军也是这样一种“囚徒困境”，在双方信息沟通不畅的情况下，就会导致双方不能达成合作，一国的个体理性导致了国与国之间的集体非理性，没有实现相互之间的利益最大化。 我国一贯坚持和平外交，同时拥有一定数量的核武器，并且承诺不首先使用核武器，这就避免为了达到先发制人的目的，而不得不投巨资花大钱在军备上以确保己方克敌制胜的能力。我国这样的核战略，一方面降低了我国在其他核大国眼中威胁，另一方面保证我们可以把更多的钱用在社会经济建设和综合国力提升上。 有了最低限度核威慑战略（一报还一报的最优策略）的保障，再通过充分的信息沟通，就可以打破国与国之间在军备竞赛中的囚徒困境。以中美、中俄为例，我们主动释放善意，不断裁军，同时，着力提升我国综合国力，加大中美、中俄双边经济、社会、文化、军事方面的交流沟通，使得博弈双方认识到博弈的各种可能结果，从而超越“你死我活”的“零和对局”，而实现“双赢”乃至于“多赢”，进而实现集体理性。8.参考答案: 9.参考答案: 10.参考答案:错误11.参考答案: 有（前面，后面）12.参考答案: 13.参考答案: 在没有事前合同的情况下，纳什讨价还价解为每个参与人从中获得剩余的1/2，即成交价格是 14.参考答案:正确15.参考答案:错误16.参考答案: 博弈论是描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论。它被广泛应用于政治、外交、军事、经济等研究领域，但在微观经济学中的应用是最成功的。博弈论的研究方法和特征与经济学结合得非常紧密。它强调个人理性，即在给定的约束条件下追求效用最大化。但博弈论又比传统的经济学更进一步，它研究的不是面临非人格化的价格参数下的决策问题，而是研究效用随各个主体的行为改变而改变的效用最大化问题。除了国际贸易、金融、拍卖等经济领域，博弈论在企业理论特别是寡头竞争研究方法方面做了大量的有益工作。20世纪80