人教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题16.19 二次根式（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）

专题16.19二次根式（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（2021·上海·统考中考真题）下列实数中，有理数是（

）A． B． C． D．2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022·广西梧州·统考中考真题）下列计算错误的是（

）A． B． C． D．4．（2022·重庆·统考中考真题）估计的值应在（

）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间5．（2021·内蒙古·统考中考真题）若，则代数式的值为（

）A．7 B．4 C．3 D．6．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（

）A． B． C．10 D．47．（2021·广东·统考中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（

）A．6 B． C．12 D．8．（2021·湖北荆门·统考中考真题）下列运算正确的是（）A． B．C． D．9．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（

）A． B． C． D．10．（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（

）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a二、填空题11．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_____．12．（2020·山西·统考中考真题）计算：_____________．13．（2020·内蒙古·中考真题）计算：______．14．（2022·四川遂宁·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．15．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．16．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．17．（2021·青海·统考中考真题）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______．18．（2021·湖北黄冈·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．19．（2021·四川眉山·统考中考真题）观察下列等式：；；；……根据以上规律，计算______．20．（2020·青海·统考中考真题）对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________．三、解答题21．（2022·广西河池·统考中考真题）计算：．22．（2021·广西河池·统考中考真题）计算：．23．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知，，求代数式的值．24．（2022·四川雅安·统考中考真题）（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．25．（2022·贵州毕节·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．26．（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．参考答案1．C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可解：A、∵是无理数，故是无理数B、∵是无理数，故是无理数C、为有理数D、∵是无理数，故是无理数故选：C【点拨】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2．D【分析】利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方和幂的乘方运算法则对各项进行运算即可．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．D【分析】根据同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式逐一判断即可．解：A．，计算正确，但不符合题意；B．，计算正确，但不符合题意；C．，计算正确，但不符合题意；D．，计算错误，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了同底数幂相乘法则，积的乘方法则，合并同类二次根式法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．4．B【分析】先化简，利用，从而判定即可．解：，∵，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．5．C【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解．解：．故选：C【点拨】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．6．D【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D．【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．7．A【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．解：∵，∴，∴的整数部分，∴小数部分，∴．故选：．【点拨】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．8．D【分析】根据相应运算的基本法则逐一计算判断即可解：∵，∴A计算错误；∵，∴B计算错误；∵+x无法运算，∴C计算错误；∵，∴D计算正确；故选D．【点拨】本题考查了幂的乘方，二次根式的化简，完全平方公式，熟练掌握各类公式的计算法则是解题的关键．9．C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．解：A、，是无理数，不符合题意；B、，是无理数，不符合题意；C、，是有理数，符合题意；D、，是无理数，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．10．B【分析】根据数轴得∶0<a<1，得到a>0，a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．解：∵根据数轴得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选∶B．【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．11．x≥－1且x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据题意得：，解得：x≥-1且x≠，故答案为：x≥－1且x≠【点拨】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．解：故答案为：5【点拨】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．13．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．解：===．故答案为．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．14．2【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案．解：由数轴可得：，则∴====2．故答案为：2．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．15．【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．解：数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而∴的位置记为故答案为：【点拨】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．16．5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．解：，，，，，…，故答案为：5050【点拨】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．17．【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．解：猜想第n个为：（n为大于等于2的自然数）；理由如下：∵n≥2，∴添项得：，提取公因式得：分解分子得：；即：；第5个式子，即n=6，代入得：，故填：．【点拨】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．18．10【分析】先根据求出（为正整数）的值，从而可得的值，再求和即可得．解：，（为正整数），，，，，则，故答案为：10．【点拨】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．19．【分析】根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．解：由题意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．20．【分析】根据新定义，将，代入计算即可．解：∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查实数的计算，解题的关键是将，正确代入再化简．21．【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解．解：原式＝【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键．22．【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.解：【点拨】本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23．－4【分析】先将代数式因式分解，再代入求值．解：故代数式的值为．【点拨】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．24．（1）5；（2）当时，分式的值为1．【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得从而可得分式的值．解：（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1（2）（1+）÷且当时，原式【点拨